位置度公差值计算示例

2 – M4X12
Ø 0.08 M
A
底座 A
+ 0.2
Ø 4.2 0 Ø 0.15 M A
盖板
2 – Ø 4.2
Ø 0.08 M A
+ 0.2
Ø 4.2 0 Ø 0.15 M A
P5
A
L±0.5
A
L±0.5
B -B
10±0.5
+ 0.2
R 7.8 0
Ø 0.5 M A
B
+ 0.2
R 7.8 0
B
Ø 0.5 M A
则：
H/2 = F/2 + T/2
H
H=F+T
或
…（1）
T = H - F = Cmin
公式（1） 的进一步讨论：
若：H1 = H2 = H ，T1 ≠ T2 ≠ T
C min Ø T1/2
H
F
H/2
X
F/2
则：上板 F/2 = H/2 - T1/2 - X 下板 F/2 = H/2 - T2/2 + X
因螺栓不遵守包容要 求，遵守最大实体要 求，尺寸为MMVS = MMS + T ，而不是 MMS。
螺栓的MMVS（最大实体实效尺寸） MMVS = MD（螺纹外径）+ T （螺杆轴线直线度）
而MD = 中径 + 2x（3/8）H， H = 0.866025404 P， P – 螺距。 设：M10（P = 1.25 ） 则：MD （螺纹外径） = 9.99989881625 ≈ 10 。
附录
附录A： 轮廓尺寸和公差的标注 轮廓的尺寸标注 曲率半径公差法：
逐次给出各曲线部分的 曲率半径和足够数量尺寸， 以确定曲线各相应组成部分 的位置。
图 A-1
其精度由半径公差来控制
坐标定点法： 在轮廓上选取足够数量的点，给出各点的线性坐标尺寸（图A
- 2）或极坐标尺寸（图A - 3）。
直角坐标 图 A-2
Cmin – 孔与轴的最小间隙
T2/2 则：
F/2 = H/2 – T
ØT
F = H – 2T
T =（H – F）/2 = Cmin/2 …（5）
公式的讨论：:
T1 ≠ T2 ≠ T 则：
F = H -（T1 +T2 ）
或 H = F +（T1+T2）
………（6）
固定紧固件连接公式汇总：
T =（H – F）/2 = Cmin/2
位置度公差值计算示例
位置度公差值计算
1 概述 机械零件装配在一起最为常用的有如下两种连接：
1）以活动紧固件(或轴)通过被装配零件上的光孔进行连接（称为活 动紧固连接），最常用的如螺栓（两个零件均为光孔）连接。
2）以固定紧固件(或轴)牢固地连接在一个零件上，且通过另一零件上的 光孔进行连接（称为固定紧固连接），最常用的如螺钉（一零件为光孔、 一零件为螺孔）或定位销连接。
F =（H1 + H2）/2 - T 或
H1+ H2 = 2F + 2T
……（3）
若：H1 ≠ H2 ≠ H ，T1 ≠ T2 ≠ T
C min Ø T1/2 T1/2
Ø T1
F/2
H1 F
H1/2
X
F/2
Ø T2
T2/2
Y
H2/2 H2
Ø T2/2
则：H1/2 = F/2 + T1/2 + X 而 X = F/2 – Y，Y = H2/2 – T2/2 X = F/2 - H2/2 + T2/2 代入上式得：
零件都能自由装配。
孔1MMS
Ø T 孔的MMVB
孔1MMS
ØT
T/2
T/2
T/2
T/2
孔2MMS “活动”紧固件连接
孔2MMS “固定”紧固件连接
上面得出了两块板件在两种连接中孔最坏的装配条件，是孔处于 最大实体实效状态MMVC，那么能自由穿过的紧固件（或轴） 的最 大尺寸应是什么尺寸？应遵守什么边界？
综合
A-A
2 – M4X12
Ø T1 M
A
底座
+ 0.2
A
Ø 4.2 0
Ø T2 M A
盖板
2 – Ø 4.2
+ 0.2
Ø 4.2 0
Ø T1 M A
Ø T2 M A
PL
B -B
10±0.5
L±ΔL
B
A
L±ΔL A
设计要求：
+ 0.2
R 7.8 0
Ø T3 M A
+ 0.2
R 7.8 0
Ø T3 M
如轴采用包容要求，则不必乘以系数。
3 计算示例 二板件各4个光孔用4个M4螺栓连接（活动紧固件连接）
+ 0.12
4 - Ø 4.5 0
ØT M
已知：孔的MMS（H） = 4.5 轴的MMS（F） = 4.0
求：T1和T2 ？
