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《复变函数》课程标准

课程代码：05028

适用专业：数学教育

开设学期：第五学期

计划学时：60

一、课程性质

复变函数是高等学校数学与应用数学专业的专业必修课，它一方面是数学分析的后继课，另外又在数学学科众多分支（如微分方程、计算数学、解析数论、微分几何、拓扑学、泛函分析…）及其它领域（如流体力学、弹性力学、电学、工程技术…）有着广泛应用，是学习现代数学不可缺少的基础。

复变函数用分析的方法研究复变量的解析函数的基本性质，极限是其主要的工具，许多概念如连续、导数、积分、级数等虽然与数学分析平行，但由于在复数域上研究，在讨论中要使用复变函数本身独特的理论和方法，其结果具有严密的结构和优良的性质。

二、课程目标

通过教学，本课程的目标为使学生了解复变函数这门学科的性质，它与其它学科的关系，了解复分析与实分析的联系和差别。掌握复变函数的基本性质、级数表示、积分理论、保角映射等方面的基础知识，以及对各有关问题的基本计算能力和一定的逻辑推理能力。了解一些复变函数在力学及物理等方面的应用情况。

三、教学内容和教学要求

这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：

知道———是指对这门学科和教学现象的认知。

理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。

掌握———是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。

学会———是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。

教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。

本标准中打“※”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。

四、课程实施

本课程是数学系数学与应用数学专业的专业必修课，同时又是信息与计算科学专业的选修课，总课时为60学时，建议安排如下：

教学形式的建议：根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。讲授内容以讲清楚基本理论为目的，由于解题练习是数学课教学的一个重要环节，建议每次课（2学时）布置一次作业，由学生独立完成。建议习题课的安排约为每章二学时，可利用课外答疑的方式进行。根据具体的条件，建议采用各种多媒体软件或者数学软件进行公式推导、图形演示，以提高教学效率及学生的学习兴趣，促进数学的教学改革，提高学生运用数学的动手能力。

五、教材编写与选用

可选用各种标准的复变函数论著作作为教材和参考书。

例如：作为教材可选用

《《复变函数论》，（钟玉泉编，高等教育出版社，第二版）

《复变函数教程》，（邱凎俤编，中国铁道出版社出版社，第一版）

《复变函数论》，（姚壁芸编，武汉大学出版社）等等。

作为参考书可选用

《复变函数论方法》，拉暜倫捷夫、沙巴特著，人民教育出版社（1956）

《复变函数引论》，普里亚诺夫著，高等教育出版社（第一版，1956）等等。

六、课程评价

课程的评价依据课程目标、教学内容和要求。

1、考试时间120分钟

2、考试方式、分制与分数解释

采用闭卷、笔试的方式，采用百分制，60分为及格，100分为满分。

3、题型比例：

单项选择10%，填空题10%，计算题60%，证明题20%；

4、题样与目标定位示例：

一些题型的示例：

A、选择题：（在比较广泛的范围内考查学生对知识的掌握程度）

在以下的复平面点集合中，有界点集是（ ）

()()()

()()

()2arg 4

2

Re 11

111π

π

<

<<<>−+<−+z D z C i z B i z A

B 、填空题：（在比较广泛的范围内考查学生对知识的掌握程度）

=−=

Argz i

z ，则设2

31___________________. C 、计算题：（考查学生的计算能力）

计算积分()

cos πz z dz C −⎰1，其中C 是包围点z =1的任意光滑简单闭曲线。

D 、证明题：（考查学生的推理及计算能力）

证明方程z z 4

8100−+=的4个根在13<

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