自动控制原理
期末复习
1考试范围 (2)
2重点内容 (2)
3内容讲解 (3)
3.1系统建模和转换 (3)
3.2控制系统时域分析 (4)
3.3控制系统的复域分析 (6)
3.4控制系统的频域分析 (9)
3.5频域稳定性 (12)
3.6控制系统设计 (14)
3.7非线性系统 (19)
1考试范围
铺盖全书内容，以系统建模、时域分析、复域分析、频域分析、系统设计和非线性系统稳定性为主要考试内容：
1)系统建模、时域分析在半期考试已经考察，本次不作为重点内容单独考察。
2)复域分析：根轨迹的绘制和分析。
3)频域分析：Bode图的绘制和绘制。
4)频域稳定性：Nyquist稳定性判据。
5)控制系统的串联校正设计：超前校正/滞后校正、Bode/根轨迹
6)非线性控制系统稳定性和自持振荡。
2重点内容
复习时重点掌握五张图的绘制和分析。
①二阶系统时域响应图形
②根轨迹图形
③Bode
④Nyqiust图（含极坐标图）
⑤负倒描述曲线
具体说明如下：
1）二阶系统时域响应图形
●
)
sin(
1
1
)
(θ
β
ω
β
ζω+
-
=-t
e
t
y
n
t n
●上升时间，调整时间，超调量2）根轨迹图形
●角条件和模条件：??
?
?
?
?
+
=
=
∠
=
180
)1
2(
180
)
(
)
(
1
)
(
)
(
k
s
H
s
G
s
H
s
KG
●绘制步骤
●分析
3）Bode
● 在对数坐标上严格绘制 ● 基本环节分解 ● 幅频特性：斜率相加
● 相频特性：五点法光滑曲线连接 4）Nyqiust 图（含极坐标图）
● 映射关系求解 ● 与负实轴交点求解 ● Z=N+P
5）负倒描述曲线
● 非线性部分负倒描述函数求解 ● 负倒描述函数的起点与终点（曲线） ● 自持振荡稳定性判断
3内容讲解 3.1系统建模和转换
1) 控制系统的组成
2) 基本控制方式
● 开环控制 ● 闭环控制 ● 复合控制 3) 数学模型
● 应用Laplace 变换求解微分方程
G(s)
Gc(s)
H(s)
＋－
R(s)
Y(s)
传函
有向信号线
分支点
比较点
微分方程
G(s)
G(jw)
L/L -1
F/F -1
s=jw
● 传递函数的求解和化简
● 模型之间的熟练转换，主要难点是传递函数和状态空间方程
? 状态方程－>传递函数
??
?+=+=Du Cx y Bu Ax x －>???+=+=DU(s)CX(s)Y(s)BU(s)AX(s)sX(s)－>???+=-=-DU(s)
CX(s)Y(s)BU(s)
A)(sI X(s)1 U(s)D B A)C(sI Y(s)1][+-=-
? 传递函数－>状态方程 常数分子项传递函数－>状态方程 多项式分子传递函数－>输出方程
3.2控制系统时域分析
)())(()
())(()(2110q N
m p s p s p s s z s z s z s k s G +??+++??++=
1) 控制系统的零点和极点：
● 输入信号的极点决定了强迫响应类型。 ● 传递函数的极点决定了自然响应类型。 ● 零点影响了各种运动模态在响应这的比重。 ● 极点越远离虚轴，衰减越快。 ● 高阶系统的主要响应由主导极点决定。 2) 时域响应（一、二阶系统）
● 动态特性：（以二阶欠阻尼系统的振荡响应为例）
2
2
2
2)()(n n n s s s R s Y ωζωω++=
1
0,a r c c o s ,1)
s i n (1
1)(2<≤=-=+-
=-ζζθζβθβωβ
ζωt e t y n t n
111
a s a s a n n n n +++-- 0
11b s b s b m m m m +++-- G(s)1
+-
R(s)
Y(s)
E(s)
122,1-±-=ζωζωn n s
ζ
θσζωζζπarccos %100%4
2
1/=?==
--e T n
s
● 稳态特性：系统类型（0,1,2）、
误差系数
p
ss s p K e s G im l K +=
=→11
),(0
v ss s v K e s sG im l K 1),(0
=
=→ a
ss s a K e s G s im l K 1),(20
=
=→ ● 稳定性：代数稳定判据、劳斯判据
2
1ζω-n j n
ζω-n
ωθ
3.3控制系统的复域分析
1) 根轨迹的定义
● 基本条件：
0)()(1)(=+=s H s KG s q
● 角条件和模条件：
??????+==∠=
180
)12(180)()(1
)()(k s H s G s H s KG 当控制系统开环增益K （0→∞）发生变化时，系统的闭环极点也随之发生改变。通过选择合适的K 值获得系统闭环根的分布，从而得到满意、预期、指定的系统特性。
2) 根轨迹的绘制 基本绘制规则和步骤
●
写出特征方程，求解开环零极点，在复平面标注出开环零极点 ● 确定实轴上的根轨迹 ● 确定根轨迹的分支数 ● 根轨迹关于实轴对称
● （如果有）根轨迹的渐近线
● （如果有）应用劳斯判据求解根轨迹与虚轴的交点和临界开环增益Kcr 。 ● （如果有）确定实轴上的分离点。
● （如果有）求解开环交点的出射角和开环零点的入射角。 ● 确定满足相角条件的根轨迹上的点。（超调量） ●
确定闭合根对应的参数值K 。
3) 根轨迹的分析和计算。 ● 根据阻尼比求解对应增益K
G(s)
+-
R(s)
K Y(s)
H(s)
ζ
θσζωζζπarccos %100%4
2
1/=?==
--e T n
s
● 根据给定增益K 值确定闭环系统特征根，采用主导极点近似方法，计算系统的动态
性能指标
● 在给定K 值情况下系统闭环稳定性分析
根轨迹与虚轴的交点，该点对应的临界增益值 ● 在给定K 值情况下稳态性的分析。
系统类型，误差系数
例1（P7.3）已知根轨迹如下
-14
-12-10-8-6-4-2024
-10-8-6-4-2024
68
10Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
求 1）写出系统的开环传递函数。2）实轴上的分离点以及该点对应的增益K 。3）当有两个闭环特征根位于虚轴时，系统的增益和特征根。4）K=6时的闭环特征根。
解：
1）写出系统的开环传递函数
)
5)(2()(++=
s s s K
s G
2）实轴上的分离点以及该点对应的增益K
令
0)(==ds
dK
ds s dG ，得：010732=++s s ，解得： 78.3,88.06
76
142,1--=±-=
s （舍去）
， 根据幅度条件
1)5)(2(88
.0=++-=s s s s K
得，06.4=K
3）当有两个闭环特征根位于虚轴时，系统的增益和特征根。 如图根据根轨迹与虚轴的交点有
0)
5)(2(107)(1)(23=+++++=+=s s s K
s s s s G s p
令ωj s =带入得010733=++--K j j ωωω
???=+-=+-070102
3K ωωω得???==70
10
K ω，102,1±=s 4）K=6时的闭环特征根
当K=6时，特征方程：061072
3
=+++s s s ，
显然，K=6时，系统存在一个位于(-∞,-4)之间得实根和一对共扼复根。 试根法：p
s s s s s p =+++=6
107)(2
3
● s = -5 p = 6 ● s = -6 p = -18 ● s = -5.5 p = -3.62 ● s = -5.3
p = 0.7530
● s = -5.34 p = -0.0641
)12.166.1)(34.5(6107223+++=+++∴s s s s s s
解得： s 1= -5.3369，s 2，3= -0.8315 ± 0.6579i 根轨迹主要特征点如图。
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-14
-12
-10
-8-6
-4
-2
2
4
-10-8
-6-4-2
0246810
0.16
0.30.460.60.720.840.920.98
0.160.3
0.460.6
0.720.840.920.982
468
10
12
14System: sys Gain: 4.06P ole: -0.88Damping: 1Overshoot (%): 0
Frequency (rad/sec): 0.88System: sys Gain: 69.3
P ole: -0.00261 - 3.15i Damping: 0.000831Overshoot (%): 99.7
Frequency (rad/sec): 3.15
System: sys
Gain: 6
P ole: -0.824 + 0.657i Damping: 0.782
Overshoot (%): 1.95
Frequency (rad/sec): 1.05
3.4控制系统的频域分析
1）频域特性函数
定义：ωωj s s G j G ==|)()(
??
