声波和光波的波-粒二相性及其波动本质
张新安
西安工程大学，纺织与材料学院，西安，710048 摘要：本文在分析声波与软材料相互作用的机理的基础上，发现在宏观情况下，声波也有量子现象。作者更进一步利用经典力学方法推导出爱因斯坦光量子能量方程。利用经典波动学原理得出了电子振幅公式和氢原子光谱公式等理论结果。根据这些公式较好的解释了光电现象、康普顿效应、氢原子光谱和黑体辐射等。而电子振幅公式对光电效应和康普顿效应描述，更加简单而明晰。氢原子光谱模型比玻尔理论更符合实验规律。根据讨论，德布罗意的物质波，实际上就是电子运动时的辐射电磁波。另外，作者还发现了大气分子对光的吸收-大气窗口公式，并应用经典波动和振动理论分析得到了大气分子电磁波吸收原理。由此，得出初步结论，声波和光波都具有波-粒二相性，然而其本质仍为波动。但是，本文观点在数学表达式上与量子力学是一致的。只是对量子力学的物理概念提出了修改意见。
关键词：声波的量子性，光量子能量方程，电子振幅公式，大气窗口公式，光量子的波动本质
中图分类号：0413.1
0.引言
爱因斯坦（A.Einstein）于1905年提出的光量子理论被称为量子力学的一个重要基础1[ 。然而，爱氏本人对量子力学却持保守态度。他认为，量子力学并不完备]5[。开始时爱]5
因斯坦认为光量子假设只是一个启发性的假设。诺贝尔奖获得者密立根（https://www.doczj.com/doc/ce4098287.html,likan）也曾一直拒绝使用光量子概念。爱因斯坦本人曾竭力设法使普朗克(M.Plank)的量子理论符合传统物理基础。但一直没有成功]2[。
后来，康普顿（https://www.doczj.com/doc/ce4098287.html,pton）发现了康普顿效应并应用光子的概念对其进行了解释。玻尔（N.Bohr）曾试图用波动理论解释康普顿效应，却没有成功]2[。这样，虽然难以理解，但光子的概念还是被人们所接受。
作者在本文中讨论了声波与软材料相互作用时所表现出的量子吸收现象。此时，声波的1/4波长看做是一个刚性体作用于物体。研究表明，以这个概念去解释软材料对声波的吸收时，理论结果和实测结果可以做到很好的吻合。由此，作者提出一种观点，声波也有量子性，但其本质仍为波动]6[。光波与声波都属于波。如果像理解声波这样去理解光波。或许我们就不必为理解波粒二相性而绞尽脑汁了。事实上，著名的即为单光子干涉实验即证明上述推断有合理的一面]5[。
在我们的讨论可以发现，康普顿的光子-电子作用模型与实际情况相差甚大。事实上，作者利用经典力学方法推导出了与爱因斯坦的光量子能量方程相同的公式。并利用经典波动学原理较好解释了光电现象，康普顿效应和黑体辐射等现象。根据这个观点得出的理论模型，可以得到电子振幅公式，氢原子光谱公式以及黑体辐射中的普郎克量子假设。而电子振幅公式对光电效应和康普顿效应描述，更加简单而明晰。氢原子光谱模型比玻而理论更符合实验规律。因此认为，光波的本质仍为波动。
光电效应、康普顿效应、黑体辐射和氢原子光谱是量子力学得以建立的重要基础。对这
些问题的研究产生了五位诺贝尔奖获得者。其中，爱因斯坦（A.Einstein ），玻尔（N.Bohr ）和普朗克(M.Plank)都是近代大物理学家。因此，本文讨论的有一定意义。
本文中，作者证明了一种思想。即量子力学并非万能。有些物理现象如果得不到量子力学合理的解释的话，不妨回头使用经典力学。或许经典力学理论更符合实际情况。作者还在其他论文中使用经典波动-振动理论得出了大气光吸收机理和大气窗口公式]7[，而这一领域
应用量子力学理论已经超过半个世纪，却始终得不到符合实际情况的理论成果]148[-。
