长度与角度的计算
1.如图22-1，用16个周长为8厘米的小正方形拼成了一个大正方形。请问：大正方形的周长是多少厘
米？
2.20个边长为3厘米的小正三角形按如图22-2中的方式拼成一个平行四边形。这个平行四边形的周长
是多少厘米？
3.如图22-3所示，内部正方形的周长为24厘米。请根据图中给出的数，求出长方形的周长。（单位：
厘米）
4.如图22-13所示，5个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形，已知小长方形的长是12厘米，求大长方形的周长。
5.如图22-14，用一个边长是4厘米的小正方形和4个相同的长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大正方形请问：长方形的长和宽分别是多少厘米？
6、如图22-17，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。请问：摆成的图形周长是多少厘米？
7、长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米。具体情况如图22-4所示。现要在小路上铺满砖，其余地方种草，那么请问：砖地的周长是多少米？
图22-4
8、如图22-7所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。那么请问：它们覆盖住的圆形周长是多少厘米？
图22-7
9、如图22-15所示，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形。那么请问：
（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？
（2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？
图22-15
10、如图22-9所示，四个长方形组成了一个多边行，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么请问：这个多边形的周长是多少厘米？
11、.如图22-18，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直。已知其中3条边的长度，请问：这个八边形的周长是多少厘米？（单位：厘米）
12
12、.如图22-6所示，这个多边形任意相邻的两条边都相互垂直。请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
13、如图22-16，正方形树林每边长1000米，里面种有白杨树和榆树。小明从树林的西南角走入树林，向正东方前进，他每碰见一株白杨树就往正北走，每碰到一株榆树就往正东走，最后他走到了东北角上。请问：小明一共走了多少米的距离？
14、如图22-20所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片，请问：这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？
15、如图22-10所示，∠1等于130度，∠2等于110度，那么∠3等于多少度？
图22-10
16、如图22-21所示，∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度。请问：∠4等于多少度？
图22-21
17、如图22-22所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度。请问：∠4等于多少度？
图22-22 图22-23
18、如图22-23所示，在三角形ABC中∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130°。请问：∠A等于多少度？
19、如图22-24所示，纸上已经画有一个正方形。请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个75°的角。
20、如图22-11所示，在长方形ABCD中，∠ACB等于34度。现在将其沿对角线AC折起，形成如图22-12所示的图形。那么请问：∠OCD的读数是多少？
PKPM软件关于混凝土柱计算长度系数的计算 软件关于混凝土柱计算长度系数的计算 错层结构的计算（一）错层结构的模型输入⑴错层高度不大于框架架高时的错层结构的处理；⑵对于错层高度大于框架梁高的单塔错层结构的输入⑶对于错层高度大于框架梁高的多塔错层结构的输入⑷错层洞口的输入（二）错层结构的计算⑴规范要求⑵错层结构设计中应注意的问题：SATWE软件在计算错层结构时，会在越层的柱和墙处施加水平力。由于在越层处水平力的存在，从而使越层构件上下端的配筋不一样，设计人员在出施工图时可以取二者的大值。（本章可能是讲课人员的提纲，没有具体内容。