（积的变化规律及乘法估算）
课程解读
一、学习目标：
1. 会根据积的变化规律直接写出得数。
2. 掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
二、重点、难点：
1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
三、考点分析：
1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
典型例题
［方法应用题］
例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。
思路分析：
（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。
（2）解题思路：
首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。
解答过程：
解题后的思考：
先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。
例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长
边长扩大为原来的2倍
面积扩大为原来的4倍
解答过程：
1600×2×2＝6400（平方米）
答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。
解题后的思考：
两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。
例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：长方形的面积＝长×宽
长扩大为原来的4倍
宽扩大为原来的3倍
面积扩大为原来的12倍
解答过程：
4×3＝12
480×12＝5760（平方米）
答：扩大后的绿地面积为5760平方米。
解题后的思考：
两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数扩大为它的n倍，则积就扩大为它的m×n倍。
例4. 两个因数相乘，积是120，如果一个因数乘5，另一个因数除以5，那么现在的积是多少？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：
因数一×因数二＝积
↓×5 ↓÷5 ↑不变
因数一×5×因数二÷5＝因数一×因数二×5÷5＝因数一×因数二＝积
解答过程：
120×5÷5＝120
解题后的思考：
两数相乘，一个因数扩大（或缩小）一定的倍数，另一个因数也缩小（或扩大）相同的倍数时，积不变。
［综合运用题］
例5. 兴华小学共有6个年级，每个年级有5个班，六年级1至5班的人数分别是41人，59人，49人，50人，48人，其他年级的人数情况也跟六年级类似，请你估算一下，兴华小学大约有学生多少人？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查乘法的估算。
（2）解题思路：首先观察数据，总结出特点，发现它们都接近50；然后将六年级各班的人数都按50估算；最后计算出六年级大约有多少人，再求出六个年级共有多少人。
解答过程：
41＋59＋49＋50＋48≈50×5＝250（人）
250×6＝1500（人）
答：兴华小学大约有学生1500人。
解题后的思考：
题目中六年级1班有41人，不是应该看成40人吗？2班有59人，应看成60人才对吧？为什么都按50人算呢？这是因为将这两个班的人数平均以后，发现一个班大约有50人，而其他班的人数也都接近50人，这样估算能使计算简便。
例6. 李老师带了5000元钱去为学校购买办公桌。每张办公桌286元，准备买16张，请问李老师带的钱够不够？
思路分析：
（1）题意分析：本题考查乘法的估算。
（2）解题思路：可以把286估算成300以简便计算。
解答过程：
16×286≈16×300＝4800（元）
4800元＜5000元
答：李老师带的钱够。
解题后的思考：
估算三位数时，为了计算简便，一般将其看成最接近自身的整百数。
［思维突破题］
例7. 王老师带着同学们的爱心捐款到商店，计划给山区的小朋友买59个同样的书包。他带了2000元，要求剩余的钱尽量少。请你帮王老师估算一下，应该买下列哪一种书包。
22元/个 31元/个38元/个
思路分析：
（1）题意分析：本题考查乘法的估算。
（2）解题思路：剩下的钱数＝总钱数－花去的钱数
↓↓↓
尽量少一定尽量多
解答过程：
22×59≈20×60＝1200（元）
31×59≈30×60＝1800（元）
38×59≈40×60＝2400（元）
1200元＜2000元
1800元＜2000元
2400元＞2000元
答：应该买31元1个的书包。
解题后的思考：
总钱数－花去的钱数＝剩下的钱数。总钱数不变，要使剩下的钱数最少，则花去的钱数
应最多。
例8. 上题中，若王老师用同样多的钱想买尽量多的书包，应选择买哪一种书包？为什么？
思路分析：
（1）题意分析：本题仍考查乘法的估算。
（2）解题思路：要用同样的钱买尽量多的东西，则所买的东西越便宜，能买的数量越多。
解答过程：
应选择买22元1个的书包。
解题后的思考：
要用同样的钱买尽量多的东西，则所买的东西越便宜，能买的数量越多。
提分技巧
1. 估算结果要符合实际情况，有些情况需估大些，有些情况需估小些。
2. 尽量接近准确值。
3. 计算要方便（即将两个因数估成整十、整百或几百几十的数）。
预习导学
上册第四单元平行四边形和梯形——垂直与平行
一、预习新知
下周我们将学习空间与图形的第二部分内容——平行四边形和梯形。
二、预习点拨
探究与反思
探究任务一：认识垂直
【反思】垂线的画法。
探究任务二：认识平行
【反思】平行线的画法。
同步练习（答题时间：30分钟）
一、根据7×40＝280，直接写出下面各题的积。
14×40＝21×40＝49×40＝
28×40＝35×40＝7×20＝
二、填空：
1. 张大山用电脑练习打字，他每分钟可打字12个，照这样计算，他30分钟可打字（）个；李老师打字的速度是张大山的3倍，用同样的时间李老师可打字（）个；李老师每分钟比张大山多打字（）个。
*2. 下列各数你是怎样估计的？
中心小学有学生894人，大约是（）人。
张老师每月工资是1309元，大约是（）元。
《奥林匹克题典》有693页，大约是（）页。
学校小操场的面积是2293平方米，大约是（）平方米。
*三、估算下面各题
52×98 69×103 42×294
32×102 195×29 39×105
**四、解决问题
1. 下面这块长方形绿地的长要增加到60米，宽不变。扩大后的绿地面积是多少平方米？
2. 滨海公园有一个边长是8米的正方形花坛，打算把这个正方形花坛的边长增加到16米，则花坛的面积可比原来增加多少平方米？
