《大学物理学》光的衍射自主学习材料（解答）
一、选择题：
11-4．在单缝夫琅和费衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角30°方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ B ）
(A ) 2个； (B ) 3个； (C ) 4个； (D ) 6个。
【提示：根据公式sin /2b k θλ=，可判断k =3】
2．在单缝衍射实验中，缝宽b =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ）
(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。
【提示：根据公式sin /2b k θλ=⇒2
x b k f λ=，可判断k =4，偶数，暗纹】 3．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏上中央亮纹将： （ C ）
(A)变窄，同时向上移动； (B) 变宽，不移动；
(C)变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移动。
【缝宽度变宽，衍射效果减弱；单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】
4．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ B ）
(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；
(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。
【见上题提示】
5．在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，
L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。当把单缝垂直于凸透
镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 （ C ）
(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动；(D) 条纹间距变大。
【单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】 6．波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： （ B ）
(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。
【提示：根据衍射暗纹公式sin b k θλ=⇒x b k f
λ=⇒f x b λ∆=，由题意可判断∆x =2mm 】 11-5． 波长为550nm 的单色光垂直入射到光栅常数为d=1.0×10-4cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ D ）
(A )4； (B ) 3； (C ) 2； (D ) 1。
【提示：根据衍射光栅公式(')sin b b k θλ+=，取θ=900⇒ 1.82k =，可判断max 1k =】
8． 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，
光栅的刻痕与缝宽相等，
则光谱上呈现的全部级数为 （ B ）
(A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。
【提示：根据衍射光栅公式(')sin b b k θλ+=，取θ=900⇒ 4.16k =，可判断max 4k =。又由缺级公式''b b k k b
+=，有2'k k =，缺2和4级】 9．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ= 450 nm 和2λ= 750 nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 （ D ）
(A) 2、3、4、5…；(B) 2、5、8、11…；(C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。
【提示：根据衍射光栅公式(')sin b b k θλ+=，⇒1221//k k λλ=，可判断12/5/3k k =】
10．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（b +b ’）为下列那种情况时（b 代表每条缝的宽度），k =3、6、9…级次的主极大均不出现？（ B ）
(A) b +b ’=2b ； (B) b +b ’=3b ； (C) b +b ’=4b ； (D) b +b ’=6b 。 【提示：由缺级公式''b b k k b
+=，取3'k k =】 11．一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 （ A ）
(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅；
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。
