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一、2020年中国石油大学（北京）工程力学（同等学力加试）考研复试核心题库之材料力学计算题精编
1．刚架各杆的抗弯刚度均为EI,受图(a)所示集中力F作用。
(1)此结构为几次超静定？
(2)画出两种不同的基本静定系统，标明待求的未知量。
(3)选择(2)中的一种基本静定系统，用力法求出全部约束反力。
(4)作出此刚架的弯矩图。
(a)
图
【答案】(1)超静定次数的判断。结构为平面刚架，固定端A有3个约束反力，固定铰D有2个约束反力，而平面任意力系有3个独立的静力平衡方程，故结构是2次超静定。
(2)画出两种不同的基本静定系统，标明待求的未知量。标明未知量和外载的静定基即相当系统。静定基的选择是多样的，但必须是静定的，故选两种相当系统分别如图(b)、(c)所示。
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
图
(3)解图(b)所示相当系统。刚架各段为直杆，选用图乘法。作内力图分别如图(d)?(f)。其力法正则方程为
其中
将各系数代入，同消去EI,得
解得。。
(4)作刚架的弯矩图如图(g)所示，刚架中最大弯矩为。
2．有一圆形截面梁，直径为d。增大其弯曲截面系数，可将圆形截面切去高度为的微小部分，如下图所示。试求：使弯曲截面系数为最大的值。
图
【答案】切去后的阴影部分对z轴的惯性矩为
弯曲截面系数是
要最大，则，即有
用试算法解此超越方程，得
3．试校核下图所示铆接头的强度，图上尺寸单位为mm。铆钉和板的材料相同，F=460kN，材料的许用应力，，。(假设各铆钉受剪面上的剪力相同)。
图
【答案】(1)铆钉剪切强度校核。
假定每个铆钉所受的剪力相同，每个剪切面上的剪力为；每个剪切面上的切应力为