课时作业11 分层抽样
(限时：10分钟)
1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农调查其生活能否自理的情况如下表所示. 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为
B ．100
D ．2 000
由分层抽样方法知所求人数为23－21500×15 000＝
(限时：30分钟)
．某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣
进行调查，则宜采用的抽样方法是()
A．抽签法B．随机数法
C．系统抽样法D．分层抽样法
答案：D
2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()
A．2 B．3
C．5 D．13
答案：C
3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()
A．9 B．10
C．12 D．13
答案：D
4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
解析：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查中，总体中个体较少且无明显差异，应采用简单随机抽样法．
答案：B
5．某学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为()
1．非概率抽样（Non-probability sampling） 又称非随机抽样，指根据一定主观标准抽取样本，令总体中每个个体的被抽取不是依据其本身的机会，而是完全决定于调研者的意愿。 其特点为不具有从样本推断总体的功能，但能反映某类群体的特征，是一种快速、简易且节省的数据收集方法。当研究者对总体具有较好的了解时可以采用此方法，或是总体过于庞大、复杂，采用概率方法有困难时，可以采用非概率抽样来避免概率抽样中容易抽到实际无法实施或"差"的样本，从而避免影响对总体的代表度。 常用的非概率抽样方法有以下四类： 方便抽样（Convenience sampling） 指根据调查者的方便选取的样本，以无目标、随意的方式进行。例如：街头拦截访问（看到谁就访问谁）；个别入户项目谁开门就访问谁。 优点： 适用于总体中每个个体都是"同质"的，最方便、最省钱；可以在探索性研究中使用，另外还可用于小组座谈会、预测问卷等方面的样本选取工作。 缺点： 抽样偏差较大，不适用于要做总体推断的任何民意项目，对描述性或因果性研究最好不要采用方便抽样。 判断抽样（Judgment sampling） 指由专家判断而有目的地抽取他认为"有代表性的样本"。例如：社会学家研究某国家的一般家庭情况时，常以专家判断方法挑选"中型城镇"进行；也有家庭研究专家选取某类家庭进行研究，如选三口之家（子女正在上学的）；在探索性研究中，如抽取深度访问的样本时，可以使用这种方法。 优点： 适用于总体的构成单位极不相同而样本数很小，同时设计调查者对总体的有关特征具有相当的了解（明白研究的具体指向）的情况下，适合特殊类型的研究（如产品口味测试等）；操作成本低，方便快捷，在商业性调研中较多用。 缺点： 该类抽样结果受研究人员的倾向性影响大，一旦主观判断偏差，则根易引起抽样偏差；不能直接对研究总体进行推断。 配额抽样（Quota sampling） 指先将总体元素按某些控制的指标或特性分类，然后按方便抽样或判断抽样选取样本元素。 相当于包括两个阶段的加限制的判断抽样。在第一阶段需要确定总体中的特性分布（控制特征），通常，样本中具备这些控制特征的元素的比例与总体中有这些特征的元素的比例是相同的，通过第一步的配额，保证了在这些特征上样本的组成与总体的组成是一致的。在第二阶段，按照配额来控制样本的抽取工作，要求所选出的元素要适合所控制的特性。例如：定点街访中的配额抽样。 优点： 适用于设计调查者对总体的有关特征具有一定的了解而样本数较多的情况下，实际上，配额抽样属于先"分层"（事先确定每层的样本量）再"判断"（在每层中以判断抽样的方法选取抽样个体）；费用不高，易于实施，能满足总体比例的要求。 缺点：
第2章 2.1 解：()1 这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号 为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是 1 100 。 ()2这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中 的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2 100 ，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是 1100 。 ()3这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～ 21 000中的每个单元的入样概率都是 1 1000 ，所以这种抽样是等概率的。 2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大 _ y E y y -= 近似服从标准正态分布， _ Y 的195%α-=的置信区 间为y z y z y y α α??-+=-+? ?。
而()2 1f V y S n -= 中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间 为,y y ?? -+??? ? 。 由题意知道，_ 2 9.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _ 21130050000 ()2060.6825300 f v y s n --= =?=。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192????。 下一步计算样本量。绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_ d r Y =。 根据置信区间的求解方法可知 _ ___ 11P y Y r Y P αα? ???-≤≥-?≤≥-???? 根据正态分布的分位数可以知道 1P Z αα??? ≤≥-???? ，所以()2_2r Y V y z α?? ?= ??? 。也就是2 _2 _222 /221111 rY rY S n N z S n N z αα???????? ??? ?? ???-=?=+ ? ????? ?? ???? 。 把_ 2 9.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。所以样本量至少为862。 2.4 解：总体中参加培训班的比例为P ，那么这次简单随机抽样得到的P 的估计值p 的方差()()111f N V p P P n N -= --， 在大样本的条件下近 似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得P 的195%α-= 的置信区间为 p z p z αα?-+?。 而这里的() V p 是未知的，我们使用它的估计值