后面还有相类似的情况，只有标题）第七章PKPM软件关于混凝土柱计算长度系数的计算（一）规范要求⑴《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2002）（以下简称《混凝土规范》）第7.3.11条第2款规定：一般多层房屋梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度系数可按表7.3.11-2取用。⑵第7.3.11条第3款规定：当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75％以上时，框架柱的计算长度l0可按下列两个公式计算，并取其中的较小值：l0＝［l＋0.15（u＋l)]H （7.3.11-1）l0＝（2十0.2min）H （7.3.11-2）式中：u、l 柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值；min比值u、l中的较小值；H柱的高度，按表7.3.11-2的注采用。（二）工程算例⑴工程概况：某工程为十层框架错层结构，首层层高2m，第二层层高4.5m。其第一、二层结构平面图、结构三维轴侧图如图1所示。（图略）（三）SATWE软件的计算结果⑴计算结果
格构柱计算计算书 阳江项目工程；工程建设地点:；属于结构；地上0层；地下0层；建筑高度：0m；标准层层高：0m ；总建筑面积：0平方米；总工期：0天。 本工程由投资建设，设计，地质勘察，监理，组织施工；由担任项目经理，担任技术负责人。 格构柱肢体采用双肢柱，格构柱的计算长度lox= 1 m，loy= 1 m。 （1）y轴的整体稳定验算 轴心受压构件的稳定性按下式验算： σ = N/φA ≤ [f] 型钢采用双肢 5号槽钢，A=13.86 cm2, i y=1.94 cm； λy=l oy / i y=1×102 / 1.94=51.546 ； λy≤[λ]=150，长细比设置满足要求； 查得φy= 0.847 ； σ=50×103/（0.847×13.86 ×102）= 42.592 N/mm ； 格构柱y轴稳定性验算σ= 42.592 N/mm≤钢材抗压强度设计值 215 N/mm，满足要求； （2）x轴的整体稳定验算 x轴为虚轴，对于虚轴，长细比取换算长细比。换算长细比λox按下式计算：
λox= (λx2 + 27A/A1x)1/2 单个槽钢的截面数据： z o=1.35 cm，I1 = 8.3 cm4，A o=6.93 cm2，i1 = 1.1 cm； 整个截面对x轴的数据： Ix=2×(8.3+ 6.93×（1.6/2- 1.35）2)= 20.793 cm4； ix= （20.793 /13.86）1/2= 1.225 cm； λx=l ox / i x=1×102 / 1.225=81.644 ； λox=[81.6442+（27×13.86 / 0.5）]1/2=86.106 ； λox≤[λ]=150，长细比设置满足要求； 查得φy= 0.648 ； σ=50×103/（0.648×13.86 ×102）= 55.671 N/mm ； 格构柱x轴稳定性验算σ= 55.671 N/mm≤钢材抗压强度设计值 215 N/mm，满足要求；
钢结构框架柱计算长度系数说明 很多用户对于STS框架柱的计算长度系数计算都存有疑问，尤其是在框架柱存在跃层柱的时候，有的时候会觉得得软件得出的计算长度系数偏大，或者不准确。下面我通过一个用户的模型，来详细的讲解一下计算长度系数的问题。 1 跃层柱计算长度系数显示的问题 首先我们需要了解一下软件对于跃层柱计算长度系数显示结果的问题 用户模型如下： 选取其中一根柱子，看一下软件（satwe）对于计算长度系数输出：
绕构件X轴的计算长度系数两层分别是和，因为分了标准层，所以输出了两个计算长度系数，但如果我么手算的话，肯定是按照一个柱子来求计算长度系数，那么现在软件输出的计算长度系数，和我们手算的到底有什么区别呢 我们可以利用二维门式钢架计算验证一下，抽取这个立面，形成PK文件，二维门刚计算的计算长度系数如下：
二维门刚是按照一整根柱子求出了一个计算长度系数 计算长度系数主要涉及到构件长细比的计算，截面是确定的，那我们来看计算长度：Satwe计算结果： 下段柱计算长度=*米（层高）=米 上段柱计算长度=*米（层高）=米 二维门刚计算结果： *（+）=米 结论：从上面的计算可以得知，satwe对于跃层柱的计算长度系数，是按照一整根柱来得到的，但是输出的时候是分层输出的，所以对于求得的计算长度系数按照层高做了处理，但是结果是一样的，这个我么在后面可以手算验证。 2 如何核对计算长度系数 Satwe对于构件的的计算长度系数的计算是按照《钢规》附录D来计算的，很多用户对软件的计算长度系数存在疑问，但是通过我们的核对，绝大多数的情况，软件还是严格按照规范来计算的，但是对于一些连接情况特别复杂的情况，规范也没有特别说明的的情况，软件也会出现一定的问题，那么我们该怎样核对构件的计算长度系数呢 第一个方法，就是我们上面用到的，抽一榀，用我们的二维门刚来验证。这样的计算结果比较简洁，直观，分别看两个方向的计算长度系数，然后和satwe的计算结果对比。
