三角形中位线定理课件.ppt

G
所以，EF=FG=HG=HE
B
C
F
即四边形EFGH是菱形.
（3）顺次连结菱形各 边中点所得的四边形是 什么？
矩形
（4）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边形是什么？
正方形
（5）顺次连结梯形 各边中点所得的四边 形是什么？
平行四边形
（6）顺次连结等腰梯
形各边中点所得的四边
菱形
形是什么？
平行四边形
画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说
出中位线和中线的区别.
A
D
F
B
C
E
观察猜想
在△ABC中，中位线
A
DE和边BC什么关系?
演示1
D
E
B
C
DE和边BC关系
位置关系： DE∥BC
数量关系： DE= 1 BC. 2
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
2、顺次连接矩形各边中点得到的是
3、顺次连接菱形各边中点得到的是
4、顺次连接四边形各边中点得到正 方形，那么这个四边形是
5、顺次连接四边形各边中点得到菱 形，那么这个四边形是
6、顺次连接对角线互相平分的四边 形各边中点得到的是
7、顺次连接对角线互相垂直的四边 形各边中点得到的是
8、顺次连接对角线相等的四边形各 边中点得到的是
菱形
矩形
平行四边形 菱形 正方形
于但得 什它到 么是的 顺 呢否四 次 ？特边 连
殊形接 的一四 平定边 行是形 四平各 边行边 形四中 取边点 决形所
，
（6）顺次连结对角线
相等的四边形各边中点
菱形
所得的四边形是什么？
（7）顺次连结对角线 垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？
（8）顺次连结对角线 相等且垂直的四边形各 边中点所得的四边形是 什么？
课内作业：
1、随堂练习 2、学习手册
课外作业
3、测量金海湾钟楼的底面对角线的长
（2）顺次连结矩形各 边中点所得的四边形是 什么？
平行四边形
菱形
如图，在矩形ABCD中，E、F、G、 H分别是边AB、BC、CD、AD的中点， 试说明四边形EFGH是菱形.
解：连接AC、BD
A
H
E
根据三角形中位线定理，可得
D
EF=HG=
1 AC，EH=FG=
1
BD
2
2
又在矩形ABCD中，AC=BD
12 cm
AB=10 cm EF=5 cm
A
BC=8 cm DF=4 cm 10 cm D
AC=6 cm DE=3 cm
B 8 cm E
F 6 cm
C
A
M
若MN=36 m，则AB=2MN=72 m
如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
是AC的中点。 则有：DE∥BC, DE=
1
BC.
2
A
能说出理由
吗?
E
D
B
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//CE
所以四边形BCFE是平行四边形
B
C
则有DE//BC,DE= 1 EF= 1 BC
22
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
用符号语言表示
∵DE是△ABaidu NhomakorabeaC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC. E
A D
B
C
三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ， 求连接各边中点所成三角形的周长.
游 戏 结 束！
真聪明！
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1.三角形的中位线定义.
2.三角形的中位线定理.
3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线 与第三边的关系，而且给出了他们的数量 关系，在三角形中给出一边的中点时，要 转化为中位线.
4.线段的倍分要转化为相等问题来解 决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到 的数学方法（包括画图、实验、猜想、分 析、归纳等.)
2 在△ADC中，同1 理可得
B
F
C
HG//AC，HG= AC
2
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形
顺次连接矩形各边中点的线
段组成一个 菱形
为什么？
（1） 顺次连结平行 四边形各边中点所得 的四边形是什么？
测出MN的长，就可知A、B两点的距离
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边 形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形.
A
H
连接AC，在△ABC中，
D
因为E、F分别是AB、BC边的 E 中点，即EF是△ABC的中位线.
G
1
所以EF//AC，EF= AC
问题：A、B两点被池塘隔开,如何 测量A、B两点距离呢？为什么?
A B
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行四 边形?
请动手试一试!
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
DE是三角形ABC的中位线
A 什么叫三 角形的中位 线呢？
D
E
B
C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。
结论
实际上，顺次连接四边形各边中点所得
到的四边形一定是平行四边形，但它是否特 殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直 或者是否相等，与是否互相平分无关.
原四边形两条对角线
连接四边中点所得四边形
互相垂直 相等
互相垂直且相等
矩形 菱形 正方形
既不互相垂直也不相等
平行四边形
1、顺次连接四边形各边中点得到的是