2020届江苏高考数学应用题专题复习
高三数学应用题专题 1. 经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u(L)与速度v(km/h)的关系近似地满 足u ＝? ??100v ＋23，050.除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时为300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元． (1) 设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y 表示成速度v 的函数关系式； (2) 卡车应该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？ 2. 某城市受雾霾影响严重，现欲在该城市中心P 的两侧建造A ，B 两个空气净化站（A ，P ， B 三点共线），A ，B 两站对该城市的净化度分别为1a a -，，其中(01)a ∈，．已知对该城市总净化效果为A ，B 两站对该城市的净化效果之和，且每站净化效果与净化度成正比，与中心P 到净化站距离成反比．若1AB =，且当 34AP =时，A 站对该城市的净化效果为3a ，B 站对 该城市的净化效果为1a -． （1）设AP x =，(01)x ∈，，求A ，B 两站对该城市的总净化效果()f x ； （2）无论A ，B 两站建在何处，若要求A ，B 两站对该城市的总净化效果至少达到2 5，求a 的取值集合． 3. 如图,直线1l 是某海岸线，2l 是位于近海的虚拟线，12l l ⊥于点P,点A,C 在2l 上，AC 的中点为O ，且km AC PA 2==. （1）原计划开发一片以AC 为一条对角线,周长为8 km 的平行四边形水域ABCD,建深水养殖场.求深水养殖场的最大面积; （2）现因资金充裕,计划扩大开发规模,开发如图五边形水域QABCD,建养殖场,其中ABCD 是周长为8 km 的平行四边形,点Q 在1l 上,且在点P 的上方,AD OQ ⊥, ?≤∠90OCD . 养殖场分两个区域,四边形QAOD 区域内养殖浅水产品,其他区域内养 殖深水产品,要求养殖浅水产品区域的面积最大.求点Q 与点P 的距离.
高考数学数列大题专题
高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式； （2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且． （Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列； （Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S
5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ； （2）求证：数列11n a ??? ?-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为 的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前； （2）若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .
2018上海高考数学大题解题技巧
上海高考数学大题解题技巧 一、立体几何题 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系； 3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。 二、三角函数题 注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！），正弦定理，余弦定理的应用。 三、函数（极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题） 1.先求函数的定义域，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识； 5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）； 四、圆锥曲线问题 1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法； 2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等； 3.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。 五、数列题 1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列； 2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用数列的单调性（或者放缩法）；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 3.如果是新定义型，一定要严格的套定义做题（仔细理解新定义）。 4.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。
江苏高考数学专题练习函数(含解析)
江苏高考数学专题练习——函数 1. 已知函数，，则的解集是 ． 2. 设函数，则满足的的取值范围为 ． 3. 已知函数，不等式对恒成立，则 ．* 4. 已知函数f (x )＝e x -1 －tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围 ． 5. 已知函数f (x )＝2x 3 +7x 2 +6x x 2+4x ＋3，x ∈0,4］，则f (x )最大值是 ．* 6. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点， 则实数的取值范围是 . 7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2 0am ????，，则实数a 的取值范围 是 . * 8. 若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为 ． 9. 设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则 实数的取值范围是 ．* 10. 已知函数f (x )＝???x 2 －1，x ≥0， －x ＋1，x ＜0． 若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 ． 11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈1 2，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直 线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ． 2()||2 x f x x += +x R ∈2 (2)(34)f x x f x -<-???≥<-=1 ,21,13)(2x x x x x f 2 ))((2))((a f a f f =2()()()(0)f x x a x b b =--≠()()f x mxf x '≥x R ?∈2m a b +-=222101, ()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>? ，，≤≤()f x [)0,+∞m 2e 2e 10x x a +≥-()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥? ，()4f x a >R
高考数学19个专题分章节大汇编
高考理科数学试题分类汇编：1集合 一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134， ， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12， 【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是
高考数学大题题型解答技巧
高考数学大题题型解答技巧 六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分 数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握
2014年江苏省高考数学试卷答案与解析
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
高三数学复习专题讲座
