收稿日期:2006-03-07
基金项目:辽宁省自然基金项目(20072005)
作者简介:傅金祥(1955-),男,教授,博士后,主要从事水处理理论与技术研究.
文章编号:1671-2021(2006)06-0959-03
曲面搜索法推求暴雨强度公式参数
傅金祥1,林 齐1,王俊凯2
(1.沈阳建筑大学市政与环境工程学院,辽宁沈阳110168; 2.大连理工大学数学系,辽宁大连116023)
摘 要:目的为解决暴雨强度公式参数在传统推求方法中所存在的非线性函数拟合的问题.方法应用黄金分割法将参数b 和n 的值固定,即将非线性函数进行线性化,并在由这两个参数所确定的曲面上,通过计算机的特性来搜索参数A 1和C 的最优值.结果通过对线性函数的拟合,可以依次得到4个参数的值,近而推得暴雨强度公式.结论经过对多个城市的暴雨强度公式推求与比较,曲面搜索法能够快速、精确地得出计算结果,有效地解决了传统推求方法存在的诸多弊端,计算误差远远小于国家规范要求.
关键词:暴雨强度公式;曲面搜索法;黄金分割;最小二乘法中图分类号:X143 文献标识码:A
目前我国各城市应用的暴雨强度公式为超定非线性方程[1],参数的求解过程属于非线性函数的优化问题.传统推求公式的方法一般存在着难以直接优化,或计算较为烦琐、拟合误差较大等诸多问题.现将曲面搜索法应用到暴雨强度公式的推求中.此法可以有效地对方程进行拟合并解得最优值,在对传统推求方法改进的基础上,大大提高了公式推求的速度和精度.使用Visual Basic 610计算机语言编制了曲面搜索法推求暴雨强度公式参数的程序,计算机程序的应用大大提高了参数推求的速度,并且可以避免人为的计算错误,其推求结果远远小于国家规范所要求的0105mm #min
-1
的绝对误差和5%的相对误差
[2]
.
1 曲面搜索法基本原理
曲面搜索法是在由已知参数所确定的二维曲
面上,将曲面无限网格化,并对未知参数进行全局搜索,根据误差最小原则,得出参数的最优值.暴雨强度公式为四参数超定非线性方程,对未知参数进行拟合,可将参数A 1和C 分别看作是参数b 、n 的函数,并分别表示为f A 1(b,n)和f C (b,
n ).则暴雨强度公式变为线性函数[3]
i =f (A 1,C,b,n )=
f A 1(b,n)(1+f C (b,n )l
g P )
(t +b)
n
=
g(b,n )
(1)
式中:降雨强度i 、重现期P 以及降雨历时t 均为已知参数.A 1为重现期1年的设计降雨的雨力,C 为雨力变动参数,b 为历时附加参数,n 历时参数函数g (b,n)即为参数b 、n 构成的二维曲面函数,使用计算机程序,根据拟合式
EF =
6m
k=1
[g (b,n)-
i k ]
2
(2)
在曲面上对参数进行全局搜索,便可以将参数b 、
n 的最优值解出.式中m 为降雨历时的个数.在搜索过程中,还使用了黄金分割法,不断的大范围压缩搜索空间,以达到使未知参数快速接近最优值的目的.拟合得最优参数值后,便可以通过最小二乘法分别计算求得参数A 1和C 的值[4].
由于传统的曲面最小二乘法所使用的推导基础曲面,是由重现期P 和降雨历时t 所构成的二元空间曲面[5],所以这种方法只能推导出暴雨强
2006年11月第22卷第6期 沈阳建筑大学学报(自然科学版)
Jour nal of Shenyang Jianzhu University (Natural Science) Nov. 2006Vol 122,No 16
度公式的总公式.如果所提供的重现期只有一个,则公式推导过程中就会出现计算错误.而在曲面搜索法中,寻优基础是由降雨历时修正参数b 和降雨衰减指数n 所构成的曲面,这种方法不但可以推导出总公式,还可以推导出分公式[6].
2 曲面搜索法推求步骤
为了提高推求速度和计算精度,笔者使用计算机Visual Basic 610语言编制了曲面搜索法推求暴雨强度公式的程序.现就其推求步骤进行说明.
第一步:使用计算机程序导入降雨强度值i 、降雨历时t 和重现期P,即已知的i -t -P 表.
第二步:用黄金分割法在区间[0,20]内搜索降雨历时修正参数b 的值;在区间[0,2]内搜索降雨衰减指数n 的值[7].
第三步:使用公式推求出雨力变动参数C 的值.
C =6lg P 6
i
(t +b)n -
m 6
i lg P
(t +b)n
6lg P 6i lg P (t +b)-6lg P 2
6i (t +b)第四步:使用公式推出重现期为一年的设计
降雨的雨力参数A 1的值.
A 1=
6
i(1+C lg P)
(t +b)n
6
i(1+C lg P)2(t +b)2n
第五步:计算公式的拟合误差EF
EF =6m
k =1
[g(b,n )-i k ]2
第六步:比较误差的大小;如果符合要求,则返回参数的值;否则返回第二步,直到满足误差要求.
至此,便得到了使用曲面搜索法推求出的暴
雨强度公式的4个参数值.曲面搜索法推求暴雨强度公式程序流程图如图1所示
.
图1 曲面搜索法推求暴雨强度公式程序流程图
3 应用与分析
分别使用曲面搜索法和传统使用的最小二乘法推求4个城市的暴雨强度公式,并计算出公式
的绝对误差R 绝和相对误差R 相并在表1中(4个城市分别定义为A 、B 、C 、D)进行对比.其中,R 绝=
6(i 表-
A 1(1+C lg P )(t +b)
n
)2
/m ,R 相=R 绝/i 表,式中的i 表为所收集的降雨强度值[8].表1 曲面搜索法和最小二乘法计算误差比较
计算法
A 市
R 绝
R 相B 市
R 绝R 相C 市
R 绝R 相D 市
R 绝R 相最小二乘法0106254169010461316101032421390102672143曲面搜索法
010393
2195
010343
2169
010238
1175
010164
1149
注:表1中绝对均方差R 绝的单位为mm #min -1;相对均方差R 相的单位为%.
从表1中可以看到,曲面搜索法相对于最小二乘法在推求暴雨强度公式时,无论是绝对误差还是相对误差都有明显地下降[9].4个城市的误
差最大下降了3816%,最小下降了2516%,平均下降26195%.
可见,曲面法在推求暴雨强度公式时,计算精
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沈阳建筑大学学报(自然科学版)第22卷
