解决问题的策略 (11)

解决问题的策略——替换
教学内容：苏教版六年级（上册）第89~90页例1、“练一练”、练习十七第1-2题。

教材简析：
这节课主要教学用替换的策略解决问题，是在学生已经学会用列表、画图、列举、倒推等策略，对策略的价值有了一些具体体验和认识的基础上进行的，是特定情境下的特殊解题策略。

教材选择较为典型的实际问题，运用图文结合的方式，循序渐进地引导学生理解、掌握替换的策略。

在问题之后，首先启发学生把两种不同的杯子转换成同一种杯子，并通过示意图呈现不同的替换过程，为学生顺利解题提供了依托。

列式解答之后，明确提出了检验的要求，从另一个角度说明了替换的可靠性。

最后引导学生说说解决这个问题所用的策略，加深对策略的理解。

“练一练”更换了问题情境，同时把替换时所用的倍数关系改为差数关系，给了学生更大的探索空间。

这样处理，可以避免学生机械套用解题的方法以及防止学生对策略形成片面的认识。

随后的练习题，从不同层面巩固了所学知识，增强了学生应用策略的意识。

教学目标：
1．经历解决实际问题的过程，初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2．在解决实际问题的过程中不断反思，感受“替换”策略的价值，进一步发展分析、综合和简单的推理能力，体会数学的基本思想和思维方式。

3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：感受替换策略的价值，会用替换策略解决实际生活中的问题。

教学理念：
1．知识的背后体现方法，让知识不再是一种沉重的负担；方法的背后体现思想，让方法不再是一种笨拙的工具。

以问题解决为载体，引发数学思考，培养策略意识，提升数学素养。

2．充分发挥学生的主体性，让他们在自由、民主、平等的氛围中，利用已有经验，主动探索、积极思考，在合作交流中完善认知，使学生努力成为策略的自我建构者。

3．突出教师的主导作用，大胆统编教材，创新教学设计，为学生的高效探究提供更加便捷的土壤，努力做好学生数学学习活动的组织者、引导者和合作者。

教学过程：
一、温故，夯实替换的基础。

1．信息：小丽把630毫升果汁倒入7个杯子，正好全部倒满。

2．问题：每个杯子的容量是多少毫升？
3．解答：630÷7＝90（毫升），突出“杯子相同，可以采用平均分的方法解决问题”，准确把握新知识的生长点。

二、冲突，萌生替换的需要。

1．问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好全部倒满。

小杯和大杯的容量各是多少毫升？
2．分析：你知道了什么？要求什么？能直接用“720÷7”进行解答吗？为什么？
3．思考：根据现有的信息，你有什么想说的？你想补充一个什么样的条件？
三、感知，经历替换的过程。

以“倍数关系”作为研究的切入口，让学生在自主探索与合作交流中，初步感知替换，了解基本的替换方法。

1．估计：图中大杯容量是小杯的多少倍？
2．尝试：学生调用已有的生活、学习经验，初步尝试解决问题。

3．交流：根据学生的语言描述，结合课件展示，逐步完善对问题的初步解决问题，体验“替换”的思想在问题解决中的作用。

可以把1个大杯替换成3个小杯，这样9个小杯共720毫升；也可以把6个小杯替换成2个大杯，这样3个大杯共720毫升。

4．抽象：如果大杯的容量是小杯的2倍呢？4倍呢？
让学生逐步脱离直观图形，脱离具体的操作，学会在头脑中思考如何运用替换策略解决问题，进一步感悟替换独特的思维方式。

5．概括：比较两种方法的不同与相同，在对比中由具体、可操作的“方法”，上升到抽象、要意会的“策略”，揭示课题，并板书。

四、迁移，体验替换的发展。

以“差数关系”为条件，让学生进一步经历替换的过程，并从总量的变化中感知替换形式的发展。

1．更换信息：每个大杯的容量比小杯多160毫升。

2．独立思考：感知信息的变化对解题的影响，寻求合适的解题策略。

3．相互交流：小组交流中理清解题思路，进一步完善解题方案。

4．集体汇报：重点让学生经历差数替换的过程，体验把大杯替换成小杯后总量要减少，而把小杯替换成大杯后总量要增加。

五、交流，提炼替换的内涵。

1．对比分析：比一比，倍数替换与差数替换有哪些相同和不同的地方？
2．交流提炼：让学生根据已有的解题经验，用自己的话说一说解决这个问题所用的策略，逐步抓住替换的本质。