问题讨论6 柱的计算长度问题 柱的计算长度问题，需要分两个方面讨论。一是钢筋混凝土结构柱的计算长度，二是钢结构柱的计算长度。 1.钢筋混凝土结构柱的计算长度 1.1.单层排架结构柱的计算长度 1.1.1.无吊车房屋柱 这种情况相对简单，计算长度按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)表7.3.11—1直接取用即可。但应注意，在SATWE程序中的隐含值是以多高层框架的规定为准，与单层房屋的规定不同。应用时应根据实际要求对柱计算长度系数进行修改。 1.1. 2.有桥式吊车的房屋柱 1.1. 2.1.考虑吊车作用计算 计算长度应按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)表7.3.11—1取用。使用SATWE程序时，应根据有吊车的要求对柱计算长度系数进行修改。1.1.2.2.不考虑吊车作用计算 在有桥式吊车的房屋中，吊车在房屋中的位置并不固定。因此，内力计算应该包括没有吊车作用时的计算。在一般程序的内力分析中，有吊车作用时的内力可以完全涵盖无吊车作用时的内力。但是，无吊车时柱的计算长度一般要大于有吊车时的计算长度。如果吊车吨位不大，柱配筋很可能是无吊车时起控制作用。 不考虑吊车作用时，柱计算长度系数的修改原则： 在SATWE程序中，柱的计算长度实际上隐含的是现浇楼盖多层框架柱的计算规则：底层柱 1.0H，其余各层柱 1.25H。在吊车梁处如果主跨方向有横梁联系，则该方向的计算长度就是隐含值，否则应按越层柱考虑确定柱的计算长度。越层柱计算长度的计算规则见第1.3节。需注意，对于单跨的无吊车房屋柱，规范规定的计算长度是1.5H，不要误认为是1.25H。 1.1. 2. 3.有桥式吊车的房屋柱使用SATWE程序时的解决方案：宜分两次计算。先考虑有吊车的作用，注意应按有吊车的要求对柱计算长度系数进行修改后计算。再考虑无吊车的作用，注意应按无吊车的要求对柱计算长度系数进行修改后计算。两次计算中，以配筋大者作为设计的依据。 1.2.多层框架柱的计算长度 1.2.1.多层框架柱的计算长度应按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)表7.3.11—2取用。 1.2.2.《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)中7.3.11条第二项中规定，“当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时”，框架柱的计算长度另有计算公式。规范的条文说明对此已有解释，按照框架结构二阶效应规律的分析，此时直接采用表7.3.11—2中的计算长度是偏于不安全的。因此，采用SATWE程序计算时，可在设计信息中选取“混凝土柱的计算长度系数计算执行混凝土规范7.3.11—3条”选项，这样做偏于安全。当然，如果在非地震区，风荷载产生的柱弯矩不大时，没有必要用此选项。在框架剪力墙结构中，即使在地震区，由于剪力墙的作用使框架的侧向位移相对较小，此时框架柱的二阶效应介
竭诚为您提供优质文档/双击可除下柱的计算长度,规范 篇一：柱的计算长度系数 柱的计算长度：程序中增加了一个选项“柱长度系数按混凝土土规范的7.3.11-3计算。以前老程序是按表7.3.11-1和表7.3.11-2采用的。7.3.11-3条是新规范新增的。“当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时，框架柱的计算长度lo可按公式7.3.11-1和公式7.3.11-2计算结果的较小者取值。 这是因为近年来对框架结构二阶效应的研究表明，竖向荷载在有侧移的框架中引起的p-△效应只增大有水平荷载 在柱端截面中引起的弯矩mh，而原则上不增大由竖向荷载引起的弯矩mv。因此，框架柱柱端考虑二阶效应后的总弯矩应是： m=mh+ηs*mv（1-1） 式中ηs为反映二阶效应增大mh幅度的弯矩增大系数。但在传统的η——lo法中，是用η同时增大mv和mh的，即：m=η（mh+mv）（1-2） 因此，如果要使所求的总弯矩相等，那么必然有：
ηs>η 与ηs相应的lo也就必然比与η相应的lo取得大一点。 对于一般工程中的多层框架结构，（在mv/mh为常见比例，即>1/3，框架节点的柱梁线刚度的比例也为常见值时）按规范表7.3.11-2的lo计算出的η再按1-2公式计算出的弯矩和按规范7.2.11-3条计算出的lo在按公式1-1算出的弯矩，两者差异不大。所以在一般多层框架，没有特殊的水平荷载和特殊的框架节点情况下，采用7.2.11-2和7.2.11-3计算的lo对计算结果没有大的影响。 但是，对于mv/mh 本来规范采用η——lo法就是不尽和理的，因此规范就在7.3.12条要求采用刚度折减法，这种方法也是国外通行的考虑二阶效应的计算方法，且也是准确的较为合理的计算方法，但遗憾的是这种方法在pkpm 程序中还没有得到实现。 篇二：柱计算长度系数 （一）规范要求 ⑴《混凝土结构设计规范》（gb50010-20xx）（以下简称《混凝土规范》）第7.3.11条 第2款规定：一般多层房屋梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度系数可按表7.3.11-2取用。 ⑵第7.3.11条第3款规定：当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75％以上时，框架柱的计算长度l0