【提示：根据衍射光栅公式(')sin b b k θλ+=可判断】
二、填空题
1．在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点A 、B 发出的单色平行光到空间某点P 的光程差为1.5λ，则A 、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。若光程差为2λ，则A 、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。
【提示：根据公式sin /2b k θ
λ=判断，1.5λ是3个/2λ，奇数半波带对应明条纹，2λ是4个/2λ，偶数
半波带对应暗条纹】 11-26．波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，第三条明纹位置恰好与波长为630nm 的单色光入射时的第二级明纹位置一样，则该单色光波长=λ 。
【提示：由衍射明纹公式sin (21)/2b k θλ=+知，(21)/2(2'1)'/2k k λλ+=+，'2k =，'630nm λ=，3k =代入，有5'7
λλ==450nm 】 3．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若钠黄光(1λ＝589nm)为入射光，中央明纹宽度为4.0mm ；若以蓝紫光(2λ＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度为 mm 。
【提示：书中中央亮纹线宽度0022tan f x f b λ
θ∆==，可求得蓝紫光的中央明纹宽度为3mm 】
4．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和第 级谱线。 【提示：根据缺级公式''b b k k b +=，有2'k k =，缺2和4级，则是第1级和第3级】
11-30．一束平行光垂直入射在光栅上，该光束包含有两种波长的光， 1440nm λ=和2660nm λ=。实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角60ϕ=的方向上，则此光栅的光栅常数(')b b += 。
【提示：由根据缺级公式()sin b b k ϕ
λ'+=，知1122k k λλ=，则12/3/2k k =，可见13k =，22k =时是第一次重合，只有16k =，24k =
】时是第二次重合，那么，()/sin b b k λϕ'+==
=3.05m μ】 6．用单色光垂直入射在一块光栅上，其光栅常数d =3 μ m ，缝宽b =1 μ m ，则在单缝衍射的中央明纹区中共有 条（主极大）谱线。 【提示：根据缺级公式''b b k k b +=得3'k k =，缺第三级，那么有0,1,2k =±±共5条谱线】
11--4．人的眼瞳直径约为3.0mm ，对视觉较为灵敏的光波长为550.0nm 。若在教室的黑板写一个等号，其两横线相距为4.0mm ，则教室的长度不超过 时，最后一排的人眼睛才能分辨这两横线。
【提示：由爱里斑的半角宽度 1.22/D θλ=及l x
θ=得341.22 1.22550l Dl mm mm x nm θλ⨯====⨯17.9m 】 三、计算题
11-24．在单缝衍射实验中，缝宽b =0.6 mm ，透镜焦距f =0.4 m ，单色光垂直照射狭缝，在屏上离中心 1.4x mm =处的P 点看到了衍射明纹，求（1）单色光的波长λ；（2）点P 条纹的级数；（3）从P 点看上去可以把波阵面分为几个半波带？
解：（1）根据公式1
sin ()2b k θλ=+（明纹公式），sin x f θ=有：1()2
x b k f λ=+， 将数据代入公式有1 1.4()0.6210020.4mm k mm nm m λ+==，取2840360044675381nm nm k nm nm
λ⎧⎧⎪⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩ 所以，若P 点为第3极明纹，单色光的波长为600nm ，若P 点为第4极明纹，波长为467nm ；
（2）点P 条纹的级数随波长而定，当波长为600nm 时，P 明纹为第3极；波长为467nm 时，P 明纹为第4极；
（3）波长为600nm 时，从P 点看上去可以把波阵面分为(21)7k +=个半波带；
波长为467nm 时，从P 点看上去可以把波阵面分为(21)9k +=个半波带。
11-25．有一单缝，宽b ＝0.40mm ，在缝后放一焦距为1 m 的会聚透镜，用平行绿光（λ=589nm ）垂直照射单缝，求：（1）第一级暗纹距中心的距离；（2）中央明纹宽度；（3）第二级明纹距中心的距离。
解：（1）暗纹公式为sin b k ϕλ=，k 取1，考虑到sin x f ϕ=，有315891 1.47100.4nm x m m mm
-=⨯=⨯； （2）中央明纹宽度为两个一级暗纹间距离：332 1.4710 2.9410x m m --∆=⨯⨯=⨯；
（3）明纹公式为sin (21)/2b k ϕλ=+，k 取2，有：252f x b
λ=⋅，∴32 3.6810x m -=⨯。 11-32．波长600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin 0.20θ=处，第四级缺级。试求：（1）光栅常数(')b b +。（2）光栅上狭缝可能的最小宽度b 。（3）按上述选定的b 、'b 值，在光屏上可能观察到的全部级数。
