导数复习课教案

)
()(00x f x f =
②形如))...()((21n a x a x a x y ---=或)
)...()(()
)...()((2121n n b x b x b x a x a x a x y ------=两边同取自然对数，
可转化求代数和形式.
③无理函数或形如x x y =这类函数，如x x y =取自然对数之后可变形为
x x y ln ln =，对两边求导可得
x x x x x y y x y y x
x x y y +=⇒+=⇒⋅+=ln ln 1
ln '''. 二、经典例题导分析
[例1]已知使用杀菌剂t 小时后的细菌数量为2
34
5
101010)(t t t b -+=,则细菌在
5=t 时的瞬时速度为 .
[例2] （1）若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则
000
()()
lim
h f x h f x h h
→+-- 的值为（ ）
A ．'0()f x
B ．'02()f x
C ．'
02()f x - D ．0
（2）若2)(0='x f ，则k
x f k x f k 2)
()(lim 000
--→等于 .
[例3]已知曲线m x y +=
3
3
1的一条切线方程是44y x =-，则m 的值为 .A 43 .B 283- .C 43或283- .D 23或133
-
[例4]若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为
A ．
B ．
C ．
D ．
[例5]以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定
不正确的序号是
A ．①、②
B ．①、③
C ．③、④
D ．①、④
[例6]（1）已知函数2)12()(2
3
+-+=x a ax x f ，若1-=x 是)(x f y =的一个极值点，则a 值为 （ ）
A ．2 B.-2 C. 7
2
D.4 （2）已知函数2
23)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值为10，则)2(f =
[例7]已知直线1l 为曲线2)(3
-+=x x x f 在点（1，0）处的切线，直线2l 为该曲线的另一条切线，且2l 的斜率为1. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅰ）求直线1l 、2l 的方程；
（Ⅱ）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形面积。

[例8]已知函数x bx ax x f 3)(2
3
-+=在1±=x 处取得极值. ()1讨论(1)f 和(1)f -函数的()f x 的极大值还是极小值；
()2过点(0,16)A 作曲线)(x f y =
的切线，求此切线方程.
[例9]已知函数13)(2
3+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围；
[例10]已知函数f （x ）＝x 3
＋ax 2
＋bx ＋c 在x ＝3
2
-与x ＝1时都取得极值 （1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间
（2）若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）＜c 2
恒成立，求c 的取值范围。

[例11]甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km 的B 处，乙厂到河岸的垂足D 与A 相距50 km ，两厂要在此岸边合建一个供水站C ，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a 元和5a 元，问供水站C 建在岸边何处才能使水管费用最省？ 三．练习
1.. ()f x '是3
1()213
f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。

C D
B
A。