5.3 构件的计算长度和容许长细比 5.3.1 确定桁架弦杆和单系腹杆（用节点板与弦杆连接）的长细比时，其计算长度应按表5.3.1采用。 ※注： 1 为构件的几何长度（节点中心间距离）；为桁架弦杆侧向支承点之间的距离。 2 斜平面系指与桁架平面斜交的平面，适用于构件截面两主轴均不在桁架平面内单角钢腹杆和双角钢十字形截面腹杆。 3 无节点板的腹杆计算长度在任意平面内均取其等于几何长度（钢管结构除外）。 当桁架弦杆侧向支承点之间的距离为节间长度的2倍（图5.3.1）且两节间的弦杆轴心压力不相同时，则该弦杆在桁架平面外的计算长度，应按下式确定（但不应小于0.5）： (5.3.1) 式中 ：较大的压力，计算时取正值；
：较小的压力或拉力，计算时压力取正值，拉力取负值。 桁架再分式腹杆体系的受压主斜杆及K形腹杆体系的竖杆等，在桁架平面外的计算长度也应按公式（5.3.1）确定（受拉主斜杆仍取）；在桁架平面内的计算长度则取节点中心间距离。 5.3.2 确定在交叉点相互连接的桁架交叉腹杆的长细比时，在桁架平面内的计算长度应取节点中心到交叉点间的距离；在桁架平面外的计算长度，当两交叉杆长度相等时，应按下列规定采用： 1 压杆 1）相交另一杆受压，两杆截面相同并在交叉点均不中断，则： 2）相交另一杆受压，此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接，则： 3）相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点均不中断，则： 4）相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以节点板搭接，则： 当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接，若或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度时，取 式中 为桁架节点中心间距离（交叉点不作为节点考虑）；为所计算杆的内力；为相交另一杆的内力，均为绝对值。两杆均受压时，取两杆截面应相同。
柱的计算长度：程序中增加了一个选项“柱长度系数按混凝土土规范的7.3.11-3计算。以前老程序是按表7.3.11-1和表7.3.11-2采用的。7.3.11-3条是新规范新增的。“当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时，框架柱的计算长度 lo 可按公式7.3.11-1和公式7.3.11-2计算结果的较小者取值。 这是因为近年来对框架结构二阶效应的研究表明，竖向荷载在有侧移的框架中引起的P-△效应只增大有水平荷载在柱端截面中引起的弯矩 Mh，而原则上不增大由竖向荷载引起的弯矩 Mv。因此，框架柱柱端考虑二阶效应后的总弯矩应是： M=Mh+ηs*Mv（1-1） 式中ηs为反映二阶效应增大Mh幅度的弯矩增大系数。但在传统的η——lo法中，是用η同时增大Mv和Mh的，即： M=η（Mh+Mv）（1-2） 因此，如果要使所求的总弯矩相等，那么必然有： ηs>η 与ηs相应的lo也就必然比与η相应的lo取得大一点。 对于一般工程中的多层框架结构，（在 Mv/Mh为常见比例，即>1/3，框架节点的柱梁线刚度的比例也为常见值时）按规范表7.3.11-2的lo计算出的η再按1-2公式计算出的弯矩和按规范7.2.11-3条计算出的lo在按公式1-1算出的弯矩，两者差异不大。所以在一般多层框架，没有特殊的水平荷载和特殊的框架节点情况下，采用7.2.11-2和7.2.11-3计算的lo对计算结果没有大的影响。 但是，对于Mv/Mh<1/3或梁注线刚度相差较大的情况下，采用7.3.11-2条计算的lo对计算结果就很大的影响了，而且是偏于不安全的，所以在这种情况下就要求采用7.3.11-3计算。建议都采用7.3.11-3计算。 本来规范采用η——lo法就是不尽和理的，因此规范就在7.3.12条要求采用刚度折减法，这种方法也是国外通行的考虑二阶效应的计算方法，且也是准确的较为合理的计算方法，但遗憾的是这种方法在PKPM程序中还没有得到实现。
对门式刚架规程中柱计算长度系数值的质疑 2011年02月23日16:02作者：左权胜160次阅读0次被顶共有评论0条可能大家也都遇到过这样的情况，但认为那是自己不懂的学问，于是就让它沉淀下去，时间愈久，就显得愈发的深奥，慢慢地，它也就偶像起来。 其实，我要说的是一些枯燥的公式，在设计钢结构门式刚架时，某些柱的计算应力很低，但长细比却大大地超标。比如下面这个例子。 这是一个中跨很大(36m)，边跨很小(6m)的钢结构轻型门式刚架，图中未给出构件的截面，也未给出荷载，你可以按常规地数值假定，也无论你用什么软件来进行计算，对构件的验算遵照《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程CECS102：2002》（以下统一简称《规程》）。 从内力结果你可以看出边柱的轴向压力很小，而从构件验算中则有边柱的长细比非常之大。这有些蹊跷，而且与其截面很不相称，当我们怀着忐忑的心情追查原因时，会发现该柱的计算长度系数异常。一路找下去，一直找到《规程》中关于柱在刚架平面内的计算长度的计算公式，也就是，其中是计算长度系数，关于计算长度系数，《规程》中给出了三种方法，分别为查表法、一阶分析法和二阶分析法。
