29.3 课题学习 制作立体模型 大赛获奖课件 公开课一等奖课件

二、共同探究，获取新知 1．概念． a 师：由 sinA＝c，你能得到哪些公式？ 生甲：a＝c·sinA. a 生乙：c＝sinA. 师：我们还学习了余弦函数和正切函数，也能得到这些式子的变形．我 们知道，在直角三角形中有三个角、三条边共六个元素，能否从已知的元素 求出未知的元素呢？ 教师板书： 在直角三角形中，由已知的边角关系，求出未知的边与角，叫做解直角 三角形．
生 2：先用直角三角形两锐角互余得到∠B 为 30°，然后根据 30°的角 所对的直角边等于斜边的一半，求出 AB 的值， BC 再由 sin60°＝AB得到 BC＝AB·sin60°，从而得到 BC 边的长． 师：同学们说出的这几种做法都是对的．下面请同学们看图 (2)，并解这 个直角三角形． 学生思考，计算．
(1)
(2)
(3)
2 师：(1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的体积为 12 ，表面积为 3.
活动四：课题拓广． 三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，利用课余 时间去观察了解或者上网查询了解，结合我们的生活实际和具 体的事例，写一篇短文介绍三视图及展开图的应用以及你的感 受．
三、巩固练习 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 C( )
本节是结合实际问题动手与动脑并重的学习内容．“观察、 想象、制作、交流”相结合是本节中的主要实践活动．设计 这个课题学习的目的是：(1)在具体问题中，对是否切实理解 掌握前面学习的三视图的内容以及能否灵活运用知识的一次 检验；(2)是采用独立完成与合作学习相结合的方式，使同学 之间相互讨论、互助互学，增强协作能力，增进感情．
重点
直角三角形的解法．
难点
灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐 角三角函数解直角三角形．
一、复习回顾 师：你还记得勾股定理的内容吗？ 学生叙述勾股定理的内容． 师：直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？ 生：两锐角互余． 师：直角三角形中，30°的角所对的直角边与斜边有什么关系？ 生：30°的角所对的直角边等于斜边的一半．
28．2 解直角三角形及其应用 28．2.1 解直角三角形
知识与技能 在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系 的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐 角三角函数解直角三角形． 过程与方法 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三 角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的 能力． 情感、态度与价值观 在探究学习的过程中，培养学生合作交流的意识，使学生认 识到数与形相结合的意义与作用，体会到学好数学知识的作 用，并提高学生将数学知识应用于实际的意识，从而体验“ 从实践中来，到实践中去”的辩证唯物主义思想，激发学生 学习数学的兴趣．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦， 产生后继学习的激情，增强学好数学的信心．
2．练习． 教师多媒体课件出示： (1)如图(1)和(2)，根据图中的数据解直角三角形．
师：图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型，你怎样解决 这个问题呢？ AC AC 生 1：根据 cos60°＝AB，得到 AB＝ ，然后把 AC 边的长和 60 cos60° °角的余弦值代入，求出 AB 边的长，再用勾股定理求出 BC 边的长，∠B 的 度数根据直角三角形两锐角互余即可得到．
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°. b ∵tanB＝a， b 20 ∴a＝tanB＝ ≈28.6. tan35° b ∵sinB＝c， b 20 ∴c＝sinB＝ ≈34.9. sin35°
四、巩固练习 1．在△ABC 中，∠C＝90°，下列各式中不正确的是 B( A．b＝a·tanB B．a＝b·cosA b C．c＝sinB a D．c＝cosB 2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，c＝10，b＝5 3， )
情感、态度与价值观 1．通过创设问题情境使学生感受平面图形与立体图形的关 系． 2．通过参与数学实践培养合作探索的精神和尊重理解他人 想法的学习品质． 3．通过动手实践活动培养学生的创新意识与创造发明的意 识．
重点
让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．
难点 学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决 实际问题的过程中，养成科学的研究态度．
重点
直角三角形的解法．
难点
灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐 角三角函数解直角三角形．
一、复习回顾 师：你还记得勾股定理的内容吗？ 学生叙述勾股定理的内容． 师：直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？ 生：两锐角互余． 师：直角三角形中，30°的角所对的直角边与斜边有什么关系？ 生：30°的角所对的直角边等于斜边的一半．
29．3 课题学习
制作立体模型
知识与技能 1．通过实际动手进一步加深对投影和视图知识的认识． 2．加强在实践活动中手脑结合的能力． 3．体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形 与平面图形之间的联系． 过程与方法 1．通过创设情境让学生自主探索立体图形的制作过程． 2．通过自主探索、合作研究讨论使学生加深对投影和视图的 认识． 3．制作模型，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣 ．
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°. b ∵tanB＝a， b 20 ∴a＝tanB＝ ≈28.6. tan35° b ∵sinB＝c， b 20 ∴c＝sinB＝ ≈34.9. sin35°
四、巩固练习 1．在△ABC 中，∠C＝90°，下列各式中不正确的是 B( A．b＝a·tanB B．a＝b·cosA b C．c＝sinB a D．c＝cosB 2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，c＝10，b＝5 3， )
28．2 解直角三角形及其应用 28．2.1 解直角三角形