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 4．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 5．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 6．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 7．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选
第二章习题 2.1判断下列抽样方法是否是等概的： （1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。 （2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64. （3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。然后用r+19999作为被抽选的数。 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。 因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。 2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？ 300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？ 解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s 该市居民用电量的95%置信区间为 [])(y [2 y V z N α±=[475000±1.96*41308.19] 即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式 y ) (v u 2y α≤10% 可得%10*5.9206*n 50000 n 1*96.1≤- 即n ≥862
欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862 2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。 解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==N n f 又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(11)(=---=∧p p n f p V 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：])()([2 ∧ ∧ ±P V Z P E α 代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157] 2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表： 编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180 9 110 19 170 10 240 20 120 估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。 解析：由已知得：200=N 20=n 根据表中数据计算得：5.14420120 1 ==∑=i i y y ∴ 该小区平均文化支出Y 的95%置信区间为：])(y [2 y V z α ±即是：[132.544 ,156.456] 故估计该小区平均的文化支出Y =144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。 2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到 y =1120（吨），225600S =，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的 置信区间。 解析：由题意知：y =1120 1429.0350 50 n === N f 225600S =?160=s
随机抽样练习题 1.抽签中确保样本代表性的关键是( ) A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 2.已知总容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是( ) A. 1,2,…,106 B. 0,1,…,105 C.00,01,…,105 D. 000,001,…,105 3.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取容量容量为36的样本，最合适的抽取样本的方法是（） A．简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样4.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.其它抽样方法 5.有50件产品，编号从1至50，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是（） A 8,18,28,38,48 B 5,10,15,20,25 C 5, 8,31,36,41 D 2,14,26,38,50 6.