3. 大众商店在3月1日的营业额是890元，估算一下，这个商店3月份的营业额大约是多少？
4. 一筐苹果的质量是28千克，一辆汽车最多能装61筐苹果，这辆汽车大约能装多少千克苹果？
试题答案
一、根据7×40＝280，直接写出下面各题的积。
14×40＝560 21×40＝84049×40＝1960
28×40＝112035×40＝14007×20＝140
二、填空：
1. 张大山用电脑练习打字，他每分钟可打字12个，照这样计算，他30分钟可打字（360）个；李老师打字的速度是张大山的3倍，用同样的时间李老师可打字（1080）个；李老师每分钟比张大山多打字（24）个。
*2. 下列各数你是怎样估计的？
中心小学有学生894人，大约是（900）人。
张老师每月工资是1309元，大约是（1300）元。
《奥林匹克题典》有693页，大约是（700）页。
学校小操场的面积是2293平方米，大约是（2300）平方米。
解析：
1. 估算结果要符合实际情况，有些情况需估大些，有些情况需估小些。
2. 尽量接近准确值。
*三、估算下面各题
52×98≈500069×103≈700042×294≈12000
32×102≈3000195×29≈600039×105≈4000
解析：计算要方便（即将两个因数估成整十、整百或几百几十的数）。
**四、解决问题
1. 下面这块长方形绿地的长要增加到60米，宽不变。扩大后的绿地面积是多少平方米？
60×9＝540（平方米）
答：扩大后的绿地面积是540平方米。
解析：长增加到60米，也就是长是60米，宽据图可知是9米，已知长和宽，用长方形面积公式：长×宽计算出面积即可。
2. 滨海公园有一个边长是8米的正方形花坛，打算把这个正方形花坛的边长增加到16米，则花坛的面积可比原来增加多少平方米？
现：16×16＝256（平方米）
原：8×8＝64（平方米）
增：256－64＝192（平方米）
答：则花坛的面积可比原来增加192平方米。
解析：边长增加到16米，面积就是16×16＝256（平方米）；原面积是8×8＝64（平方米），再用现在的面积减去原来的面积就是增加的面积。
3. 大众商店在3月1日的营业额是890元，估算一下，这个商店3月份的营业额大约是多少？
890×31≈27000（元）
答：这个商店3月份的营业额大约是27000元。
解析：首先要知道3月份总共是31天，把890元看成900元，把31天看成30天，然后再计算最简便。
4. 一筐苹果的质量是28千克，一辆汽车最多能装61筐苹果，这辆汽车大约能装多少千克苹果？
28×61≈1800（千克）
答：这辆汽车大约能装1800千克苹果。
解析：把28千克看成30千克，把61筐看成60筐，然后再计算最简便。
相信自己，别人能做到的，我也能做到，甚至会做得更好！
一个因数是一位数的乘法估算 课题一个因数是一位数的乘法估算 教学目标 1使学生能用乘法口算直接估算. 2.通过所学知识解决生活实际问题，激发学生学习兴趣. 3.使学生感悟到数学源于生活，又服务于生产生活. 教学重点 用四舍五入法口算进行估算. 教学难点 用四舍五入法口算进行估算. 教学步骤 、铺垫孕伏. 1. 口算 800X3= 200X9= 250X4= 300X5= 24X3 60X4= 240X2= 19X 2(= 30X 7(= 600X3= 80X 9= 18X4= 2.求出下面各数的近似数.省略最高位后面的尾数
9842959176928170 二、探究新知． 1．介绍估算在实际生活中，有时也只要算出近似数，不需要算出准 确数．这样的计算叫做估算． 2．板书课题一个因数是一位数的乘法估算． 3．教学例11 1让学生读题，找了已知条件和所求问题，分析题意． 2提问大约收大枣多少千克是什么意思？ 使学生明确大枣的重量不必求出准确的千克数． 3 分析816 是800 多一些，接近800，多出的16 不满100 的一半50 ，也就是十位上不满5，把百位后面的尾数舍去，816的近似数是800. 4 估算时，先求出大枣重量的近似数，为了不忘记，可以把近似数写在816 的下面．千克 想816约等于800，800乘3等于2400． 答大约收大枣2400 千克． 5因为是大约收大枣的千克数，因此用符号我示约等于，816X 2400 千克，答时，不要丢掉大约两字． 6反馈练习714X4. 4．用类推法分组自学例12． 1 每小组派一个代表汇报结果，并口述解题思路． 2 使学生明确 295 接近300，95 过100 的一半50，也就是十位上的数满5，把百位
数学四年级下册三单元小数 乘法知识点 《知识框架》 小数乘法的意义 1．小数点移动引起小数大小变化的规律 2．积的小数位数与乘数的小数位数的关系 3．计算小数乘法会用竖式计算小数乘法及估算 4．小数的混合运算《整数运算定律完全适合小数》 《知识要点》 文具店《小数乘法的意义》 通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算。 1．小数乘法的意义 小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展．小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘 法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算．二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少； 2．小数的计算法则 计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．小数计算乘法，用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右 边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此，小数乘法的关键是处理好小数点．在点小 数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两 个0，点上小数点后，整数部分也写一个0． 小数点搬家《掌握小数点移动引起小数大小变化的规律》 明白小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的 百分之一……以此类推。小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这 个数就扩大到原来100倍……以此类推。 街心广场《积的小数位数与乘数的小数位数的关系》 积的小数位数与乘法的小数位数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的 位数。 包装《小数乘法2》 小数乘小数计算方法，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。根据乘数扩大的倍数，将积缩小相同倍数，进一步体会到两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。 爬行最慢的哺乳动物《小数乘法3》 进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数，积就有几位小数；当其中的一个因数是 整十数时，积中如果有一位小数，就在末尾画掉一个零…… 手拉手《小数的混合运算》 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。 1 / 1