解：（1）(')sin b b k θλ+=，9
62600010'610sin 0.2
k k b b m λθ--⨯⨯+===⨯； （2）sin b k θλ'=，(')sin b b k θλ+=，6
6'6101 1.5104
b b b k m k --+⨯'==⨯=⨯； （3）(')sin b b k θλ+=，69
(')sin 61011060010m b b k θ
λ--+⨯⨯===⨯； 全部级数为：0,1,2,3,5,6,7,9,10k =±±±±±±±±。
4．一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在30°角的衍射方向上得到600nm 的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨0.05nm λ∆=的两条光谱线，但不能得到400nm 的第三级主极大，求此光栅的透光部分的宽度b 和不透光部分的宽度b ’。
解：由'sin b b k θλ+=±（），而由30°
角的衍射方向上得到600nm 的第二级主极大，所以'22400sin b b nm λ
θ+==；又∵不能得到400nm 的第三级主极大：说明第三级条纹缺级。
由缺级的定义可得到：
'3b b b +=，所以：b = 800nm ，'b = 1600nm 。 11-29．鹰眼的瞳孔直径约为6.0mm ，问其飞翔多高时可看清地面上身长为5cm 的小鼠？设光在空气中的波长为600.0nm 。 解：由分辨本领表式： 1.22
D λθ=，而l h θ=， 则65409.81.22 1.22600l
Dl mm cm h m nm θλ⨯====⨯。
《光的干涉衍射》测试题(含答案) 一、光的干涉衍射选择题 1．利用薄膜干涉的原理可以检查平面的平整度和制成镜头增透膜。图1中，让单色光从上方射入，这时从上方看可以看到明暗相间的条纹，下列说法正确的是（） A．图1中将薄片向着劈尖方向移动使劈角变大时，条纹变疏 B．图1中将样板微微平行上移，条纹疏密不变 C．在图1中如果看到的条纹如图2所示，说明被检平面在此处是凹下 D．图3中镀了增透膜的镜头看起来是有颜色的，那是增透了这种颜色的光的缘故 2．四种颜色的光分别通过同一双缝产生的双缝干涉图案如图中各选项所示，用这四种颜色的光分别照射某金属板，只有两种光能产生光电效应，则能产生光电效应的光线中，光子能量较小的光对应的双缝干涉图案是 A．B． C．D． 3．下列说法中正确的是 A．白光通过三棱镜后呈现彩色光带是光的全反射现象 B．照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是利用了光的衍射现象 C．门镜可以扩大视野是利用了光的干涉现象 D．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用了光的干涉 4．关于下列光学现象，正确的说法是() A．水中蓝光的传播速度比红光快 B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射 C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深 D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距较窄。5．如图所示，在观察薄膜干涉现象时，把铁丝圈P在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜、在酒精灯火焰上撒食盐，用肥皂液膜观察灯焰S的像，下列说法正确的是 （） A．在酒精灯上撒一些食盐、目的是为了灯焰能发出的光更亮
B．实验时应观察液膜反射酒精灯的光，使我们看到灯焰的像 C．实验时应在另一侧透过液膜观察火焰，来现察薄膜干涉现象 D．用不同波长的光做这个实验，条纹的间距是不一样的 6．如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上下表面平行的厚玻璃砖的 上表面，得到三束光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，若玻璃砖的上下表面足够宽，下列说法正确的是() A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光 B．玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的折射率 C．改变α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行 D．通过相同的双缝干涉装置，光束Ⅱ产生的条纹宽度大于光束Ⅲ的宽度 7．把一个曲率半径很大的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平画上，让单色光从上方射入如图(甲)，这时可以看到亮暗相间的同心圆如图(乙)．这个现象是牛顿首先发现的，这些同 心圆叫做牛顿环，为了使同一级圆环的半径变大(例如从中心数起的第二道圆环)，则应 ( ) A．将凸透镜的曲率半径变大 B．将凸透镜的曲率半径变小 C．改用波长更长的单色光照射 D．改用波长更短的单色光照射 8．关于红光和紫光的比较，下列说法正确的是（） A．红光在真空中的速度大于紫光在真空中的速度 B．同一种介质对红光的折射率小于对紫光的折射率 C．从玻璃到空气发生全反射时，红光的临界角大于紫光的临界角 D．在同一介质中，红光的波长大于紫光的波长 E.在同一杨氏双缝干涉装置中，红光的条纹间距小于紫光的条纹间距 9．下列关于振动和波的说法，正确的是。 A．声波在空气中传播时，空气中各点有相同的振动频率 B．水波在水面上传播时，水面上各点沿波传播方向移动 C．声波容易绕过障碍物传播是因为声波波长较长，容易发生衍射 D．当两列波发生干涉时，如果两列波波峰在某质点相遇，则该质点位移始终最大 E.为了增大干涉条纹间距，可将蓝光换成红光 10．下列说法正确的是 ( ) A．电视机遥控器是利用发出红外线脉冲信号来换频道的
