第二章 基本初等函数（I ）
2．1指数函数
2．1．1指数与指数幂的运算
一、知识清单
1．一般地，如果一个数的*
(1,N )n n n >∈次方等于a ，那么这个数叫做a 的__________．当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个_______，负数的n 次方根是一个________；当n 为偶数时，正数的n 次方根有____ 个，它们互为_________，负数没有n 次方根． 2．零的任何次方根都是_______．
3a 的分数指数幂的形式为___________；m n
a
-
可表示为______________．
4．设0,0,,a b r s >>∈R ，则r s
a a ⋅=_______；()r s
a =__________；()r a
b =_____________．
二、基础训练
1．下列各式正确的是（ ）
A =
B a =
C =
D ．0
1a =
2．计算122
[(]
-的结果是（ ）
A
B ．
C ．
2
D ．2
-
3．式子 ）
A
B
C ．
D ．
4．若a =，b =a b +=__________．
5=________________．
60,0)a b >>
7．已知223x
x
-+=，求88x x -+的值．
1．一般地，函数______________________叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是________．
2．指数函数(0x
y a a =>，且1)a ≠过定点__________，值域为__________．当01a <<时，是单调递___函数；当1a >时，是单调递___函数．
二、基础训练
1．下列函数中是指数函数的是（ ）
A ．2x
y =-
B ．(2)x
y =-
C ．1
3
x y -=
D ．3x
y -=
2．函数13x y =的值域是（ ）
A ．(0,)+∞
B ．(0,1)
C ．(0,1)(1,)⋃+∞
D ．(1,)+∞
3．函数2
(33)x
y a a a =-+是指数函数，则有（ ）
A ．1a =或2a =
B ．1a =
C ．2a =
D ．0a >且1a ≠
4．已知01a <<，1b <-，则函数x
y a b =+的图像不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．函数y =
的定义域为_________________．
6．函数()(0x
f x a a =>且1)a ≠的图像经过点(2,9)，则(2)f -=__________． 7．函数1
34(0x y a
a -=+>且1)a ≠的图像恒过定点P ，则P 的坐标是___________．
8．已知函数3, (4)
()21,(4)
x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，求((3))f f 的值．
9．已知函数()(0x
f x a a =>且1)a ≠在区间[1,2]上的最大值比最小值大2
a
，求a 的值．
1．函数2x
y =与2x
y -=的图像关于________对称，一般地，函数()y f x =与()y f x =-的图像关于y 轴对称；函数()y f x =与()y f x =-的图像关于________对称；函数()y f x =与
()y f x =--关于_________对称．
二、基础训练
1．若函数1x
y a b =+-(0a >且1)a ≠的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ）
A ．1a >，1b <
B ．01a <<，0b <
C ．01a <<，0b >
D ．1a >，1b <
2．图2.1-1的曲线是函数x
y a =的图像，其中a 的取值为
42,
331
,,105，
则相应于曲线1234,,,C C C C 的a 的值依次是（ ） A ．413,2,,3510 B ．4312,,,3105
C ．314,,2,1053
D ．134,,,25103
3．,a b 满足01a b <<<，下列不等式中正确的是（ ）
A ．a b
a a <
B ．a b
b b <
C ．a a
a b <
D ．b b
b a <
4．已知0.7
0.9
0.8
0.8,0.8, 1.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为__________________． 5．方程1
1
3
9
x -=的解是____________． 6．函数3x
y =的定义域和值域分别是_____________________． 7．解不等式：（1）21
31x -<；（2）27
32(0x x a
a a +-<>且1)a ≠．
8．已知12x -≤≤，求函数1
()3239x x f x +=+⋅-的值域．