变花---求几个相同加数的和 信息窗解读：这幅图呈现的是魔术师在舞台上表演魔术变花的情景。图中的信息有：魔术师变花，变了3次每次2朵；有4个鱼缸，每个鱼缸4条鱼；空中挂着5串灯笼，每串3个；有4盏聚光灯，每盏有6个灯泡。情境创设的意图是引导学生提出问题，引入求几个相同加数和的计算。 课型：新授课。 教学目标： 1.借助情境图引导学生提出问题，引入求几个相同加数和的计算。 2.借助相同加数连加的计算，体会乘法的意义。 教学重点： 让学生经历几个相同的数相加的学习过程，初步理解乘法的意义。 教学难点: 根据图意列出相应的加法算式，体会乘法的意义，体现算法多样化。 教学方法：谈话法，讲授法。 教学时间：一课时。 教具：课本、电脑，实物投影仪。 教学过程： 一、创设情境。 师：同学们，你们喜欢魔术表演吗？ 生：喜欢。 师：今天我们一起去看看精彩的魔术表演吧。 （出示主题图） 二、新授，解决问题。 1、初步感知画面。 师：多神奇的魔术表演啊，你都看到了什么？同学们这里会也藏着很多奇妙的数学知识，不信大家仔细的观察一下。 2、提问题。 师：小朋友观察得很仔细请你们接着看图，你能提出哪些数学问题，和你的小伙伴交流一下。学生可能回答： 一共有多少朵花？一共有多少条鱼？一共有多少个灯笼？ 3、解决问题。 师：小朋友们很了不起，提出了这么多有价值的数学问题，谁来解决第一个问题？ 生：2+2+2＝6（朵） 第二题：4+4+4+4＝16（条） 第三题：3+3+3+3+3+3＝15（个） 师：同学们说得不错，请同学们观察一下这几个算式，你发现有什么特点？ 生：都是连加
生1：加数相同。 师：对每一题的加数都相同。2+2+2是几个2相加？ 生：3个2相加，（依次说出后几个算式。） 师：请同学说一说20串灯笼的个数，怎么写算式？ 生动手写：3+3+3+3…… 师：你觉得写起来怎么样？ 生：很麻烦。 师：怎么就不麻烦了？ 生：用乘法。 师：你真爱学习。这个内容我们在下节课里学。 三、巩固练习 1、出示图：生说，师判断 2、出示图：师说题意，生填写，集体订正。 四、小结。 同学们，这节课你知道了什么？你觉得自己的表现怎么样？ 五、布置作业。 提前预习下一课。 板书设计：乘法的初步认识。 教学反思：本节课我把教学重点放在了让学生自主提出问题、寻找解决问题的策略上，引出多种不用的解决方法，然后着重认识几个几连加。引导学生充分经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，这样对学生思维的发展和解决问题能力的提高都是非常有益的。
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学三年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
两、三位数乘一位数的估算乘法 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学三年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 第三课时两、三位数乘一位数的估算乘法 教学内容：教科书第70页例2，练习十五第4，5，6题。 教学目标：引导学生体验估算的过程，初步了解两、三位数乘一位数的估算方法，培养学生 的估算意识。 教学过程： 一、提出问题。 1、、用多媒体幻灯片逐一出示各种图片。创设问题情境。引导学生提出用乘法计算问题。 内容：邮局邮票出售处，有的邮票一枚80分，有的邮票一枚60 分。 百货商店鞋柜，一双旅游鞋78元，一双皮鞋164元。 电影院售票处：日场一张电影票15元，夜场一张电影票20元。 小袋鼠蹦跳一次约2米，小袋鼠蹦跳33次。
文具商店柜台，每合图钉120个，每包日记本25本。 2、出示教科书第70页例2主题图： 三年纪一班29个同学去参观航天航空展览，门票每张8元。 请学生提出问题，老师在学生提出问题的基础上，补充提出如果老师这时只带250元钱去够吗？ 二、尝试解决。 1、教师先请学生猜一猜带250元够不够？再请学生思考怎么知道我们猜得对不对呢？看看小精灵是怎么说的？ 2、怎么才能知道8×29大约是多少呢？能不能用我们前面学过的计算方法来解决这个问题。 3、启发学生想出前面我们已经学过整十乘一位数的乘法口算。我们可以把29看成最接近的整十数来估算。 4、因为8×30﹦240，所以8×29的积比较接近240。我们可以列成8×29≈240。再由小精灵介绍约等号。 可见带250元够买门票。 三、拓展引伸
小数乘除法单元知识点整理 教学知识点： 一、小数乘法 1、小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 2、求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数 3、求近似数的方法⑴四舍五入法（2）进一法（3）去尾法 4、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 6、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 能用简便方法的用简便方法计算。 7、积的变化规律 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。 8、小数乘法中的比大小 当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数等于1时，积等于另一个因数。 二、小数除法 1、小数除法法则： 利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。 求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。 能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。 2、被除数、除数、商的变化规律： 被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。 除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。 3、小数除法中的比大小： 当除数大于1时，商小于被除数。（被除数≠0） 当除数小于1时，商大于被除数。（被除数≠0） 当除数等于1时，商等于被除数。 三、小数四则混合运算 能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。
