高三一轮复习数学学案
数列与递推关系
一．考纲要求及重难点
要求：
1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；
2、了解数列是自变量为正整数的一类函数.
重难点：根据数列的递推关系求通项公式和已知前n 项和n S 求n a 是高考考查的重点.
二．课前自测
1、在数列1,1,2,3,5,8，x ，21,34,55中，x 等于（ ）
A 、11
B 、12
C 、13
D 、14
2、已知数列{}n a 中，12a =，11(2)n n a n a -=-
≥，则2012a 等于（ ） A 、12- B 、12
C 、2
D 、2- 3、已知数列{}n a 的通项公式231
n n a n =+，那么这个数列是（ ） A 、递增数列 B 、递减数列 C 、摆动数列 D 、常数列
4、数列{}n a 的前n 项和321n n s =⨯+，则数列{}n a 的通项公式是___________。
三．考点梳理
1.数列的定义、分类与通项公式
（1）数列的定义
①数列：按照一定_____排列起来的一列数.
②数列的项：数列中的_________.
（2）数列的分类
①按项数分类：
②按项与项之间的大小关系分类:
（3）数列的通项公式
如果数列{}n a 的第n 项n a 与__之间的关系可以用一个函数式_______来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
2.数列的递推公式
如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的________与它的____________________间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 3. n a 与n s 的关系
若数列{}n a 的前n 项和为n s ，则_________(1)_________(2)
n n a n =⎧=⎨≥⎩
四．典例分析
考点一：已知数列的前几项求通项公式
例1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
(1)-1,7,-13,19,…
(2)0.8,0.88,0.888,…
(3)
12，14，58-，1316，2932-，6164，… (4) 32，1，710，917
，…
(5)0,1,0,1，…
考点二、已知n S 求{}n a
例2、已知下面数列{}n a 的前n 项和n S ，求数列{}n a 的通项公式：
（1）223n S n n =-； （2）3n n S b =+
（3）332
n n S a =
-.
变式训练、已知数列{}n a 的前n 项和n S ，求下列条件下数列的通项公式.
（1）232n S n n b =-+； （2）23n n S =+
考点三、由递推公式求数列的通项公式
例3、根据下列条件，确定数列{}n a 的通项公式.
（1）12a =，11
ln(1)n n a a n +=++； （2）11a =，1(1)n n na n a +=+
五．当堂检测
1、已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）
A 、15
B 、16
C 、49
D 、64
2、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且11a =，那么10a =（
）
A 、1
B 、9
C 、10
D 、55
3、已知数列2(4)3n n n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
中的最大项是第k 项，则k =___________。 六．课堂小结
七．课后巩固
1、数列{}
n a 的通项公式n a =若该数列的前n 项和等于9，则n 等于（ ）
A 、98
B 、99
C 、96
D 、97
2、已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
3、若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++ ，则数列{}n a 的通项公式为___________。
4(,)a b 可以是___________。 5、已知数列{}n a 的前n 项和是n s ，满足21n n S a =-，求数列{}n a 的通项。
