17.1 变量与函数

函数的式子。
注意： 1、函数的关系式是等式。 2、通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边 的一个字母表示函数. 3、函数不是数，而是两个变量之间的关系。
课堂检测
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 数。
2、下列说法中，不正确的是（ ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 Cwk.baidu.com一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数
（ 3）指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
小结与提高
• 本节课你学会了什么？ • 你有什么收获？
1、课本第33页习题1、2题。 2、预习课本第31——32页内容， 完成
（2）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低?
（3）从图中我们可以看出：在这个变化过程中，有两个变量 和 ，随着
的变化， 也随着变化，对于这天的任意时刻t，都有唯一的气温值T与之对应，因此，
我们说，在这个变化的过程中 ， 是自变量， 是因变量，此时也称 是
的函数。
（4）问题1表示函数关系的方法是
解: (1)C=2r, 2、 是常量，r和C是变量.
(2) s=90t, 90是常量，t和s是变量.
(3)S=(n－2) ×180, 2和180是常量， n和S是变量.
思考：如何书写函数的关系式呢？
探究二 确定函数的表达式及自变量的取值范围
如何书写函数的关系式呢？
1、先认真审题，根据题意找出相等关系； 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式； 3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示
探究一 函数的概念及表示方法 概括与总结
１、在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量。
2、在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值 始终保持不变，我们称之为常量。
3、一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y， 如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那 么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函 数。
探究二 确定函数的表达式及自变量的取值范围
例1．用长20米的篱笆围成一个矩形，则：
（1）矩形的面积S与它一边的长x的关系是什么？
（2）它的一边长x的取值范围是什么？
（3）当x=2时，S=
。
探究二 确定函数的表达式及自变量的取值范围
例：写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
是 的函数。
（3）问题2表示函数关系的方法是
。
探究一 函数的概念及表示方法
3、模仿问题一、问题二所提的问题，对问题三、问题 四进行提问，并由小组的同学进行回答。
模仿 交流 提高
探究一 函数的概念及表示方法
4、通过以上的探究和交流，可以得出：
模仿 交流 总结提高
（1）一个量变化，具体地说是它的什么在变与不变呢？
3.图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。图象法形象直观，通过函数的图象， 可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如函 数有没有最大值（或最小值），最大（小）值是多少？函数值是随自变量增大而增 大，还是随自变量的增大而减小等等，函数图象是研究函数性质的有力工具。但是， 由函数图象观察只能得到近似的数量关系。
（2）问题三和问题四中有哪些是变量?哪些是常量?
（3）满足函数的条件是：①一个变化过程，②两个变量，
③一个量随另一个量的变化而变化（对于自变量的每一个
值，函数都有唯一的值与之对应）
5、你能再列举一些列举函数关系的例子吗？尝试写出他们 的函数关系式？
读一读：函数的三种表示法及其优缺点
1.解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式 表示，这种表示法叫做解析法。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变 量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题 中，有的函数关系，不一定能用关系式表达出来。
2.列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫 做列表法。如平方根表等。列表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需 要计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因 为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。
是x的函
课堂检测
3、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）y=2x （2）y=x² （3）y²=x
4、用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用 篱笆围成，
（1）写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长x（m） 的关系式；
（2）写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长x（m） 的关系式.
17.1.1 变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些 运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
学习目标
1．了解常量、变量、自变量及函数的意义； 2．了解函数的三种表示方法，并能用适当的表示法 描述某些实际问题中变量之间的关系； 3．能够确定实际问题中的函数表达式及自变量的取 值范围，并会求函数值。
自学指导
1、认真看课本P28-30，回答下列问题： （1）什么是变量？什么是常量? （2）什么是自变量？什么是因变量？什么是函数？
探究一 函数的概念及表示方法
（1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,你能说
出这一时刻的气温吗？这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?
。
看图回答
探究一 函数的概念及表示方法
结合《问题2》，观察课本第28页表格回答：
（1）说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的?在哪一段时间
内体重增加较快？
（2）在这个变化过程中，有两个变量 和 ，随着 的变化，
也随着变化，对于表格中的任意年龄，都有唯一的体重与之对应，因此，
我们说，在这个变化的过程中， 是自变量， 是因变量，此时也称