第13章 光的干涉与衍射训练题（含答案） 一、选择题 1. 如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3。若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 [ ] (A ) e n 22 (B) 2 22λ -e n (C) λ-e n 22 (D) 2 222n e n λ - 2.真空波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l 。若l 等于下列各选项给出的值，A 、B 两点光振动位相差记为ϕ∆，则 [ ] (A) 3, 32 l λϕπ=∆= (B) πϕλ n n l 3,23=∆= (C) πϕλ3,23=∆=n l (D) πϕλn n l 3,23=∆= 3. 在双缝干涉实验中，两缝隙间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为)(d D D >>。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上。屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 [ ] (A) d D λ2 (B) D d λ (C) λdD (D) d D λ 4. 如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢向上移动时(只遮住S 2)，屏C 上的干涉条纹 [ ] (A) 间隔变大，向下移动。 (B) 间隔变小，向上移动。 (C) 间隔不变，向下移动。 (D) 间隔不变，向上移动。 5. 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环 [ ] (A) 向中心收缩，条纹间隔变小。 S λ3
光学： 1．等厚薄膜干涉中，当反射光干涉增强时必有透射光干涉减弱；…..（ ） 2．单缝衍射中，如以白光入射，则在中央明纹两侧由里到外依次为由红到紫。………………………………………………………………………….….（ ） 3.可以采取减小双缝间距的办法增大双缝干涉条纹的间距。 （ ） 4.两束光产生相干叠加的条件相位差相同，频率相同，振动方向相同。 （ ） 5、增大天文望远镜物镜的孔径主要是为了有效地提高其成像的放大率。（ ） 6、自然光射入各向异性晶体时一定会发生双折射现象。 （ ） 7、从水面、柏油路面等反射的光通常都是部分偏振光。 （ ） 8、在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹对应的衍射角变大。 （ ） 9.在单缝衍射中，将透镜沿垂直于透镜光轴稍微向上移动时，则观察屏上的衍射 图样会移动。 （ ） 10. 若以相位的变化相同为条件, 光在折射率为n 的介质中传播L 距离,相当于光在真空中传播的距离为nL 。 （ ） 2. 为了使双缝干涉的条纹间距变大，可以采取的方法是 [ ] A. 使屏靠近双缝； C. 使两缝的间距变小； C. 使两缝的宽度稍微变小； D. 改用波长较小的单色光源。 3. 一束平行的自然光以60度的入射角由空气入射到平行玻璃表面上，反射光成 为完全线偏振光，则知 [ ] A 折射光的折射角为30度，玻璃的折射率为1.73 B 折射光的折射角为60度，玻璃的折射率为1.73 C 折射光的折射角为30度，玻璃的折射率为1.50 D 折射光的折射角为60度，玻璃的折射率为1.50 4．波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍 射角为30°，则缝宽的大小为 [ ] λ= a A . 2.λ=a B λ2.=a C λ3.=a D
11、波动光学光的衍射 一、选择题(共15题) 1. 在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于 (A) λ．(B) 1.5 λ． (C) 2 λ．(D) 3 λ．［］ 2. 一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单Array缝AB上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样， 如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置， 则BC的长度为 (A) λ / 2．(B) λ． (C) 3λ / 2 ．(D) 2λ． ［］ 3. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［］ 4. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小． (B) 宽度变大． (C) 宽度不变，且中心强度也不变． (D) 宽度不变，但中心强度增大．［］ 5.