?==?∠=相频响应函数幅频响应函数
)](arctan[)( )()()()()(ωωφωωωφωωj G j G G G j G
几何表示方法：
● 极坐标图（Nyquist 图） （稳定性判据和稳定裕量的定义） ● 对数频率图（Bode 图） （系统的分析和校正） ● 对数幅相图（Nichols 图） （了解） 2）基本环节的几何图形
● 比例环节：常数增益K
K j G K s G =?=)()(ω ● 积分/微分环节：原点处极点/零点
ω
ωj j G s s G 1
)(1)(=?=
● 一阶惯性/微分环节：实轴上的极/零点。1
1)(11)(+=?+=
T j j G Ts s G ωω
二阶振荡/微分环节:共轭复极点/复零点：
1
)(2)(1
)(121)(222++=?++=
T j T j j G Ts s T s G ωζωωζ
3）复杂系统bode 图的绘制
a) 将开环传函分解为基本环节之积。
b) 确定开环增益（比例环节）和转折频率（一、二阶环节） c) 画出各单元渐近线。
d) 从左向右，每遇到一个转折频率将各曲线斜率相加。 e) 将各相频曲线相加（关键点进行精确计算确定）
例1)
36/1)(1)(8/1()
1)(2/1()(s bs s s as s K s G +++++=
[解]如图，在低频段903.0*20)1log 8(log *20lg 20=-=K ,8=K 转折频率：;36;24;8;4;254321=====ωωωωω 对比可得：24
1,41==
b a )
36/1)(24/1)(8/1()
4/1)(2/1(8)(s s s s s s s G +++++=
例2 已知系统传递函数为()]
120/8/)[12()
15.0(4)(2
++++=
s s s s s s G ，绘制图形并分析性能。
a) 绘制Bode 图 ()]
120/8/)[12()
15.0(4)(2
++++=ωωωωωωj j j j j j G 幅频特性：
1）分解为基本环节，确定各转折频率
2）确定低频段与纵轴的截距，然后在各转折频率点出斜率相加。 相频特征：
1） 选取}80{}8,2,5.0{}05.0{++=ω点计算 )](arctan[
)(ωωφj G =的值，标注在图上，根据对幅频图形的判断，添加幅值增益为0时对应的频率为w1初的相位。 2） 用光滑曲线连接。
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
10-2
10-1
100
101
10
2
-270
-225-180-135-90P h a s e (d e g )
System: sys
Frequency (rad/sec): 7.69
P hase (deg): -180
-100-50
50
100
M a g n i t u d e (d B )System: sys
Frequency (rad/sec): 1.46Magnitude (dB): 1.07
b) 计算幅值增益为0时对应的频率为w1和相位为-180时对应的频率w2 根据绘制的Bode 图进行读取。 c) 增益裕量：)(log 202ωj G G M -=
相位裕量：)](arg[1801ωφj G M +=
3.5频域稳定性
1）极坐标图
定义：以ω位参变量，当ω从0→∞发生变化时，G(j ω)在复平面形成的曲线。
)
()()
()()(ωφωωωω∠=+=G jX R j G
对物理可实现系统：
∑∑∏∏∏======
++++=
n
i i
i m
j j
j
R
k k k k M
m m N Q
i i j a j b j j j j j K j G 0
01
21
1)
()
(]
)()2(1[)1()()
1()(ωωωωωωζωτωωτω
在低频段：N j K G )()(0ωωω→
?→ 高频段：m
n n m j a b G -→?∞→)(1
)(ωωω 0 型系统I 型系统
II 型系统
n-m=1
n-m=2
n-m=3
n-m=4
2）Nyqiust 判据，基于复变函数的科西映射定理
G(s)H(s)
+-
R(s)
Y(s)
E(s)
当)
()
()(,)()()(s D s N s H s D s N s G H H
G G ==
时有： )
()()
()()()()()(1)(s D s D s N s N s D s D s H s G s F H G H G H G +=
+=
通过D 型围线的选取，考察0)()(1)(=+=s H s G s p 的根的分布情况。
a ）D 型围线，b) 广义D 型围线。
Nyqiust 判据：考察映射后形成的像围线绕(-1.0)点的圈数。（顺时针为正）
P N Z +=
其中： P ＝不稳定开环极点个数
（由给定的开环传递函数确定） N ＝像围线绕(-1.0)点的圈数 （从Nyquist 图中读取）
Z ＝不稳定闭环极点的个数。
（计算并判断）
例1, 已知系统开环传递函数为4,)
4()(2
=++=
K s s s K
s GH ，利用Nyquist 图形判断系统稳定性，求与实轴的交点，并指出稳定范围。
)
)(18090(0)
()4(::)90()
4(::0)
4(:
:90290180290'90
90
180290'900
020'0二相限（三相限）δδεεεεεεεε-+-∠=+-∞∞≈+∞+∞∞?∞+-∞∠=++?∞∠=++?
j e K
e e e K C e C e e e K
B e B e e e K
A e A j j j j j j j j j j j j j -1.4
-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20
-5-4-3-2-1012
34
5Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
如图，当K 发生变化时，曲线与实轴的交点发生变化：
4
)]2(Re[20)4()(Im[))4[()
4()4()(2
22222K j GH K j GH j jK j j K j GH -
==?=--=+----=
++-=ωωωωωωωωωωωω
所以，当40≤≤K 时，曲线与实轴交点在（－1，0）的右侧，Z ＝0，P ＝0，N=0 系统稳定。
3.6控制系统设计
1）串联校正方式和校正网络
G(s)
H(s)
+-
R(s)
Y(s)
E(s)
Gc(s)
∏∏==++=n
j j
m
i i
c p s z s K
s G 1
1)
()
()(
a)超前校正网络
()T
s T s Ts Ts s
C R R R R s
C R R R R s G c βββ1
111111
12
1211212++
=
++=+++?