近一个世纪以来，随着量子力学的发展。人们客观上已经形成这样一个观念。即，量子力学可以解释物质与光相互作用的过程。即便有些理论公式尚不能符合实验规律，那也是因为还有我们没有发现的某些规律造成的。由此形成的分子光谱学基本是以量子力学为其理论框架的]1715[-。然而，作者建立的大气窗口公式则完全是按照经典波动理论完成的。因此，本文的观点对于目前大多数学者都把量子力学奉为经典，并想以此去解释任何微观世界的问题的想法提出了警示。
1.声波的量子性
1.1声波与软物质相互作用时
的机理分析
声波作用于柔性可自由波动材料时，
其1/4波长范围内的质点可以看作是一个
刚性整体。
图1表示材料与声波质点的相 图1 声波质点波动情况 互作用情况（图中λ是声波波长）。
声波空气质点均匀分布在空间中。在4/λ=D 处质点振动幅度最大，那么波动质点的取点范围就大，即作用在材料上的波动质点的数量就多。相当于空气质量越大。反之，在2/λ=D 处质点振动幅度最小，那么波动质点的取点范围就小，即作用在材料上的波动质点的数量就少。相当于空气质量越小。这样，作用在材料上的空气质量可以表示为
)2sin(λπD
m m a = （1）
式中， a m 为作用在材料上的空气最大质量，D 为材料与背后刚性壁之间的距离。λ为声波波长。
设a p 是空气中的声压，00c ρ是空气特性阻抗。则根据声传播理论]18[ 0
0c p v a a ρ=，此处的a v 即是声波质点运动的最大速度。那么质点从零速增加到a v 的加速度即为t v a a =
（这里假设加速度是恒量）。质点从零速到a v 所用的时间为f
t 41=
（f 是声波频率）。则
a fv a 4=。根据牛顿第二定律，a sa a a v fm a S
m p 4==（S 是声波对材料的作用面积），由此求得单位面积内作用于材料的最大空气质量为
f
c fv p m a a sa 4400ρ== （2） 通过分析（具体推导过程见文献19，20）得到多孔材料吸声系数公式理论公式为]20,19[
)2sin()(λπαD
Q f = （3）
式中，α为材料吸声系数，)(Q f 为一个以材料透气量Q 为变量的函数，D 为材料外
表面与材料背后刚性壁之间的距离（材料厚度+空腔距离）（m ），λ是入射声波的波长（m ）。
而根据实验规律总结出的经验公式为]22,21[
)2sin()10002009.0(λπαD
Q
--= （4）
式中， Q 为透气量)/(2m s L ? 其他参数同上。
由公式（4）计算所得吸声频谱与实测频谱的对比见图2]22,21[。
由式（4）和图2可以看出，在材料与背后刚性壁的距离（空腔距离）等于入射波的1/4波长时出现吸声极大，而在材料与背后刚性壁间的距离为1/2波长时出现吸声极小。这个规律已经是声学界公认的一个现象]2623[-。从公式（4）和文献（19-23）还可以看出，随着材料与背后刚性壁间的距离的增加，吸声频谱向低频方向移动的。而根据（3）式，增加空腔距离与增加材料厚度都会使式（4）中的D 增加，所以，材料厚度的增加与空腔距离的增加等效。这两个结果也都是现有的声学定论]28,23(。
同样，在声波与软膜材料相互作用时，仍然将1/4波长内的声波看作是一个刚性整体而得出的吸声系数公式为]29,19[,理论结果与实验结果也基本吻合。
由此证明将1/4波长内的声波看作是一个刚性整体而得出的声波与软材料相互作用的理论模型符合实际情况。
1.2 声波的量子能量方程
把波的1/4波长看成一个刚性体时其动能为 22
1a a m v m E = （6） 式中，a m 为1/4波长空气的质量，根据（2）式，
图2 厚层纤维材料的吸声频谱（D=30cm ）
（图中，频率单位为Hz,材料厚度20mm,透气量187)/(2s m L ）
f S
c S m m sa a 400ρ=?= （7）
a v 是1/4波长刚体的最大运动速度。根据波动基本理论，质点振动最大速度与其波动最大幅度有ωj 的关系]18[，即
Y j v a ω= （8）
式中，f πω2=是角频率，Y 质点最大波幅。
将（7）（8）两式代入（6）式得 f Y S c f Y S c E m 282
