第三章 债券投资管理

Amount
100.00 121.49 161.26 194.52 192.79 198.98 209.97 215.63 207.08 203.32 203.18 194.54
第三章 债券投资管理
HPY
0.00% 21.49% 26.99% 24.83% 17.83% 14.75% 13.16% 12.84% 10.96% 9.28% 8.20% 6.88%
第三章 债券投资管理
y
13
久期与利息
久期与利息支付水平之间有反向相关关系
–即高票面利率的债券，其久期小。
–例如：A债券：n=5年，M=100元，i=9%，P=108.2， y=7%；B债券：n=5年，M=100元，i=7%，P=100， y=7%。这两个债券的久期分别是4.27、4.39。
公式表示
用于债券间的选择
–凸性的存在使得：在利率上升时债券价格下降的较慢； 在利率下降时债券价格上升的较快。因此，久期相同的 情况下选择凸性较大的债券。
–例如，图3.2中的债券A和债券B中选择债券B。
第三章 债券投资管理
24
第二节 债券投资管理策略
一、被动策略(passive portfolio strategies) 二、主动策略(active portfolio strategies) 三、免疫策略(immunization strategies) 四、或然免疫(contingent immunization)
–久期与利息支付水平之间有反向相关关系。 (参见定价 原理之六)
久期与到期收益率
–久期与到期收益率之间有反向相关关系
债券组合的久期
–债券组合的久期等于单个债券久期的加权平均数
第三章 债券投资管理
10
久期与期限
债券剩余期限越长，其久期越长。 公式表示：
D
[1 C 1 y
2
C (1 y)2
n
CM (1 y)n
–久期配比策略(duration matching strategy)：只要求负债 流量的久期和债券组合的久期相同即可。
–水平配比策略(horizon matching strategy)：把现金配比 策略和久期配比策略的优点结合起来，在教短的时期中 运用现金配比策略，在较长的时期中运用久期配比策略。
第三章 债券投资管理
25
一、被动策略
被动策略：保守策略
–如果市场有效且债券定价合理，管理者通过模拟债 券指数并采用“买入-持有”方法，以期获得市场平 均收益率。
–典型的被动策略
买入持有策略 指数化策略
–实例分析：构建债券梯队。
构建债券梯队意味着购买在未来几个不同时期到期的债券， 如未来每一年都有到期的债券。
Conv
1 2
(
n t 1
t(t 1)C (1 y)t2
n(n 1)M (1 y)n2
)
/
P
–对于零息债券，其凸性等于
Conv
1 2
n(n (1
1) y)2
第三章 债券投资管理
21
2.凸性的含义
凸性的含义
–凸性反映了债券价格随到期收益率变化而变化 的非线性性（二次部分）。
–债券价格与到期收益率之间呈反向相关关系， 这种变化关系是非线性的。久期表示这种变化 的线性近似，凸性表示这种变化的二次近似。 参见图3.2。
第三章 债券投资管理
22
图8.2 债券价格变化率的近似
P
100
P2 P1
B
P D
y y0
P0
A
Cy0o+Δ nvy (y)2
0P
1 y
y
图 8.2 债券价格变化的近似
第三章 债券投资管理
23
凸性的应用
用于估计债券价格变化率
P D y Conv(y)2
P
1 y
–其中：D表示久期，conv表示凸性，y表示到期收益率
–该公式是由Macaulay(1938)首先提出的，因此 也称为Macaulay久期。
第三章 债券投资管理
5
1.久期的定义(续)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常用计算公式
D
[1 C 1 y
2
C (1 y)2
n
CM (1 y)n
]/
P
–例如，1996年6月14日以面值发行的696国债， 期限为 10年，票面利率11.83%，每年付息一次，其久期为6.36 年。注意，这是以面值发行的当时计算出的久期。
D
t 1 n
CFt (1 y)t
t 1
第三章 债券投资管理
18