在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变 为原来的2 3 ，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度∆x 将变为原来的 (A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍． (C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍． (E) 2倍． ［ ］ 6. λ 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 (A) 变窄，同时向上移； (B) 变窄，同时向下移； (C) 变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移； (E) 变宽，不移． ［ ］ 7. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ (A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ． (C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． ［ ］ 8. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 (A) a=2 1 b ． (B) a=b ． (C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ ］ λ
习题 19-1．波长为nm 546的平行光垂直照射在缝宽为mm 437.0的单缝上，缝后有焦距为cm 40的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 a λ???2210=-=? f x 20= ?? 利用两者相等，所以：m a f x 3 3 9 10 0.110 437.04 .010 546222---?=????= = λ 19-2．波长为nm 500和nm 520的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为cm 002.0的光栅上，紧靠光栅后用焦距为m 2的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为x 1,x 2 λ?k a ±=sin f x = =??tan sin a f x 113λ= a f x 223λ= 所以： Δx= ︳x 1-x 2︱=6.0×10-7m 19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为mm 3。设人眼最敏感的光波长为nm 550=λ，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为：rad D 4 3 9 10 2.210 31055022.122 .1---?=??? ==λθ 如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。 m s mm l rad s l 1.9210 2.24 ==?== -，可得：，当θ 19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离nm 282.0=d ，现用波长nm 154.0=λ的X 射线射向晶体表面，观察到第一级反射极大，求X 射线与晶体所成的掠射角. 解： 2 12sin λ ?）（+± =k d 第一级即k=0。 r a d d 273.02s i n ===λ ?? 19-5. 如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔nm 18.0=?λ，发射中心波长为nm 3.656=λ的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？
《大学物理》光学练习题 一、简答题 1、相干光产生的条件是什么? 获得相干光的方法有几种? 分别是什么? 答：相干光产生的条件：两束光频率相同，振动方向相同，相位差恒定 获得相干光的方法有两种，分别是振幅分割法和波阵面分割法。 2、何谓光程?其物理意义是什么? 使用凸透镜能不能引起附加光程差? 请给出你的解释? 答：介质折射率n和光在介质内走过的几何路程L的乘积nL叫光程，其物理意义是光程就是把光在媒质中通过的几何路程按相位差相等折合为真空中的路程.使用凸透镜不能引起附加的光程差。 3、什么是等厚干涉? 什么是等顷干涉? 试各举一例 答：薄膜厚度d一定，光程差随入射角i 变化而变化，同一入射角i 对应同一干涉条纹级次，不同入射角对应不同条纹级次，这样的干涉叫等顷干涉。 入射角i一定(平行光入射)，光程差随薄膜厚度d变化而变化，同一厚度对应同一干涉条纹不同厚度对应不同干涉条纹，条纹形状与薄膜等厚相同。 4、空气中的肥皂泡，随着泡膜的厚度的变薄，膜上将出现颜色，当膜进一步变薄并将破裂时，膜上将出现黑色，试解释之? 答：起初肥皂膜泡厚度很大，使得由泡膜上下表面产生的光程差大于光的相干长度，随着泡膜厚度变薄时，当在相干长度内以，泡膜上下表面反射不同波长的可见光叠加，形成彩色条纹，当膜进一步变薄并将破裂时，厚度将趋于零，反射干涉消失，膜上出现黑色。 5、大多数光学镜头上要镀一层增透膜，在计算增透膜产生的光程差时，并没有加上半波损失，为什么?
