6-1 求波长为145m 的海洋波传播速度和波动周期，假定海洋是无限深的。
解 考虑海洋波为平面进行波 当h →∞时， C=
λ
απ
λ
25.1≈g
m
145=λ ⇒c=15m/s
λπλ
τ8.02≈=
g
s 6.9=τ
6-2 海洋波以10m/s 移动，试求这些波的波长和周期。
解 考虑海洋波为平面进行波 当h →∞时， C=
λπ
λ
25.12≈g ⇒
2
25.1⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=c λ=
m 6425.1102
=⎪⎭
⎫
⎝⎛
λπλ
τ8.02≈=
g
⇒ s
4.6648
.0==τ
6-3证明()()t iH A z w Ω-+=ξλπ2cos 为水深为H 的进行波的复势，其中iy x +=ξ为复变数，y 轴
垂直向上，原点在静水面上。并证明λ
πλ
π
H
th
222
=Ω
(提示：xshy i xchy iy x sin cos )cos(-=+）
证明： 由P134页 平面进行波速度势为
)
sin()
(t kx chkh
h z chk ag ωωϕ-+=
（坐标轴为XOZ ，z 轴垂直
向上）
当上式速度势叠加1个相位
=+-+=
)2sin()(πωωϕt kx chkh h z chk ag )
cos()
(t kx chkh
h y chk ag ωωϕ-+=
（且坐标轴为XOY ，y 轴垂直向上） k ag x x
∙-=∂∂=ωϕν )sin()(t kx chkH
H y chk ω-+ =
y v y ∂∂ϕ
=)cos()(t kx chkH
H y shk k ag ωω-+∙ 流出的ϕ与速度的关系：
x
∂∂ϕ
=y
v -
=
-=⇒⎰dx v y ϕ
)
sin()
(t kx chkH
H y shk ag ωω-+-
y
∂∂ϕ
=x
v
则复势为：
()[])()sin()cos()(1
'H y chk wt kx i wt kx H y chk chkh
ag
i z w +---+=
+=ωφϕ
因为()()t iH A z w Ω-+=ξλπ2cos
k
=λ
π
2
iy
x +=ξ
⇒()()
t iH iy x k A z w Ω-++=cos
()())]
()cos[()(cos H y ik t k kx A H y i t x k A z w ++Ω-=++Ω-=
因为xshy i xchy iy x sin cos )cos(-=+ 则())]
()sin()()[cos()]
()cos[(H y shk t k kx i H y chk t k kx A H y ik t k kx A z w +∙Ω--+∙Ω-=++Ω-=
令
w k chkH ag
A =Ω⋅=
1
ω⇒)()('z w z w =
因λ
π
22==k gkthkH
w ⇒
gkthkH k =Ω22⇒
λ
παπλH th g thkH k g 22⋅==
Ω
6-4 在水深为d 的水平底部（即d z -=处）用
压力船热器记录到沿X 方向传播的进行波的压力为)(t P ，设)(t P 的最大高度（相对平衡状态来说）为H ，试确定所对应的自由面波的懂得圆频率，振幅。 )(t P
)sin()(t kx chkh h z chk ag ωωϕ-+=
H 公式６.１.１２中压力公式 ｔ
gz t
P P -∂∂-
=-ϕρ
ｚ
P 0
P 指波面的压力 A
P Ｚ（平衡位臵）
在
水
底
)sin(1)sin()(wt kx chkd
ag wt kx chkd d d chk ag t -⋅-=-+-⋅-=∂∂ϕ
2x
x e e chx -+=
gd
wt kx chkd
ga d g t P P ρρρϕ
ρ
+-⋅=⋅--∂∂-=-)sin(1
)(0 gd wt kx chkd
ga P P ρρ+-⋅
+=)sin(1
chkd
ga
H 1
2ρ= P 的圆频率为ｗ=σ
对于自由面：
)sin()]sin([11wt kx a wt kx chkh
chkh
ag g t g -=-⋅--=∂∂-
=ϕζ
振幅为a 圆频率为ω 由)(t P 中
g
Hchkd
a chkd ga
H ρρ212=⇒=
W=σ
6-5 有一全长70m 的船沿某一方向以等速0
υ航行。今有追随船后并与船航行方向一致的波浪以传播速度c 追赶船。后赶过一个船长所需的时间为16.5s ，而赶过一个船行波波长所需时间为6s 。秋波长及船速0
υ。
