《分数与除法的关系》说课设计(两篇)

复习可以起到唤起记忆，思维定向的作用。
（二）自主探究、发现关系。本环节的教学是本节课的重难点所在。
课标指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实
践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本环节的教学
我设计了以下五步来完成。
第一步设计了一个准备题“把 6 米长的铁丝平均截成 3 段，每段
设计意图:好奇是学生的天性，“猜信封”能很快抓住学生的好奇 心，使他们在心理上产生悬念，并迅速切入正题，让学生回忆旧知， 这样设计也是从学生已有的经验和已有的知识背景出发，找准新知的 最佳切入点，为学生后面的联想和猜想巧设伏笔。
（2）迁移猜想 引导联想：看到分数与除法的关系，除法的商不变性质，你们能 联想到什么？学生可能会想：除法有商不变性质，分数会不会也有什 么性质呢？ 大胆猜想：猜一猜分数会有什么样的性质呢？请把“我的猜想” 这张纸拿出来，把你们猜到的写出来。（这时可能有的学生提不出猜 想，怎么办？针对这样的小组教师可以提一个简单的问题启发学生： 你有什么方法改变一个分数的大小吗？打开学生思维的闸门，激发学 生猜想：分子分母怎样变化，分数的大小改变或不变呢交流猜想：汇 报交流后，教师在实物投影仪上展示学生有代表性的猜想。 设计意 图:这种利用新旧知识的类比进行猜想的思维模式为：比较——联想 ——形成猜想。学生的实际猜想可能会观点不一，表达方式不同，或 者不够完整，甚至是错误的，这都不重要，重要的是它是根据自己已 有的知识经验提出的，能够自己提出问题，已经向探索迈出了可喜的
出思考过程，引导学生比较上两题的异同，得出除法计算的结果在不
能用整数表示的情况下，可以用分数来表示，通过画图使学生 1 米的
1 就是1 米即 1÷3= 1 （米）。然后追问：如果把 1 米长的铁丝平均截成 7
33
3
段、10 段，每段长多少米？这里使学生认识到 1÷m= 1 ，初步感受分
m
数与除法的关系。
3
3
就是2 米，即 2÷3= 2 （米）
3
3
第四步是教学例 2“把 3 块蛋糕平均切成 4 份，每份是多少块？”，
可以通过学具折剪，移拼展示，力求直观形象，使学生理解 3 块的1 ，
4
有 3 个1 块，就是3 块，即 3÷4= 3 （块）。
4
4
4
第四步是引导发现，得出关系。引导学生仔细观察板书，相一想
学学习的组织者、引导者与合作者的教学理念。前面两例的教学其实
是为发现归纳分数与除法的关系积累表象，准备素材。所以前面两例
的教学不要消耗过多的时间，要发挥教师的主导作用对学生的自主探
究过程也要适当的调控。发现归纳分数与除法的关系是本节课的重
点，可以组织学生讨论，体现多向互动学习的学习方式。
（教学的具体安排过程要注意详略得当，根据时限规定，有些可以略
1．迁移旧知，提出猜想 （1）回忆旧知 猜信封：老师手上的信封里有一个数、一道算式，我抽出其中一 张，谁能 猜出另一张是什么？出示： 2÷3 你为什么这样猜呢？引 导学生回忆分数与除法的关系。媒体演示：分数与除法的关系： 被
除数÷除数= 谁能说一道与 2÷3 商一样的除法算式？学生一边说， 教师一边板书算式。你为什么认为这些算式的商是一样的？引导学生 回忆什么是商不变的性质？媒体出示：商不变的性质: 被除数和除数 同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
长多少米？”要求学生自己列式计算，并说出列式的依据——总米数
÷段数=每段米数（总数÷份数=每份数，这个数量关系也是本课中两
个例题的列式依据），搭起解题的框架，以实现解法迁移。
第二步是教学例 1（1），通过改题出示例 1（1）“把 1 米长的铁
丝平均截成 3 段，每段长多少米？”，要求学生尝试列式计算，并说
本课时的教学目标，我从知识与技能、数学思考、情感态度方面 确定了以下三点：
1、通过学生的合作探究活动，引导学生发现归纳出分数与除法 的关系，理解并掌握这个关系。
2、能根据分数与除法的关系，进行基本的除法计算，以及解决 一些简单的实际应用问题。
3、培养学生的发现归纳的探究能力以及认真仔细的学习习惯。
我认为本课时的教学重点是引导学生发现、掌握分数与除法的关