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况, 若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( ) A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,2 7.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( ) A.40 B.30 C.20 D.12 8.某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为2:3:5，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，样本中A型号的产品有16件，那么m的值是（） A 60 B 80 C 100 D 160 9.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30
抽样技术各类简答题参考答案 习题一 1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 略 2. 抽样调查基础理论及其意义； 答：大数定律，中心极限定理，误差分布理论，概率理论。 大数定律是统计抽样调查的数理基础，也给统计学中的大量观察法提供了理论和数学方面的依据；中心极限定理说明，用样本平均值产生的概率来代替从总体中直接抽出来的样本计算的抽取样本的概率，为抽样推断奠定了科学的理论基础；认识抽样误差及其分布的目的是希望所设计的抽样方案所取得的绝大部分的估计量能较好的集中在总体指标的附近，通过计算抽样误差的极限是抽样误差处于被控制的状态；概率论作为数学的一个分支而引进统计学中，是统计学发展史上的重要事件。 3.抽样调查的特点。 答：1）随机抽样；2）以部分推断总体；3）存在抽样误差，但可计算，控制；4）速度快、周期短、精度高、费用低；5）抽样技术灵活多样；6）应用广泛。 4.样本可能数目及其意义； 答：样本可能数目是在容量为N的总体中抽取容量为n的样本时，所有可能被抽中的不同样本的个数，用A表示。 意义：正确理解样本可能数目的概念，对于准确理解和把握抽样调查误差的计算，样本统计量的抽样分布、抽样估计的优良标准等一系列理论和方法问题都有十分重要的帮助。 5. 影响抽样误差的因素； 答：抽样误差是用样本统计量推断总体参数时的误差，它属于一种代表性误差，在抽样调查中抽样误差是不可避免的，但可以计算，并且可以被控制在任意小的范围内；影响 抽样误差的因素：1)有样本量大小,抽样误差通常会随着样本量的大小而增减，在某 些情形下，抽样误差与样本量大小的平方根成反比关系；2)所研究现象总体变异程度 的大小，一般而言，总体变异程度越大则抽样误差可能越大；3）抽样的方式方法， 如放回抽样的误差大于不放回抽样，各种不同的抽样组织方式也常会有不同的抽样误 差。 在实际工作中，样本量和抽样方式方法的影响是可以控制的，总体变异程度虽不可以 控制，但却可通过设计一些复杂的抽样技术而将其影响加以控制。 习题二 三简答题 1 概率抽样与非概率抽样的区别 答：概率抽样是指在抽取样本单元时，每个总体单元有一个非零的入样概率，并且样本单元的抽取应遵循一定的随机化程序。 2 普查与抽样调查的区别 答：普查是对总体的所有单元进行调查；抽样调查仅对总体中的部分单元进行调查。 3何谓抽样效率，如何评价设计效果？ 答：两个抽样方案的抽样方差之比为抽样效率。当某个估计量的方差比另一估计量的方差小时，则称方差小的估计量效率比较高，因方差的大小与样本容量有直接的关系，因此比
第四章审计方法练习题 一、单项选择题 . 单选题：（2.0分） 顺查法不适用于( )。 A. 规模较小、业务量少的审计项目 B. 内部控制制度较差的审计项目 C. 规模较大、业务量较大的审计项目 D. 重要的审计事项 参考答案： C 2. 单选题：（2.0分） 审计调查、取证的方法不包括( )。 A. 观察法 B. 调账法 C. 查询法 D. 专题调查法 参考答案： B 3. 单选题：（2.0分） 函询是指通过向有关单位发函来了解情况取得审计证据的一种方法。一般用于( ) A. 货币资金的审查 B. 期间费用的审查 C. 长期资产的审查 D. 往来款项的审查 参考答案： D 4. 单选题：（2.0分） 对库存现金、有价证券、贵重物品的盘存，应采用
( )。 A. 监督盘存 B. 观察盘存 C. 抽查盘存 D. 直接盘存 参考答案： A 5. 单选题：（2.0分） 统计抽样与非统计抽样具有各自不同的用途。针对以下用于控制测试的抽样目的，适宜采用非统计抽样的是（）。 A. 通过调整样本规模精确地控制抽样风险 B. 分析被测试的内部控制偏差率是否与上年相同 C. 分析被测试的内部控制偏差率比上年下降的原因 D. 通过抽样查找内部控制偏差率下降的幅度 参考答案： C 6. 单选题：（2.0分） 注册会计师运用分层抽样方法的主要目的是为了( )。 A. 减少样本的非抽样风险 B. 决定审计对象总体特征的正确发生率 C. 审计可能有较大错误的项目，并减少样本量 D. 无偏见地选取样本项目 参考答案： C 7. 单选题：（2.0分） 下列属于信赖不足风险的是( )。 A. 根据抽样结果对实际存在重大错误的账户余额得出不存在重大错误的结论
第四章审计抽样 一、单项选择题 1、下列各项中，对误差的定义正确的是（）。 A、A公司要求订购单必须事先连续编号，注册会计师进行此项控制测试时将订购单未经过被授权人员签字作为偏差 B、B公司要求验收部门对已收货的商品编制验收单，注册会计师将未编制验收单的情况作为一项误差 C、注册会计师核对C公司应收账款明细账与总账，将总账和明细账中金额不符的情况作为错报 D、注册会计师核对销售商品的发票和账面金额是否相符时，将发票未进行审核的情况作为偏差 2、下列选项中不属于统计抽样的优点的是（）。 A、统计抽样能够客观地计量抽样风险 B、统计抽样有助于注册会计师高效地设计样本，计量所获证据的充分性 C、统计抽样通过调整样本规模精确地控制风险 D、统计抽样可能发生额外的成本 3、下列各项中，不直接影响控制测试样本规模的因素是（）。 A、可容忍偏差率 B、注册会计师在评估风险时对相关控制的依赖程度 C、控制所影响账户的可容忍错报 D、拟测试总体的预期偏差率 4、在控制测试中，确定样本规模时一般不需要考虑（）。 A、预计总体误差 B、可容忍误差 C、可接受的抽样风险 D、总体变异性 5、下列关于影响样本规模的因素的说法中，不恰当的是（）。 A、总体变异性在控制测试中无需考虑 B、在既定的可容忍误差下，预计总体误差越大，所需的样本规模越大 C、抽样单元超过5000个的总体视为大规模总体 D、无论是统计抽样还是非统计抽样，注册会计师必须对影响样本规模的因素进行量化 6、X注册会计师在对Y公司主营业务收入进行测试的同时，一并对应收账款进行了测试。假定Y 公司2012年12月31日应收账款明细账显示其有2 000户顾客，账面余额为10 000万元。X注册会计师拟通过抽样函证应收账款账面余额，抽取130个样本。样本账户账面余额为500万元，审定后认定的余额为450万元。根据样本结果采用差额估计抽样法推断应收账款的总体余额为（）万元。 A、－769.23 B、9 230.76
