大学物理-机械波PPT课件

y
y(x,t)
A cos[ (t
x) u
0 ]
O
u P
x
x
(P 点相位较O 点超前 2π x 2π x x ) u
其
y(x,t)
Acos[2π
(t
x)
0]
式它 形
y(x,t)
y(x,t)
Acos[2π
Acos[ 2π
(t T
x)
0 ]
(ut x) 0 ]
例
如图，已知A
点的振动方程为： y A
第13章 机械波
中国国家管弦乐团在联合国总部的演出
§13.1 机械波的产生和传播
一.波的分类
什么是波？ 振动在空间的传播就形成了波. 1. 机械波
机械振动在弹性介质中由近及远地传播形成机械波。
｛波源：作机械振动的物体
产生条件 弹性介质：承担传播振动的物质
u
（遵循经典的力学规律）
2. 电磁波 变化的电场和变化的磁场(电磁振动)在空间的传播过程形成
d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出
ul
B
p B V
V
p
B: 流体的容变弹性模量 e. 稀薄大气中的纵波波速为
p
V0+ V
p
RT p
ul
M
p 容变
气体分子热运动平均速率?
§13.2 平面简谐波
简谐波 波所到之处，介质中各质点匀作同频率的谐振动。
平面简谐波 波面为平面的简谐波
说明
{波的共同特点：1...，2...，3...}
二. 横波和纵波 横波： 介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波； 如弹性绳上传播的波.
u
纵波：介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波； 如空气中传播的声波.
(就机械波而言:气体和液体内只能传播纵波，不能传播横波）
t0
t T 4
t T 2
2π x
(3) 波动曲线与振动曲线不同。
y y
u
t x
振动曲波线动曲线
三. 波面和波线
波线 沿波的传播方向作的有方向的线。
波面 在波传播过程中，任一时刻媒质中振动 相位相同的点联结成的面。(振动状态与波面)
波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。
波面
z
u
波线
平面波
波面
波线
波线
x
y
球面波
柱面波
Acos[4π
(t
1)] 8
在下列情况下试求波函数：
(1) 以 A 为原点；
x1
u x
(2) 以 B 为原点；
BA
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
解 (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点
振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
BA
u x
P
波函数为：
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
平面波
注意 在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。
某时刻，在同一条波线上，是否有振动相位相同的点？ 是否有振动状态相同的点？
四.波长 周期 频率和波速
波长（）: 同一波线上相位差为 2 的质点之间的距离；即
波源作一次完全振动，波前进的距离。
波长反映了波的空间周期性。
周期（T）: 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了
波函数的 其它形式
y(x,t)
A cos[ (t
x) u
0 ]
y(x,t) Acos[2π (t x) 0]
y(x,t) Acos[2π (Tt x) 0]
y(x,t) Acos[2π (ut x) 0]
(3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:
若 yo Acos(t 0)
以 B 为原点： y(x,t) Acos[4π (t x x1 1)] u8
已知A点的振动： yA Acos(t 0 )
x1
OA
波的时间周期性。
频率（）: 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率
与周期的关系为
1 T
波速（u）:振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周
期期和和频频率率的的关关系系为为 uT u T
说明
(1) 通常波的周期和频率与媒质的性质无关； 与波源振动的周期和频率相同。
(2) 通常波速（亦即相速度）主要决定于媒质的性质， 与波的频率无关。
简谐振动
平面简谐波的波函数 O
u
P x
x
若 yo Acos(t 0)
确定P 点 t 时刻的振动状态：O 点
t x 时刻的状态：
u
yP
(x,t)
A cos[ (t
x) u
0]
P 为任意点
y(x,t)
A cos[ (t
x) u
0]
(波函数)
(P 点相位较O 点落后 2π x 2 x x )
u
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
A
t0
t T 4
t T 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
t 3T
4
t T B
t 5T
C
4
t 3T 4
t T
t 5T
4
t 3T
2
结论
横波
纵波
(1) 波动中各质点并不随波前进；
(2) 在波的传播方向上各个质点的相 位依次落后,波动是相位的传播；
(2) 以 B 为原点；
yA
Acos[4π
(t
1)] 8
x1 u x
BA
P
B
点振动方程为：
yB (t)
Acos[4π
(t
x1 u
1)] 8
波函数为:
y(x,t) Acos[4π(t x1 x 1)] u u8
(3) 以 A 为原点：
Acos[4π(t x x1 1)] u8
y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
简谐波是一种最简单、最基本的波， 研究简谐波的波动规律是研究更复 杂波的基础。
平面简谐波
本节主要讨论在无吸收（不吸收波的能量）各向 同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
一. 平面简谐波的波函数
波函数-- (x, y, z,t)
平面波函数 y f (x,t)
y
简谐振动 y Acos(t )
几种情况下的波速
a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：
ut
T
T — 张力
— 线密度
b. 均匀细棒中，纵波的波速为： F
F
ul
Y
F Y l
Sl
Y : 杨氏模量
l0 l0 + l
长变
c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出：
ut
G
F Gx Sh
G: 切变弹性模量
xF h S
同一种材料： G < Y, 固体中 u横波<u纵波 切变
电磁波，如光波、无线电波、x—射线等。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
｛宏观：凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源
产生条件
例：天线中的振荡电流
微观：分子或原子从高能级向低能级的跃迁
（可以在真空或介质中传播）
（遵循麦克斯韦电磁场理论）
3. 物质波（概率波） 物质波是微观粒子的一种属性，与经典的波相比具有完全 不同的本质。 （遵循量子力学理论）