查表法所能涵盖的范围非常有限，比如仅针对单跨门式刚架；仅适用于屋面坡度不大于１：５的情况；多跨刚架仅考虑中间柱为摇摆柱等等，让人用起来没有信心。 而对于二阶分析，恐怕目前还多在某些论文里徜徉。 于是我们只能满怀希望地来看一阶分析法给出的公式，对于《规程》中的公式６.1.3-7a 和公式６.1.3-7b所适用的范围也同样有限，于是聚光灯照在这最后的舞者 （公式６.1.3-8a） （公式６.1.3-8b） 分别针对柱脚铰接和刚接两种情况。其中是欧拉临界力，Ｋ为柱顶在水 平荷载下的侧移刚度，是各柱竖向荷载与柱高之比求和，这几个值不值得深入探究，为所求柱的竖向荷载，需要质疑的是当该柱的竖向荷载很小，极端情况为０时，按上述公式得到的计算长度系数自然是无穷大。 那么公式中的“竖向荷载”在具体设计中究竟应该取什么值呢？文献[1]中说“STS认为将‘规程’规定为第i根柱所承受的竖向荷载处理成第i根柱在各种工况组合下所承受的最大轴向压力”，但问题是你求的某柱在某一种工况组合下的稳定应力，求该稳定应力所用到的长细比竟去用另一种工况组合的计算长度。这样是否合适？而且，纵使我们认可了这种做法，依然会找到最大轴向压力接近0的柱，我们前面提到的例子就是如此。
钢结构框架柱的计算长度系数该怎么选取呢? 是按照程序默认值呢(没有选取P-△二阶效应), 还是改为1 ,1(选取P-△二阶效应),呢? 1.如果是高层钢结构：可以按照《高层民用建筑钢结构技术规程》JGJ99-98的6.3.2条执行。 简言之：（1）有支撑或剪力墙的结构，层间位移角小于1/250时，可以取计算长度系数1.0； （2）纯框架体系，层间位移角小于1/1000时，按照无侧移的公式（6.3.2-2）。 2.如果是多层钢结构：可以按照《钢结构设计规范》GB50017-2003的5. 3.5条执行。 （1）无支撑纯框架：1）采用一阶弹性分析方法，按照附录D表D-2；2）采用二阶弹性分析方法，即在每层柱顶附加考虑公式3.2.8-1的假象水平力，框架计算长度取1.0（此方法也就是很多人认为的P-△二阶效应） （2）有支撑框架：分为强支撑（无侧移）和弱支撑。 现在谈谈P-△二阶效应计算方法：常用有以下几种： 1.《高层民用建筑钢结构技术规程》JGJ99-98第5. 2.11的条文说明的方法 2.《钢结构设计规范》GB50017-2003第 3.2.8条的方法 3.《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2002第5. 4.3条的方法 4.Wilson教授提出的等效几何刚度的方法（可以参看Wilson著《结构静力与动力分析》第11章，也可以参看徐培福等《复杂高层建筑结构设计》第五章第三节，另外也可以参考高小旺等《建筑抗震设计规范理解与应用》2.5节） PKPM等软件考虑P-△二阶效应计算方法采用第4种，即等效几何刚度法。因此不能将PKPM软件的“P-△二阶效应计算”与柱计算长度系数联系起来。 我个人认为： 1.对于高层钢结构，尤其是比较重要的高层钢结构、超高层钢结构，一般需要考虑P-△二阶效应，而且可以使用PKPM计算，即采用Wilson 教授的方法，与计算长度系数没有关系。 2.PKPM讲稿上的计算长度判断方法可以采用: (1)当楼层最大杆间位移小于1/1000时，可以按无侧移设计； (2)当楼层最大杆间位移大于1/1000但小于1/300时，柱长度系数可以按1.0设计； (3)当楼层最大杆间位移大于1/300时，应按有侧移设计。 3.《钢结构设计规范》GB50017-2003第3.2.8条推荐的附加假象水平力的方法一般的计算软件都未采用，不具有可操作性。 (3)当楼层最大杆间位移大于1/300时，应按有侧移设计。 请问，钢结构的层间位移限制为1/300，如果楼层层间位移大于1/300时，只能说明结构刚度不够，需调节刚度，怎么可以按有侧移计算那？ 高钢规关于框架柱计算长度的规定分两部分：1、当计算框架柱在重力作用下的稳定性时，纯框架体系柱的计算长度应按现行国家标准《钢结构设计规范》（ＧＢＪ１７）附表４.２（有侧移）的μ系数确定；有支撑和（或）剪力墙的体系当符合第５.２.１１条规定时（侧移小于1/1000），框架柱的计算长度应按现行《钢结构设计规范》（ＧＢＪ１７）附表４.１（无侧移）的μ系数确定。2、当计算在重力和风力或多遇地震作用组合下的稳定性时，有支撑和（或）剪力墙的结构，在层间位移满足本规程第５.５.２条第二款要求的条件下，柱计算长度系数可取１.０。若纯框架体系层间位移小于０.００１ｈ（ｈ为楼层层高）时，也可按公式（６.３.２-２）计算柱的计算长度系数。
