电磁场理论习题（2019）
第3章 静电场的边值问题
3-4无限长的线电荷平行放置在无限大的导体平面附近，如习题图3-4所示。已知线电荷密度C/m 10=l ρ，离开平面的高度5=h m ，空间媒质的相对介电常数
4r =ε。试求：① 空间任一点场强及能量密度；② 导
体表面的电荷密度；③ 当线电荷的高度增加一倍时，外力对单位长度内的线电荷应作的功。
3-8试证位于半球形导体上空的点电荷q 受到的力的大小为
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+=24453202)(161π16a d d a d q F ε 式中a 为球半径，d 为电荷与球心的间距，0ε为真空介电常数，如习题图3-8所示。
3-15半径为a 的不接地的导体球中含有半径为b 的球形空腔，如习题图3-15所示。若在导体球外，离球心f 处放置一个电量为q 的点电荷，在空腔中离腔心d 1处放置另一个电荷量为q '的点电荷，腔心与球心间距为2d ，且腔心、球心、点电荷q 及q '均在一条直线上，试求腔中、导体球内外任一点场强。
3-22一根半径为a 的介质圆柱放在均匀电场0E 中，如习题图3-22所示。若介质圆柱的介电常数为ε，试求柱内外的电场强度。
导体
习题图3-4
习题图
3-15
x
x
E e 0
习题图3-22
3-25当半径为a 的导体球位于均匀电场0E 中，如习题图3-25所示。利用分离变量法求解球外场强及球面上的电荷分布。
3-26若在内半径为r 1，外半径为r 2，介电常数为ε 的介质球壳中，同心地放置一个半径为a 的导体球1(r a <），如习题图3-26所示。若导体球的电荷为q ，根据电位微分方程求出电位分布函数。
z
E e
00
z
习题图3-25
习题图3-26