计算：
A)由式 (2) 得：H = F +（T1+T2）/2
4.5 = 4 +（T1+T2）/2
B
A
（1）底座与盖板用两个螺钉连结； （2）ø4.2孔需穿过ø4轴；
（3）R7.8槽能通过ø15轴；
（4）右上螺孔中心到两边允差1。
计算方法：
（1）求 T1 与 P 的高度L延 解：为固定紧固件连接
用式 (5)：T1 =（H - F）/2 = （4.2 - 4）/2 = 0.1； 取0.08。 L延 = 10 + 0.5 = 5 。 （2）求 T2 解：为活动紧固件连接
H1/2 = F/2 + T1/2 + F/2 - H2/2 + T2/2 最后得：
F =（H1+ H2）/2 –（T1+ T2）/2 或
H1+ H2 = 2F + T1 + T2
………（4）
活动紧固件连接公式汇总：
T = H – F = Cmin
若：H1 = H2 = H ，T1 = T2 = T
H1 F H1/2
X F/2
Y
F/2 H2/2
H2
ØT Ø T/2
则：H1/2 = F/2 + T/2 + X 而 X = F/2 – Y，Y = H2/2 - T/2 X = F/2 - H2/2 + T/2 代入上式得：
H1/2 = F/2 + T/2 + F/2 - H2/2 + T/2 最后得：
0.5可在2.5内沿水平方向平动、摆 动；垂直方向摆动
2.5 A B C 0.5 A 对基准A、B和C的位置要求
本人认为：紧固件（或轴）不遵守包容要求（见下页），它的尺 寸应为最大实体实效尺寸MMVS，但因其形位公差值不固定难以分 析，故计算时仍取最大实体尺寸MMS，计算后乘一系数。
GB/T 3101.1-2002 紧固件公差 螺栓、螺钉、螺柱和螺母
d≤8
T = 0.002 L + 0.05
d＞8 T = 0.0025L + 0.05
F=H-T
或 H=F+T
…………………...（1）
若：H1 = H2 = H ，T1 ≠ T2 ≠ T
F = H - (T2 + T1) /2
或 H = F + (T1+T2) /2
…………（2）
若：H1 ≠ H2 ≠ H ，T1 = T2 = T
F = (H1+ H2) /2 - T
或 H1+ H2 = 2F + 2T
则：
T1+T2 = 1
得：T1 = T2 = 0.5 或T1 = 0.4，T2 = 0.6等。
B)由式 (1) 得： T = H – F = 4.5 – 4 = 0.5
最后 T 视螺栓的形状误差乘上一系数，以下 此注略。
对称板件（固定紧固件连接）
0
3 – 3.5 - 0.12
E
件1
件2
ØØT01.2MM
+ 0.12
3–4 0
ØØ 0T.23 M
计算：
A）由式 (6) 得： H = F + T1 + T2 ， 4 = 3.5 + T1 + T2
则：
T1+ T2 = 0.5
如： T1 = T2 = 0.25
或
T1 = 0.2， T2 = 0.3 等。
B）由式 (5) 得： T =（H - F）/2 =（4 - 3.5）/2 = 0.25
其精度由坐标方向的尺寸公差公差来控制
附录B： 复合轮廓度（ 美国ASME/GM 新标准）
面轮廓度特征符号 要素轮廓位置公差
要素轮廓形状/方向公差
要素轮廓位 置基准
要素轮廓形 状/方向基准
上面为一般情况，有时可加 注将方向要求合并到上格， 下格仅形状要求。
独立轮廓度标注
0.8 A B C 0.1 A
坐标定点法控制尺寸的坐标方向的局部实际尺寸。 其精度由相应的尺寸公差来控制。
必要时可给出与随动件相 联系的尺寸，该尺寸应在 图样上注明。
极坐标 图 A-3
轮廓的公差标注
轮廓度法：
用理论正确尺寸确定理想轮廓，标注轮廓度公差（图A-4、A-
5）。
标注
解释
图 A-4
其精度由轮廓度公差来控制
标注
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解释
对于紧固件（或轴）的最大尺寸如何设定，在不同的计算位置度 公差值的资料（我国无标准）中却不尽相同。