课题：抽样方法 考纲要求： ①理解随机抽样的必要性和重要性；②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；③了解分层抽样和系统抽样方法. 教材复习 1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N ．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样． 总结：⑴一般地，用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n N . 2.简单随机抽样的实施方法： ⑴抽签法：先将总体中的所有个体（共有N 个）编号（号码可从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本.适用范围：总体的个体数不多时 优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法. ⑵随机数表法：1.制定随机数表；2.给总体中各个个体编号；3.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码. 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码. 3.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样, 简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础． 4.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出 的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样 5.系统抽样的步骤： ①采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等. ②即确定分段间隔：为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k 当N n （N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k N n = ；当N n 不是整数时，通 过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时k N n ' =. ③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l . ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l k +,第3个编号2l k +，这样继续下去，直到获取整个样本）. 说明：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
分层抽样练习题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
第3课时6.1.3分层抽样 分层训练 1．高一、高二、高三学生共3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是 ( ) (A)160 (B)40 (C)80 (D)320 2．某年级有10个班，每个班同学按1～ 50编号，为了了解班上某方面情况，要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会，这里运用的抽样方法是（） (A)分层抽样 (B) 系统抽样 (C)简单随机抽样 (D)抽签法 3．某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取____________名． 4．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本(N是n的倍数)。已知某部门被抽取m个员工，那么这一部门的员工数是____________． 5．某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人，高二年级学生400人，其余为高三年级学生，若采用分层抽样从高中部所有学生中抽取一个容量为190的样本，则每个年级应该抽取多少人高一_______，高二_____． 6．某年的有奖邮政明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码后四位为2709的获得三等奖。这是运用什么方法来确定三等奖号码的共有多少个三等奖号码
7．系统抽样法，分层抽样法适用的范围分别是 _______________________________________和 ____________________________________ 8．某工厂中共有职工3000人，其中，中、青、老职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采取哪种抽样方法较合理且中、青、老年职工应分别抽取多少人 思考?运用 9．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本； 某学校高一年级有12名女排运动员，要从中抽取人调查学习负担情况。 试讨论上述两个抽样分别采取何种方式为佳 10．某家电商场根据2005年彩电市调查显示：“康佳”、“长虹”、“TCL”、“海信”、“熊猫”彩电分别占市场份额的19%、18%、17%、8%、3%．商场根据以上数据进“康佳”、“海信”、“熊猫”三种品牌的彩电共3000台，现欲从这三种品牌的彩电中随机抽取60台进行售后服务跟踪调查，请你设计一个抽样方案，并简述其步骤。若商场进的是“康佳”、“长虹”、“TCL”三种品牌的彩电3000台，该抽样方案该如何调整？ 本节学习疑点：
