第十三章 光的干涉
13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。
解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为
e n n e n e n )(2)(22121-=-=∆λλ
λλφ
13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照
射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。 解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为
θ
λθλ
n n L 2sin 2≈= （q 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等2
21122θλθλn n =，所以 2211θθn n =或1221n n =θθ
13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。
解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。”
13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1
＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中
心所对应的膜厚度e = 。
解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明
条纹的条件为
2n 2e = kl ，k = 0,1,2,3…
在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。
第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = l ，则22n e λ
=。
13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。
解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为D e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化2λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.02
2300=⨯=λ∆e ，则l = 539.1nm 。 13–6 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ ]
A ．传播的路程相等，走过的光程相等
B ．传播的路程相等，走过的光程不相等
C ．传播的路程不相等，走过的光程相等
D
．传播的路程不相等，走过的光程不相等
λ
图
13-1 n 3 图13-2
解：设玻璃的折射率为n （n ＞1），单色光在真空中波长为l ，速度为c ，路程r ，光程为r ，单色光在玻璃中波长为n λ
λ='，速度为n
c =v ，路程r '，光程为n r '。在相同时间t 内，走过的路程r = ct ，t r v ='，所以r r '≠，r ct t n r n ==='v ，光程相等。所以选（C ）。
13–7 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图13-3所示，若薄膜的厚度为e ，且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程差为[ ]
A ．2n 2e
B ．2n 2e –()112n λ
C ．2n 2e –
1121λn D ．2n 2e –1221λn 解：反射光2与反射光1的光程差应为2n 2e –112
1λn ，其中反射光2在薄膜中经过2e 的路程，其光程为2n 2e 。另据n 1＜n 2＞n 3，薄膜（n 2）相对于n 1
为光密媒质，反射光1会产生附加的光程差（半波损失）112
1λn 。所以选（C ）。 13–8 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则
[ ]
A ．干涉条纹的间距变宽。
B ．干涉条纹的间距变窄。
C ．干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零。
D ．不再发生干涉现象。
解：杨氏双缝干涉条纹间距为λ∆d
D x =与缝宽无关，将其中一缝略变窄时，干涉条纹间跨不变，但光强会有点变化，相消干涉强度不为零。所以选（C ）。
13–9 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置，当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环[ ]
A ．向中心收缩，条纹间隔变小。
B ．向中心收缩，环心呈明暗交替变化。
C ．向外扩张，环心呈明暗交替变化。
D ．向外扩张，条纹间隔变大。 解：由反射光形成的牛顿环：形成明环的条件为
,3,2,1 22==+k k e λλ
形成暗环的条件为
,3,2,1 2)12(22=+=+k k e λ
λ 在中心处e = 0，由于半波损失，光程差为2
λ，形成一暗斑。 现将平凸透镜慢慢向上平移时，e 增加，中心处0≠e ，根据满足明、暗环条件，交替出现明环和暗环，另外e 增加，明暗环级次增加，故牛顿环会向中心收缩。所以选（B ）。
13–10 如图13-4（a ）所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用
图
13-3 3
波长
λ＝500nm （1nm ＝10-9m ）的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图13-4（b ）所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是[ ]
A ．不平处为凸起纹，最大高度为500nm
B ．不平处为凸起纹，最大高度为250nm
C ．不平处为凹槽，最大深度为500 nm
D ．不平处为凹槽，最大深度为250 nm
解：若工件表面是平的，它与光学平板玻璃之间形成
空气劈尖的等厚条纹应为平行于棱边的直条纹。现观察到
条纹发生弯曲偏离棱边，在同一条纹上，对应的膜厚度相
等。因靠近棱边厚度越小，现条纹弯离棱边，可见工件表
面为凸起纹。
有些条纹弯曲部分顶点与其右边条纹直线部分相切，即最大高度为相邻两条纹厚度
nm 2502
nm 5002===∆λ
e 所以选（B ）。
13–11 在杨氏干涉实验中，双缝间距为0.6mm 双缝到屏的距离为1.5m ，实验测得条纹间距为1.5mm 求光波波长。
解：已知：d =0.6mm ，D =1.5m ， 1.5mm x ∆=，由杨氏双缝干涉，可得
330.610 1.510600nm 1.5
d x D λ--⨯=∆=⨯⨯= 13–12 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈尖（劈尖角θ很小）。用波长l ＝600nm （1nm ＝10-9m ）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满n ＝1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl =0.5mm ，那么劈尖角θ应是多少？
解：空气劈尖时，间距为
θ
λθλ
2sin 21≈=n l 液体劈尖时，间距为
θ
λθλ
n l 2sin 22≈= 所以
()()θλ21121n l l l -=-=∆
故
()rad 101.7)2(11 -4⨯=∆-=l n λθ
13–13 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n =1.33的透明液体（设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33）。凸透镜的曲率半径为300cm ，波长λ＝650.0nm 的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触，求：
（1）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e 10.
（2）第十个明环的半径r 10.
A
B （a ） （b ） 图13-4