2010届高三数学复习专题讲座 数列复习建议 江苏省睢宁高级中学北校袁保金 数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的重要衔接点，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特点．而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，所以数列一直是高考考查的重点和热点．纵观江苏省近几年高考数学试卷，数列都占有相当重要的地位，一般情况下都是以一道填空题和一道解答题形式出现，填空题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，具有“小、巧、活、新”的特点，解答题属于中高档难度的题目，甚至是压轴题．具有综合性强、变化多、难度较大特点，重点以等差数列和等比数列内容为主，考查数列内在的本质的知识和推理能力，运算能力以及分析问题和解决问题的能力． 一、考纲解读 2、考纲解读（1）考纲中对数列的有关概念要求为A级，也就是说只要了解数列概念的基本含义，并能解决相关的简单问题．（2）等差数列和等比数列要求都为C级，2010年数学科考试说明中共列出八个C级要求的知识点，等差数列、等比数列占了其中两个，说明这两个基本数列在高考中的地位相当重要．具体要求我们对这两个数列的定义、性质、通项公式以及前n项和公式需要有深刻的认识，能够
系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．这也说明涉及等差数列和等比数列的综合题在高考中一定出现．（3）由于数列这一章含有两个C级要求的知识点，可以命制等差数列、等比数列以及它们之间相互联系的综合题，也可以命制数列与函数、方程、不等式等知识点相融合的综合题，以及数列应用问题，着重考查思维能力、推理论证能力以及分析问题，解决实际问题的能力． 二、考题启示1、考题分布 自2004年江苏省单独命题以来，对数列知识的考查一直是命题的重 2、考题启示（1）数列在高考试卷中占的比重较大，分值约为13%左右，呈一大一小趋势，对等差数列和等比数列都有考查，纵观近几年江苏省高考试题，我们会发现江苏考题与全国卷、其他省市卷数列题有很大区别，具有十分明显的特色，对数列的考查不与其他知识综合，同时也回避了递推数列和不等式，主要揭示等差数列和等比数列内在的本质性的知识，形成江苏卷的一大特色．因此复习中在递推数列方面，特别是利用递推数列求通项，要大胆取舍，不要深挖．（2）客观题主要考查了等差、等比数列的基本概念和性质，突出了“小、巧、活、新”的特点，属容易题或中档题．主观题年年都考，且以中等和难度较大的综合题出现，常放在压轴题的位置．回顾江苏省单独命题以来，对数列的考查可以称得上到了极致．如2007年、2008年在倒数第二题，2005年、2006年在最后一题，2009年数列题前移到第17题，以中等题形式出现，这一显著地变化似乎一种信号，具有一定的导向作用．
(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一).doc
2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一） x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F ， F为椭圆的左、右焦点，动点P 的坐标为 ( －1,m)，过点 F 4 3 椭圆交于 A， B 两点 . （1）求 F1，F 2的坐标； （2）若直线 PA， PF 2， PB 的斜率之和为 0，求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k（k≠0）的直线l 交椭圆于另一点A，设点 A 关于原点的 对称点为 B. （1）求△PAB 面积的最大值； （2）设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N，若点 N 在椭圆内 部，求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为，定点 M ( 2,0 ) ，椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1， B2，且MB1 MB 2. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点，试问 x 轴上是否存在定点P ，使 PM 平分∠APB ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.
x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ，点 E(0,1) ． 16 12 （1 ）经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点，求 | AB | ．4 （2 ）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ，若存在，求出直线p 斜率 的取值范围；若不存在说明理由． 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点，焦点分别在x 轴与y轴上，它们有相同的离心率e= 2 ，并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴， C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程； (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点，P 与椭圆C1长轴两个顶点 A ， B 的连线 PA ， PB 分别与椭圆 C1交于E，F点 . (i)求证：直线 PA ， PB 斜率之积为常数； (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.
高中数学知识点以及解题方法大全
前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 41 C. k∈R D. k＝ 1 4或k＝1 3. 已知sin 4 α＋cos 4 α＝1，则sinα＋cosα的值为______。 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 4. 函数y＝log1 2 (－2x 2 ＋5x＋3)的单调递增区间是_____。 A. （－∞, 5 4] B. [ 5 4,+∞) C. (－ 1 2, 5 4] D. [ 5 4,3) 5. 已知方程x 2 +(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x 2 +y 2 =4上，则实数a＝_____。 【简解】 1小题：利用等比数列性质a m p -a m p +＝a m 2 ，将已知等式左边后配方（a3＋a5） 2 易求。答案是：5。 2小题：配方成圆的标准方程形式(x－a) 2 ＋(y－b) 2 ＝r 2 ，解r 2 >0即可，选B。 3小题：已知等式经配方成(sin 2 α＋cos 2 α) 2 －2sin 2 αcos 2 α＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。 4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。 5小题：答案3－11。 Ⅱ、示范性题组： 例1.已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。 A. 23 B. 14 C. 5 D. 6 【分析】先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，则211 424 () () xy yz xz x y z ++= ++= ? ? ? ,而欲求对角线长x y z 222 ++，将其配凑成两已知式的组合形式可得。
江苏高考数学专题复习及答案
江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98
专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y ＝3－2x －x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)－1，1上，f ()x ＝?????x ＋a ，－1≤x <0? ????? 25－x ，0≤x <1，其中a ∈R ，若f ? ????－52＝f ? ????92，则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和 C 分别在函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x (a >1)的图象上，则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x ＝? ??2x －3，x >0 g ()x ，x <0是奇函数，则f ()g ()－2＝________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ，n ()m 0，且a ≠1对任意x ∈()1，100恒成立，则实数a 的取值范围为________. 热点题型 题型1__函数的图象与性质 【例1】 (1)已知函数y ＝f ()x 是奇函数，当x <0时，f ()x ＝x 2 ＋ax ()a ∈R ，且f ()2＝6，则a ＝______. (2)已知函数f ()x 是定义在R 上且周期为4的偶函数.当x ∈[]2，4时，f ()x ＝ ??????log 4? ????x －32，则f ? ?? ??12的值为__________.