答：玻璃表面镀上一层增透薄膜，其折射率介于玻璃和空气之间，比玻璃的折射率小，比空气的折射率大，所以在增透膜的上下表面都有相位的突变，总的附加光程差为零，所以没有半波损失。 6、什么是光的衍射现象？ 答：光作为一种电磁波，在传播中若遇到尺寸比光的波长大得不多的障碍物时，它就不再遵循直线传播的规律，而会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布，这就是光的衍射现象。 7、什么是菲涅尔衍射、夫琅禾费衍射，两者的区别是什么？ 答：菲涅耳衍射：在这种衍射中，光源或显示衍射图样的屏，与衍射孔（或障碍物）之间距离是有限的，若光源和屏都距离衍射孔（或障碍物）有限远，也属于菲涅耳衍射。 夫琅禾费衍射：当把光源和屏都移到无限远处时，这种衍射叫做夫琅禾费衍射。 前者是光源—衍射屏、衍射屏—接收屏之间的距离均为有限远或是其中之一是有限远的场合；后者是衍射屏与两者的距离均是无穷远的场合。理论上夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的一种特殊情形，当场点的距离逐渐增大时，由菲涅耳衍射向夫琅禾费衍射过渡。 8、在单缝夫琅禾费衍射中，增大波长与增大缝宽对衍射图样分别产生什么影响？ 答：单缝夫琅禾费衍射图样的特点是：中央明条纹最宽，其宽度是其它明条纹的两倍；中央明条纹最亮，集中了入射光能的绝大部分，两侧其它明条纹的间隔近似相等而光强衰减迅速；中央明条纹范围λθλ<<-sin a ；屏上中央明条纹宽度正比于波长而反比于单缝宽度，即λa f x 2=∆。 由以上分析可知：入射光的波长增大而缝宽不变时，中央明条纹的亮度将变宽。增大缝宽而入射光的波长不变时，中央明条纹的亮度将变窄。当单缝很宽时，各级衍射条纹都收缩与中央明纹附近而分辨不清，只能观察到一条亮纹。 9、光栅衍射和单缝衍射有何区别？
7光的衍射 7.1惠更斯—菲涅耳原理 1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 答案：(D) 参考解答： 惠更斯原理可以定性说明波遇到障碍物时为什么会拐弯，但是它不能解释拐弯之后波的强度的重新分布（对光而言，表现为出现明暗相间的衍射条纹）现象。在杨氏双缝干涉实验的启发下，注意到干涉可导致波的能量出现重新分布，法国物理学家菲涅耳认为：同一波阵面上发出的子波是彼此相干的，它们在空间相遇以后发生相干迭加，使得波的强度出现重新分布，由此而形成屏上观察到的衍射图样。这一经 “子波相干叠加”思想补充发展后的惠更斯原理，称为惠更斯－菲涅耳原理。 对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。 2. 衍射的本质是什么？干涉和衍射有什么区别和联系？ 参考解答： 根据惠更斯-菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，所以衍射的本质就是干涉，其结果是引起光场强度的重新分布，形成稳定的图样。 干涉和衍射的区别主要体现在参与叠加的光束不同，干涉是有限光束的相干叠加，衍射是无穷多子波的相干叠加。 7.2单缝衍射 1. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． 答案：(B) 参考解答： 根据半波带法讨论的结果，单缝衍射明纹的角位置由下式确定， ,2 )12(sin λθ+±=k a 即...)3,2,1(2)12(sin =+±=k a k λ θ .显然对于给定的入射单色光，当缝宽度a 变小时，各级衍射条纹对应的衍射角变大。
光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占 据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向 下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹如图(b)所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微 平移，则 [ ] (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动 (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽 (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 K S 1 L 2 L x a E f
第15章 光的衍射 习题解答 1．为什么声波的衍射比光波的衍射更加显着？ 解：因为声波的波长远远大于光的波长，所以声波衍射比光波显着。 2．衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别？ 解：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成． 3．什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带？对应于单缝衍射第三级明条纹和第四级暗条纹，单缝处波阵面各可分成几个半波带？ 解：半波带由单缝A 、B 首尾两点向ϕ方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第三级明条纹和第四级暗条纹，单缝处波阵面可分成7个和8个半波带． ∵由272)132(2)12(sin λ λ λ ϕ⨯=+⨯=+=k a 4．在单缝衍射中，为什么衍射角ϕ愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小？ 解：因为衍射角ϕ愈大则ϕsin a 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小． 5．若把单缝衍射实验装置全部浸入水中，衍射图样将发生怎样的变化？如果此时用公式),2,1(2) 12(sin =+±=k k a λϕ来测定光的波长， 问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波长？ 解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应='='λϕk a sin n k λ，而空气中为λϕk a =sin ，∴ϕϕ'=sin sin n ，即ϕϕ'=n ，水中同级衍射角变小，条纹变密． 如用) 12(sin +±=k a ϕ2 λ),2,1(⋅⋅⋅=k 来测光的波长，则应是光在水中的波长．(因ϕsin a 只代表光在水中的波程差)．
《光的衍射》计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度∆x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2． 3. 在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10-9m) 4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长． 5. 用波长λ=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距． 6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm，λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离． (2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离． 7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm，λ2=660 nm (1 nm = 10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d． 8. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a＋b (2) 波长λ2 9. 用含有两种波长λ=600 nm和='λ500 nm (1 nm=10-9m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距∆x． 10. 以波长400 nm─760 nm (1 nm＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围． 11. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668 μm的谱线的衍射角为 ϕ=20°．如果在同样ϕ角处出现波长λ2=0.447 μm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？