二、凸性原理
1.凸性的定义 2.凸性的含义
第三章 债券投资管理
19
1.凸性的定义
凸性(convexity)
–为 准 确 估 计 债 券 价 格 随 利 率 变 化 而 发 生 的 变 化 ， 引入了二阶近似，与二阶导数有关
一般公式
债券梯队是一种典型的保守型债券管理策略，这种策略不 需要进行经济预测，也不要求因时制宜地制定资产配置策 略
第三章 债券投资管理
26
二、主动策略
主动策略：激进策略
–利率预期
根据对利率变动的预期，调整债券组合使得利率变动有利于组合 的增值
例如：预期利率上升，调整债券组合使得组合久期变小
–价值分析
第三章 债券投资管理
30
久期配比策略
两种方式
–只要求负债流量的久期和债券组合的久期相同 即可。
–使得持有债券组合的久期等于投资持有期。
利率风险
–价格风险：利率上升使债券价格下降 –再投资风险：利率下降使再投资收益下降
久期配比策略的含义
–久期是使价格风险和再投资风险达到“抵消” 时的持有期
第三章 债券投资管理
–这种掉换主要是基于从长期来看收益率的改善方面，不 考虑短期内价格变动。
第三章 债券投资管理
28
三、免疫策略
免疫策略(immunization strategies)
–古典免疫(classic immunization) –如果债券管理者能较好地确定持有期，那么该管理
者就能找出所有的久期等于持有期的债券，并选择 凸性最高的那种债券。这类策略被称之为免疫策略。 –免疫策略，即在获益的同时尽可能降低到期收益率 变化所产生的负效应的投资策略。
–任何一个附息债券的久期小于其到期期限。
–如果是零息票债券，久期恰好等于债券的剩余期限n
零息债券没有利息再投资风险 零息债券持有到期没有价格风险
第三章 债券投资管理
6
2.久期的含义
含义之一
–加权平均期限：久期表示债券本息支付时间的 加权平均，其中权重等于债券本息支付现值占 其总现值的比例，即用投资者收回本息的现值 比例做权重的加权平均年数。
–债券定价原理之六，在其他条件一定的情况下，利息 越多债券价格对到期收益率的弹性越小；
债券价格弹性与久期
–再结合前面两个久期原理，我们看到，久期将期限和 利息对债券价格变化的影响综合起来。
–公式表示
D dP / P dy /(1 y)
dP D dy P 1 y
第三章 债券投资管理
16
久期与到期收益率
Price
100.00 109.66 134.88 152.80 142.15 137.99 137.41 136.90 127.77 118.16 111.20 100.00
AI Quantity
1.00 1.11 1.20 1.27 1.36 1.44 1.53 4.21 1.62 1.72 1.83 1.95
–公式表示：
P0
M (1
y)N0
N0
1 y P0
dP0 dy
P
CFt (1
y)t
D
1 y P
dP dy
第三章 债券投资管理
9
3.久期原理
久期与期限
–债券剩余期限越长，其久期越长。(参见定价原理之四) –久期缩短(duration drift)
久期会随剩余期限的邻近而下降，称之为久期缩短。
久期与利息
第三章 债券投资管理
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久期与到期收益率
久期与到期收益率之间有反向相关关系
–到期收益率越高，久期越小。例如：某一债券： n=5年，M=100元，i=9%。当P= 100时y=9%，此 时D=4.24；当P= 108.2 时y=7%，此时D=4.27。
公式表示
–可以证明：dD/dy<0
n
tCFt (1 y)t
1.久期的定义 2.久期的含义 3.久期原理
第三章 债券投资管理
4
1.久期的定义
久期(duration)
–也称持续期、有效期或平均期限
一般公式
D
n t 1
tPV (CFt ) P
n
t 1
t P
CFt (1 y)t
–其中，P表示价格，CFt表示未来t期的现金收 入，PV表示现值，y表示到期收益率，n表示剩 余期限
–用一种债券替换成另一种理想的债券。
场间价差互换(intermarket spread swap)
–利用不同市场间收益率不同，在两个市场间进行买卖来 获取利益。