“三位数乘两位数的乘法估算”教学设计与分析 Teaching design and analysis of "three digit m ultiplied by two digit multiplication estimatio n"
“三位数乘两位数的乘法估算”教学设计与 分析 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代 的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的 设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 【设计理念】 数学课程标准指出，“估算在日常生活与数学学习中有着十 分广泛的作用，培养学生的估算意识，发展学生的估算意识，提 高学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值”。本单元是学生掌握了三位数乘两位数的乘法口算、笔算以及加减 法估算、一位数乘法估算的基础上学习的三位数乘两位数的乘法 估算，让学生进一步理解估算是日常生活中常用的计算方法。估 算的方法虽不确定，但应根据要解决的具体问题选择适当的估算 方法，使估算的结果符合问题实际又接近准确值，使估算的过程 尽可能简便。 【教学内容】四年级上册的例5及相关内容。 【教学目标】 知识与技能： 1、使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，
能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。 2.培养学生灵活运用估算的方法解决实际问题的能力，形成 积极、主动的估算意识。 过程与方法： 结合具体事例，使学生懂得应根据要解决的具体问题选择适 当的估算方法，使估算结果符合问题实际。 情感、态度与价值观： 感受数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。 【教学重点、难点、关键】 重点：理解、掌握估算的基本方法。 难点：能使估算结果合乎实际情况。 关键：根据要解决的具体问题，选择适当的估算方法。 【教学过程】 一、联系生活，铺垫孕伏 （多媒体出示：一组海南省琼海市美丽的自然风光图） 师：我们琼海市是风景优美的旅游胜地，现在就让我们带领 客人（这是一节接待课）一起欣赏吧！（多媒体播放，教师介绍：万泉河、白石岭、博鳌、……） 看了这些，你有什么感受？你想做些什么呢？ 分别请几个学生说一说。 师：今天就让我们一起在画中来一次“琼海一日游”，好吗？ ［设计思路：选择学生熟悉的当地景点，把数学知识与学生
小数乘法单元知识梳理 1、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几。 2、小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 3、小数乘整数的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。（竖式末尾0前边的数对齐）例：计算：3.4×4 第一步：把小数整数3.4×4看成34 ×4=136 第二步：数因数的小数位数：因数3.4 一位小数，因数4是整数，共有一位小数； 第三步：最后在积136从右边数起几位加上小数点即为：13.6 ?→?=→ 即：3.4434413613.6 4、小数乘小数意义：就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。9.8的十分之三是多少如何列式？ 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 5、小数乘小数计算方法：按整数乘法的法则算出积，再点小数点；点小数点时再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 例：计算：2.5×3.5 第一步：把小数2.5看成整数25，即：25×35=875 第二步：数因数的小数位数看一共有几位：因数2.5 一位小数，因数3.5是整数，一位小数，共有两位； 第三步：把积从右开始数，数共有的小数位数上加上小数点，即为：8.75 ?→?=→ 即：2.5 3.525358758.75 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。从小数从右开始数，去掉第一个不是0后面的0，小数大小不变。比如计算结果是3.20，我们要把0去掉变成3.2，但是如果是3.02，那么这个中间的0不能去掉，只能去掉从右边起第一个不是零后面的0。 6、小数乘法的竖式计算 小数乘法的竖式计算和整数乘法的竖式计算一样，但是要和小数加减法区分开，小数加
求几个相同加数的和 教学目标： 1.借助情境图引导学生提出问题，引入求几个相同加数和的计算。 2.借助相同加数连加的计算，体会乘法的意义。 教学重点： 让学生经历几个相同的数相加的学习过程，初步理解乘法的意义。 教学难点: 根据图意列出相应的加法算式，体会乘法的意义，体现算法多样化。 教学方法：谈话法，讲授法。 教具：课本、电脑，实物投影仪。 教学过程： 一、创设情境。 师：同学们，你们喜欢魔术表演吗？ 生：喜欢。 师：今天我们一起去看看精彩的魔术表演吧。 （出示主题图） 二、新授，解决问题。 1、初步感知画面。 师：多神奇的魔术表演啊，你都看到了什么？同学们这里会也藏着很多奇妙的数学知识，不信大家仔细的观察一下。 2、提问题。 师：小朋友观察得很仔细请你们接着看图，你能提出哪些数学问题，和你的小伙伴交流一下。学生可能回答： 一共有多少朵花？一共有多少条鱼？一共有多少个灯笼？ 3、解决问题。 师：小朋友们很了不起，提出了这么多有价值的数学问题，谁来解决第一个问题？ 生：2+2+2＝6（朵） 第二题：4+4+4+4＝16（条） 第三题：3+3+3+3+3+3＝15（个） 师：同学们说得不错，请同学们观察一下这几个算式，你发现有什么特点？ 生：都是连加 生1：加数相同。 师：对每一题的加数都相同。2+2+2是几个2相加？ 生：3个2相加，（依次说出后几个算式。） 师：请同学说一说20串灯笼的个数，怎么写算式？ 生动手写：3+3+3+3…… 师：你觉得写起来怎么样？ 生：很麻烦。 师：怎么就不麻烦了？ 生：用乘法。 师：你真爱学习。这个内容我们在下节课里学。 三、巩固练习 1、出示图：生说，师判断