+=
其中12
12
<+=
R R R β
b)滞后校正网络
()()αT
s T s ααTs Ts s
C R R s
C R s G c 1
11111122122++=
++=+++=
其中1221>+=R R R α c)滞后－超前校正网络
2）校正方法 a)频域校正
● 性能指标：误差系数、增益裕量、相位裕量db G s K M M v 10,50,201≥?≥Φ≥- ● 校正原则：
? 低频段：系统稳态误差 → 增益足够大，保证误差系数 ? 中频段：系统动态响应 → 充足的稳定裕度，良好的动态特征 ? 高频段：系统抗干扰能力 → 尽可能快的下降，衰减高频干扰噪声， ● 校正步骤
? 串联超前校正
1. 根据误差系数确定开环增益K ，绘制未校正系统的Bode 图，计算系统
的相角裕度。
2. 根据给定的相位裕量，确定所需要的最大超前相角φm 。
3. 根据超前校正网络特性，计算系数β。
4. 计算新的幅穿频率点ωc=ωm 。
5. 计算极点和零点。
6. 绘制校正后的系统Bode 图，验证相位裕度是否满足了设计要求。 ? 串联滞后校正
1. 根据稳态指标，确定系统开环增益K ，绘制对应Bode 图。
2. 计算为校正系统的幅穿频率和相位裕量。
3. 计算能满足相角裕度设计要求的交点频率。（附加滞后相角）
4. 配置滞后网络的零点（通常取零点频率比预期交点频率小10倍频程）
5. 根据交点频率和为校正系统的幅值增益曲线，确定校正网络需提供的增
益衰减（-2olog α），从而确定α。 6. 计算校正网络的极点频率，完成设计。
7. 绘制校正后的系统Bode 图，验证相位裕度是否满足了设计要求。
b)根轨迹校正
● 性能指标：误差系数、调整时间、超调量%17%,2,51≤≤≥-σs t s K s v ● 校正原则：
?
系统通常近似为二阶主导极点系统进行分析设计，最后进行主导性验证
● 校正步骤
? 串联超前校正
1. 根据系统性能指标，求出主导极点的预期位置
2. 绘制未校正系统的根轨迹，验证系统是否具有预期主导极点。
3. 当主导极点位于根轨迹左侧，校正网络需增加超前相角，采用超前校正
网络形式。
4. 求出需增加超前相角，采用平方角度法来确定控制器零极点
() 3021018018010=+-=∠--=S G c φ
()
()()9282475
sin 45sin sin sin 4645sin sin 451802
1
.ωθδδZ .ωδδφP θφδn c n c c c =?=+==+==--=
5. 根据根轨迹幅值条件，确定校正后的K 值。
6. 验证闭环极点的主导性和性能指标%',','
σs v t K
n
s ζζπn n ,ζωt θ
ζ%
e σ%ζ
j ωζωp 4~3cos 10012
12
21=
=?=-±-=---
串联滞后校正
1. 根据系统性能指标，求出主导极点的预期位置
2. 绘制未校正系统的根轨迹，验证系统是否具有预期主导极点。
3. 当主导极点位于根轨迹上，采用滞后校正网络形式。
4. 确定未校正系统在主导极点位置的增益取值，计算此时的误差系数。
5. 根据校正前后的误差系数，计算p
z
K K v v ＝校正前校正后)()(=
α
6. 选取零点z 为原系统参数最大时间常数为1秒的十倍（原系统考原点最
近稳定实根的1/10），求得零极点。 7. 根据幅值条件,确定校正后总的开环增益K 。 8. 验证闭环极点的主导性和性能指标%',','
σs v t K
例1 对照校正步骤，复习讲义中的例子，认真理解每一步。 例2已知单位负反馈系统的开环传函为 )
1.01(20
)(s s s G +=
，串联校正装置传函为
1
101
)(++=
s s s G ，
1）绘制校正前后的Bode 图（幅频和相频）
2）计算校正前后的截至频率（幅值增益为0时对应的频率）及相位裕量。 3）判断系统采用何种校正方式。 解：1）Bode 图
-100-50050100
150M a g n i t u d e (d B
)10
-3
10
-2
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-180
-135-90-450P h a s e (d e g
)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
2）校正前：146)10log (log 40=?=-c c ωω
2.37)14(180=∠+=Φj G M
校正后：26)1log (log 20=?=-c c ωω
5.54)14(180'=∠+=Φj G M
3）校正前后，幅频左移，截至频率降低，稳定裕量增大；校正网络为滞后相角，
故采用滞后校正方式
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
-100-50050100
150System: sys
Frequency (rad/sec): 12.9Magnitude (dB): -0.471
System: sys
Frequency (rad/sec): 2.14Magnitude (dB): 0.0505
M a g n i t u d e (d B )
10
-3
10
-2
10-110
010
1
10210
3
-180
-135-90-45
0System: sys
Frequency (rad/sec): 2.15
P hase (deg): -125P h a s e (d e g )
System: sys
Frequency (rad/sec): 12.9
P hase (deg): -142
3.7非线性系统
1）非线性系统特征：不满足叠加性，系统响应与初始态和系统激励有关，如：饱和、死区、跳跃、滞环等现象。
2）描述函数：是线性系统频域响应分析方法的推广（谐波线性化）。用来研究非线性系统的稳定性和自持振荡问题
x
线性部分G(s)
+-
r
c
非线性元件
N
y
设输入)sin()(t X t x ω=
输出：
[]∑∑∞
=∞
=++++=++==2
1101
0)
sin()sin()
cos()sin()()(n n n n n n t n Y t n Y Y t n B t n A Y t x N t y ?ω?ωωω
定义非线性元件描述函数：X
jB A e X Y X N j 1
111)(+==?
