拉弯和压弯构件

外凸， 外凸， 对常用的双轴对称工字 形截面， 形截面， 越大， Nz / NEy 越大，曲线越
Nz / NEy f1.0
偏于安全地取
Nz / NEy =1.0
拉弯和压弯构件
Mx N 1 − − =0 N Ey M crx
2 2
Mx N + =1 N E y M crx
拉弯和压弯构件的强度
1、强度
（1） 工作阶段
弹性阶段 弹塑性阶段 塑性阶段
N
N
图6.1 压弯构件
图6.3 压弯构件截面应力的发展过程
当截面出现塑性铰时, 当截面出现塑性铰时, 根据力平衡条件可得轴 心压力与弯矩的相关方程, 绘出曲线, 心压力与弯矩的相关方程, 绘出曲线, 为简化计算 且偏于安全, 采用直线作为计算依据。 且偏于安全, 采用直线作为计算依据。
Np = f y An M pn = γ xWnx f y
代入， 代入，并引入 γ R 得：
单向拉弯和压弯构件
N An
双向拉弯和压弯构件
+
Mx γ xWnx
≤f
（6.6）
N An
+
Mx γ xWnx
+ γ yWny ≤ f
My
（6.7）
An --- 净截面面积 Mx、My --- 绕x轴和y轴的弯矩 轴和y Wnx、Wny --- 对x轴和y轴的净截面模量 轴和y 截面塑性发展系数, γx、γy --- 截面塑性发展系数,
π EA ′ NEx = 2 1.1λx
2
W1x— 平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩
等效弯距系数； βmx— 等效弯距系数；
M1
N
各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下： 各种情况的等效弯矩系数，规范具体规定如下： M2 （1）悬臂构件， 悬臂构件，
N
βmx =1.0
M2 β mx = 0.65 + 0.35 M1
（2）框架柱和两端有支撑的构件 ①无横向荷载
M1和M2为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号， 为端弯矩，使构件件产生同向曲率取同号， 使构件产生反向曲率时取异号 M ≥ M2 1 ② 有端弯矩和横向荷载
使构件产生同向曲率时， 使构件产生同向曲率时， 使构件产生反向曲率时， 使构件产生反向曲率时，
M1
h0 ≤ (16α 0 + 0.5λ + 25) tw
当 1.6 p α 0 ≤ 2.0 时
h0 235 ≤ ( 48α 0 + 0.5λ − 26.2 ) tw fy
σ max − σ min α0 = σ max
——应力梯度 应力梯度
拉弯和压弯构件
σ max ——腹板计算高度边缘的最大压应力 腹板计算高度边缘的最大压应力
拉弯和压弯构件
压弯构件翼缘板的宽厚比限值同受弯构件 （1）工字形截面 ） （2） 箱形截面 ） 腹板之间的 受压翼缘 2. 腹板的局部稳定 根据分析， 根据分析，腹板宽厚比限值与应力梯度和长细比有关
b1 235 ≤ 15 t fy
b0 235 ≤ 40 t fy
拉弯和压弯构件
（1）工字形截面 ） 当 0 ≤ α 0 ≤ 1.6 时 工字形截面压弯柱腹板的受力状 四边简支， 态，四边简支，二对边承受单向 235 线性分布压应力， 线性分布压应力，同时四边承受 f y 均布剪应力的作用。 均布剪应力的作用。
σ min ——腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力 腹板计算高度另一边缘相应的应力， 腹板计算高度另一边缘相应的应力
取正， 取正，拉应力取负
λ ——构件在弯距作用平面内的长细比，当 λ p 30 时， 构件在弯距作用平面内的长细比， 构件在弯距作用平面内的长细比 取 λ = 30 ，当 λ f 100 时，取 λ = 100
概述
压弯(拉弯)构件：同时承受轴心力和弯矩的构件。 压弯(拉弯)构件：同时承受轴心力和弯矩的构件。 产生原因：偏心荷载、横向荷载、 产生原因：偏心荷载、横向荷载、弯距作用
N N N N
P
N
N
图6.1 压弯构件
N
N
压弯(拉弯 构件的应用 压弯 拉弯)构件的应用： 拉弯 构件的应用： 如桁架受节间荷载作用时； 如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框 架柱；厂房柱等。 架柱；厂房柱等。 截面形式 实腹式 格构式
b 注： t x hw
235 b 235 < δ 15 (1) 当 13 fy fy t
不考虑截面塑性发展
（2）直接承受动力荷载时，不考虑截面塑性发展； 直接承受动力荷载时，不考虑截面塑性发展； （3）对格构式构件，对绕虚轴作用的弯矩，不能发展塑性， 对格构式构件，对绕虚轴作用的弯矩，不能发展塑性， 对绕实轴作用的弯矩，可考虑发展塑性。 对绕实轴作用的弯矩，可考虑发展塑性。