六、应用，增强替换的意识。

1．倍数关系的替换练习：
实验小学买了3个篮球和8个皮球，正好用去600元，皮球的单价是篮球的。

⑴如果把3个篮球换成（）个皮球，600元相当于（）个皮球的价钱，每个皮球（）元。

⑵如果把8个皮球换成（）个篮球，600元相当于（）个篮球的价钱，每个篮球（）元。

2．差数关系的替换练习：
在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。

每个小盒比大盒少装8个，每个大盒和小盒各装多少个？
七、举例，扩充替换的外延。

利用生活中的一些事例，让学生感知生活中的替换，体会替换的广泛应用。

八、拓展，彰显替换的价值。

结合具体情境，初步建模，体会替换在后继知识学习中的作用，巧妙展现知识的延伸点。

现场上课教案：
一、温故，夯实替换的基础。

1．信息：小丽把630毫升果汁倒入7个杯子，正好全部倒满。

2．问题：每个杯子的容量是多少毫升？
3．解答：突出“杯子相同，可以采用平均分的方法解决问题”，准确把握新知识的生长点。

二、冲突，萌生替换的需要。

1．题目：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好全部倒满。

大杯的容量是小倍的3倍。

小杯和大杯的容量各是多少毫升？
2．分析：现在的信息与原来相比有什么变化？要求什么问题？能直接用“720÷7”进行解答吗？为什么？
三、感知，经历替换的过程。

以“倍数关系”作为研究的切入口，让学生在自主探索与合作交流中，初步感知替换，了解基本的替换方法。

1．尝试：学生调用已有的生活、学习经验，初步尝试解决问题。

2．交流：借助实物卡片、个性画图等，逐步完善对问题的初步解决问题，体验“替换”的思想在问题解决中的作用，并通过检验证明“换”的可行性，完成答题。

可以把1个大杯替换成3个小杯，这样9个小杯共720毫升；也可以把6个小杯替换成2个大杯，这样3个大杯共720毫升。

3．比较：比一比这两种方法，它们有什么不同与相同？
4．揭题：数学上我们通常叫“替换”，有时也“等量替换”。

5．模仿：小明把700毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯，正好全部倒满。

小杯的容量是大杯的一半。

小杯和大杯的容量各是多少毫升？
你们是怎么来解决这个问题的？还可以怎样解决？为什么都想到了“替换”？
让学生逐步脱离直观图形，学会在头脑中思考如何运用替换策略解决问题，突出替换在解决这类问题中的作用。

6．升华：如果大杯的容量是小杯的4倍？你准备怎样来解决？还可以有其它的方法吗？
引导学生质疑“6个小杯能不能换成1.5个大杯”，在争辩中理解：替换不仅是一种操作方式，更是一种思维方式，是一种数学思想。

四、举例，扩充替换的外延。

1．老师示范：利用一些典型的例子，扩充替换的处延，相机介绍与例题不一样的替换形式。

如“以物换物”中的等量替换，“石子记数”中的等量替换，《曹冲称象》中的等量替换，“以旧换新”中的等量替换等。

2．学生列举：让学生找一找生活中的替换例子，进一步感知替换，体会替换的广泛应用，明确替换的核心“等量”。

五、应用，增强替换的意识。

以学校“跳蚤市场”情境串联，进一步应用研究替换的策略解决问题，增强自觉运用策略的意识和能力。

1．基本练习：
题目：用5本图书可以换得1个毛绒玩具。

交换以后，身边有2个毛绒玩具和3本图书。

她一共带来了多少本图书？
2．迁移练习：
题目：在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。

每个小盒比大盒少装8个，每个大盒和小盒各装多少个？
你准备怎样来解决这个问题？你用到的什么策略？什么替换成了什么？替换后怎样分析数量关系？
在学生交流的过程中，充分发挥学生的探究积极性、主体性，通过老师的巧妙引导，使学生认识到：利用相差关系也可以替换，“1个大盒”可以替换成“1个小盒+8个球”，“2个大盒”可以替换成“2个小盒+16个球”，然后分析数量关系求出结果。

3．对比练习：
题目：1支钢笔和3本图书共10.8元，（），钢笔和图书的单价各是多少元？
要解决这问题，可以补充哪些条件？根据下面补充的条件，分别做一做：（1）钢笔的单价是图书的6倍。

（2）钢笔的单价比图书贵6元。

六、拓展，彰显替换的价值。

结合“父子年龄”的具体情境，引入二元一次方程组，体会替换在后继知识学习中的作用，巧妙展现知识的延伸点。