《三位数乘两位数的乘法估算》案例 蔡甸区永安中心小学王小红 【设计说明】： 数学课程标准指出，“估算在日常生活中与数学学习有着十分广泛的作用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值”。本节课是学习三位数乘两位数的乘法估算，目的是让学生进一步理解估算是日常生活中常用的计算方法，估算的方法虽不确定，但应根据要解决的具体问题选择适当的估算方法，使估算的结果符合问题实际又接近准确值，使估算的过程尽可能简便。为了更好地完成教学目标，本节课设计力求体现以下几点： （一）对学生进行估算意识的培养，估算思想的渗透。 （1）遇到问题，学生会选择合适的计算方法吗？ “培养学生的估算意识是数学课程注重的首要方面。”一些专家也对此作了很好的诠解。也就是说，在学生面对一个实际问题，为了得到问题的答案需要计算时，他能否根据问题的情境合理地选择估算、心算、笔算、计算器计算等方法进行计算，这是需要教师加以关注的。因此，在买票的情境题中，当问题不再出现“大约需要多少钱”这样指向性很明显的问题时，我提出：“‘准备'一词是什么意思？说明什么？”学生们面对这一开放性的问题，有着不同的理解，这一理解的过程，有助于学生真正明白什么时候用估算，以至于学生对后
面的“座位够不够坐”的问题，“一定时间能不能走到”的问题都能考虑用估算来解决。 （2）遇到问题，学生会选择适当的估算策略吗？ 在解决49×104的估算时，先安排学生独立估算，再在小组讨论的基础上全班交流，并组织学生进行对比：一是组织学生将今天的几种方法进行对比，学生会发现估大的几种方法对于要解决的问题来说是合适的，估小的几种方法是不合适的，并再次对估大的方法对比，使多数学生形成共识：把两个因数都估大的方法对于此题更好一些，从而发现符合问题实际、接近准确结果、计算方便可行的估算方法就是好的方法；二是组织学生将今天的估算方法与以往的估算方法进行对比，从而让学生认识到乘法估算，关键在于如何对两个因数进行估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法来取近似数。 （二）重视学生获得知识的过程，运用知识的能力。 教学时让学生在独立思考的基础上，相互讨论、启发，共同探索，真正把学习的主动权还给了学生，使每个学生都能够以自己特有的思维方式，主动地、自由地去发现问题，提出问题，解决问题，从而培养学生开放性、创造性思维的能力。在解决49×104的估算先安排学生独立思考，再通过小组内的交流、小组和小组的交流到最后全班师生的集体交流使学生感受到估算方法的多样性，既充分张扬学生的个性，又在交流中达成对于最符合实际的估算方法的认可。 【教学内容】：
知识要点 1、小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数意义：就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。从小数从右开始数，去掉第一个不是0后面的0，小数大小不变。 3、小数乘法的竖式计算 小数乘法的竖式计算和整数乘法的竖式计算一样，但是要和小数加减法区分开，小数加减法中，要把小数点对齐，而小数乘法竖式计算中要把位数对齐 3、规律（1）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： 常用的有四舍五入法：看“要精确的位数下一位”如果大于等于5就入1到前一位，如果小于等于4就舍去。 其他还有：进一法，去尾法； 注：计算钱数时，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 一．填空题 1、求4个0.7是多少,加法算式是( ),乘法算式是( ),用( )计算比较简单。 2、4.032 0.8的积是（）位小数，的积是（）位小数。
一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下面等式错误的是（ ） A. 2 1－3 1－5 1=2 1－（3 1+5 1） B.－5+2+4=4－（5+2） C.（+3）－（－2）+（－1）=3+2－1 D. 2－3－4=－（－2）－（+3）+（－4） 2. 下列结论正确的是（ ） A. － 3 1×3=1 B. |－ 7 1|× 7 1=－ 49 1 C. － 1乘以一个数得到这个数的相反数 D. 几个有理数相乘，同号得正 3. 若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相乘的积（ ）. A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 等于零 D. 正、负数不确定 ﹡4. 下列说法错误的是（ ）. A. 任何有理数都有倒数 B. 互为倒数的两数的积等于1 C. 互为倒数的两数符号相同 D. 1和其本身互为倒数 ﹡5. 下列说法正确的是（ ）. A. 任何一个不为1的正数都大于它的倒数 B. 倒数等于它本身的数是1 C. 正数的倒数是负数 D. 一个数的倒数可能比本数大，可能比本数小，也可能与本数相等 ﹡6. 下列说法正确的是（ ）. A. 13 8 的相反数是 825 ，倒数是13 8 B. 除以一个数，等于乘以这个数的相反数 C. 除以一个数（不为零），等于乘以这个数的倒数 D. 负数没有倒数 ﹡7. 点A 、B 在数轴上的位置如图所示，则A 与B 所表示的两个数的积（ ）. A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 等于零 D. 正、负数不确定 ﹡8. 如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正 D. 非负 ﹡9. |x|=1，则x 与－3的积为（ ） A. 2 B. －3 C. 3或－3 D. 3 ﹡﹡10. 若m 、n 互为相反数，则（ ） A. mn<0 B. mn>0 C. mn ≤0 D. mn ≥0 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 已知：上周股市收盘指数是1419点，本周收盘涨跌如下：（正数表示涨，负数表示跌）：－48，－1，＋15，－3，＋39，则本周最高点是 ，最低点是 . ﹡12. 已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c －d=_____. ﹡13. 在等式3 ×□－2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立. 则第一个方格内的数是________________.