高中数学解题的思想方法
高中数学解题的思想方法（经典） 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ① 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ② 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③ 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等； ④ 常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助大家掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，咱们就先介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题。 在每一个方法，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。 一、配方法 从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
江苏省2014年高考数学二轮专题复习素材：训练21
常考问题21 坐标系与参数方程 1．在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C ? ? ???2，π3，半径R ＝5，求圆C 的极 坐标方程． 解 将圆心C ? ? ???2，π3化成直角坐标为(1，3)，半径R ＝5，故圆C 的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝5. 再将C 化成极坐标方程，得(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ－3)2＝5， 化简得ρ2 －4ρcos ? ?? ?? θ－π3－1＝0. 此即为所求的圆C 的极坐标方程． 2．(2011·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆??? x ＝5cos φ， y ＝3sin φ(φ为参数) 的右焦点，且与直线??? x ＝4－2t ， y ＝3－t (t 为参数)平行的直线的普通方程． 解 由题意知，椭圆的长半轴长为a ＝5，短半轴长b ＝3，从而c ＝4，所以右焦点为(4,0)，将已知直线的参数方程化为普通方程得x －2y ＋2＝0，故所求的直线的斜率为12，因此所求的方程为y ＝1 2(x －4)，即x －2y －4＝0. 3．(2010·江苏卷)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值． 解 将极坐标方程化为直角方程，得圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，直线的方程为3x ＋4y ＋a ＝0. 由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有|3×1＋4×0＋a | 32＋4 2 ＝1， 解得a ＝－8或a ＝2， 故a 的值为－8或2. 4．已知曲线C 1：??? x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t (t 为参数)，C 2：? ?? x ＝8cos θ，y ＝3sin θ
高三数学讲座听后感
高三数学讲座听后感 20xx年10月16日下午14时，由王海平老师主讲《基础+思考+规范=成功》的讲座在小合班举行，年级组长朱毅佳老师主持，全体高三学生参加了这次数学指导讲座。 王海平老师是中学校长，国家数学教育最高奖项“苏步青数学教育奖”二等奖获得者，他在理论学习、师德修养、教学质量、校本培训、教育科研等方面都有一系列较为突出的成绩，形成了“注重基础、启迪思维、追求创新、教学民主”的教学风格，“夯实基础、渗透思想、内外结合、培养能力”的教学特色，并兼任数学奥林匹克一级教练员，还是《导学先锋》的编订者。 一认识数学他从数学是什么拉开了讲座的起篇，他有趣幽默又激昂的语调，使现场的笑声不断。所以数学应该是什么？是知识，是方法，是艺术，也是乐趣。他强调了数学在其他领域的运用和作用影响，提出数学是在建立一个强大社会的基石，数学史各个学科的基础。推荐了一本m克莱因的《西方文化中的'数字》，鼓励发扬数学理性探索精神。 二3个例子由浅入深哥德巴赫猜想、多元化少元一元方程系数根猜想法、他的老师的出版书《从毛估估开始》。从最简单的问题入手，做透一题胜过百题，数形结合，然后进行推广，举一反三，由小推大，以致变成了可以泛用的数学规律。 三规范是生产力告诫我们要重视审题。他告诉我们读题要读三遍，要充分理解题意，还举了一个例子向我们说明，其实题目本身并不难，难的是我们无法读懂题目，无法理解题目告诉我们的信息，这样自然也就无法做好题。而在读懂了题目之后，问题便迎刃而解了。 四接着讲座进入了最重要的环节，那就是如何提高数学成绩。我们很容易被量变产生质变所迷惑。数学成绩的提高不是仅仅量化的结果，而是不断进行总结的过程。如果你做完了一道比较难的题目，做完后如机械一般进行下一题是远远不够的，将一道题在脑中不断变化，衍生，总结得出普遍的规律才能渐渐的提高成绩。很遗憾由于时间有限，一些精彩的内容只能匆匆带过。 五最后，他向我们推荐《学习改变命运》，提出了“333工程”，即读写三遍、熟用三招、坚守三问，回归思考，简单的事做熟做细，切实解决了同学们渴望学好数学又缺乏良好学习方法的问题。 通过这次的数学讲座，我们体会到：数学不仅是一种方法，一门艺术，或是一种语言，它还是一门有着丰富内容的知识体系。它更是各个学科的基础，是一个强大社会的基石，一种理性的精神。一道简单的数学题，通过不断地思考和研究，能够发展成为世界性的难题。因此，我们在平时的学习中要充分挖掘题目，做透一题，胜过百题。同时我们也要注重规范，克服会而不对，对而不全的问题，将简单的事做熟做细，才能学会数学，学好数学。