习题一 1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 2.抽样调查基础理论及其意义； 3.抽样调查的特点。 4.样本可能数目及其意义； 5.影响抽样误差的因素； 6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 1）计算样本均值y与样本方差s2; 2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式； 3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？ 4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。 习题二 一判断题 1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。 2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。 3 抽样单元与总体单元是一致的。 4 偏倚是由于系统性因素产生的。 5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。 6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。 7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。 8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。 9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。 10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。
1关于简单随机抽样的方法,下列说法中错误的是() A.要求总体的个数有限 B.从总体中逐个抽取 C.每个个体被抽到的可能性不一样,与先后顺序有关 D.它是一种不放回抽样 2下列抽样方法是简单随机抽样的是() A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C.从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数 D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道 3用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性的大小关系是() A.相等 B.“第一次被抽到”的可能性大 C.“第二次被抽到”的可能性大 D.无法比较 4为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况,从参加考试的学生中随机地抽查了80名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,80名学生的数学成绩的全体是() A.总体 B.个体 C.从总体中抽取的一个样本 D.样本容量 5总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为() 781665720802631407024369 97280198 320492344935820036234869 69387481 A.08 B.07 C.02 D.01 6为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数表法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是位. 7某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为. 8从60件产品中抽取5件进行检查,请用抽签法抽取产品,并写出抽样过程. D.若学生甲和学生乙在同一班,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样 5某工厂共有n名工人,为了调查工人的健康情况,从中随机抽取20名工人作为调查对象,若每位工人被抽到的可能性 6一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为6的样本,请从随机数表的倒数第5行(如下表,且表中下一行接在上一行右边)第10列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码 是. 9533952200187472001838 7958693281768026928280 842539 8现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案? 2.1.2系统抽样 1某电影院有50排座位,每排有60个座位,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为18的所有听众50人进行座谈,这是运用了() A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.有放回抽样 2现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本,其总体中含有300个个体,则总体中的个体编号后,分成的组数是() A.300 B.30 C.10 D.不确定
抽样方法 全数检验是对一批产品中的每一件产品逐一进行检验，挑出不合格品后，认为其余全差不多上合格品。这种质量检验方法尽管适用于生产批量专门少的大型机电设备产品，但大多数生产批量较大的产品，如电子元器件产品就专门不适用。产品产量大，检验项目多或检验较复杂时，进行全数检验势必要花费大量的人力和物力，同时，仍难免出现错检和漏检现象。而当质量捡验具有破坏性时，例如电视机的寿命试验、材料产品的强度试验等，全数检验更是不可能的。 抽样检验是从一批交验的产品（总体）中，随机抽取适量的产品样本进行质量检验，然后把检验结果与判定标准进行比较，从而确定该产品是否合格或需再进行抽检后裁决的一种质量检验方法。 过去，一般采纳百分比抽样检验方法。我国也一直沿用原苏联40年代采纳的百分比抽样检验方法。这种检验方法认为样本与总体一直是成比例的，因此，把抽查样本数与检查批总体数保持一个固定的比值如5％，0.5％等。但是，实际上却存在着大批严、小批宽的不合理性，也确实是讲，即使质量相同的产品，因检查批数量多少不同却受到不同的处理，而且随着检查批总体数
