正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图

解：按五个关键点列表
利用正弦函数的特征描点画图：
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【变形训练】
1、作出 y cos x, x 0, 2 的简图
解：按五个关键点列表
x

0
2
π
3
2π
2
cosx 1
0
-1
0
1
-cosx -1
0
1
0
-1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来.
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【余弦函数y=cosx的图象】
用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将
角 与 终xx点的轴A余的作弦 正x轴线 半的“ 轴垂竖 成线立4，”角它[的把与直坐前线标面，轴所又向作过下的余平直弦移线线，交O过于1OAA1的′作，
那么 O1 A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就 把余弦线 O1 A“竖立”起来成为AA′，用同样的方 法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们 平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是 余弦函数图象上的点．]
y=cosx的图象. 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象 分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【余弦函数y=cosx的图象】
-6 -5 -6 -5
-4 -3 -4 -3
-2 -
-2
-
y y=sinx
1
o

-1
y y=cosx
1
(0,1) ( ,0) (,-1) (3 ,0) (2,1)
2
2
只要这五个点描出后，图象的形状就基本
确定了．因此在精确度不太高时，常采用
五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要
求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度
不高，熟练后尚可以.
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【典型例题】
1、用五点法作函数 y 1 sin x, x 0,2 的图象.
知识点——
正弦函数、余弦函数 的图像及五点法作图
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【函数y=sinx的图象】
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1 ，以O1 为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分
成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(
这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角
-1
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4 5
2
3
4
5
6 x 6 x
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）】
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个
关键点是： (0,0) (

,1)
(π,0)
(
3
,-1)
(2π,0)
2
2
余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是
与实数的对应）.
第二步：在单位圆中画出对应于角 0, 2π的正弦线正弦线（等价于“列表”
）6 ,.把3 角, 2x,的…正，
弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相
应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象
上的点（等价于“描点” ）.
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【函数y=sinx的图象】 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连 结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的 图象．
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【余弦函数y=cosx的图象】
也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把
角置诱x=x，导si的n则公x余的式O弦1图cM线o象s1与Ox向1OM左1sM按i平n长(逆移x度时 2相2针)单等方,还位，向可即方旋以得向转把余相2正弦同到弦函.O）函数1M根数1据位
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图 象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动 的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【函数y=sinx的图象】
把角x (x∈R)的正弦线平行移动，使得正弦线的起 点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹 就是正弦函数y=sinx的图象.