（一）规范要求 ⑴《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2002）（以下简称《混凝土规范》）第7.3.11条第2款规定：一般多层房屋梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度系数可按表 7.3.11-2取用。 ⑵第7.3.11条第3款规定：当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75％以上时，框架柱的计算长度l0可按下列两个公式计算，并取其中的较小值： l0＝［l＋0.15（Ψu＋Ψl)]H （7.3.11-1） l0＝（2十0.2Ψmin）H （7.3.11-2） 式中：Ψu、Ψl——柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值； Ψmin——比值Ψu、Ψl中的较小值； H——柱的高度，按表7.3.11-2的注采用。 （二）工程算例 ⑴工程概况：某工程为十层框架错层结构，首层层高2m，第二层层高4.5m。其第一、二层结构平面图、结构三维轴侧图如图1所示。（图略） （三）SATWE软件的计算结果 ⑴计算结果表： －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 表1柱1、柱2、柱3按照表7.3.11-2直接取值的计算长度系数 柱1／3.25／3.25／1.44／1.44／ 柱2／1.00／3.25／1.25／1.44／ 柱3／1.00／1.00／1.25／1.25／ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 表2柱1、柱2、柱3按公式7.3.11-1和7.3.11-2计算的计算长度系数 柱1／3.59／3.83／1.60／1.70／ 柱2／1.33／3.83／1.42／1.70／ 柱3／1.19／1.12／2.23／2.14／ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 表中数据依次为：柱号／首层Cx／首层Cy／二层Cx／二层Cy／ 柱1是边柱，首层无梁，二层与三根梁相连；柱2也是边柱，首层下向有一根梁，二层与三根梁相连；柱3是中柱，首层、二层均与四根梁相连。 ⑵结果分析： ①表1中Cx、Cy的计算过程 ②表2中Cx、Cy的计算过程 根据公式（7.3.11-1)和（7.3.11-2)， Ψux=(ECIC下/LC1+ECIC上/LC2)/[(ECIb左/Lb1+ECIb右/Lb2)×2] 对于底层柱，由于柱底没有梁，所以程序自动取Ψlx＝0.1。 （四）注意事项
5.3构件的计算长度和容许长细比 5.3.1 确定桁架弦杆和单系腹杆（用节点板与弦杆连接）的长细比时，其计算长度应按表5.3.1采用表 5.3.1 ※注： 1 '为构件的几何长度（节点中心间距离）；切为桁架弦杆侧向支承点之间的距离。 2斜平面系指与桁架平面斜交的平面，适用于构件截面两主轴均不在桁架平面内单角钢腹杆和双角钢十字形截面腹杆。 3无节点板的腹杆计算长度在任意平面内均取其等于几何长度（钢管结构除外） 当桁架弦杆侧向支承点之间的距离为节间长度的2倍（图5.3.1）且两节间的弦杆轴心压力不相同时, 则该弦杆在桁架平面外的计算长度，应按下式确定（但不应小于0.5电L）： l G = h （0,75 + 0.25 —） （5.3.1） 式中K"：较大的压力，计算时取正值;
士舷：较小的压力或拉力，计算时压力取正值，拉力取负值。 桁架再分式腹杆体系的受压主斜杆及 K 形腹杆体系的竖杆等，在桁架平面外的计算长度也应按公式 (5.3.1 )确定(受拉主斜杆仍取 .)；在桁架平面内的计算长度则取节点中心间距离。 532 确定在交叉点相互连接的桁架交叉腹杆的长细比时， 在桁架平面内的计算长度应取节点中心到交叉点 间的距离；在桁架平面外的计算长度，当两交叉杆长度相等时，应按下列规定采用: 1压杆 y ￡ (丄十炉 相交另一杆受拉，此拉杆在交叉点中断但以节点板搭接，则: 3 1 ------- 4 当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接， 度- 1)时，取命=0■乱 式中 1) 相交另一杆受压, 两杆截面相同并在交叉点均不中断，则: 2) 相交另一杆受压, 此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接，则: 3) 相交另一杆受拉, 两杆截面相同并在交叉点均不中断，则: 4) 若曲M 2或拉杆在桁架平面外的抗弯刚
