非参数检验精品PPT课件

非参数检验
6.1 符号检验 6.2 Wilcoxon符号秩检验 6.3 WMW秩和检验 6.4 Kruskal-Wallis检验
什么是非参数检验？
• 非参数检验是相对于参数检验而言的
• 传统的统计推断（参数统计）一般都是在给定或假 设总体的分布形式或分布族，或具有足够大的样本 或已知的总体的某些参数的基础上对总体的未知参 数进行估计或检验。
• 然而在实践中，我们对所研究的总体可能知之不多， 要给出或假设总体的分布十分困难，或者总体的分 布并不满足假定的前提，或者不知道推断时需要的 总体参数值，或者没有足够多的样本。此时，参数 统计的方法不适用，必须应用非参数统计的方法。
• 非参数统计一般不涉及总体参数，也不 依赖于对总体分布作出假定，往往仅依 据数据的顺序量或等级资料等即可进行 统计推断，在实际中得到了极为广泛的 应用。
值为
P(Zz；)而(对z)于双边检验 值为P
2P (Zz)2 (z)
• 例1. 解：
① H0 :Me 23 H1 :Me 23
② d i ：0，-5，-1，-2，4，2，-4，-2，1，-6
S 3 S 6 n 9
③a.查表。根据 0.05，n=9查表得临界界
S
域为（2，7）。S 和 均落入界域内，
• Z注意(K：n2当)/ nn较4 大近时似，服二从项标分准布正逼态近分正布态，分我布们，可N (以n2 , n4 ) 用Z检验量进行检验。不过，由于正态分布是连
续分布，所以在对离散的二项分布的近似中，要
用连续性修正量： K 0 .5 n
Z
2ห้องสมุดไป่ตู้
n
4
•
当K
n 2
时取加号，反之取减号。对于单边检验P ，
• ②计算 P 值作出判断
P (K k ) i k 0P (K i) i k 0 C n i i( 1 )n i 2 1 ni k 0 C n i
式中
K m in (S ,S ),km in (s,s),
1 2
• 双侧检验：2P ，拒绝 H 0；2P ，不能拒绝 H 0 • 单侧检验：P ，拒绝 H 0 ；P ，不能拒绝 H 0
即：
• 和数据本身的总体分布无关的检验称为非 参数检验。
– 不假定总体的具体背景分布形式；
– 多根据数据观测值的相对大小建立检验统计量， 然后找到在零假设下这些统计量的分布，看这 些统计量的数据实现是否在零假设下属于小概 率事件。
非参数检验有什么优越性？
• 在总体分布未知时，如果还假定总体有 诸如正态分布那样的已知分布，在进行 统计推断就可能产生错误甚至灾难。
• 1、提出假设。
如H0 :0 H 1 : 0 或 H 1 : 0 或 H 1 : 0 2、作差数d i 。 di xi i 3、求S , S 。d i 0 ，记作 S ； d i 0，记作 S
• 4、作出决策
• ①查表判断
• 根据一定的显著性水平 和符号数目n（nS S ）
查《符号检验界域表》求得临界界域，此表是利 用二项分布计算出来的。如果 S 和 S 落在相应的 界域以外（含落在界域点上）表明 S 和S 的差异 很显著。拒绝H 0 ；否则不能拒绝 H 0 。
• 非参数检验总是比传统检验安全（更不 容易拒绝原假设）。
• 但是在总体分布形式已知时，非参数检 验不如传统方法效率高。
非参数检验的应用场合
• 如果需要对定性数据做假设检验，则需要使用非 参数方法
• 如果需要对中位数做检验，则需要使用非参数的 方法。
• 如果需要对统计分布做检验，例如检验数据是否 来自正态总体，检验两个总体的统计分布是否相 同等，则需要用非参数方法。
故 中不位能数拒是2绝3厘H 0 ，米可。以认为该产品直径的
b.计算 值。 P
P(S3)219 i 30C9i 0.2539
2P (K3)0.5078 。由于P 值> 0.05 ，所
以不能拒绝 H
，可以认为该产品直径的
0
中位数是23厘米。
• 例6.2 联合国人员在世界上66个大城市的 生活花费指数（以纽约市1996年12月为 100）按由小至大的次序排列如下。
• 当参数检验需要的假设不成立时， 需要采用非参 数检验方法。特别的，非正态总体、小样本的情 况下，传统的t检验是不能使用的。
符号检验
• 符号检验法是一种最简单的非参数方法，它不要 求知道被检验量的分布规律，仅依据某种特定的 正负号之数目多少来对某种假定作出统计推断， 所以称为符号检验。
• 符号检验法非常直观、简便，常被用于检验总体 的均值、中位数等位置参数是否为某一数值，或 判断总体分布有无变化、是否相同等。
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• 这显然是一系列贝努里实验，大于 M e 的样本
点本个 点数 个（ 数符 （号 符为号正为，负记。为记S为 ）S 与）小均于服M从e均的值样
为1/2，方差为n/4的二项分布 。S 和 S 可以用 作检验统计量，为计算方便，一般取两者中 较小的一个作检验量， 记作 Kmin(S,S)。
Me
检验步骤
0.05
• 分析：如果产品直径的中位数是23厘米，就意味 着样本点 x1,x2, ,（xn 本例n=10）中大于23的概率
P 与于小23于的2情3的 况概 （率连续P 随应机当变相量同的。样如本果点排等除于样M本e 的点概等 率为零，故可以将等于M e 的样本点去掉，相应减
少n），
P P 12。可见，如果产品直径的中位数是23厘 米的假设成立，则每一样本点都以0.5的概率小 于 M e ，也以0.5的概率大于 M e 。
• 尤其在实际中，我们常常会碰到无法用数字去描 述的问题，这时符号检验法就是一种简单而有效 的检验方法。
基本思路
• 例6.1 今从生产线上随机抽取10件产品 进行检验，测得产品的直径数据（单位； 厘米）为：23，18，22，21，27，25， 19，21，24，17。问：能否认为该产品 的直径的中位数（ ）是M 2e 3厘米？（ ）