高三数学易错题（一） 1、 函数f (x )=)2(log 2
5.0x x +-的单调递增区间 （1,2）
2、把由函数y =k x 与y =x +k (k>0)的图像围成的三角形的面积S 表示成k 的函数，则函数解析式为
3
2(1)1
k S k k =>-
3、f (x )是周期为2的奇函数，当x []1,0∈时，f (x )=x 2,则x []2,1∈时，f (x )= -(x -2)2
4、设函数f (x )的反函数为1
()f x -,给出以下命题；
（1）若f(x)是奇函数，则1
()f x -必定是奇函数；
（2）若y =f(x )和y= 1
()f
x -的图像有公共点，则公共点必在直线y=x 上；
（3）若y =f(x)在[]b a ,上是增函数，则y= 1
()f x -在[]b a ,上必定是增函数；
则上述命题中真命题的序号是 (1)
5、若函数f(x)=)22(log 2
+-x x a 的最大值为0，则g(x)=2
1x a -有最 小 值为 a
6、设函数y={}{}7,5,3,2,1,,⊂q p x p
q ,则所得函数是偶函数的概率是 0.2
7、设P 、Q 、M 三个集合，则“P ⊂Q”是“)()(M Q M P ⋂⊂⋂”成立的 非充非必 条件 8、A 、B 、C 、是三个集合，写出一个使“)(C B A ⋂⊂”成立的必要不充分条件A=∅ 9、设f(x)=
,234
++x x 则()[]x f f 1-= 2()3
x x ≠- ，()[]
x f f 1-= 1()3x x ≠
10、函数f(x)=x 2lga-2x+1的图像与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是 (0,1)⋃(1,10)
11、若函数y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图像的对称轴的方程是 x=0.5 12、对定义在R 上的函数f(x)，若实数x 0满足f(x 0)=x 0,则称x 0为函数f(x 0)的一个不动点，若函数f(x)=ax 2-2x-1
只有一个不动点，则实数a 的值是0，94-
13、若函数f(x)=)3(log 2
2
1m mx x +-在),2(+∞是减函数，则实数m 的取值范围是 [-4,4]
14、函数)0(10101010〉-+=--x y x
x x x 的反函数是 1
11()lg (1)21x f x x x -+=>- 15、不等式
11〈-x ax
的解集为A ，若()()()()+∞⋃∞-⊆⊂∞-,21,1,A 则实数a 的取值范围是 [0.5,1) 16、集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z n n x x ,4sin π
的子集的个数是 32
高三数学易错题（二）
1．直线(1)(1)0x a y b +++=与圆2
2
2x y +=的位置关系是 相切或相交
2．过点P （2005，2005）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为y=x ，x+y -4010=0。
3．2y kx =+与22
1x y -=有且仅有一个公共点，则k
＝1,±4．求焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程是y x x y 12,162
2-== 5．抛物线2
y px =的焦点坐标为⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛p 41,0
6．P 是双曲线221918
x y -=上任意一点，F 1、F 2分别为左、右焦点， |PF 1|=8，则|PF 2|= 14
7．M 是抛物线2
20y px p =>上点，A (3,1)，F 是抛物线焦点，则|AM |+|MF |的最小值为
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧
≤
<+⎪⎭⎫ ⎝⎛->+61012361232p p p p 8．2
2
2
1211t x y t t =
=++化为普通方程是(]2200,1x y x +-=∈
9．已知点A (1,2)、B (5,-1)，且A 、B 两点到直线l 的距离都是2，求直线l 方程 3 x +4 y -1=0, 3 x +4 y -21=0, 7 x -24y -9=0, x =3 10．若过定点(1,0)M -且斜率为k 的直线与圆22450x x y ++-=在第一象限内的部分有交点，则k 的取值
范围是(
11．已知抛物线x y 42
=的顶点为O ，抛物线上B A ,两点满足0=⋅，则点O 到直线AB 的最大距离为4
12．在坐标平面内,与点A （1，2）的距离为1，且与点B （5，5）的距离为d 的直线共有4条，则d 的取
值范围是()0,4．
13．已知实数x ，y 满足3x 2+2y 2=6x ，则x 2+y 2的最大值是 4 14．与圆3)5(22
=++y x 相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 4
15．如果不论实数b 取何值，直线b kx y +=与双曲线122
2
=-y x 总有公共点，那么k
的取值范围为
22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
。 16．以下四个关于圆锥曲线的命题中 ① 设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；
② 过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(2
1
OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆；
③ 斜率为定值k 的动直线与抛物线相交于A 、B 两点，O 为坐标原点),(2
1
+=
则动点P 的轨迹是射线；
④ 双曲线
135
192522
22=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号为③④。（写出所有真命题的序号）
高三数学易错题 （三）
1．数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2 (n ∈N)，则a n = 3
(1)
21(2)
n n a n n =⎧⎪=⎨
-≥⎪⎩
2、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝k·3n ＋1（n ∈N,k,b 为常数且k≠0），则k=______ -1
3、等差数列{a n }中，a 1<0，S 5=S 11，那么S n 取得最小值时，n = 8
4、1992年底 世界人口为54.8亿，若人口的年平均增长率为%x ，2010年底世界人口控制在70亿以内 ，那么x 的值至多达到__________ ( 精确到0.01) 1.36
5、已知,22,33x x x ++,是一个等比数列的前三项，则x 的值为 ______ -4
6、已知{a n }是由实数组成的等比数列。若a 19= -1，a 91= -9，则a 55= -3
7、.若{}{}
3003430023≤∈-==≤∈+==n N n n x x B n N n n x x A 且，，，且，，，
B A
C I =，则集合C 中元素的个数为_______个。 75 8、在数列{}n a 中，1231111
n n
a n n n n =
+++++++L
，又12n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前n 项和为
