2019-2020学年黑龙江省哈尔滨三中高二(下)期末数学(文)试题解析

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数学试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．3i（）

A．-1 B．i-C．1 D．i

答案：B

直接根据复数的乘方法则计算可得；

解：

解：32

i i i i

故选：B

点评：

本题考查复数代数形式的乘方运算，属于基础题.

2．在极坐标系中，与点

π

1,

6

A

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（）

A．

7π

1,

6

⎛⎫

⎪

⎝⎭

B．

5π

1,

6

⎛⎫

⎪

⎝⎭

C．

π

1,

6

⎛⎫

⎪

⎝⎭

D．

2π

1,

3

⎛⎫

⎪

⎝⎭

答案：C

根据极坐标的对称关系，即可求出答案. 解：

根据极坐标的对称关系，

点

π

1,

6

A

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是

π

1,

6

⎛⎫

⎪

⎝⎭

.

故选：C

点评：

本题考查了极坐标的对称关系，考查了极坐标的概念，属于基础题. 3．已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一个是（）

A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．a b c d ＞

答案：A

利用不等式的基本性质即可判断出．

解：

根据不等式的同向可加性，若a ＞b ，c ＞d ，则必有a +c ＞b +d ， 利用特例法可知,,B C D 均错误， 故选：A ． 点评：

本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 4．设x ∈R ，则“3x >”是“1x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

答案：A

利用充分条件、必要条件的定义即可求解. 解：

根据题意可知“3x >”⇒“1x >”， 反之，“1x >”

“3x >”，

所以“3x >”是“1x >”的充分不必要条件. 故选：A 点评：

本题考查了充分条件、必要条件的定义，需理解定义，属于基础题. 5．若复数z 满足z ＝12i

i

+，则z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

答案：D

根据复数的基本运算进行化简，结合复数的几何意义进行判断即可． 解： 由12i z i +=

，可得()1111

2222

i i i z i i i i +⨯+===-⨯， 对应点的坐标为：11,22⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，∴z 对应的点位于第四象限， 故选：D. 点评：

本题主要考查复数几何意义的应用，结合复数基本运算法则进行化简是解决本题的关键，属于基础题． 6．下列说法正确的是（）

A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”为真命题

B ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的逆命题为假命题

C ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2≠1”

D ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” 答案：C

由逆命题、否命题、逆否命题的定义逐一判断可得选项. 解：

若x 2＝1，则1x =±，故A 选项不正确；

“若x 2＝1，则x ＝1”的逆命题为“若x ＝1，则x 2＝1”且该命题是真命题，故B 选项不正确；

命题“若x 2＝1，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2≠1”，故C 选项正确； 命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若21x ≠，则x ≠1”，故D 选项不正确， 故选：C. 点评：

本题主要考查命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义及其关系，属于基础题. 7．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 8＋b 8＝() A ．28 B ．47 C ．76 D ．123

答案：B

试题分析：由于2

2

3

3

4

4

5

5

1,3,4,7,11,

,a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=通过观察

发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．因此

66778811718,181129,291847a b a b a b +=+=+=+=+=+=,故选B.

【考点】归纳推理．

8．椭圆22143

x y +=上的点到直线290x -=的距离的最大值为（）

A ．

B

C D

答案：A

利用椭圆的参数方程以及点到直线的距离公式即可求解. 解：

由

22

1

43

x y

+=

，则椭圆上的点为()

2cos,R

θθθ∈，

由点到直线的距离公式可得

d==

=≤=，（其中

4

tan

3

ϕ=），

所以椭圆

22

1

4

3

x y

+=上的点到直线290

x+-=的距离的最大值为

故选：A

点评：

本题考查了椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、辅助角公式，三角函数的性质，综合性比较强，但难度不大，属于基础题.

9．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的22

⨯列联表：

参考公式：

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

，其中n a

b c d

=+++.

附表：

参照附表，得到的正确结论是（）