2002
200πρωρ== （9）
设)/(222
200s m Kg Y S c K ?=πρ） ，则有
Kf E m = （10）
如果认为空气质点的最大波幅即是分子平均自由程，则在温度和气压恒定时其为恒定值，这样Y 就是一个常数。而00c ρ为空气特性阻抗也是常量，在测试条件不变的情况下S 也是恒定值。那么K 值就是一个常数。所以（10）式与我们在量子力学中见到的光子的量子能量表达式具有相同的形式。
在通常的教科书当中，光子的能量表达式为hv =ε，其中，v 为光波频率，s J h ??=-3410626.6为普朗克(M.Plank,1900)常数。由于22/11s m Kg J ?=，所以，普朗克常数的量纲也可以表达为s m Kg /2
?，与（10）式中的K 值的量纲完全相同。这说明，
作者根据经典力学推导出的声波的能量表达式与普朗克根据实验结果给出的的经验辐射能量表达式不仅在形式上吻合，而且在量纲上也完全吻合。那么这种结果就不应该理解为仅仅是一种巧合。它揭示了一个道理，量子现象的背后隐藏着我们目前尚未发现的经典力学运动
规律。这也正是爱因斯坦（A.Einstein ）和薛定谔（dinger o
Shr ）毕生想证明的一件事情。同时也说明，声波和光波有可能遵循相同的量子规律。
2.光量子的波动本质理论
2.1 经典波动理论对光量子能量方程的推导
设电磁波中的电场对物质粒子
的作用力为?sin F ，其中，F 为力
的最大值，?为相位角。借用图3，
假设其曲线即为正弦曲线，则在横
坐标方向的位移量为l 时，正弦函数为)2sin(λ
πl
，则作用力为)2sin(λπl F 。设电磁场作用下物质 图3 正弦电磁波对粒子产生的力的变化
粒子产生的位移为s ，最大位移量为S 。则电磁场对物质粒子所做的功为 ds l F W S )2sin(0λπ?= （11）
上式中，正弦函数可展开为 !
5!3sin 5
3x x x x +-= （12） 如果粒子在最大力的作用下仍不能产生移动的话，那么，在后续较小的力来临时就再不可能移动。所以，电磁波作用于物质粒子是只在前1/4波长内发生能量传递，即，λπl x 2=为小值，则（12）式简化为x x =sin ，而物质粒子所吸收的电磁场能量即为 λπλπl
FS S l
F W E 2)2sin(=== （13）
由于v c ?=λ（v c ,,λ分别为光速，波长和频率）再设
v c
l FS h π2= （14） 则， hv E = （15）
（14）式中，c S F ,,皆为常数。而ct l =，式中t 为物质粒子从受力到发生位移时短暂的时间积累。这个时间积累用于克服于物体的惯性，它由粒子质量所决定。同时，由于光速不变，所以，l 也是一个常数。这样，hv 为常数，则式（14）在形式上与爱因斯坦（A.Einstein ）的光量子能量方程完全相同。
2.2 对康普顿效应的经典力学理论解释及其他若干问题
(a) 对康普顿效应的经典力学理论解释
一般认为爱因斯坦的光量子理论可以很好的解释康普顿效应。然而，这种解释并不完美。图4显示了绝大多数物理教课书所选用的不同角度康普顿散射的测量结果。康普顿根公式不能解释图4中的散射光强度变化规律。根据康普顿的思路，把光波看成是一个粒子，与电子产生弹性碰撞。下面根据这个思路分析散射光强度变化规律。
图5中的圆表示一个电子，光子从不同角度与电子相互作用。在当散射角较小的时候，例如在图5中位置1的地方，光子与电子相互作用后沿1θ方向散射。在此位置，对于电子圆界面来说，光子入射角较大，光子传递给电子的能量较少。那么其损失的能量也少。则其波长的增加也较小。其仍具有较高的频率，根据爱因斯坦光量子能量方程，此时，光子具有较高的能量，其光强应该很大。而在图4中我们看到，在散射角度小的位置，实测散射光强非常弱。