美国标准明确设定其最大尺寸为最大实体尺寸MMS；由我国制 订形位公差的几位专家编写出版的书中介绍的是：“紧固件（或轴） 的最大尺寸应为最大实体实效尺寸MMVS，但又说因紧固件遵守包容 要求，故其最大实体实效尺寸MMVS等于最大实体尺寸MMS ”。这样 两种不同的出发点却得到相同的结果MMS 。
MMVS = 10 + 0.125 = 125。
可见某一直径螺栓的MMVS大小与其长度与公差等级有关。
2.2 活动紧固件连接
计算时紧固件（轴）仍取最大实体尺寸MMS。
C min Ø T/2 T/2
H F H/2
F/2 ØT
T/2
设： H – 光孔的MMS（MMC） F – 紧固件(轴)的MMS （MMC） Ø T – 公差带大小 Cmin – 孔与轴的最小间隙
0.2垂直A、定位B（与B为正确理论尺寸），可在0.8内沿C左右平动。
效果不一样
复合轮廓度标注
2.5 A B C 0.5
对基准A、B和C的位置和方向要求
仅对形状要求 0.5可在2.5内沿水平方向平动、摆 动；垂直方向摆动
独立轮廓度标注
=
2.5 A B C
0.5
对基准A、B和C的位置和方向要求
仅对形状要求
用式 (1)：T2 = H - F = 4.2 - 4 = 0.2 ； 取0.15。 （3）求 T3
解：为活动紧固件连接
用式 (1)：T3 = H - F = 7.8 x 2 - 15 = 0.6 ； 取0.5。 （4）求 ± ΔL
解：因为允差为1
所以 ± ΔL = ± 1/2 = ± 0.5 。
A-A
若：T1 = T2 = T F = H – 2T 若：T1 ≠ T2 ≠ T F = H -（T1 +T2 ）
或 H = F + 2T 或 H = F +（T1+T2）
……………（5） …….（6）
上述公式计算的依据，紧固件(轴)状态为MMC，尺寸为MMS。而最坏的 装配状态应是MMVC，为保证自由装配，不发生过盈，算得的 T 可乘以系数， 系数大小应视其紧固件(轴)的形状误差大小而定。
两式相加得：
T1/2 Ø T1 F/2
H/2
Ø T2
F/2 + F/2 = H/2 - T1/2 + H/2 - T2/2
最后得：
T2/2 F = H -（T1 + T2）/2
X Ø T2/2
H
或 H = F +（T1+T2）/2
……（2）
若：H1 ≠ H2 ≠ H ，T1 = T2 = T
C min Ø T/2
a)
b) 在上述两种连接中，常用位置度公差控制连接孔距的变化。下面介绍其 位置度公差值的计算。
2 计算公式
2.1 设定的条件 连接中，当实际要素处于最大实体状态MMC，其轴线或中心面
又处在位置度公差带的极限位置，此时为其孔的最大实体实效边界
MMVB，装配最为不利。以此作为计算依据，则其它状态下的合格
图 A-5
其精度由轮廓度公差来控制 轮廓度法是控制理想轮廓的法线方向；
理论正确与尺寸公差结合法： 将横（或纵）坐标方向的各尺寸用理论正确尺寸的形式标注，
对另一坐标方向的各尺寸则直接住出尺寸公差（图A-6、A-7） 。
标注
解释
直角坐标 图 A-6
其精度由坐标方向的尺寸公差公差来控制
标注
解释
极坐标 图 A-7
…………..（3）
若：H1 ≠ H2 ≠ H ，T1 ≠ T2 ≠ T
F = (H1+ H2) /2 - (T1+ T2) /2 或 H1+ H2 = 2F + T1 + T2
……..（4）
2.3 固定紧固件连接
H
F
F/2
H/2
设： H – 光孔的MMS F – 紧固件(轴)的MMS
T1/2
T – 公差带大小
又 T = 0.0025L + 0.05， L - 螺杆长度。 设：M10x20 则：T = 0.0025x20 + 0.05 = 0.05 + 0.05 = 0.1 ，
MMVS = 10 + T = 10 + 0.1 = 1。 设：M10x30 则：T = 0.0025x30 + 0.05 = 0.125，
0.1垂直A，可在0.8内平动、摆动。
下格的0.1公差带在垂 直A (方向约束)的前提下、 可在上格0.8的公差带中上 下、左右平动及摆动。
效果一样
独立轮廓度标注
0.8 A B C 0.2 A B
下格0.2公差带在垂直A（方向约 束）、定向B（平行）的前提下，可 在上格0.8的公差带中上下、左右平 动。