新课标卷近三年高考题
1、（2016年全国I 高考）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=，且二面角D AF E 与二面角C BE F 都是60．
（I ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；
（II ）求二面角E BC A 的余弦值．
【解析】
⑴ ∵ABEF 为正方形 ∴AF EF ⊥
∵90AFD ∠=? ∴AF DF ⊥
∵=DF EF F ∴AF ⊥面EFDC AF ⊥面ABEF
∴平面ABEF ⊥平面EFDC
⑵ 由⑴知60DFE CEF ∠=∠=?
∵AB EF ∥
AB ?平面EFDC
EF ?平面EFDC
∴AB ∥平面ABCD
AB ?平面ABCD
∵面ABCD 面EFDC CD =
∴AB CD ∥,∴CD EF ∥
∴四边形EFDC 为等腰梯形
以E 为原点，如图建立坐标系，设FD a =
()020EB a =，，，322a
BC a ??=- ? ???
，，，()200AB a =-，，
设面BEC 法向量为()m x y z =，，.
00m EB m BC ??=???=??，即111120
3
202a y a x ay z ?=?
?
??-?=
?? 设面ABC 法向量为()222n x y z =，，
=00n BC n AB ?????=??.即22223
20
220
a x ay ax ?-=???=? 222034x y z ===，
设二面角E BC A --的大小为θ.
∴二面角E BC A --
的余弦值为 2、（2016年全国II 高考）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5,6AB AC ==，点,E F 分别在,AD CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H ．将DEF ?沿EF 折到'D EF ?
位置，OD '=
（Ⅰ）证明：D H '⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值． 【解析】⑴证明：∵54AE CF ==，∴
AE CF AD CD =， ∴EF AC ∥．
∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，
∴EF BD ⊥，∴EF DH ⊥，∴EF D H '⊥．
∵6AC =，∴3AO =；
又5AB =，AO OB ⊥，∴4OB =， ∴1AE OH OD AO =
?=，∴3DH D H '==， ∴222'OD OH D H '=+，∴'D H OH ⊥．
又∵OH EF H =，∴'D H ⊥面ABCD ．
⑵建立如图坐标系H xyz -．
()500B ，，，()130C ，，，()'003D ，，，()130A -，，，
()430AB =，，，()'133AD =-，，，()060AC =，，，
设面'ABD 法向量()1n x y z =，，，
由1100n AB n AD ??=??'?=??得430330x y x y z +=??-++=?，取345x y z =??=-??=?
， ∴()1345n =-，，．
同理可得面'AD C 的法向量()2301n =，，，