3）稳定性和自持振荡计算。
含非线性元件的闭环传函为：)
()(1)
()()(s G X N s G X N s T +=
特征方程为0)()(1=+ωj G X N ，对比线性系统0)(1=+ωj G
稳定性判据：
)
(1
)(X N j G -=ω
自持振荡：负倒描述函数1/N(x)与Nyquist曲线相交，从不稳定区域到稳定区域的交点(图中B点)为稳定自持振荡点
在交点B处，系统产生稳定点振荡
)
sin(
)(t
X
t
xω
=
，其中
●振荡幅度由非线性元件负倒描述函数决定，●振荡频率由线性系统的Nyquist曲线决定。例1 参见教案。
洛阳理工学院 2010/2011 学年第二学期自动控制原理期末考试试题卷（B） 适用班级：B 考试日期时间：适用班级： 一、判断题。正确的打√，错误的打×。(每小题1分，共10分) 1.传递函数是线性定常系统的一种内部描述模型。（） 2.劳斯判据是判断线性定常系统稳定性的一种代数判据。（） 3.频域分析法是根据闭环系统的频率特性研究闭环系统性能的一种图解方法。( ) 4.频率响应是系统在正弦输入信号下的全部响应。（） 5.绘制系统Bode图时，低频段曲线由系统中的比例环节（放大环节）和微积分环节决定( ) 6.对于线性定常系统，若开环传递函数不包括积分和微分环节，则当0 ω=时，开环幅相特性曲线（Nyquist图）从正虚轴开始。（） 7.开环控制系统的控制器和控制对象之间只有正向作用，系统输出量不会对控制器产生任何影响。（） 8.Ⅰ型系统，当过渡过程结束后，系统对斜坡输入信号的跟踪误差为零。（） 9.控制系统分析方法中，经典控制理论的分析方法有频域分析法、根轨迹分析法、时域分析法。（） 10.已知某校正网络传递函数为 1 () 1 s G s as + = + ，当满足a>1条件时，则该校正网络为滞后校正网络。（） 二、单选题(每小题2分，共20分) 1.下述（）属于对闭环控制系统的基本要求。 （A）稳定性（B）准确性（C）快速性（D）前面三个都是 2.分析线性控制系统动态性能时，最常用的典型输入信号是（）。 （A）单位脉冲函数（B）单位阶跃函数 （C）单位斜坡函数（D）单位加速度函数 3.典型二阶系统阻尼比等于1时，称该系统处于（）状态。 （A）无阻尼（B）欠阻尼（C）临界阻尼（D）系统不稳定或临界稳定 4.稳定最小相位系统的Nyquist图，其增益（幅值）裕度（）。 （A）0 hdB<（B）0 hdB>（C）1 hdB<（D）1 hdB> 5.单位反馈控制系统的开环传递函数为 4 () (5) G s s s = + ，则系统在()2 r t t =输入作用下，其稳态误差为（）。 （A）10 4 （B） 5 4 （C） 4 5 （D）0 6.一个线性系统的稳定性取决于（）。 （A）系统的输入（B）系统本身的结构和参数
A . 阶跃 函数 斜坡函数 抛物线函数 脉冲函数 正弦函数 B.典型环节的传递函数 比例环节 惯性环节(非周期环节 ) 积分环节 微分环节 二阶振荡环节(二阶惯性环节) 延迟环节 C.环节间的连接 串联 并联 反馈开环传递函数= 前向通道传递函数= 负反馈闭环传递函数 正反馈闭环传递函数 D.梅逊增益公式 E.劳斯判据 劳斯表中第一列所有元素均大于零 s n a 0a 2a 4a 6…… s n-1a 1a 3a 5a 7…… s n-2b 1b 2b 3b 4…… s n-3c 1c 2c 3c 4…… ……… s 2f 1f 2 s 1g 1 s 0h 1 劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0； 劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s 4+6s 2-8。 F.赫尔维茨判据 特征方程式的所有系数均大于零。 G. 误差传递函数 扰动信号的误差传递函数 I.二阶系统的时域响应： 其闭环传递函数为 或 系统的特征方程为0 2)(22=++=n n s s s D ωζω 特征根为1 ,221`-±-=ζωζωn n s 上升时间t r 其中 峰值时间t p 最大超调量M p 调整时间t s a.误差带范围为±5% b.误差带范围为±2% 振荡次数N J.频率特性： 还可表示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω) p (ω)——为G (jω)的实部，称为实频特性； θ(ω)——为G (jω)的虚部，称为虚频特性。 显然有： K.典型环节频率特性： 1.积分环节 ???? ???? ? =+===)()()()()()()(sin )()()(cos )()(2 2ωωθω?ωθωωω?ωωθω?ωωp arctg p A A A p s s G 1(=???≥<=000)(t A t t r K s R s C s G ==)()()(222 2)(n n n s s K s G ωζωω++=)()(1)()() ()(s H s G s G s R s C s -= =Φ22 22)() (n n n s s s R s C ωζωω++=1 21)()(22++= Ts s T s R s C ζ2 1ζωβ πωβπ--=-= n d r t n s t ζω3 =
学习中心 姓 名 学 号 电子科技大学网络与继续教育学院 《自动控制原理》模拟试题一 一、简答题（共25分） 1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。( 8分) 2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。( 10分) 3、串联校正的特点及其分类？( 7分) 二、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为) 42()(2++= s s s K s G K ，试确定使系统产生持续振荡的K 值，并求振荡频率ω。( 15分) 三、设某系统的结构及其单位阶跃响应如图所示。试确定系统参数,1K 2K 和a 。( 15分) 四、某最小相角系统的开环对数幅频特性如图示。要求（20分） 1）写出系统开环传递函数； 2）利用相角裕度判断系统的稳定性； 3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。 五、设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 1()(+=s s K s G
试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（25分） （1）在单位斜坡输入下的稳态误差151 ss e ； （2）截止频率ωc ≥7.5(rad/s)； （3）相角裕度γ≥45°。 模拟试题一参考答案： 一、简答题 1、简述闭环系统的特点，并绘制闭环系统的结构框图。 解： 闭环系统的结构框图如图： 闭环系统的特点： 闭环控制系统的最大特点是检测偏差、 纠正偏差。 1) 由于增加了反馈通道, 系统的控制精度得到了提高。 2) 由于存在系统的反馈, 可以较好地抑制系统各环节中可能存在的扰动和由于器件的老化而引起的结构和参数的不确定性。 3) 反馈环节的存在可以较好地改善系统的动态性能。 2、简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 解：
2012—2013学年第1学期 《自动控制原理》期中考试试卷 (适用专业：自动化、电气、测控) 专业班级 姓名 学号 开课系室信控学院自动化系 考试日期2012年11月25日 一、简答题(18分) 1. 控制系统正常工作的最基本要求是什么？
答：稳定性、快速性、准确性（3分） 2.什么是线性系统？线性系统的特征是什么？ 答：用线性微分方程描述的系统称为线性系统。 其特征是满足叠加原理，即叠加性与齐次性。（3分） 3.控制系统的传递函数的定义和应用范围是什么？ 答：控制系统的传递函数的定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 应用范围是：线性定常系统（3分） 4.控制器中加入比例+微分环节对控制系统的影响是什么？ 答：比例微分环节可增大系统的阻尼比，超调量增加，调节时间缩短，且不影响系统的稳态误差与自然振荡频率；允许选取较高的开环增益，因此在保证一定的动态性能条件下，可以减小稳态误差。（3分） 5.控制系统的稳态误差取决于哪些因素？ 答：开环增益、系统型别、输入信号的形式与幅值。（3分） 6.线性定常系统稳定的充分必要条件是什么？ 答：线性定常系统稳定的充分必要条件是闭环特征方程的根均具有负实部，或闭环传递函数的极点均位于s左半平面。（3分） 二、(1)由图1所示系统结构图求出相应的传递函数()/() C s N s。 C s R s和()/()（8分）