利率预期互换(rate anticipation swap)
–利用对市场利率总体运动趋势的预测来获取收益。
纯收益率摘取互换(pure yield pickup swap)
Conv
1 2
n t 1
t(t
1)PV (CFt (1 y)2 P
)
1 2
n t 1
t(t (1
1) y)2 P
CFt (1 y)t
–其中，P表示价格，CFt表示未来t期的现金收入， PV表示现值，y表示到期收益率，n表示剩余到 期期限。
第三章 债券投资管理
20
1.凸性的定义(续)
常用公式
33
久期配比策略
久期配比策略的不足之处
– 久期配比策略（Macaulay久期或者修正久期） 得以具有免疫功能是建立在两个隐含假设的基 础上：
水平收益率曲线（flat yield curve）：正常情况下是 上倾的，这时可以考虑用Fisher-Weil久期
第三章 债券投资管理
第三章 债券投资管理
1
第三章 债券投资管理
第一节 久期与凸性 第二节 债券投资管理策略
第三章 债券投资管理
2
第一节 久期与凸性
一、久期原理
– Duration principle
二、凸性原理
– Convexity principle
第三章 债券投资管理
3
一、久期原理
31
久期配比策略效果
第三章 债券投资管理
32
久期配比策略效果
000696 DATE
1996-6-14 1997-6-16 1998-6-15 1999-6-14
2000-6-14 2001-6-14 2002-6-14 2002-10-22 2003-6-16 2004-6-14 2005-6-14 2006-6-14
1. 所得免疫(income immunization) 2. 价格免疫(price immunization)
第三章 债券投资管理
29
1. 所得免疫
所得免疫
–保证有充足的资金可以满足预期现金支付的需要。
所得免疫的类型
–现金配比策略(cash matching strategy)：投资于这种债券 组合获得的利息和收回的本金恰好满足未来的现金需求。 缺点是缺乏弹性。
增持低估债券、减持高估债券
–信用分析
选择信用风险相对于其收益较小的债券
–利差分析
基于不同债券市场板块间利差而在组合中分配资本的方法
–债券掉换
有利于组合收益的增加
第三章 债券投资管理
27
债券互换
债券互换
–用价格低估的债券来替换掉价格高估的债券。
替代互换(substitution swap)
–可以证明：dD/dC<0
D
n
tC
t 1 (1 y)t
n
C
t 1 (1 y)t
nM (1 y)n
M (1 y)n
第三章 债券投资管理
14
久期与利息
第三章 债券投资管理
15
债券价格弹性与久期
回顾：
–债券定价原理之四，在其他条件一定的情况下，期限 越长债券价格对到期收益率的弹性越大；
–有人认为，久期是一种度量投资回收期的方法。
–公式表示
D
[1 C 1 y
2
C (1 y)2
n
CM (1 y)n
]/
P
第三章 债券投资管理
7
2.久期的含义(续)
含义之二
–表示债券价格的折现因子(1+y)弹性，即反映 债券价格对到期收益率变化的敏感程度。
–久期与债券价格敏感性的公式表示
D dP / P dy /(1 y)
dP D dy P 1 y
–公式显示，久期越长债券价格对到期收益率的 敏感性也越大。
–修正久期：Dm=D/(1+y)
第三章 债券投资管理
8
2.久期的含义(续)
含义之三
–久期表示与附息债券具有相同价格和相同价 格敏感度的零息债券的到期期限。
–例如：久期为6.36年的10年期国债696，它 的价格敏感性与期限为6.36年的零息债券的 价格敏感性相同
]/
P
久期缩短(duration drift)
–久期会随剩余期限的邻近而下降，称之为久 期缩短。
–参见下表。
第三章 债券投资管理
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久期与到期期限
第三章 债券投资管理
12
图3.1 久期与期限
P Price(n=30) Price(n=20)
100
Price(n=10)
0 图 3.1 久期与期限之间的关系