统计学讲义1

『請問推定和憑空瞎猜有什麼不同？』 根據 +嚴謹
被推定的未知狀況必須要先根據一些看得見的 己知結果而來？ 任何推定都必須先根據一些樣本的數據來作推衍的 基礎 例子 :
某公司希望能預測其產品厚度之範圍，試問應如何下手？ 及考慮那些因素？
假設已量測25個成品，其厚度分別為（單位：mm）：
53 48 54 51 48 52 46 50 51 49 47 55 52 53 47 51 50 50 48 52 50 48 52 49 47 參考此數據在若95%的把握下，請問該公司成品平均厚度在 何範圍內 ?
這一類型的直方圖的確大部分都與老化有關，換言之它反映了某些 品質特性的壽命曲線，例如沖模使用久了，沖出來的物件就會愈 來愈粗糙，電池使用久了，能量就會逐漸衰減等等，這些現象幾 乎無法避免，但是若活用偏態型直方圖卻可將損失降到最小，請 各位想一想為什麼？
五.『統計的推定』(Estimation)
『你們知不知道在美國統計專家密度最高的城市是那一個？』 為什麼那個鳥不生蛋的地方會吸引一票統計專家呢？ 『如果能設計一種遊戲讓大家都認為自己很容易贏，那就會吸引一票傻
浮濫及製程能力低估等後遺症，因此今後一看
到多峰型直方圖請大家切記一定先要──』
4.2特殊原因形成離島
圖3：離島型直方圖
離島型直方圖，顧名思義，研判的重點當然要放在離島上， 換言之，這一小撮產品不會沒理由的從本島游離出去，把它 拉扯出去的力量可能就是統計學所謂的非機遇原因 (Assignable Cause)，而遇到離島型直方圖就一定要將這 些隱藏的特殊原因找出來。』 在此情形下要找出真因需要運用專業技術，而非統計邏輯， 這也提醒我們診斷問題的統計邏輯與解決問題的專業技術是 需要相輔相成的。不過用專業技術找出的原因是否正確，倒 可用統計方法來研判，那就是以後要教的統計的檢定。
一、統計模型:
I
P
O
數據 報
S
計算
有意義的情
I
P
O
統計 數據
計算 有意義的情報
二、常態分配:
就統計學而言，任何有意義的情報都有三個構成要素，分別是: 1.集中趨勢（通常以 作代表） 2.離中趨勢（通常以 σ作代表） 3.被含蓋在特定範圍內的機率』
2.『如果成年男子的身高平均值（ ）是167cm，標準差（σ）是 8cm，那麼請問大約有多少成年男子的身高在159至175cm之間？』
4.3偏向一邊洞燭機先
圖4：右偏型直方圖
『這一類的直方圖既與管理疏失所造成的數據混雜無關(詳見4.1)， 又與技術原因造成的離島問題無涉(詳見4.2)。它反而可說是一種 難以避免的自然現象，統計學家特別將它稱為偏態型直方圖，換 言之它就是會慢慢偏向一邊，請各位想想看，在我們生活週遭， 有那些類似的現象？』 汽車老了就會愈來愈耗油
次數 0 2 3 6 8 5 3 2 1
累積次數 0 2 5 11 19 24 27 29 30
根據這張次數分配表，就可以得到圖(1)的直方圖。 ── 直方圖的目的是什麼？ ── 直方圖可能有那些基本模式？ ── 每一種基本模式透露了那些重要的訊息？ ── 如何運用直方圖來改善品質？
四. 不吻合常態分配的基本模式？
下組界 below 59.50 60.50 61.50 62.50 63.50 64.50 65.50 66.50 67.50 σ=1.72906
上組界 59.50 60.50 61.50 62.50 63.50 64.50 65.50 66.50 67.50
組中值
60.00 61.00 62.00 63.00 64.00 65.00 66.00 67.00
『現在我們有了25組數據，那麼請問下一 步我們該怎麼辦？』 『計算』他們已很清楚的瞭解統計就是 數據透過計算產生出有意的情報。 『沒錯，此例經過計算之後我們得 到 = 50.12 σ= 2.403
如果您能夠告訴我們95%的產品被含蓋 在幾個σ之內，我們就可以推測出它的範 圍』
95%的產品應含蓋在多少個σ之內？』
如果我們有一組數據如下：
63 60 64 62 63 64 63 62 66 64 60 62 61 65 62 63 66 63 67 64 63 62 65 63 65 61 62 64 63 61
那麼依據上述(1)(2)(3)(4)的步驟，我們可以得到它的次數分配表
組別 at or
1 2 3 4 5 6 7 8 Above =63.1
蛋。』 『在生管單位決定發料數量時，他們是不是會先賭一下這批產品的良品
率？』 『有的公司要賭一下產品出廠後的平均使用壽命，以免將來客戶抱怨連
連？』 這件事不但要賭，而且還要算的非常精確，不然很可能就會大禍臨 頭， 如何用統計來作預測的問題，這種用統計來作預測的問題，術語就叫做 “推定”(Estimation)』。 『在統計應用上，推定佔了一席非常重要的地位，尤其像在訂貨生產的 公司，如果生管無法推定出報廢率來作發料寬放的依據，那麼不是會 造成無效良品的麻煩，就是會搞出數量不足延誤出貨的飛機，前者會 造成資金的浪費，後者會引起客戶的抱怨，都很糟糕的事，』
4.1來源混雜多峰並起
圖2A：多峰型直方圖（層別前） 多峰型直方圖的原始數據可能是混合了兩個或多個供應商的 資料，所以在直方圖研判上，一般應該先用層別法來分析， 至於該如何層別呢？
『如果該層別的直方圖而沒有加以層別，這樣得
到的 及σ會有意義嗎？』
虛胖後的
，因此多峰型的直方圖若不先
予層別就會造成 的虛胖，進而造成管制界限
參考此數據在若95%的把握下，請問該公司成品平均厚度在何範圍 內？ 95%產品的平均厚度會落在 50.12 ±1.96x2.403 之間
六. 新I→P→O程序圖(多加上三個空的框框)
你所計算的 與σ，如何才能讓沒學過統計的人一目瞭然呢?
三. 直方圖(Frequency Histogr百度文库m)
❖ 傳統做直方圖之前要先斟酌: ❖ (1) 樣本數，然后依據樣本數來決定 ❖ (2) 分組數，然后再決定 ❖ (3) 每組之組距組界，而后根據上述(1)(2)(3)來設計 ❖ (4) 次數分配表，最后再依據次數分配表來繪制(5)直方圖