图1 系统结构图 (2)由图2所示系统结构图求出相应的传递函数()/()C s R s 。（8分） 图2系统结构图 解：(1)当仅考虑()R s 作用时，经过反馈连接等效，可得简化结构图（图1-1），则系统传递函数为 12221212 22123 322 1() ()111G G G H G G C s G G R s G H G G H H G H -== -++- （4分） 图1-1()R s 作用时的简化结构图 当仅考虑()N s 作用时，系统结构图如图1-2所示。系统经过比较点后移和串、并联等效，可得简化结构图，如图1-4所示。则系统传递函数为 1122121221322123 (1)()()1()1G H G G G G H C s N s G H G H G H G G H ++==---+ （4分）
燕山大学2018年《自动控制原理》考研大纲 一、课程的基本内容要求 1.掌握自动控制系统的工作原理、自动控制系统的组成与几种不同分类。重点掌握反馈的概念、基本控制方式、对控制系统的基本要求。 2.线性系统的数学模型 掌握传递函数；极点、零点；开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数的概念；典型环节的传递函数。掌握建立电气系统(有源网络和无源网络)、机械系统(机械平移系统)的微分方程和传递函数模型的方法。重点掌握方框图化简或信号流图梅森增益公式获得系统传递函数的建模方法。 3.控制系统时域分析 要求能够分析系统的三大基本性能，即系统的稳（稳定性）、准（准确性）、快（快速性）。掌握如下概念：稳定性；动态（或暂态）性能指标（最大超调量、上升时间、峰值时间、调整时间）；稳态（静态）性能指标（稳态误差）；一阶、二阶系统的主要特征参量；欠阻尼、临界阻尼、过阻尼系统特点；主导极点。重点掌握系统稳定性判别（Routh判据）；稳态误差终值计算（包括三个稳态误差系数的计算）；二阶系统动态性能指标计算。掌握利用主导极点对高阶系统模型的简化与性能分析。 4.根轨迹法 要求能够利用根轨迹（闭环系统特征方程的根随系统参数变化在S平面所形成的轨迹）分析系统性能。需掌握的概念：根轨迹；常规根轨迹；相角条件、幅值条件；根轨迹增益。重点掌握常规根轨迹的绘制（零度根轨迹不作要求）。掌握增加开环零、极点对根轨迹的影响；利用根轨迹分析系统稳定性与具有一定的动态响应特性（如衰减振荡、无超调等特性）的方法。 5.控制系统频域分析 要求能够利用频域分析方法对控制系统进行分析与设计。掌握如下概念：频率特性；开环频率特性、闭环频率特性；最小相位系统；幅值穿越频率（剪切频率）、相角穿越频率、相角裕度、幅值裕度；谐振频率、谐振峰值；截止频率、频带宽度；三频段。重点掌握开环频率特性Nyquist图、Bode图的绘制；由
《 自动控制原理B 》 试题A 卷答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．若某负反馈控制系统的开环传递函数为 5 (1) s s +，则该系统的闭环特征方程为 ( D )。 A ．(1)0s s += B. (1)50s s ++= C.(1)10s s ++= D.与是否为单位反馈系统有关 2．梅逊公式主要用来（ C ）。 A.判断稳定性 B.计算输入误差 C.求系统的传递函数 D.求系统的根轨迹 3．关于传递函数，错误的说法是 ( B )。 A.传递函数只适用于线性定常系统； B.传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C.传递函数一般是为复变量s 的真分式； D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 4．一阶系统的阶跃响应（ C ）。 A ．当时间常数较大时有超调 B ．有超调 C ．无超调 D ．当时间常数较小时有超调 5. 如果输入信号为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为无穷大，则此系统为（ A ） A ． 0型系统 B. I 型系统 C. II 型系统 D. III 型系统 二、填空题（本大题共7小题，每空1分，共10分） 1．一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：___稳定性、快速性、__准确性___。 2.对控制系统建模而言，同一个控制系统可以用不同的 数学模型 来描述。 3. 控制系统的基本控制方式为 开环控制 和 闭环控制 。 4. 某负反馈控制系统前向通路的传递函数为()G s ，反馈通路的传递函数为()H s ，则系统 的开环传递函数为()()G s H s ，系统的闭环传递函数为 () 1()() G s G s H s + 。 5 开环传递函数为2(2)(1) ()()(4)(22) K s s G s H s s s s s ++= +++，其根轨迹的起点为0,4,1j --±。 6. 当欠阻尼二阶系统的阻尼比减小时，在单位阶跃输入信号作用下，最大超调量将 增大 。 7.串联方框图的等效传递函数等于各串联传递函数之 积 。 三、简答题（本题10分） 图1为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方框图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？
模拟试题(自动控制原理) 1. 本试卷共六大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷； 第一部分：选择题 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 2.衡量系统稳态精度的重要指标时（ C ）。 A．稳定性 B．快速性 C．准确性 D．安全性 2.火炮自动瞄准系统的输入信号是任意函数，这就要求被控量高精度地跟随给定值变化，这种控制系统叫（ C ）。 A.恒值调节系统 B.离散系统 C.随动控制系统 D.数字控制系统 3.某典型环节的传递函数是，则该环节是（ D ）。 A．积分环节 B．比例环节 C．微分环节 D．惯性环节 4. 关于传递函数，错误的说法是（ D ）。 A.传递函数只适用于线性定常系统 B.传递函数完全取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数没有影响 C.传递函数一般是为复变量s的真分式 D.闭环传递函数的零点决定了系统的稳定性 5.高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的( C )。 A．准确度越高B．准确度越低 C．响应速度越慢 D．响应速度越快 6.系统渐近线与实轴正方向夹角为（ B ）。 A、90° B、90°、270° C、270° D、无法确定 7.已知单位负反馈系统的开环传开环传递函数为，则当K为下列哪个选项时系统不稳定（ D ）。 A.5 B. 10 C. 13 D. 16 8.对于绘制根轨迹的基本法则，以下说法不正确的是（ C ）。 A.根轨迹对称于实轴 B.根轨迹的分支数等于系统的阶数 C. 根轨迹以开环零点为起点，以开环极点为终点 D. 根轨迹与虚轴相交意味着闭环特征方程出现纯虚根 9.某闭环系统的开环传递函数为，则该系统为（ D ）。 A.0型系统，开环放大系数K=8 B.0型系统，开环放大系数K=2 C.I型系统，开环放大系数K=8 D.I型系统，开环放大系数K=2 10.系统的开环传递函数如下所以，其中属于最小相位系统的是（ A ）。 11.关于线性系统稳态误差，正确的说法是( A )。 A.增加系统前向通道中的积分环节个数可以提高系统的无稳态误差的等级 B.I型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 C.减小系统开环增益K可以减小稳态误差 D.增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性 12.已知单位反馈系统的开环传递函数为，则根据频率特性的物理意义，该闭环系统输入信号为r(t)=sin3t 时系统的稳态输出为（ B ）。 A. 0.354sin3t B.0.354sin(3t-450) C. 0.354sin(3t+450) D.0.354sin(t-450)
参考书目： （1）各出版社出版的各种自动控制原理教材及习题集 （2）孙优贤、王慧主编. 自动控制原理. 北京：化工出版社，2011年6月 （3）胡寿松主编. 自动控制原理(第四版、第五版、第六版). 分别于2001年2月、2007年6月、2013年5月由科学出版社的(该书初版于1979年，前三版均由国防工业出版社出版，亦可作为参考书) 特别提醒：本考试大纲仅适合报考2017年浙江大学控制科学与工程学院、专业课考＜自动控制原理＞（科目代码845）课程的考生。该门课程的满分为150分。 一、总的要求 全面掌握自动控制系统的基本概念与原理，深入理解与掌握自动控制系统分析与综合设计的方法，并能用这些基本的原理与方法去分析问题、解决问题。 二、基本要求 (1) 自动控制的一般概念：自动控制的基本原理与自动控制系统组成、分类，能将具体对象的控制系统物理结构图表示抽象成控制系统的方块图表示，能分析其中各种物理量、信息流之间的关系。 (2) 动态系统的数学模型：能建立给定典型系统的数学模型，包括微分方程模型、传递函数模型、状态空间模型等；能熟练地通过方块图简化方法与信号流图等方法获得系统总的传递函数；能根据要求进行各种数学模型之间的相互转换。 (3) 线性时不变连续系统的时域分析：掌握系统微分方程模型的求解，拉普拉斯变换在时域分析中的应用，一阶、二阶及高阶系统的时域分析；状态空间模型的求解与分析；系统时间响应的性能指标及计算；系统的稳定性分析、稳态误差系数与稳态误差的计算等。 (4) 根轨迹: 掌握根轨迹法的基本概念；根轨迹绘制的基本法则及推广法则；利用根轨迹进行系统性能的分析与设计。 (5) 频率分析：掌握系统的频率特性基本概念；开环系统的典型环节分解与开环频率特性曲线及其分析；利用伯德图建立对象的传递函数模型；奈魁斯特频率特性稳定判据以及稳定裕度分析。