1 概述 单层网壳在壳体平面内、外的屈曲模态不同，因此其杆件在壳体曲面内、外的计算长度不同。关于该部分内容，《空间网格结构技术规程》已给出杆件的计算长度的取值依据并在条文说明中做出解释。但是目前空间钢结构体型越来越复杂，完全按照规范取值可能导致不安全。 2 数值方法的提出 对于刚性节点的网壳，当处于最不利状态的压杆失稳时，其他杆件也随同弯曲，从而对失稳杆件起到约束作用。与失稳杆件直接相连的杆件约束作用大，相距较远的杆件约束作用小，相连杆件约束作用的大小取决于它的线刚度和受力状态。同时，荷载的分布模式对杆件屈曲也有非常大的影响。所以，合理确定荷载分布模式和周围杆件对目标杆件的约束程度是较为精确的数值计算的前提。 基于弹性理论的计算杆件的计算长度稀疏的数值方法主要有以下两种： 1， 基于整体模型中对目标杆件施加单位力的求解方法，以下简称为整体模型单位力 法（）； 2， 基于目标杆件单体模型的弹簧约束刚度系数法，以下简称为目标杆件弹簧系数法 （）； 2.1 整体模型单位力法（）的求解步骤 1， 在整体模型中，沿构件两端施加一对轴向单位压力； 2， 在此工况下，对整体模型进行弹性屈曲分析，可以得到杆件局部屈曲时的临界荷 载系数和静力分析时对应的杆件轴向压力，两者的乘积即为杆件局部凹陷失稳的临界荷载值cr P ； 3， 根据欧拉临界荷载的计算公式()2 2L EI P cr μπ=便可以反算出杆件的计算长度 系数μ。 2.2 目标杆件弹簧系数法（）的求解步骤 利用该方法求解计算长度系数的步骤如下： 1， 在整体模型中删除目标杆件，在删除的目标杆件两端节点上分别施加Fx1、 Fy1、Fz1、Mx1、My1、Mz1、Fx2、Fy2、Fz2、Mx2、My2、Mz2共12组力，每组力作为一种单独工况； 2， 计算分析得到每组力下相对应方向下的位移，通过. .. ?=K F 矩阵运算，从而可 得到目标杆件的约束弹簧钢度系数； 3， 建立单个目标杆件模型，保证杆件的局部坐标系和整体坐标系的对应关系，将 上述所得的弹簧系数作为边界条件施加在目标杆件上； 4， 沿目标杆件两端施加一对轴向单位压力； 5， 在此工况下，对整体模型进行弹性屈曲分析，可以得到杆件局部屈曲时的临界 荷载系数和静力分析时对应的杆件轴向压力，两者的乘积即为杆件局部凹陷失稳的临界荷载值cr P ； 6， 根据欧拉临界荷载的计算公式()2 2L EI P cr μπ=便可以反算出杆件的计算长度 系数μ。
框架柱的计算长度 计算长度就是用来验算构件受压稳定时的计算假定。说对了吗？没有。偶只说出了计算长度这个概念的作用，而没有说出它的真正物理意义。计算长度的真正意义是指将具有端部约束的杆件拟作承载力相同而长度不同的两端铰支杆看待。再通俗一点儿，以最简单的两端铰支杆为目标，将研究杆件的长度向这个目标来换算，换算的条件是承载力相同，换算的结果就是计算长度。而计算长度系数就是指这个换算长度与杆件实际长度的比值。 计算长度和哪些因素有关： 通常我们在设计一个框架时，求柱子的计算长度的目的不光是为了验算柱子本身的稳定性，更主要的是验算框架的整体性。这里，任何一根框架柱都不是孤立存在的，框架中的其它构件对整体的稳定性都是相关的。在设计框架时，《钢规》中提到的计算长度法是一种简化处理，是把框架稳定简化成柱子构件的稳定问题来对待。《钢规》中在验算压弯构件稳定问题时的几个公式（式5.2.2-1、式5.2.2-3）和强度验算公式相比也只是添加了稳定系数、等效弯矩系数，其它和强度验算是完全一样的，那么如何体现结构的整体稳定性呢？没错，就是通过稳定系数和等效弯矩系数。而稳定系数又和构件的计算长度是直接相关的。 那么设计时，是不是完全按照《钢规》附录中的计算长度系数公式来求计算长度系数就可以么了呢？当然不是，《钢规》中的公式成立是有前提条件的，这个条件是指：假定各柱的刚度参数（hN/EI）相同，且
在荷载作用下同时失稳，也就是说各柱之间没有相互约束作用，而只有柱上下节点上的梁对柱产生约束作用。由于柱的刚度参数是和柱子轴力有关的一个量，因此，当实际结构中的柱子截面不同，或者轴力分布不均匀时，规范上这个公式算出的计算长度系数是要进行修正的。而不能简单地相当然地认为：柱子的计算长度系数仅与柱子的自身刚度和约束情况有关。引用《钢结构稳定设计指南》（P108）中的一段话： 框架柱的计算长度不仅和它的构件尺寸和支撑情况有关，还和荷载分布情况有关，同一框架的同一根柱在不同的荷载分布之下应取不同的数值，否则就不能准确地反应框架的承载能力。设计者必须清楚了解，在运用规范相关计算长度系数表格时，要考虑设计的框架是否符合制作表格时前提，当各柱的刚度参数相差较多时，就不能直接应用表格中的计算长度系数。在不同荷载分布条件下，有侧移框架所能承受的总荷载变化不大。 有侧移框架和无侧移框架如何区分： 这一点上，我国规范没有明确的界定。英国BS5950-1990规范的条文可以用做参考。 在框架每层横梁处假想水平荷载，其值等于该屋梁所承总重力荷载设计值的0.5%，如果各层间位移除以各层的层高不超过下列数值，可做为无侧移框架看待：（1）框架有围护结构，而在计算位移不计其影响
