同余-高中数学知识点讲解

同余

1．同余

0、初等数论基本概念：

①整除：设a，b 是整数，b≠0．如果存在一个整数q 使得等式：a＝bq 成立，则称b 能整除a 或a 能被b 整除，

记作b|a；如果这样的q 不存在，则称b 不能整除a．

②最大公因数：设a1，a2，…，a n 是n 个不全为零的整数，若整数d 是它们之中每一个的因数，那么d 就叫做a1，a2，…，a n 的一个公因数．整数的公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数，记作（a1，a2，…，an）．

③互质：设a1，a2，…，a n 是n 个不全为零的整数，若（a1，a2，…，a n）＝1，则称a1，a2，…，an 是互质的．

1、同余：

设m 为正整数，称为模．若用m 去除两个整数a 和b 所得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作

a≡b（modm）．

读作a 同余于b 模m．

2、性质：

①a≡a（modm），

②如果a≡b（modm），那么b≡a（modm），

③如果a≡b（modm）且b≡c（modm），那么a≡c（modm），

④若a≡b（modm），c≡d（modm），则ac≡bd（modm），

⑤若a≡b（modm），则a n≡b n（modm）．

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