自动控制理论实验报告
姓名
焦皓阳 学号 2 班级 电气F1402 同组人 周宗耀 赵博 刘景瑜 张凯
实验一 典型系统的阶跃响应分析
一、实验目的
1. 熟悉一阶系统、二阶系统的阶跃响应特性及模拟电路;
2. 测量一阶系统、二阶系统的阶跃响应曲线,并了解参数变化对其动态特性的影响;
3. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。
二、实验内容
1. 设计并搭建一阶系统、二阶系统的模拟电路;
2. 测量一阶系统的阶跃响应,并研究参数变化对其输出响应的影响;
3. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<ξ<1,ξ>1两种情况下的单位阶跃响应曲线;测量二阶系统的阻尼比为2
1=ξ时系统的超调量%σ、调节时间t s (Δ= ±0.05);
4. 观测系统在ξ为定值n ω不同时的响应曲线。
三、实验结果【】 1、一阶系统
电路:
传递函数
2
o(s)1()21R U R Ui s R CS =
+ T=1结果:
T=0.1结果:
当T=1时:可以看出此时的稳态值为ΔY=4.4293,到达稳态的时间为ΔX=5.2664,调节时间为图二的ΔX=ts=2.757
当T=0.1时:由于此时的波形的起点没有在零点,所以存在着误差,此时的误差Δ=0-Y2=0.085,此时到达稳态时间为ΔX*13/21=0.5556,调节时间为X2在ΔY*0.95-Δ时的X2-X1=ts=0.375
结论:(参数变化对系统动态特性的影响分析)
参数的变化对系统动态性能的影响:T(周期)决定系统达到稳态时间的长短。在其他变量保持不变的情况下,当T 越小,该系统到达稳定状态所需时间就越少,系统对信号的响应也就越快。
2、二阶系统 电路:
传递函数
222221()1
()Uo s C R S Ui s S RxC C R =
++ (1)10n ω=,2.0=ξ结果:
由于一阶和二阶电路所用的脉冲信号的幅值没发生变化,所以到达稳态时的稳态值也没发生变化,即稳态值为4.4293,和一阶一样初始值没在零点,存在着误差ΔY-Y2=0.0173,调节时间为最后一次穿过±5%的误差带时的X 的值-系统运行初始时的X 的值,测量得:
超调量为: ?% =ΔY/ 稳态值= 53.08 % 调节时间为:ts=1.4375
(2)10n ω=,707.0=ξ结果:
稳态值为4.4293,超调量为ΔY/稳态值=4.61%,超调量为最后一次进入误差带时的X-初始时的X ,由于系统的超调量为4.61%<5%,所以当系统第一次进入-5%误差带时即进入了稳态误差的范围内,由于系统存在误差,第一次进入误差带时的Y 的值为稳态值*95%-(稳态值-Y2)=4.1565,当Y 值为4.1565时即系统进入了稳态误差范围内,此时的X 值-系统初始时的值即为稳态误差:即为0.438
超调量为: ?%=4.61% 调节时间为:ts=0.438 (4)1=n ω,2.0=ξ结果:
由于测量超调量时的Y2没有在稳态值,所以我们用第二张图的Y2和第一张图的Y1来算ΔY 即ΔY=6.763-4.378=2.385超调量为ΔY/稳态值=2.385/4.293=55.56%,由于系统存在误差,误差Δ=4.4293-4.378=0.0513,当进入稳态值*(1±5%)-(0.0513)=(4.1565,4.5995)从第三张图片看最后一次进入稳态误差范围时的Y 值-初始时Y 值即为ts=12.75 超调量为: 55.56% 调节时间为:12.75 (5)100n ω=,0.2ξ
=结果:
实验二 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析
一、实验目的
1. 掌握由模拟电路到传递函数的转换;
2. 理解劳斯稳定判据;
3. 通过实验,进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数,与外作用及初始 条件无关;
4. 研究系统的开环增益K 或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。
二、实验内容(2学时)
1. 由给定的高阶模拟系统推导出系统的传递函数;
2. 用劳斯稳定判据求解给定系统的稳定条件;
3. 观测三阶系统的开环增益K 为不同数值时的阶跃响应曲线。
三、实验结果
实验原理电路图:
开环传递函数:
510/x
()(0.11)(0.511)
R G s s s s =
++
由劳斯稳定判据
可
得 Rx=42.5K 时,系统稳定。
实验结果
1.稳定系统
当K=5时,即Rx=100K
2.系统临界稳定
K=12, 即Rx=42.5K实际值取(47K)
3系统不稳定
K=20,即Rx=25K
结论:(参数变化对系统动态特性的影响分析)
有劳斯稳定判据得到的开环增益K的取值在0