2017年自动控制原理期末考试卷与答案 一、填空题（每空 1 分，共20分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 准确性 。 2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。 3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据(或：频域分析法) 等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数, 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为20lg ()A ω(或：()L ω)，横坐标为lg ω 。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P 是指 开环传函中具有正实部的极点的个数，Z 是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数，R 指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，s t 定义为 调整时间 。%σ是超调量 。 8、设系统的开环传递函数为12(1)(1) K s T s T s ++频特性为 01112()90()() tg T tg T ?ωωω--=---。 9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 10、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s + ++。 11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。 12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率c ω对应时域性能指标 调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的快速性
三.名词解释 47、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。 48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。 49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。 50、香农定理：要求离散频谱各分量不出现重叠,即要求采样角频率满足如下关系： ωs ≥2ωmax 。 51、状态转移矩阵：()At t e φ=，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。 52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。 53、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入、输出信号分别以拉氏变换来表示，从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。 54、根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。 55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z 变换()C z 与输入离散信号的z 变换()R z 之比，即()()() C z G z R z =。 56、Nyquist 判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时， Nyquist 曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N ，等于系统G(s)H(s)位于s 右半平面的极点数P ，即N=P ，则闭环系统稳定；否则（N ≠P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s 右半平面的极点数Z 为：Z=∣P-N ∣ 57、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。 58、稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t 趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。 59、尼柯尔斯图（Nichocls 图）：将对数幅频特性和对数相频特性画在一个图上，即以（度）为线性分度的横轴，以 l(ω)=20lgA(ω)（db ）为线性分度的纵轴，以ω为参变量绘制的φ(ω) 曲线，称为对数幅相频率特性，或称作尼柯尔斯图（Nichols 图） 60、零阶保持器：零阶保持器是将离散信号恢复到相应的连续信号的环节，它把采样时刻的采样值恒定不变地保持（或外推）到下一采样时刻。 61、状态反馈设系统方程为,x Ax Bu y cx =+=&，若对状态方程的输入量u 取u r Kx =-，则称状态反馈控制。 四.简答题
自动控制原理试卷与答案 一、填空题 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过稳定性与反馈量的差值进行的 2、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 3、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 4、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 5、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有微分方程、函数等 6.闭环控制系统又称为反馈控制系统。 7.一线性系统，当输入是单位脉冲函数时，其输出象函数与传递函数相同 8.控制系统线性化过程中，线性化的精度和系统变量的时间常数T有关。 9、.PID调节中的“P”指的是比例控制器 10.对控制系统的首要要求是系统具有稳定性。 11.反馈控制原理是检测偏差并纠正偏差的原理 12.根据采用的信号处理技术的不同，控制系统分为模拟控制系统和数学控制系统。 13、由控制器（含测量元件）和被控制对象组成的有机整体称为自动控制系统。 14、闭环系统是指系统输出量直接或地参与系统的控制的作用。 15、开环控制系统与闭环系统相互结合的控制方式是复合控制 16只有一个反馈通道的系统是单回路系统。 17、描述系统各个物理量之间关系的数学表达式或图形称为系统的数学模型
18、过渡过程的三要素是起始值、稳定值、时间常数 19从一个状态进入另一个稳态的中间过程叫做过渡过程或动态过程。 20、换路定律表明了换路前与换路后瞬间电路的工作状态之间的关系。 二、选择题 1、采用负反馈形式连接后，则 ( D ) A 、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高； C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( A )。 A 、增加开环极点； B 、在积节分环外加单位负反馈； C 、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。 3、关于传递函数，错误的说法是 ( B ) A 传递函数只适用于线性定常系统； B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C 传递函数一般是为复变量s 的真分式； D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 4、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( C )。 A 、增加积分环节 B 、提高系统的开环增益K C 、增加微分环节 D 、引入扰动补偿 5、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( D ) 。 A 、准确度越高 B 、准确度越低 C 、响应速度越快 D 、响应速度越慢 6. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ D ） A.比较元件 B.给定元件 C.反馈元件 D.放大元件 7 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ C ） A.系统综合 B.系统辨识 C.系统分析 D.系统设计 8. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（ D ） A.比例环节 B.微分环节 C.积分环节 D.惯性环节 9 某典型环节的传递函数是()1 51+=s s G ，则该环节是（ B ） A.比例环节 B.积分环节 C.惯性环节 D.微分环节 10、设一阶系统的传递函数是()1 2+=s s G ，且容许误差为5%，则其调整时间为（ C ） A.1 B.2 C.3 D.4 11、与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（ B ）进行直接或间接地测量，通过反馈环节去影响控制信号。 A.输出量 B.输入量 C.扰动量 D.设定量