一个因数是一位数的乘法估算 课题：一个因数是一位数的乘法估算 学习目标 1 ?使学生能用乘法口算直接估算. 2 ?通过所学知识解决生活实际问题，激发学生学习兴趣. 3 ?使学生感悟到数学源于生活，又服务于生产生活. 学习重点 用四舍五入法口算进行估算. 学习难点 用四舍五入法口算进行估算. 学习过程 一、铺垫孕伏. 1. 口算： 800 X3 = 200 X9 = 250 M = 300 X5 = 24 X3 = 60 X4 = 240 X2= 19 X20 = 30 X70 = 600 X3 = 80 X90 = 18 X4 = 2 ?求出下面各数的近似数.(省略最高位后面的尾数) 98 429 591 7692 8170 二、探究新知. 1 ?介绍估算：在实际生活中，有时也只要算出近似数，不需要算出准确数?这样的计算叫做估算. 2 ?板书课题：一个因数是一位数的乘法估算. 3 .教学例11 : (1)让学生读题，找了已知条件和所求问题，分析题意. (2)提问：大约收大枣多少千克是什么意思？ 使学生明确：大枣的重量不必求出准确的千克数. (3)分析：816是800多一些，接近800,多出的16不满100的一半(50)，也就是十位上不满5，把百位后面的尾数舍去，816的近似数是800 . (4)估算时，先求出大枣重量的近似数，为了不忘记，可以把近似数写在816的下面. 816^3^ 2400 顺(千克) 想：816约等于800 , 800乘3等于2400 . 答：大约收大枣2400千克. (5)因为是大约收大枣的千克数，因此用符号表示约等于，816X 3-2400 (千克)，答时，不要丢掉大约”两字. (6)反馈练习：714X 4.
1.5 有理数的乘法和除法 一、教与学目标： １、让学生能说出有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算。 ２、能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。 二、教与学重点难点： 会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： （一）、情境导入： 据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，1999年全年耕地面积减少了2.84万公顷，2002年耕地面积减少了62.168万公顷. 下面的三个问题，需要采用哪种运算？ 1、如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么从今年起，3年后， 全国耕地面积增加多少？ 2、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？ 3、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？ 本节教学围绕“层层设问→自主探索→发现规律→归纳运用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，思路清晰、流畅. 在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学生自主探索、交流合作,而发现规律，进而归纳运用. 充分调动学生自主学习、自主探索的积极性，让学生学会学习、学会探索、学会创新，体现了学生的主体作用. 进而充分体现学生是学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学和能力培养于一体. 较好的体现了现代教育理念，实施素质教育. 因此，学生能理解法则及运用法则. （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）、 如果规定增加为正，减少为负，那么上述3个小题该如何列式呢？ （2）、在上述3个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？ 2、合作交流：
信息窗1 求相同加数的和 课题:变花 教学内容: 教材第2-4页的内容。 教学目标: 1．借助相同加数连加的计算，初步体会产生乘法的必要性。 2．使学生经历用连加算式解决问题的过程。 教学重点 相同加数连加，初步体会产生乘法的意义。 教学难点 根据图意列出相应的加法算式，体现算法多样化。 教法 启发式、讨论法、引导法。 教具学具 多媒体课件、魔术、电脑、实物投影仪。 教学过程 一、观看魔术，并提出数学问题。 师：同学们喜欢看魔术表演吗？魔术表演不仅非常神奇，而且里面藏着许多数学问题。瞧，专业魔术师开始表演了，看，他手中的魔棒一挥就变出了小花。
二、新授 1、提出问题解决问题 （1）教师引导：认真数一数变出了几朵花？你是怎样知道的？ 学生交流发言 师生小结：可以数，也可以列算式。一共变出了几朵花？ 2+2+2=6（朵） 是几个几相加？ （2）学生提出数学问题？并交流发言： 一共有多少个灯笼？ 一共有多少条鱼？ 学生在练习本上列算式后全班交流：3+3+3+3+3=15 （个） 让学生说说是根据什么写出这个算式的呢？ 2、观察算式，发现规律，引出同数相加。 学生仔细观察这些算式，发现它们有什么特点，并把自己的发现悄悄地告诉同桌。 全班交流 师生小结：加数都一样。也就是加数都相同 3、找生活中的几个几相加的问题。 教师引导：其实生活中我们经常会用到相同加数相加的方法来解决的问题。同学们伸出你的小手，一只手有5个手指，那2只手呢？
我们今天上课的教室里也有这样的问题，你能找出来吗？ 学生观察思考并交流 教师评价：看来大家真是生活的有心人，其实认真观察也是学习数学的一种好方法。 三、巩固练习。 “自主练习”第2题提供的是一种活动形式。 第4题练习时可以引导学生独立地观察情景图，弄清图意后独立完成。 第5题是解决实际问题的题目，第6题是找规律的题目。 练习时，在学生独立涂色后，充分地交流。学生找出的规律不一定是每次都加3，只要学生说的有道理，教师都要给予肯定。 学生互相评价。 四、师生评价小结。 你有什么收获？