一步。 2．实验操作，验证猜想 同学们有这么多的猜想，很好！可是这些猜想都对吗？要想知道
猜想是否成立，我们应该做什么呢？使学生想到猜想是需要验证的。 下面我们就来先验证大多数同学提出的这个猜想，投影出示：我的猜 想：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（零除外），分数的大 小不变。
（1） 讨论——选择。 教师精心安排了两个环节，一是让学生讨论、选择一个喜欢的分 数作为研究对象，二是让学生讨论、选择不同的实验材料，确定不同 的验证方法，然后全班汇报。教师给每组准备了一个材料篮，里面装 着计算器、钟表、数张纸、线段图、彩笔、直尺等。各小组经过热烈 的讨论标新立异地选择了不同的分数作为研究对象、选择不同的材料 作为实验器材，一个个跃跃欲试。学生可能会选择折纸涂色、画线段 图、用计算器计算、看直尺、看钟面等不同的方法去证明两个分数是 否相等？）设计意图：这样设计，既是为后面的实验做好准备，避免 学生出现盲目行动，同时也是为学生探究方法的多元化创造条件。 （2）实验——记录：各组拿出实验报告，开始做实验，并记录 实验结果。 （3）汇报——交流：分组在实物投影仪上，展示实验报告，说 明验证方法。学生可能会出现多种多样的实验报告。（投影） 设计意图:为了验证猜想是否正确，学生通过合作想出了多种办
练习的设计要遵循准对性、层次性、开放性、趣味性、综合性等要求。
本课的巩固练习我设计了以下三个层次的练习。
第一层次是让学生用分数表示一组除法算式的商。
第二层次是让学生填空。如除法中的被除数相当于分数中的
（ ）， 除 数 相 当 于 分 数 中 的 （ ）， 除 号 相 当 于 分 数 中 的
（ ）,( )不能为零。（ ） ÷ （ 是直接巩固分数与除法的关系。
（要求：比较本题两问的区别，明确第一问是根据“总米数÷段数”
得到每段数，即 3÷7=
3 7
米，所求结果表示一个具体的数量，是带
单位名称的；第二问是把全长看作单位“1”，把单位“1”7 等份中
取 1 份，即 1÷7=
1 7
，所求结果表示部分与总数的分数关系，是根
据分数的意义来思考，结果不带单位名称。通过本题使学生辨析清楚
能，培养学生的探究能力。
三、说教学过程：
本节课的教学，我设计了以下三个环节，
（一）复习铺垫、引入新课。可以出示分数，让学生结合生活中的事
例说说这个分数表示的意义。这里复习分数的意义、分数单位，主要
目的是为下面的探究分数与除法的关系作了知识上铺垫准备。数学学
习要让学生利用已有的知识经验，通过自己的探究去学习。本环节的
《分数与除法的关系》说课设计
各位老师： 一、说教材
我说课的教学内容是浙江教育出版社出版的整体优化实验教材 第九册 p65~67《分数与除法的关系》。
本课时内容是在学生学习了第七册分数的初步认识及上一单元 数的整除等知识的基础上来学习的,为下面进一步学习分数与小数的 互化、分数的大小比较、分数的基本性质及求一个数是另一个数的几 分之几等知识打基础。本课时内容，教材安排了例 1、例 2 两个例题， 以引导学生发现、归纳出分数与除法的关系，然后安排了 5 道练习题 （可说说各题意图），通过练习使学生能初步地应用这个关系进行相 应的除法计算，以及解决简单的实际问题，巩固所学的新知识，并从 中培养学生的探究能力。本课时内容是学生进行除法计算中，商从整 数向分数拓展的转折点。（说教材的前后联系、地位作用）
第三步再改题出示例 1⑵“把 2 米长的铁丝平均截成 3 段，每段
长多少米？”要求学生尝试列式计算，请学生动手画一画，想一想你
可以怎样来说明这个计算结果是正确的，并能让同学确信、理解。这
里是本课学生理解上的一个难点。可以应用数形结合的思想，充分借
助线段图，画一画，移一移，比一比，使学生理解 2 米的1 ，有 2 个1 米，
刚才的学习内容，可以组织学生把自己的发现在四人小组内交流、讨
论。从而得出并完善分数与除法的关系。
被除数÷除数＝ 被除数
除数
即 a÷b＝ a b
[除数 b≠0]
新课标强调有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动
手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。从以上设