自动控制原理模拟试题6 一、简答（本题共6道小题，每题5分，共30分） 1、画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 2、通过二阶系统的根轨迹说明，增加开环零点和增加开环极点对系统根轨迹走向的影响。 3、已知某环节的频率特性曲线如下，求当x(t)=10sin5t 输入该环节的时候，系统的输出解析表达式是什么？ 4、通常希望系统的开环对数频率特性，在低频段和高频段有较大的斜率，为什么？ 5、如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 6、最小相位系统的Nyquist 图如下所示，画出图示系统对应的 Bode 图，并判断系统的稳定性。 二、改错（本题共5道小题，每题5分，共25分） 1. 微分方程的拉氏变换可以得到系统的传递函数，系统传递函数的拉氏反变换是微分方程。 2. 传递函数描述系统的固有特性。其系数和阶次都是实数，只与系统内部结构参数有关而与输入量初始条件等外部因素无关。 3. 频率法不仅研究一个系统对不同频率的正弦波输入时的响应特性，也研究系统对阶跃信号的响应特性。 4. 系统开环对数频率特性的中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越小。 W k (j 40 20 - π/2 - π ?(ω)
5. Nyquist 图中()1k W j ω>的部分对应Bode 图中0dB 线以下的区段，Nyquist 图中的实 轴对应Bode 图中的π-线。 三、 设单位反馈系统的开环传递函数（本题20分） i s T s K s T K K s G m m f f 1)1(1)(0?+?+?= 输入信号为 )(1)()(t bt a t r ?+= 其中0K , m K , f K , i, f T , m T 均为正数 ，a 和b 为已知正常数。如果要求闭环系统稳 定，并且稳态误差ss e <0ε, 其中0ε>0, 试求系统各参数满足的条件。 四、试用梅逊增益公式求下图中各系统信号流图的传递函 数C(s)/R(s)。（15分） 五、（本题20分） 设单位反馈控制系统的开环传递函数 )102.0)(101.0()(++=s s s K s G 要求： (1) 画出准确根轨迹(至少校验三点，包括与虚轴交点)； (2) 确定系统的临界稳定开环增益K ｃ； （3）当一个闭环极点是－5的时候，确定此时的其他极点。 六、已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示， 1） 试确定系统的开环传递函数； 2） 求解系统的相位裕量，并判断稳定性； 3）
2018华中科技大学硕士研究生入学考试《自动控制原理》考试大纲 科目名称：自动控制原理(含经典控制理论、现代控制理论) 代码：829 第一部分考试说明 一．考试性质 《自动控制原理》是为我校招收控制科学与工程专业硕士研究生设置的考试科目。它的评价标准是高等学校优秀毕业生能达到良好及以上水平，以保证被录取者具有较扎实的专业基础。 二．考试形式与试卷结构 （一）答卷方式：闭卷，笔试； （二）答题时间：180分钟。 （三）题型：计算题、简答题、选择题 第二部分考查要点 （一）自动控制的一般概念 1．自动控制和自动控制系统的基本概念，负反馈控制的原理； 2．控制系统的组成与分类； 3．根据实际系统的工作原理画控制系统的方块图。 （二）控制系统的数学模型 1．控制系统微分方程的建立，拉氏变换求解微分方程。 2．传递函数的概念、定义和性质。 3．控制系统的结构图，结构图的等效变换。 4．控制系统的信号流图，结构图与信号流图间的关系，由梅逊公式求系统的传递函数。 （三）线性系统的时域分析 1．稳定性的概念，系统稳定的充要条件，Routh稳定判据。 2．稳态性能分析 （1）稳态误差的概念，根据定义求取误差传递函数，由终值定理计算稳态误差； （2）静态误差系数和动态误差系数，系统型别与静态误差系数，影响稳态误差的因素。 3．动态性能分析 （1）一阶系统特征参数与动态性能指标间的关系； （2）典型二阶系统的特征参数与性能指标的关系； （3）附加闭环零极点对系统动态性能的影响； （4）主导极点的概念，用此概念分析高阶系统。 （四）线性系统的根轨迹法 1．根轨迹的概念，根轨迹方程，幅值条件和相角条件。 2．绘制根轨迹的基本规则。 3．0o根轨迹。非最小相位系统的根轨迹及正反馈系统的根轨迹的画法。
自动控制原理试卷有参 考答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按 扰动 的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为 ()G s ，则G(s)为G 1(s)+G 2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω ， 阻尼比=ξ ， 该系统的特征方程为 2220s s ++= ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 衰减振荡 。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s + ++。 6、根轨迹起始于 开环极点 ，终止于 开环零点 。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 (1) (1) K s s Ts τ++。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为 水温 。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统 。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用 奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在 零 初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换 与 输入拉氏变换 之比。 5、设系统的开环传递函数为 2(1)(1)K s s Ts τ++ 相频特性为arctan 180arctan T τωω--(或：2 180arctan 1T T τωω τω---+) 。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率 c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的快速性 . 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 准确性 。 2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是1 ()1 G s Ts = + ，二阶系统传函标准形式是 2 2 2 ()2n n n G s s s ωζωω=++(或：221()21G s T s T s ζ=++。 3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据 、根轨迹法或奈奎斯特判据等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数 , 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为20lg ()A ω，横坐标为 lg ω 。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P 是指 开环传函中具有正实部的极点的个数 (或：右半S 平面的开环极点个数) ，Z 是指闭环传函中具有正实部的极点的