《乘法的估算》教学设计 教学目标： } 1、学生能结合具体情境，在积极参与和合作学习的过程中进行多位数乘一位数乘法的估算，并且能够说明估算的思路。 2、能运用多位数乘一位数乘法估算知识解决日常生活中的一些具体问题。 3、给学生创设主动探索估算知识的空间，培养估算意识提高估算能力。 4、学生体会到估算的必要，增强学生学好估算的信心。 教学重点：使学生掌握多位数乘一位数的估算方法。 教学难点：灵活运用多位数乘一位数乘法估算解决实际生活中的具体问题。教学过程教学过程： 一、复习旧知 师：在没学习新课之前，我们先来一起做一个热身运动，复习一下旧知识，好吗一起来看看谁最快（口算乘法）其他同学要判断对错再来一个找邻居，找到最接近的数看来咱班同学对这些知识掌握的很好！ 二、激趣导入 ' 师：今天老师给大家介绍一位新同学——小华，同学们，和小华打个招呼吧！小华也是一名三年级的学生，这是她带给我们的一个小资料(课件出示)，请一个同学来读一下。 小资料内容：我要去海林林小读书了，我每天都要背着大约2000克的书包，步行将近500米到达学校，据了解，这个学校大概有1000名学生，有100名左右的教师，数学老师快40岁了，但看起来很年轻，我很喜欢这个学校。 师：请你仔细观察资料中的这些数，说说你有什么发现 生1：我发现这些数都是整十、整百、整千的数。 生2：我发现这些都是大概的数，不是准确数。 ` 师：同学们说得很对，在生活中，我们有时需要了解一个大概的数值来指导我们的行为，而这个大概的数值就是人们估算出来的，我们这节课就来学习估算，估算（板书课题），生齐读课题。 二、探究新知 1、体会估算在解决问题中的实用性。
第12课时 2.5有理数的乘法与除法（1） 教学目标： 能从活动中感受有理数的乘法运算，并学会进行有理数的乘法运算； 重点难点： 有理数的乘法法则的灵活运用； 教学设计： 一、情境设计： 今天这节课，我首先想跟大家聊一聊我的父亲。我的父亲退休前一直在阜宁县水利局工作。在我印象中，夏天是他最为忙碌的季节，因为在夏天要进行抗洪或者抗旱。作为一名水利工作者，他需要随时记录水文变化情况。父亲曾经考过我这样几个问题： 1、如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 2、如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 3、如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 4、如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？现在就请你来解决这些问题。 生：1、高12cm，2、低12cm，3、低12cm，4、高12cm， 师：在引进负数以后，我们可以用正负数来表示一对具有相反意义的量。在这4个问题中，有哪几对具有相反意义的量？ 生：上升与下降、几天后与几天前； 师：规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；请你用正数或负数表示上述问题中的数； 生：上升4cm记作+4cm，下降4cm记作－4cm；3天后记作+3，3天前记作－3； 高12cm记作+12cm，低12cm记作－12cm 师：在这样的规定之下，请你将上面4个问题中与结果数学化。 水位变化过程的运算式水位变化的结果 1、（+4）×（+3）+12 2、（+4）×（－3）－12 3、（－4）×（+3）－12
（+4）×（+3）=+12 （+4）×（－3）=－12 （－4）×（+3）=－12 （－4）×（－3）=+12 （+4）×（+2）=+8 （+4）×（－2）=－8 （－4）×（+2）=－8 （－4）×（－2）=+8 （+4）×（+1）=+4 （+4）×（－1）=－4 （－4）×（+1）=－4 （－4）×（－1）=+4 4、（－4）×（－3）+12 因为水位变化的过程与结果是一致的，所以可得水位变化的数学式子分别为：（+4）×（+3）=+12 （+4）×（－3）=－12 （－4）×（+3）=－12 （－4）×（－3）=+12 想一想： 1、将上述问题中的“3天”改为“1天”，请你用上面的方法写出水位变化的数学式子； （+4）×（+1）=+4 （+4）×（－1）=－4 （－4）×（+1）=－4 （－4）×（－1）=+4 2、将上述问题中的“3天”改为“2天”，请你用上面的方法写出水位变化的数学式子； （+4）×（+2）=+8 （+4）×（－2）=－8 （－4）×（+2）=－8 （－4）×（－2）=+8 3、在上述问题的背景之下，（+4）×0表示的意义是什么？水位变化的结果是什么？ （－4）×0呢？ 得：（+4）×0=0 （－4）×0=0 你看，有了数学这个工具，我们还需要用一大堆繁杂的文字来描述水位变化情况吗？不需要！用数学式子可以将水位变化情况描述得如此之简洁！其实，生活中还有许多类似的问题可以用数学式子来表示。我们又一次感受到了数学与我们的生活息息相关。 我们现在再以纯数学的眼光来研究一下所得的数学式子，你有什么发现？
《多位数乘一位数的乘法估算》 教材分析 多位数乘一位数的乘法估算是人教版三年级上册第六单元的第二课时，本课是学生学习乘法估算的开始，所以这里要求不高，只要求学生会 把因数中任意的两位数或三位数看成整十、整百数来计算就行 了。在这之前学生已经会求一个多位数的近似数以及会口算整十、整百数乘一位数。 学情分析 教学目标 1.创设情景，感受估算的简便，引导学生亲历多位数乘一位数估算方法的探索，并能解决实际问题。 2.通过变式与比较，利用数形结合理解精算值与估算值之间的关系， 渗透函数思想，感悟具体情况应具体分析。 3.多方位体验估算的价值，进一步增强估算的意识与能力，为养成良好的数感做基奠。 教学重点和难点 1.亲历多位数乘一位数估算方法的探索，并能解决实际问题 2.理解精算值与估算值之间的关系 教学过程 ( 本文来自优秀教育资源网斐. 斐. 课. 件. 园) 一、引出估算体验简便 1.创设情境
小朋友，知道“自助餐”吗？ 这周末，郑老师想和几个朋友一起去吃自助餐，我了解了三家酒店自助餐的价格，谁愿意帮我读一读这个价格：第一家48 元/ 人、第二家99 元/ 人、第三家 102 元/ 人。我们有 8 个人，只带了 500 元，能去哪家酒店吃呢？（生思考片刻）你有什么好方法快速判断吗？（你的 方法可以，谁还有更快的判断方法？）你为什么把48 看成 50？（简便） 谁听明白刚刚他是怎么判断的？（请一生重复后，板书：简便）刚刚他们在判断的时候，都有一个什么特点？（都只是估一估价格） 2.揭题 看来，生活中有些问题只需要我们用估算来解决，今天我们就一起来研究多位数乘一位数的乘法估算。（完整板书） 二、探究估法体验策略 1.8 个人去第一家吃，大约需要多少钱？ (1)独立估算 师巡视并提示“写出估算过程，用一种方法估算好的，想想看，还有 别的估算方法吗？写下来。 (2)反馈交流，介绍≈（反馈时，问算式和估算结果间用什么符号来 连接，为什么？随即介绍≈。他是把第二个因数看做 50 再来计算，有谁还有别的估算方法吗？） 8×48≈400 8×48≈480 8×48≈500 8×48≈320 （50）（10）（10）（50）（40）