知识与技能 在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系 的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐 角三角函数解直角三角形． 过程与方法 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三 角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的 能力． 情感、态度与价值观 在探究学习的过程中，培养学生合作交流的意识，使学生认 识到数与形相结合的意义与作用，体会到学好数学知识的作 用，并提高学生将数学知识应用于实际的意识，从而体验“ 从实践中来，到实践中去”的辩证唯物主义思想，激发学生 学习数学的兴趣．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦， 产生后继学习的激情，增强学好数学的信心．
生：学生动手制作，实际动手制作立体物品有利于培养学生的空间想象 能力． 师：(1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角． 说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最 后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发学习的兴趣．
活动三：根据平面图形制作相应的实物图． 师：下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的． (1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠 一叠，验证你的答案； (2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图 ，并指出三视图中是怎样 体现“长对正，高平齐，宽相等”的； (3)如果图中小三角形的边长为 1， 那么对应的多面体的体积和表面积各是 多少？
生 2：先用直角三角形两锐角互余得到∠B 为 30°，然后根据 30°的角 所对的直角边等于斜边的一半，求出 AB 的值， BC 再由 sin60°＝AB得到 BC＝AB·sin60°，从而得到 BC 边的长． 师：同学们说出的这几种做法都是对的．下面请同学们看图 (2)，并解这 个直角三角形． 学生思考，计算．
一、问题引入 请学生回答下列两个问题：
长 高 1．主视图反映物体的________ 和________ ，俯视图反映物体
的________ 和________ ，左视图反映物体的________ 和 长 宽 宽 高 ． ________
2 ． 下面是一个立体图形的三视图 ， 请在括号内填上立体图形的名称 ( )
25 30° ，S△ABC＝________ 则∠A＝________ 2 3 ．
五、课堂小结
师：本节课，我们学习了什么内容？
学生回答．
师：你还有什么不懂的地方吗？ 学生提问，老师解答．
本节课在教学过程中，能灵活处理教材，敢于放手让学生通 过自主学习、合作探究达到理解并掌握知识的目的，并能运 用知识解决问题．在本章开头，我带领学生复习了与解直角 三角形有关的知识点，使学生在解决问题时能想到并能熟练 运用．在解有特殊角的三角形时有不止一种解法，我鼓励学 生勇于发言，给了他们展示自我的机会，锻炼他们表达自己 想法的能力，并且增强了他们的自信心．
三、例题讲解 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 2，BC＝ 6，解这个 直角三角形．
BC 6 解：∵tanA＝AC＝ ＝ 3， 2 ∴∠A＝60°， ∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， AB＝2AC＝2 2.
例 2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直 角三角形．(结果保留小数点后一位)
25 30° ，S△ABC＝________ 则∠A＝________ 2 3 ．
五、课堂小结
师：本节课，我们学习了什么内容？
学生回答．
师：你还有什么不懂的地方吗？ 学生提问，老师解答．
本节课在教学过程中，能灵活处理教材，敢于放手让学生通 过自主学习、合作探究达到理解并掌握知识的目的，并能运 用知识解决问题．在本章开头，我带领学生复习了与解直角 三角形有关的知识点，使学生在解决问题时能想到并能熟练 运用．在解有特殊角的三角形时有不止一种解法，我鼓励学 生勇于发言，给了他们展示自我的机会，锻炼他们表达自己 想法的能力，并且增强了他们的自信心．
2．练习． 教师多媒体课件出示： (1)如图(1)和(2)，根据图中的数据解直角三角形．
来自百度文库
师：图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型，你怎样解决 这个问题呢？ AC AC 生 1：根据 cos60°＝AB，得到 AB＝ ，然后把 AC 边的长和 60 cos60° °角的余弦值代入，求出 AB 边的长，再用勾股定理求出 BC 边的长，∠B 的 度数根据直角三角形两锐角互余即可得到．
圆柱体
二、新课教授 活动一：根据三视图制作原实物． 师：以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模 型．
师：用硬纸板制作各面，围成立体图形． 说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最 后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣．
活动二：根据三视图制作实物模型． 师：按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)制作相应的实物模型．
三、例题讲解 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 2，BC＝ 6，解这个 直角三角形．
BC 6 解：∵tanA＝AC＝ ＝ 3， 2 ∴∠A＝60°， ∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， AB＝2AC＝2 2.
例 2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直 角三角形．(结果保留小数点后一位)
2．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是(
B )
3．如图是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白 面相对的字应该是( A．北
C )
C．欢 D．迎
B．京
四、课堂小结 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据 需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得 出立体图形．从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系， 对于培养空间想象能力是非常重要的．
二、共同探究，获取新知 1．概念． a 师：由 sinA＝c，你能得到哪些公式？ 生甲：a＝c·sinA. a 生乙：c＝sinA. 师：我们还学习了余弦函数和正切函数，也能得到这些式子的变形．我 们知道，在直角三角形中有三个角、三条边共六个元素，能否从已知的元素 求出未知的元素呢？ 教师板书： 在直角三角形中，由已知的边角关系，求出未知的边与角，叫做解直角 三角形．