反之，当散射角较大的时候，例如在图5中位置2的地方，光子与电子相互作用后沿2θ 方向散射。在此位置，对于电子圆界面来说，光子入射角较小，光子传递给电子的能量较大。那么其损失的能量也大。则其波长的增加也较大。其将具有较低的频率，此时，光子具有较低的能量，其光强应该很弱。而在图4中我们看到，在散射角度大的位置，实测散射光强非常强。这种完全想反的实验结果无法用测量误差或其他修正理论来解释。说明光量子理论是有问题的。
图4 康普顿散射与角度的关系]4[ 图5 散射分析图
现在，应用经典力学来分析。当不同角度的散射光作用于电子时。能量并未完全传递和吸收。此时，式（15）不再适用。因此，并不会出现大角度时，散射光强弱；小角度时，散射光强的情况。
从经典力学的角度看。当散射角较小的时候，例如在图5中位置1的地方，光波与电子相互作用后沿1θ方向散射。则在1θ方向上将会测量到两个波长的波。一个是与入射光波长0λ相同的反射光。另一个是电子发射出来的辐射光1λ。由于在这个角度入射光波的能量损
失小，所以测量到的0λ波强度大。而电子吸收的光能小，散射波（电子发射的波1λ）强度低。而当散射角较大的时候，例如在图5中位置2的地方，光波与电子相互作用后沿2θ方向散射。在2θ方向上也会测量到两个波长的波。一个是与入射光波长0λ相同的反射光。另一个是电子发射出来的光1λ。由于在这个角度入射光波的能量损失大，所以测量到的0λ强度小。而电子吸收的光能多，散射波（电子发射的波1λ）强度高。
而对于波长来说，如果将电子吸收光能后的运动看成是谐振子。那么，在散射角小的时候，入射光传给电子的能量小，其振幅小，相应频率较高一些。从而辐射出频率较高波长较短的波。在散射角大的时候，入射光传给电子的能量大，其振幅大，相应频率较低一些。从而辐射出频率较低波长较长的波。这就如同我们在推秋千的时候，如果用力大，则秋千的振幅大而频率相对较小；如果用力小，则秋千的振幅小而频率相对较大。
（b ）光电效应相关问题
康普顿的电子-光子作用模型的另一个问题是不能解释为何光电效应和康普顿效应不能同时发生。
在康普顿的电子-光子作用模型中，电子被认为是自由粒子。如果金属中的自由电子可以被较低频的光波激发迁移而产生光电效应的话。那么这时必然存在某些失去能量的光子而散射出比入射光频率更低的辐射。即，光电效应时应该随产生康普顿效应。但实际情况是，康普顿效应只在高频射线时发生。
康普顿公式推导过程中，并未加频率条件限制。也就是说，其分析过程同时适合高频和低频情况。这样，这个模型也适合于光电效应。按照这个思路，当光波波长较长而使得其与自由电子相互作用时的能量损失很小时。即无法探测到比入射光波长更长的散射光。那么同样，自由电子吸收的能量也很小，从而也无法产生迁跃而产生电流。为了实际说明这个问题。我们举两个实例来看。
根据康普顿公式2sin 220θλλc m h i =
-，以及光量子能量公式hv E =。设康普顿散射发生在波长10A 时，此时计算下来900
散射角时的电子获得能量为291电子伏特。再设光电效应发生在30000A 附近。此时计算下来900
散射角时的电子获得能量为0.099电子伏特。两者相差约3000倍。也就是说，当光波波长大到不能产生康普顿效应时，其光波传递给电子的能量非常微弱，也不能产生光电效应。也就是说，根据康普顿的电子-光子作用模型，要么同时发生光电效应和康普顿效应，要么什么也不发生。
根据本文的观点，康普顿效应只发生在高频射线的情况，仍然可以按照（5）式去理解。即频率越高，电子吸收的能量越大。这样有足够的能量克服电子的束缚力而产生振动，从而辐射出光波。光电效应和康普顿效应的区别是：光电效应发生在电子束缚力较小的情况下。此时只需要低频波产生的较低的能量，就可以将电子激发迁移而产生光电效应。而对于束缚力较大的电子，即使用高频波产生的较高的能量，也不足以使跃迁。只能产生局部振动而辐射出光波。从而产生康普顿效应。因此，低频情况下只能产生光电效应，而并不能伴随产生康普顿效应。