量的增多，即使按一定的百分比抽样，样本数也是相当大的，不能体现抽样检验在经济性方面的优点。因此，这种抽样检验方法已被逐步淘汰。 人们通过对百分比抽样检验方法的研究，获知百分比抽样检验方法不合理的全然缘故是没有按数理统计科学方法去设计抽样方案。因此，逐步研究和设计了一系列建立在概率论和数理统计科学基础上的各种统计抽样检验或统计抽样检查方案，并制订成标准抽样检查方案。1949年，美国科学家道奇和罗米格首先发表了《一次抽样与二次抽样检查表》；1950年美国军用标准MIL －STD—105D是世界上有代表性的计数抽样检查方法标准；日本先后制定了JIS Z9002，JIS Z9015等一系列抽样检查方法标准；英国、加拿大等国也相继制订了抽检方法标准；ISO和IEC又分不制订了抽样检查方法国际标准，如ISO2859、IEC410等。实践证明,上述抽样检查方法标准应用于产品质量检验时，尽管也存在着误判的可能，即通常所讲的存在着生产方风险和使用方风险，但能够通过选用合适的抽样检查方案，把这种误判的风险操纵在人们要求的范围之内，符合社会生产使用的客观实际需要，因此，专门快地在世界各国得到广泛推行，取代了原先的不合理的百分比抽样检验方法。
分层随机抽样 一、单选题 1、分层抽样设计效应满足（B ） A 、1deff = B 、1deff < C 、1deff ≈ D 、1deff > 2、分层抽样的特点是（A ） A 、层内差异小，层间差异大 B 、层间差异小，层内差异大 C 、层间差异小 D 、层内差异大 3、下面的表达式中错误的是（D ） A 、 ∑=1h f B 、∑=n n h C 、∑=1h W D 、∑=1h N 4、在给定费用下估计量的方差)(st y V 达到最小，或者对于给定的估计量方差V 使得总费用达到最小的样本量分配称为（C ） A 、常数分配 B 、比例分配 C 、最优分配 D 、奈曼分配 5、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（A ） A 、srs prop opt V V V ≤≤ B 、srs opt prop V V V ≤≤ C 、srs opt prop V V V ≥≥ D 、opt prop srs V V V ≤≤ 6、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？( A) A 、 N n N n h h = B 、h L h h h h h h h c S N c S N n n ∑== 1 C 、 ∑==L h h h h h h S N S N n n 1 D 、 ∑==L h h h h h h S W S W n n 1 7、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？( B) A 、N n N n h h = B 、h L h h h h h h h c S N c S N n n ∑== 1
一、单项选择题(只有一个最符合题意答案,每题1分) 1.有一计点抽样方案为(13,21),判别批合格的规则是:从批中随机抽取13个单位产品,若d ≤21个( )则判该批产品合格. A.不合格品数 B.每单位产品不合格数 C.不合格数 D.每百单位不合格数 2.对生产过程稳定性的判别能力最强是( ) A.判别水平Ⅰ B.判别水平Ⅱ C.判别水平Ⅲ D. 综合判别水平 3.使用国标GB2828.1进行产品验收,当N=1000,检验水平为Ⅰ,AQL=250时,一次放宽抽样方案为( ) A.(5,21) B.(13,21) C.(13,13) D.(5,10) 4.A 类AQL 应( ) A.大于B 类AQL B. 小于B 类AQL C. 等于B 类AQL D. 大于C 类AQL 5.在下列抽样方案中( )ASN 最小 A.一次抽样方案 B. 二次抽样方案 C. 五次抽样方案 D.标准型抽样方案 6. 使用GB2828.1 N=2000,检验水平为Ⅱ,AQL=15%时,一次正常抽样方案为( ) A.查不到合适的方案 B.(125,21) C.(80,21) D.(80,0) 7.与正常抽样方案相比,加严抽样方案一般采用( )的设计方法 [参见P154(六)] A.n 固定, 减少c A B.n 固定, 增加c A C.c A 固定, 增加n D.c A 固定, 减少n 8.计数调整型抽样方案通过( ),以保护使用方的利益 A.放宽检验 B.控制生产方风险 C.设立加严检验 D.选取抽样类型 9.对灯泡的亮度进行检验,采用N=1000,及(10,1)的挑选型抽样方案.若实际不合格品率为15%,则挑选型抽样方案交付的灯泡的平均检出质量AOQ 为 ( ) A.0.12×9 85.0 B. 0.48×9 85.0 C. 0.23×9 85.0 D.0.35×9 85.0 AOQ=L(p)×P=P ×L(p) =P × ()d n d d n d p p -=-∑)1(1 =0.15×[()()9 1101100100)15.01(15.0)15.01(15.0-??+-??] =0.15×[1×1×1085.0+10×0.15×985.0]=0.15×985.0[0.85+1.5]= 0.15×2.35×985.0
1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 2.抽样调查基础理论及其意义； 3.抽样调查的特点。 4.样本可能数目及其意义； 5.影响抽样误差的因素； 6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 1）计算样本均值y与样本方差s2; 2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式； 3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？ 4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
