O
L0
L
AP↓L/Q↑单位产品中的可变成本PLL/Q↑ 在第 II 阶段有可能找到成本最低的一点。
例.某企业使用资本和劳动生产一种小器具，在短 期中，资本固定，劳动可变，短期生产函数为 Ｘ＝－Ｌ ３ ＋２４Ｌ ２ ＋２４０Ｌ , 其中，Ｘ是 小器具的每周生产量，Ｌ是雇佣工人的数量， 每个工人一周工作４０小时，工资率为１２元 ／小时。 计算企业在下列情况下Ｌ的取值范围： ⑴第一阶段； ⑵第二阶段； ⑶第三阶段。
Q f ( L, K , N , E...)
公式表示
Q f ( L, K )
9
2.1 短期和长期
• 短期和长期
短期是指只能调整部分生产要素的数量。 长期是指可以调整所有生产要素的数量。 —短期与长期的区别在于是否存在不变投入要素 短期 Q f ( L, K ) 长期 Q f ( L, K )
到一定目标而从事生产活动的经济单位。
• 厂商的组织形式主要有：
(1)个人制企业：个人独资经营，虽然船小好调头，但抗 风险能力不强
(2)合伙制企业：以契约方式共同经营，规模虽扩大，但
不易协调 (3)公司制企业：以股份方式共同经营，产权明晰，是最 重要的企业组织形式
4
1.2 企业的利润最大化目标
厂商的目标：利润最大化。——对应于理性经济人假定
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• 注意：边际报酬递减规律的成立条件
第一，技术条件不变 第二，只有一种生产要素增加，其他生产要素保持不 变 第三，随着可变生产要素的增加，边际产量依次经历 递增、递减甚至为负数的过程。
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3.3 总产量、平均产量和边际产量的关系
(1) MP的趋势 MP随着边际报酬递减规律的作用先增后减 。
(2)TP与MP的关系
MP是TP上的切线的斜率，当MP>0时，TP 曲线上升；当MP<0时，TP曲线 下降；当 MP=0时，TP最大。MP的最高点是TP曲线 的拐点 (3)TP和AP的关系 AP是TP上的点与原点连线的斜率，当连线 与TP曲线相切时，AP达到最大。
0 1 2
(4)AP与MP的关系 当MP>AP时，AP曲线上升；当MP<AP时， AP曲线 下降；当MP=AP时，AP最大； MP 自上而下穿过AP曲线的最高点。 20
—几何分析工具：等产量线和等成本线
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• 等产量线
是指在给定技术水平下，能够生产同一产量的所 有要素投入组合的集合。
与无差异曲线相似。
K 两种生产要素L、K的不同数量 的组合可以带来相等产量。
Q f L, K Q 0
Q L
(1) 等产量线有无数条 . 位置高者 产量大。 (2)等产量线不能相交. (3) 等产量线向下倾斜 . 等产量线 上的任一点处的斜率衡量了边际技 术替代率 (4)等产量线是凸向原点。即MRTS 沿着等产量线不断减小。
L对K的边际技术替代率：
MRTSLK
K dK MPL lim L 0 L dL MPK
MRTS LK
29
K L29
• 边际技术替代率递减规律
指在产量不变的条件下，随着一种投入要素数量的增加 ，每增加1单位要素所能替代另一种要素的数量是递减 的。即一种要素对另一种要素的边际技术替代率随该要 素的增加而递减。
4.3 等成本线
• 等成本线
是在生产要素价格既定时，花费既定的成本所能 购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨 迹。
与预算约束线相似。
公式为C = wL + rK
等成本线特征
①斜率 = - w/r； ②最大可能的组合轨迹
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4.4生产要素的最佳投入组合 —生产者均衡
假定技术条件和要素价格都不变，分两种情况： ①成本既定，产量最大； 与消费者均衡相似。 ②产量既定，成本最小。
3.4 生产的三个阶段
根据短期生产的总产量曲线、平均产量线和边际产量线 之间的关系，可将生产分为三个阶段：
21
Q=TP=f(L,K);AP = TP/L = Q/L C=PKK+PLL；PK、PL是设定不变的， PKK也是不变的
_
AC=（PKK+PLL）/Q= PKK/Q+ PLL/Q
D顶点 C TP
KK
边际产量MP 0 3 5 4 3 2 0 -1 -3
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从图中可以看出 (1)AP是TP上的点与原点连 线的斜率。 (2) MP是TP上点的切线的 斜率。