第一单元小数乘法知识点归纳总结 1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法(常用) ；⑵进一法；⑶去尾法 4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。 5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。 6、运算定律和性质： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b 去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要变号。 a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
有理数的乘法与除法 同步训练 第I 卷（选择题 共30分） 一选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（ A. 一定为正 B. 一定为负 C. 为零 D. 可能为正，也可能为负 2. 如果 |x-1|+|y+2|+|z-?3|=0,则（x+1）（y-2） （z+3）的值是（） A. 48 B. -48 C. 0 D.xyz 3. 下列说法中，错误的是（） A. —个非零数与其倒数之积为 1 B. —个数与其相反数商为 -1 C. 若两个数的积为 1,则这两个数互为倒数 D. 若两个数的商为-1，则这两个数互为相反数 4. 两个有理数的商为正， 则（ ） A.和为正 B.和为负 C.至少一个为正 5. 一个数加上5,减去2然后除以4得7, A.35 B.31 C.25 6.2008个数的乘积为0,则（ A .均为0 B .最多有一个为 7. 下列计算正确的是（ ） .1 A. —3^4 = — =一4 3 2 5 2 3 C. 3 6 5 5 1 8. -1 一的倒数与4的相反数的商为（ 4 D.积为正数 这个 数是（ ） D.28 C .至少有一个为0 D.有两个数是相反数 B. -5却(1 -1) =4 5 D. (+3)x (中= -4 3 1 A . +5 B . - C . -5 5 9. 若 a+b < 0,ab < 0,则 A.a > 0,b > 0 B. a < 0,b < 0 C. a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 10. 一服装店进了一批单价 50元衬衫，标价80元，为了促销五一期间打 7折销售，那么该 商店每件（） A.赚6元 二、填空题（共 B.亏了 6元 C. 赚了 30元 D.亏了 26元 第n 卷（非选择题 共90分） 8小题，每小题3分，共24分） = 0,b H0，则一a = ______ b 12.有理数 m 多位数乘一位数的估算乘法 执教教师：蒙会玲 教学内容：人教版数学三年级上册第70页例7。 教学目标： 1、引导学生结合具体情境进行估算，初步学会多位数乘一位数的估算方法。 2、能运用多位数乘一位数乘法估算知识解决日常生活中的一些具体问题。 3、给学生创设主动探索估算知识的空间,培养估算意识提高估算能力。 4、学生体会到估算的必要,增强学生学好估算的信心。 重点难点： 教学重点：使学生掌握多位数乘一位数的估算方法。 教学难点：灵活运用多位数乘一位数乘法估算解决实际生活中的具体问题。 教学过程： 一、创设情境，复习准备。 1、口算： 师：同学们，你们喜欢去游乐园吗？今天，蒙老师就带着大家去游乐园玩一玩。但是进入游乐园要通行证，只要你准确算对下面的算式，就能得到通行证了，有信心得到它吗？课件出示： 10×4 10×8 20×6 700×5 300×7 600×9 9000×7 8000×2 4000×3 （1）学生仔细看完每一道算式并在脑海里快速地计算出每道题的答案。 （2）指名回答。其他同学当小老师评一评（及时给予鼓励） 2、同学们回答得非常好。现在老师就带同学们去游乐园玩。 （1）教师出示课件：我们先玩登月火箭。同学们先去看看怎样才能进得去呢？（2）学生回答：门票每人要8元。师：我带来29位同学要玩这个项目，每张票8元钱，我带了250元够够不够呢？ （课件出示题目：每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？） 二、合作探究 1、分析问题。 （1）指名读题，（老师出示课件。）说说你从情景图中读懂了什么，获得了哪些数学信息？（指名说）（老师出示课件。）已知：门票每人8元，三（1）班有29人参观。 （2）要解决的问题是什么？（指名说）（老师出示课件。）“带250元钱够吗？”（3）要解决这个问题，应该先求什么？） （4）指名回答，请同学们在草稿本上列出算式？只列式不计算。（学生独立思考）（5）根据学生回答课件出示：29×8 （6）你们怎么才知道我带的钱够不够要和那个数比呢？怎么知道够不够呢？（如果买门票需要的钱大于250元，说明不够；如果小于250元，说明够了；等于250元刚刚好。） （7）那么，根据我们同学刚才所说，如果29×8的结果大于250，就说明什么？结果小于250呢？那么，要解决这个问题， （8）我们是用笔来计算出精确的结果呢？还是运用估算，只要算出一个大约的数就可以了呢？ 师：在现实生活中遇到这样的问题，如果在拿出纸和笔来计算是不是有点麻烦呢，这种情况一般是不需要计算出精确的结果的。通常采用估一估的方法，然后进行比较就可以了。怎么估算呢？今天我们就一起来探讨一下多位数乘一位数的估算方法。 （6）引出课题。出示课件板课题：乘法估算 2、解决问题。 （1）课件出示独立思考： 29×8大约得多少？ （2）小组交流：独立思考，然后把你的想法轻声告诉你小组的人，大家交流一下。教师巡视，及时指导，点拨学生。 （3）小组代表汇报： （课件出示）因为29接近30这个整十数，所以我们就把29看成30，用30乘8的等于 240元，那么29×8大约等于240元，怎么表示呢？多位数乘一位数的估算乘法教案
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