一判断题 1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。 2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。 3 抽样单元与总体单元是一致的。 4 偏倚是由于系统性因素产生的。 5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。 6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。 7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。 8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。 9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。 10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。 11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。 12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。 13 抽样误差越小，说明用样本统计量对总体参数进行估计时的精度越低。 14 样本量与调查费用呈现线性关系，但样本量与精度却呈非线性关系。 15 精度和费用也是评价抽样设计方案优劣的两条准则。 16 简单随机抽样时每个总体单元都有非零的入样概率，但每个总体单元的入样概率是不同的。 17 当总体N很大时，构造一个包含所有总体单元名单的抽样框是有局限性的，这也是简单随机抽样的局限性。 18 设N=872，n=10。利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：128 157 506 455 127 789 867 954 938 622 19 设N=678 n=5 利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：556 485 098 260 485 20 在实际工作中，如果抽样比接近于1时，人们会采用全面调查 二填空题 1 抽样比是指( )，用( )表示。 2 偏倚为零的估计量，满足( )，称为( )。 3 简单随机抽样的抽样误差等于( )。 4 简单随机抽样时重复抽样的抽样误差等于( ) 5 抽样时某一总体单元在第m次被选入样本的概率是( ) 6 简单随机抽样时总体单元被选入样本的概率是( ) 7 某一样本被选中概率是( )。 8 大数定理是指( )的规律性总是在大量( )的观察中才能显现出来，随着观察次数( )的增大，( )影响将互相抵消而使规律性有稳定的性质。 9 中心极限定理证明了当( )增大时，观察值的均值将趋向于服从( )，即不论( )服从什么分布，在观察值足够多时其均值就趋向( )分布。 10 抽样调查的核心是估计问题，选择估计量的标准是( ) ( ) ( )。 三简答题
必修3第2章统计 §2.1 抽样方法 重难点：结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法． 考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性． ②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． 经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？ 当堂练习： 1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是（） A．总体是900 B．个体是每个学生 C．样本是90名学生 D．样本容量是90 2．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法： ①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数； ③70000名考生是总体；④样本容量是1000， 其中正确的说法有：（） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）A．120 B．200 C．150 D．100 4．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（） A． 1000 B． 1200 C． 130 D．1300 5．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（） A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53 C.1，2，3，4，5，6 D.2，4，8，16，32，48 6．从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（） A．N n B．n C． N n ?? ?? ?? D.1 N n + ?? ?? ?? 7．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。这里运用的抽样方法是（） A、抽签法 B、随机数表法 C、系统抽样法 D、分层抽样法 8．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10?1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（） A． 3 B． 4 C．6 D. 8 9．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（） A.6，12，18 B.7，11，19 C．6，13，17 D.7，12，17 10．现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A.简单随机抽样法，分层抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法 11．某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为（） A.20 B.30 C．40 D．80 12．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（） A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用随机抽样法 C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法