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3.2 边际报酬递减规律
• 边际报酬递减规律
技术和其他要素不变，连续增加一种要素， 小于某一数值时，边际产量递增； 继续增加超过某一值时，边际产量会递减。 • 原因在于，对于短期生产而言，可变要素投入和固定要 素投入之间存在着一个最佳的数量组合比例。随着可变 要素投入逐渐增加，开始时，要素组合没有达到最佳的 组合比例。增加可变投入，则产量的增量是逐渐增加的 。但随着可变投入增加，要素组合达到最佳比例之后， 再增加可变投入，产量的增量将逐渐递减。 ——适用于短期生产函数，也适用于长期生产函数。
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4.2 边际技术替代率及其递减规律 • 边际技术替代率
Marginal Rate of Technical
Substitution 是指保持产量不变的条件下，增加一单位要素 1时所 能替代的要素2的数量。
K
与MRS相似。
公式为
A
MRTSLK
K dK MPL lim △K L 0 L dL MPK
要素最佳投入组合点 等产量曲线与等成本线相切的切点，即
MPK MPL r w
K
L
34
—成本既定，产量最大 C wL rK 等成本线的斜率为 - w/r
等产量线的斜率为
MRTSLK
K MPL L MPK
当成本线与等产量线相切时，实现要素最适组合。 均衡条件为
MRTS LK w r
特殊形式的等产量线
1、线性生产函数 2、里昂惕夫生产函数
K
A Q=aL+bK，其中a>0,b>0 B C
K C B K1 A q3 q2 q1 L
q1
O
q2 q3 L
O L1
固定投入比例
固定替代比例
技术不变，两种要素之 间可以完全替代，且替 代比例为常数。
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技术不变，两种要素只能 采用一种固定比例进行生 产;不能互相替代。
APL TP / L
边际产量是指增加或减少1单位生产要素所带来 的产出量变化，记为MP （marginal product）
TPL df ( L, K ) MPL L dL
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例 短期生产函数
Q f ( L, K )
劳动量L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 总产量TP 0 3 8 12 15 17 17 16 13 平均产量AP 0 3 4 4 3.75 3.4 2.83 2.285 1.625
条件要求：完全信息 。——现实中很难实现或成本很高
• 企业实现利润最大化的约束因素
①技术限制 ②市场限制 厂商面临的需求可能是不确定的 ③信息限制 信息是不完全的
• 企业的利润最大化目标
对生产者行为进行经济分析的基本假定是：
利润最大化是企业从事生产经营的唯一目标。
利润最大化被认为是企业的理性行为。
5
C
B Q △L L
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边际技术替代的数学推导
K
MPK△ K + MPL△L = △Q = 0
A 从A到C产量的变动量 △K C 从C到B产量的变动量 B Q △L L
从 A到 B 产量的 变动量 为0 递减
K MPL L MP K
等产量曲线 的负斜率
递增
递减
维持产量不变，增加一单位L可以减少的K的数量 或：为了维持产量不变，减少一单位L必须增加的K的数量
(3) 线性生产函数
Q=aL+bK，其中a>0,b>0
12
第三章
第三节
企业的生产和成本
短期生产函数
– 总产量、平均产量和边际产量 – 边际报酬递减规律 – 总产量、平均产量和边际产量之间的关系 – 生产的三个阶段
3.1 总产量、平均产量和边际产量
• 短期生产函数是指一种要素可变的条件下，投 入与产量之间的关系。此时生产函数为
MPK MPL r w
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—产量既定，成本最小
当成本线与等产量线相切时，实现要素最适组合。 均衡条件为
MRTS LK w r
MPK MPL r w
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4.5生产扩展曲线
—利润最大化决策的数学推导
第 I 阶段:
TP↑1/Q↓单位产品中的不变成本PKK/Q↓ AP↑L/Q↓单位产品中的可变成本PLL/Q↓ 第 III 阶段: TP↓1/Q↑单位产品中的不变成本PKK/Q↑ AP↓L/Q↑单位产品中的可变成本PLL/Q↑ 第 II 阶段:
AP MP
Q
Ⅰ 拐点
Ⅱ
合 理 区 L1 域L2
Ⅲ
TP↑1/Q↓单位产品中的不变成本PKK/Q↓
第三章
企业的生产和成本
第三章 企业的生产和成本
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 企业 生产函数 短期生产函数 长期生产函数 短期成本函数 长期成本函数 本章评析
2
第三章
第一节
企业的生产和成本
企业
– 企业的类型 – 企业的利润最大化目标 – 企业的其他目标
1.1 企业类型
• 企业或厂商，也称生产者，是指经济中为达
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第三章
第二节
企业的生产和成本
生产函数
– 生产和生产函数 – 短期和长期 – 生产函数的例子
2.1 生产和生产函数
• 企业的生产表现为投入—产出的技术关系。 —生产中的投入，称之生产要素。常见的生产要素 分为资本、劳动力、土地和企业家才能。 • 生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变情况 下，使用各种生产要素的数量与所能够生产的最大 产量之间的关系。影响生产的主要因素是技术。
Q f ( L, K )
其中，固定生产要素（固定、不变投入）即在短 期内，生产者无法调整的那部分投入。 可变生产要素 （可变投入）即短期内可以自 由调整的投入。
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总产量、平均产量和边际产量 总产量是指投入一定量的生产要素以后，所得到 的产出量总和，记为TP （total product）
TPL Q f (L, K ) 平均产量是指平均每单位生产要素投入的产出量 。记为AP （average product ）
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解：区分三个生产阶段,关键在于确定AP最大和 MP＝０所对应的数值： • ＡＰ＝－Ｌ２＋２４Ｌ＋２４０ 所以ｄＡＰ／ｄＬ＝－２Ｌ＋２４Ｌ=0 L＝１２。检验当L＜１２时AP是上升的。 • MP＝－３Ｌ２＋４８Ｌ＋２４０＝０ Ｌ２－１６Ｌ－８０＝０ L=20, L=-4（舍去） 当Ｌ＝２０时，ＭＰ＝０；当Ｌ＞20时ｄＭＰ/ｄＬ ＝－６Ｌ＋４８＜０ 因此，⑴第一阶段 ０＜Ｌ＜12 (2)第二阶段 12 ＜Ｌ＜20 (3)第三阶段 Ｌ＞20
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第三章
第四节
企业的生产和成本
长期生产函数
– 等产量曲线及其性质 – 边际技术替代率及其递减规律 – 等成本线 – 生产要素最优组合 – 生产扩展曲线
4.1 等产量线
• 长期生产函数，是所有投入要素都是可变的 生产函数。 • 为简便假定只有两种生产要素，则两种可变 生产要素的长期生产函数为
Байду номын сангаас
Q f ( L, K )
企业的利润
利润=总收益-总成本 为了方便分析，对以上经济量做了一些约定。 收益R、价格P、产量Q，成本C
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1.3 企业的其他目标
• 企业的其他目标
—利润对企业来说是重要的。然而 (1) 由于种种原因，利润最大化难以实现，所以 ，企业的目标不是最大化的利润，而是令人满 意的目标。
(2) 其他最大化目标。常常用销售收益最大化或 者（销售收入/企业规模）增长最大化等目标。
与边际替代率递减规律相似。
决定MRTS递减规律的直接原因是边际报酬递减规律。 由于MRTS是递减的，等产量线凸向原点。
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几何分析
MRTSLK
K dK MPL lim L 0 L dL MPK
几何意义上讲，边际替代率是 无差异曲线在该点的斜率的绝 对值。边际替代率递减规律决 定了无差异曲线凸向原点。 因此，当生产者沿着a点运动 到e点，劳动力L逐一增加时， 减少的资本K的数量逐渐减少 。就是说从a到e的过程，每增 加一单位L的数量所能替代的K 的数量是减少的。
对于短期而言，固定生产要素 （固定、不变投入 ）即在短期内，生产者无法调整的那部分投入； 可变生产要素（可变投入）即短期内可以自由调 整的投入。
2.3 生产函数的具体形式
(1)固定投入比例生产函数
—Leontief生产函数，表示各种要素投入数量之间存在 着固定的配合比例。
L
K
(2)柯布—道格拉斯生产函数 是经济学中使用最为普遍的生产函数