大学物理光栅衍射习题 光栅衍射 一、选择题 1、一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ( A ) (A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅； (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。 2、某单色光垂直入射到每厘米有5000条狭缝的光栅上，在第四级明纹中观察到的最大波长小于（ B ） （A ）4000? (B) 4500 ? (C) 5000 ? (D) 5500 ? 3、某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 ( D ) (A) 2、3、4、5…； (B) 2、5、8、11…； C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。 4、已知光栅常数为d ＝×10-4cm ，以波长为6000 ?的单色光垂直照射在光栅上，可以看 到的最大明纹级数和明纹条数分别是（ D ） (A) 10，20； (B) 10，21； (C) 9，18; (D) 9，19。 二、填空题 1、用纳光灯的纳黄光垂直照射光栅常数为d =3μm 的衍射光栅，第五级谱线中纳黄光的 的角位置?5 = 79o 。 2、若波长为6250 ?的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则该光 栅的光栅常数为μm ；第一级谱线的衍射角为 30o 。 3、为了测定一个光栅的光栅常数，用波长为的光垂直照射光栅，
测得第一级主极大的衍 射角为18°，则光栅常数d= μm _，第二级主极大的衍射角θ= 38°。 4、在夫琅和费衍射光栅实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，屏幕放在L 的焦平面处，当把光栅垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样不变。 三、计算题 1．用?＝600 nm 的单色光垂直照射在宽为3cm ，共有5000条缝的光栅上。问： （1）光栅常数是多少 （2）第二级主极大的衍射角θ为多少 （3）光屏上可以看到的条纹的最大级数 解：（1）光栅常数 2 63.010610()5000 d m --?==? （2）由光栅方程sin d k θλ=± (0,1,2,)k =L 得 9 2660010sin 220.2610d λ θ--?==?=? 2arcsin 0.211.5o θ?== （3） 9 660010sin 0.1610k k k k d λ θ--?=±=±?=±?? 1sin 1k θ-<
《大学物理AII》作业No.06光的衍射参考答案 《大学物理AII 》作业No.06光的衍射 班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射
《大学物理学》光的衍射自主学习材料（解答） 一、选择题： 11-4．在单缝夫琅和费衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角30°方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ B ） (A ) 2个； (B ) 3个； (C ) 4个； (D ) 6个。 【提示：根据公式sin /2b k θλ=，可判断k =3】 2．在单缝衍射实验中，缝宽b =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 【提示：根据公式sin /2b k θλ=⇒2 x b k f λ=，可判断k =4，偶数，暗纹】 3．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏上中央亮纹将： （ C ） (A)变窄，同时向上移动； (B) 变宽，不移动； (C)变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移动。 【缝宽度变宽，衍射效果减弱；单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】 4．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ B ） (A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。 【见上题提示】 5．在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝， L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。当把单缝垂直于凸透 镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 （ C ） (A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动；(D) 条纹间距变大。 【单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】 6．波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： （ B ） (A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。 【提示：根据衍射暗纹公式sin b k θλ=⇒x b k f λ=⇒f x b λ∆=，由题意可判断∆x =2mm 】 11-5． 波长为550nm 的单色光垂直入射到光栅常数为d=1.0×10-4cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ D ） (A )4； (B ) 3； (C ) 2； (D ) 1。 【提示：根据衍射光栅公式(')sin b b k θλ+=，取θ=900⇒ 1.82k =，可判断max 1k =】 8． 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上， 光栅的刻痕与缝宽相等，
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。衍射角0 =ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2 π ϕ< 可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =⨯⨯=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】 二 填空题