PKPM软件关于混凝土柱计算长度系数的计算- 结构理论PKPM软件关于混凝土柱计算长度系数的计算 错层结构的计算（一）错层结构的模型输入⑴错层高度不大于框架架高时的错层结构的处理；⑵对于错层高度大于框架梁高的单塔错层结构的输入⑶对于错层高度大于框架梁高的多塔错层结构的输入⑷错层洞口的输入（二）错层结构的计算⑴规范要求⑵错层结构设计中应注意的问题：SATWE软件在计算错层结构时，会在越层的柱和墙处施加水平力。由于在越层处水平力的存在，从而使越层构件上下端的配筋不一样，设计人员在出施工图时可以取二者的大值。（本章可能是讲课人员的提纲，没有具体内容。后面还有相类似的情况，只有标题）第七章PKPM软件关于混凝土柱计算长度系数的计算（一）规范要求⑴《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2002）（以下简称《混凝土规范》）第7.3.11条第2款规定：一般多层房屋梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度系数可按表7.3.11-2取用。⑵第7.3.11条第3款规定：当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75％以上时，框架柱的计算长度l0可按下列两个公式计算，并取其中的较小值：l0＝［l＋0.15（Ψu＋Ψl)]H （7.3.11-1）l0＝（2十0.2Ψmin）H （7.3.11-2）式中：Ψu、Ψl——柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值；Ψmin——比值Ψu、Ψl中的较小值；H——柱的高度，按表7.3.11-2的注采用。（二）工程算例⑴工程概况：某工程为十层框架错层结构，首层层高2m，第二层层高4.5m。其第一、二层结构平面图、结
构三维轴侧图如图1所示。（图略）（三）SATWE软件的计算结果⑴计算结果表：－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－表1柱1、柱2、柱3按照表7.3.11-2直接取值的计算长度系数柱1／3.25／3.25／1.44／1.44／柱2／1.00／3.25／1.25／1.44／柱3／1.00／1.00／1.25／1.25／－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－表2柱1、柱2、柱3按公式7.3.11-1和7.3.11-2计算的计算长度系数柱1／3.59／3.83／1.60／1.70／柱2／1.33／3.83／1.42／1.70／柱3／1.19／1.12／2.23／2.14／－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－表中数据依次为：柱号／首层Cx ／首层Cy／二层Cx／二层Cy／柱1是边柱，首层无梁，二层与三根梁相连；柱2也是边柱，首层下向有一根梁，二层与三根梁相连；柱3是中柱，首层、二层均与四根梁相连。⑵结果分析：①表1中Cx、Cy的计算过程②表2中Cx、Cy的计算过程根据公式（7.3.11-1)和（7.3.11-2)，Ψux=(ECIC下/LC1+ECIC上/LC2)/[(ECIb左/Lb1+ECIb 右/Lb2)×2] 对于底层柱，由于柱底没有梁，所以程序自动取Ψlx＝0.1。（四）注意事项⑴采用公式（7.3.11-1）和（7.3.11-2）计算柱的计算长度系数时，程序采用以下原则计算梁、柱构件的刚度：①没有按规范要求判断水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75％以上这个条件；②对于混凝土梁，程序采用架的刚度放大系数值恒为2.0；对于钢梁，则采用设计人员输入的梁刚度放大系数；③程序对于另一端不与柱（墙）相连的梁按远端梁铰接处理；④当梁的两端
框架柱计算长度 关于楼主的提问，以下是PKPM的培训资料，楼主看一下自然就清楚了 柱的计算长度：程序中增加了一个选项“柱长度系数按混凝土土规范的7.3.11-3计算。以前老程序是按表7.3.11-1和表7.3.11-2采用的。7.3.11-3条是新规范新增的。“当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时，框架柱的计算长度lo 可按公式7.3.11-1和公式7.3.11-2计算结果的较小者取值。 这是因为近年来对框架结构二阶效应的研究表明，竖向荷载在有侧移的框架中引起的P-△效应只增大有水平荷载在柱端截面中引起的弯矩Mh，而原则上不增大由竖向荷载引起的弯矩Mv。因此，框架柱柱端考虑二阶效应后的总弯矩应是： M=Mh+ηs*Mv（1-1） 式中ηs为反映二阶效应增大Mh幅度的弯矩增大系数。但在传统的η——lo法中，是用η 同时增大Mv和Mh的，即： M=η（Mh+Mv）（1-2） 因此，如果要使所求的总弯矩相等，那么必然有： ηs>η 与ηs相应的lo也就必然比与η相应的lo取得大一点。 对于一般工程中的多层框架结构，（在Mv/Mh为常见比例，即>1/3，框架节点的柱梁线刚度的比例也为常见值时）按规范表7.3.11-2的lo计算出的η再按1-2公式计算出的弯矩和按规范7.2.11-3条计算出的lo在按公式1-1算出的弯矩，两者差异不大。所以在一般多层框架，没有特殊的水平荷载和特殊的框架节点情况下，采用7.2.11-2和7.2.11-3计算的lo对计算结果没有大的影响。 但是，对于Mv/Mh<1/3或梁注线刚度相差较大的情况下，采用7.3.11-2条计算的lo对计算结果就很大的影响了，而且是偏于不安全的，所以在这种情况下就要求采用7.3.11-3计算。建议都采用7.3.11-3计算。 本来规范采用η——lo法就是不尽和理的，因此规范就在7.3.12条要求采用刚度折减法，这