计，分数与除法的关系的得出，体现了学生是学习的主人，教师是数
分数表示具体数量、表示份数关系的两种意义。） （说练习设计既要让听者明白题型、功能，也要说明设计理念，又要 简洁明快，层次清楚，反馈的要点明确、到位。板书设计如无新意， 一般可以不说。
四、总结 （略）
整个说课过程一般控制在 10 分钟左右，所以说课者就要根据不同的 教材，详略得当，时间分配合理，要把你对这堂课的整体把握、设计 的理念依据、你对教材理解的程度、你突出重点、突破难点的设计新 颖独到之处、你的亮点等主要的内容呈现给听者。）
）＝ ( (
) 。这里 )
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第三层次是让学生列式计算，解决简单的实际问题。可以出示例
如：
① 一个正方形的周长是 3 分米，它的边长是多少分米？（用分
数表示）
② 小华 15 分钟走 2 千米，他平均每分钟走多少千米？（用分数
表示）
③ 把 3 米长的铁丝平均截成 7 段，每段长多少米？（用分数表
示）
每段占全长的几分之几？
北师大版小学数学五年级上册 分数与除法说课稿 一、教材简析和教材处理
1．教材简析 《分数与除法》是北师大版小学数学五年级上册的内容之一，在 小学数学学习中起着承前启后、举足轻重的作用，它既与整数除法的 商不变性质有着内在的联系，也是后面进一步学习分数的计算、比的 基本性质的基础。分数与除法是一种规律性知识，分数的分子分母变 了，分数的大小会变吗？分数的分子分母如何变化，分数的大小不变 呢？学生在这种“变”与“不变”中发现规律。 2．教材处理 以前，教师通常把《分数与除法》看作一种静态的数学知识，教
学时先用几个例子让学生较快地概括出规律，然后更多地通过精心设 计的练习巩固应用规律，着眼于规律的结论和应用。随着课程改革的 深入，教师们越来越重视学生获取知识的过程，但我们也看到这样的 现象：问题较碎，步子较小，放手不够，探究的过程体现不够充分。 《分数与除法》可不可以有别的教学思路呢？新的课程标准提出：“教 师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合 作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和 方法”。根据这一新的理念，我认为教师可以为学生创设一种大问题 背景下的探索活动，使学生在一种动态的探索过程中自己发现分数与 除法，从而体验发现真理的曲折和快乐，感受数学的思想方法，体会 科学的学习方法。所以，教师的着眼点，不能只是规律的结论和应用， 而应有意识地突出思想和方法。基于以上思考，我以让学生探究发现 分数基本性质的过程为教学重点，创设了一种“猜想——验证——反 思”的教学模式，以“猜想”贯穿全课，引导学生迁移旧知、大胆猜 想——实验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想等，把这一系列 探究过程放大，把“过程性目标”凸显出来。 二、教学程序和设计意图
有的知识经验基础之上。根据以上分析，我认为本课时的教学以分数
的意义、分数单位、等分除法的意义为基点，以直观图（数形结合）
为手段，在学生对两个例题的自主探究合作学习中，引导学生发现归
纳出分数与除法的关系，然后通过有层次的练习，以及解决简单的实
际问题的过程中，进一步巩固对这个关系的掌握，发展学生的计算技
说、概说，但对于一些亮点、重点要说得详些，要说明白，要把教学
设计的指导思想、设计理念、设计意图结合进去说，让听者既了解你
的大致的教学框架脉络，你对教材的理解、把握和处理，更明确你的
设计思想。这是“说教学过程”的一个基本要求。）
（三）巩固练习、应用拓展。数学知识的掌握、数学能力素养的培养
形成需要通过练习，通过对所学新知的应用，才能内化和掌握。巩固
系。
教学难点是理解分数与除法的关系中， “a÷b 还可以看作求 a
的1 b
，而求
a
的1 b
，就相当于求
1
的a b
”这个递进过程。（a、b 为非
零自然数）
教学准备：多媒体课件一套、学生课堂作业题纸。（说教学目标、
重难点、教学具准备）
二、说教学方法
新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已