1． 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 R = 400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是0.30 cm.。 （1） 求入射光的波长； （2） 设图中 OA = 1.00 cm ，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明 (1) 明环半径 ()212λ R k r -= ()52 105122-⨯=-=R k r λ cm (2) ()λ R r k 2 212=- 对于r = 1.00 cm ，5.02 +=λ R r k = 50.5 故在 OA 范围内可观察到的明环数目为50个。 2. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假 如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解答及评分标准： (1) 由单缝衍射暗纹公式得 111sin λθ=a 222s i n λθ=a （2分） 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ= 代入上式可得 212λλ= （3分） (2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ= 222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) （2分） a k /sin 222λθ= 若k 2 = 2k 1，则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合．（3分） 1. 波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈尖薄膜上, n 1＜n 2＜n 3,如图23.4所示,观察反射光形成的条纹. (1) 从劈尖顶部O 开始向右数第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e 5是多少？ 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ (1)因n 1 习题七 一、选择题 1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ] （A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。 答案：D 解：沿衍射方向θ，最大光程差为 3 36210sin 0.21010m=1000nm=20.4x a a f δθλ---⨯=≈=⨯⋅=，即22422 λλδ=⨯⋅=⋅。因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。 2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ∆为 [ ] （A ）1.70cm ； （B ）1.94cm ； （C ）2.18cm ； （D ）0.97cm 。 答案：B 解：第 k 级暗纹条件为sin a k θλ=。据题意有 2tan 2sin 2k x D D D a λθθ∆=≈= 代入数据得 92 3 8632.8102 2.3 1.9410m=1.94cm 1.210 x ---⨯⨯∆=⨯⨯=⨯⨯ 3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ] （A ）0、±1、±2、±3、±4； （B ）0、±1、±3； （C ）±1、±3； （D ）0、±2、±4。 答案：B 解：光栅公式sin d k θλ=，最高级次为3 max 6 2.510460010d k λ--⨯===⨯（取整数）。又由题意知缺级条件2a b k k k a +''= =，所以呈现的全部光谱级数为0、± 1、±3（第2级缺，第4级接近90º衍射角，不能观看）。 4．用白光（波长范围：400nm-760nm ）垂直照射光栅常数为2.0×10-4cm 的光栅，则第一级光谱的张角为 [ ] 光学习题和解答 习题十六 16.1 从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm ，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为 3.60mm ，则此单色光的波长以mm 为单位，其数值为 (A) 4 1050.5-⨯; (B) 4 1000.6-⨯; (C) 4 1020.6-⨯; (D) 4 1085.4-⨯。 答案：(B) 16.2 用波长为650nm 之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距4 10-m ，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm ，如狭缝到屏幕间距以m 为单位，则其大小为 (A) 2; (B) 1.5; (C) 3.2; (D) 1.8。 答案：(B) 16.3 波长λ为4 106-⨯mm 单色光垂直地照到尖角α很小、折射率n 为1.5的玻璃尖劈上。在长度l 为1cm 内可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角α为 (A) 24''; (B) 4.42''; (C) 3.40''; (D) 2.41''。 答案：(D) 16.4 在一个折射率为1.50的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为1.25的丙酮薄膜。当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm 的光产生相消干涉。而700nm 波长的光产生相长干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm 为计量单位，则为 (A) 840; (B) 900; (C) 800; (D) 720。 答案：(A) 16.5 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由1.40cm 变为1.27cm ，故这种液体的折射率为 (A) 1.32; (B) 1.10; (C) 1.21; (D) 1.43。 参考答案：(C) 16.6 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=1.38的2MgF 透明薄膜，可以减少折射率为60.1='n 的玻璃表面的反射，若波长为50000 A 的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，问此透明薄膜的厚度至少为多少0 A (A) 50; (B) 300; (C) 906; (D)2500; (E) 10500。 答案：(C) 16.7 在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜(2.1=n )覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为500nm ，试求透明簿膜的厚度。大学物理习题详解：7 光的衍射习题详解
《大学物理光学》习题及答案
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