µ
µ
——计算长度系数 计算长度系数
二、多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度
多层多跨框架的失稳形式也有两种， 多层多跨框架的失稳形式也有两种，无 侧移失稳和有侧移失稳。 侧移失稳和有侧移失稳。计算时的基本 假定与单层框架相同。 假定与单层框架相同。对于未设置支撑 结构的纯框架，属于有侧移反对称失稳； 结构的纯框架，属于有侧移反对称失稳； 对于有支撑框架，根据抗侧移刚度大小， 对于有支撑框架，根据抗侧移刚度大小， 分为强支撑框架和弱支撑框架。 分为强支撑框架和弱支撑框架。
拉弯和压弯构件
本章内容: (1)拉弯和压弯构件的强度和刚度 本章内容: (1)拉弯和压弯构件的强度和刚度 (2)压弯构件的稳定 (2)压弯构件的稳定 (3)框架中梁与柱的连接 (3)框架中梁与柱的连接 (4)框架柱的柱脚构造和计算 (4)框架柱的柱脚构造和计算 本章重点： 本章重点：压弯构件的稳定 本章难点：压弯构件的稳定 本章难点： 本章要求：掌握压弯和拉弯构件的强度计算 本章要求：掌握压弯和拉弯构件的强度计算 掌握压弯构件的稳定计算
（2） 箱形截面 ） 腹板受力与工字形截面相同， 箱形截面压弯构件腹板受力与工字形截面相同 箱形截面压弯构件腹板受力与工字形截面相同，但考 虑到其腹板边缘嵌固不如工字形截面。 虑到其腹板边缘嵌固不如工字形截面。
拉弯和压弯构件
当 0 ≤ α 0 ≤ 1.6 时
h0 235 ≤ 0.8 (16α 0 + 0.5λ + 25) tw fy
二、刚度
λ ≤ [ λ]
拉弯和压弯构件的允许长细比[λ]同轴心受力构件 拉弯和压弯构件的允许长细比[λ]同轴心受力构件 [λ]
压弯构件的稳定
一、弯矩作用平面内的稳定
y X y X
X y Mx X y
1、边缘纤维屈服准则
βm M x N + ≤ fy ϕx A Wx (1 − ϕx N / NE )
N N N Ey ⋅ 1 − 1 − N Ey N Ey N z
M − =0 M cr
2
拉弯和压弯构件
可求出弯扭屈曲临界力 以
N
的不同比值代入， Nz / NEy 的不同比值代入，可绘出 N / NEy 和
Mx / Mcrx 之间的相关曲线
2、强度公式
N + M =1 Np Mpn
N M 单独 N ≤ Np N/Np =1
M ≤ M pn
无弯矩作用时， 无弯矩作用时 Np —无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力 Np = f y An M pn—无轴力作用时，净截面塑性弯矩 M pn = γ xW nx f y 无轴力作用时， 无轴力作用时 当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形， 当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑 部分截面发展塑性 将
当 1.6 p α 0 ≤ 2.0 时
h0 235 ≤ 0.8 ( 48α0 + 0.5λ − 26.2) tw fy
235 但不小于 40 fy
第四节 压弯构件的设计
拉弯和压弯构件
一、单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度 一、单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度
框架的可能失稳形式有两种，一种是有支撑框架， 框架的可能失稳形式有两种，一种是有支撑框架，其 失稳形式为无侧移；一种是无支撑的纯框架， 失稳形式为无侧移；一种是无支撑的纯框架，其失稳 形式有侧移。有侧移失稳的框架， 形式有侧移。有侧移失稳的框架，其临界力比无侧移 失稳的框架低得多。 失稳的框架低得多。故框架的承载能力一般以有侧移 失稳时的临界力确定。 失稳时的临界力确定。 纯框架[未设支撑结构（剪力墙、支撑架、抗剪筒体） 纯框架 未设支撑结构（剪力墙、支撑架、抗剪筒体）] 未设支撑结构 支撑框架 强支撑框架 弱支撑框架
适用于实腹式压弯构件在弹性阶段的稳定计算及格构式 压弯构件。 压弯构件。 对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对11种 对实腹式压弯构件，截面可发展一定塑性，通过对11种 11 200多个常见截面形式构件的计算比较 规范采用下列公式： 多个常见截面形式构件的计算比较， 200多个常见截面形式构件的计算比较，规范采用下列公式：
N N
βmx =1.0
βmx = 0.85
=1.0
N
无端弯矩但有横向荷载作用时， ③ 无端弯矩但有横向荷载作用时， mx β