一、填空题（每空1分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为() G s，则G(s) 为G1(s)+G2(s)（用G1(s)与G2(s)表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， ω， 则无阻尼自然频率= n 7 其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。
5、设系统的开环传递函数为2(1)(1) K s s Ts τ++ arctan 180arctan T τωω--。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的。 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 是指闭环传系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性、准确性和快速性，其中最基本的要求是稳定性。 2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为()G s 。 3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理 论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。 4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用劳思判据、根轨迹、奈奎斯特判据等方法。
《自动控制原理》考研大纲 科目名称：控制理论 适用专业：仿生装备与控制工程 参考书目：《自动控制原理》第六版，胡寿松编，科学出版社； 《自动控制理论》第二版，邹伯敏编，机械工业出版社； 《现代控制理论基础》第二版，王孝武主编，机械工业出版社 考试时间：3小时 考试方式：笔试 总分：150分 考试范围：包括经典控制理论（不包含非线性部分）与现代控制理论两部分，经典控制理论内容占70%，现代控制理论内容占30%。 经典控制理论部分 第一章绪论 1. 掌握自动控制系统的工作原理、自动控制系统的组成与几种不同分类。 2. 重点掌握反馈的概念、基本控制方式、对控制系统的基本要求。 第二章线性系统的数学模型 控制理论的两大任务是系统分析与系统设计，系统分析和设计中首先要建立被研究系统的数学模型。本章主要给出古典控制理论使用的系统数学模型——传递函数的建立。 本章要求： 1．掌握的概念：传递函数；极点、零点；开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数；典型环节的传递函数。 2．重点掌握建立电气系统、机械系统的微分方程和传递函数模型的方法。 3．重点掌握方框图化简或信号流图梅森增益公式获得系统传递函数的建模方法。 第三章控制系统时域分析 根据研究系统采用的不同数学模型，分析方法是不同的，本章给出利用系统传递函数数学模型求取时间响应的系统时域分析法。主要是分析系统的三大基本性能，即系统的稳（稳定性）、准（准确性）、快（快速性）。稳定性是系统工作的必要条件；快速性和相对稳定程度（振荡幅度）是评价系统动态响应的性能指标；准确性是指系统稳态响应的稳态精度，用稳态误差来衡量，需注意：讨论的稳态误差是指由输入信号和系统结构引起的系统稳态时的误差。 本章要求： 1．掌握的概念：稳定性；动态（或暂态）性能指标（最大超调量、上升时间、峰值时间、调整时间）；稳态（静态）性能指标（稳态误差）；一阶、二阶系统的主要特征参量；欠阻尼、临界阻尼、过阻尼系统特点；主导极点。 2．重点掌握系统稳定性判别（Routh判据）；稳态误差终值计算（包括三个稳态误差系数的计算）；二阶系统动态性能指标计算。 3．掌握利用主导极点对高阶系统模型的简化与性能分析。 第四章根轨迹法 闭环系统特征方程的根（系统闭环极点）在S平面的分布完全决定了系统的稳定性、主要决定了系统的动态性能，因此利用根轨迹（闭环系统特征方程的根随系统参数变化在S 平面所形成的轨迹）可对系统性能进行分析。根轨迹法是经典控制理论系统分析与设计的两大主要方法之一，是利用开环传递函数分析闭环系统性能。根轨迹绘制依据根轨迹方程（由
自动控制原理 试题 一 填空题(每空2分，共 30 分) 1、对自动控制系统的性能评价主要有_____ _ 、 、 。 2、连续系统传递函数是指在零初始条件下， 。 3、已知系统的传递函数为2 s-6 G(S)=s 43 s ++，则零点为 、极点为 。 4、一个闭环系统里，不同输入与输出之间的传递函数分母 。 5、二阶系统的最佳阻尼比为 。 6、一个二阶系统，当阻尼比为0<§<1,则其闭环极点位于 。 7、自动控制系统的基本控制方式为 和 。 8、下图为二阶系统的单位阶跃响应曲线，从该曲线的形状可知它的阻尼 比§_______。 9、系统的扰动分为 和 。 10、线性控制系统是指 。 二 名词解释(每题 6分，共 30 分)
1、什么是闭环控制系统？闭环控制系统的特点是什么？ 2、控制系统动态指标常用单位阶跃响应曲线上的t p、t s， %表示，试在图 上标出上述三个指标。 3、什么是系统的频率特性？频率特性包括什么？ 4、什么是系统的稳定性？线性系统稳定的充分必要条件是什么？ 5、什么是自动控制？ 三计算题(每题10分，共40 分) 1、画出惯性环节 1 G(S)= 5s+1 的Bode图。 2、已知单位负反馈系统的开环传递函数为 k G(S)= s(s+1)(s+2) ,为使系 统稳定，确定K的取值范围。 3、一阶系统如图所示，试求系统的单位阶跃响应的调节时间t s（设误差 带取±2％）
c(s) G(S)= R(s)。 4、已知系统的结构图如下，求传递函数
一．填空题（每空2分，共30分） 1、稳定性、快速性、准确性； 2、输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比； 3、s=6； s=-1、s=-3； 4、相同； 5、0.707； 6、S平面左半平面； 7、开环控制、闭环控制； 8、§=0； 9、内部扰动、外部扰动； 10、能满足均匀性和叠加性的控制系统。 二、名词解释(每题6分，共30 分) 1、答：在一个控制系统中，系统的输出对控制器控制作用产生影响，这 样的控制系统称为闭环控制系统。也即通过检测装置获取变化的 被控参数信息，将其与给定值比较后形成误差，控制器按误差信 号的大小产生一个相应的控制信号，自动调整系统的输出，使其 误差趋向于零，这样便形成闭环反馈控制系统。 闭环控制系统的特点：对外部干扰和系统内部的参数变化不敏感， 系统能够达到较高的控制精度和较强的抗干扰能力。 2、如图所示：
-自动控制原理知识点汇总
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自动控制原理知识点总结 第一章 1.什么是自动控制？（填空） 自动控制：是指在无人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对象，是被控量等于给定值或按给定信号的变化规律去变化的过程。 2.自动控制系统的两种常用控制方式是什么？（填空） 开环控制和闭环控制 3.开环控制和闭环控制的概念？ 开环控制：控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系 特点：开环控制实施起来简单，但抗扰动能力较差，控制精度也不高。 闭环控制：控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用，而且还有反向联系，既有被控量对被控过程的影响。 主要特点：抗扰动能力强，控制精度高，但存在能否正常工作，即稳定与否的问题。 掌握典型闭环控制系统的结构。开环控制和闭环控制各自的优缺点？ （分析题：对一个实际的控制系统，能够参照下图画出其闭环控制方框图。） 4.控制系统的性能指标主要表现在哪三个方面？各自的定义？（填空或判断） （1）、稳定性：系统受到外作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力 （2）、快速性：通过动态过程时间长短来表征的 e来表征的 （3）、准确性：有输入给定值与输入响应的终值之间的差值 ss 第二章 1.控制系统的数学模型有什么？（填空） 微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性 2.了解微分方程的建立？ （1）、确定系统的输入变量和输入变量 （2）、建立初始微分方程组。即根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并建立微分方程组 （3）、消除中间变量，将式子标准化。将与输入量有关的项写在方程式等号的右边，与输出量有关的项写在等号的左边 3.传递函数定义和性质？认真理解。（填空或选择） 传递函数：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换域系统输入量的拉普拉斯变