注：单轴对称截面（T型钢、双角钢T形截面），当弯矩 单轴对称截面（ 型钢、双角钢T形截面），当弯矩 ）， 作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时， 作用在对称轴平面内，且使较大翼缘受压时，有可能在 受拉侧首先出现塑性， 受拉侧首先出现塑性，按下列相关公式进行补充验算
W2x＜ W1x
N A
− γ xW2x (1−1.25N / NEx ) ≤ f ′
受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩； 受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；
βmxMx
（6.14）
— W2x
二、弯矩作用平面外的稳定
根据第四章的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件： 根据第四章的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：
框架柱上端与横梁刚接。 框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取 决于横梁的线刚度与柱的线刚度的比值， 决于横梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即：
I1 K = 1 I
l
对于单层多跨框架： H 对于单层多跨框架：
I1 K1 =
+ l1 l2 I H
I2
确定框架柱的计算长度通常根据稳定理论， 确定框架柱的计算长度通常根据稳定理论， 并作如下假设： 并作如下假设： （1）框架只承受作用于节点的竖向荷载， ）框架只承受作用于节点的竖向荷载， 忽略横梁荷载和水平荷载产生梁端弯矩 的影响。 的影响。 （2）所有框架柱同时失稳，即所有框架 ）所有框架柱同时失稳， 柱同时达到临界荷载。 柱同时达到临界荷载。 （3）失稳时横梁两端转角相等。 ）失稳时横梁两端转角相等。 单层框架柱在框架平面内的的计算长度 系数表达为： 系数表达为： H0 = H
2、实腹式压弯构件整体稳定公式
（6.13） 6.13）
N ϕx A
+ γ xW1x (1−0.8N / NEx ) ≤ f ′
M2 N
ห้องสมุดไป่ตู้
βmxMx
ϕx — 平面内轴心受压构件的稳定系数； 平面内轴心受压构件的稳定系数；
压弯构件的最大弯距设计值； Mx — 压弯构件的最大弯距设计值；
′— NEx 参数；
图6.2 桁架
拉弯和压弯构件设计应满足： 拉弯和压弯构件设计应满足：
承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。 承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。 拉弯构件：需要计算强度和刚度； 拉弯构件：需要计算强度和刚度； 压弯构件：需要计算强度、刚度、整体稳定和局部稳定。 压弯构件：需要计算强度、刚度、整体稳定和局部稳定。
用
N Ey = ϕ y A f y
M crx = ϕ bW 1 x f y 并引入非均
匀弯矩作用时的等效弯矩系数， 匀弯矩作用时的等效弯矩系数，箱形截面的截面影响 系数以及抗力分项系数
拉弯和压弯构件
βtx Mx N +η ≤ f ϕy A ϕbW x 1
ϕy
——弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数； 弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数； 弯距作用平面外轴心受压构件的稳定系数 所计算构件段范围内的最大弯距设计； 所计算构件段范围内的最大弯距设计 Mx ——所计算构件段范围内的最大弯距设计；
η
ϕb
——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取 截面影响系数，箱形截面取 截面影响系数 ，其他截面取1.0
βtx ——等效弯矩系数； 等效弯矩系数； 等效弯矩系数
——均匀弯曲梁的整体稳定系数。 均匀弯曲梁的整体稳定系数。 均匀弯曲梁的整体稳定系数
拉弯和压弯构件
三、压弯构件的局部稳 定
如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于构件整体失稳， 如果组成构件的板件过薄，薄板可能会先于构件整体失稳， 与轴心受压构件和受弯构件相同， 与轴心受压构件和受弯构件相同，即限制翼缘和腹板的宽 厚比及高厚比。 厚比及高厚比。 1. 受压翼缘的局部稳定 受力情况与 受弯构件基 本相同