混凝土受弯构件正截面承载力影响因素分析
摘要:本文将以单筋矩形截面梁为例，并以正截面承栽力计算的基本假定为前提分析。比较规范采用的应力～应变曲线，美国E ．Hognestad 建议的应力一应变曲线以及德国Rusch 建议的模型，推导出这三种不同本构模型下的正截面承载力计算公式，然后通过分析混凝土极限压应变、混凝土强度、钢筋强度、配筋率、截面尺寸等对构件正截面承载力的影响大小，通过影响结果判断各自的影响程度,有利于在设计中采取有效的经济措施改善结构的承载力。 关键词：受弯构件；平截面；矩形截面；正截面承载力；应力应变曲线；影响因素
1、前言
结构或结构的一部分濒于失效的一种特定状态，亦即在这种状态下，结构或构件恰好达到设计所规定的某种功能要求的极限称为该功能的极限状态。按此状态进行设计的方法称极限状态设计法（分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法）。现阶段采用概率极限状态设计法，它将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两大类；按照各种结构的特点和使用要求，给出极限状态方程和具体的限值作为结构设计的依据。用结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态方程和结构可靠度之间以概率理论建立关系。这种设计方法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。其设计式是用荷载或荷载效应、材料性能和几何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数来表达。对承载能力极限状态采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计,对正常使用极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进行设计。
本文混凝土受弯构件正截面承载力计算采用的是承载力极限状态设计法,结构或构件的作用效应要小于或等于结构(或构件)的抗力,从而使结构或构件能正常工作满足使用要求。
2、基本假定
钢筋混凝土构件正截面承载力的计算方法比较成熟，它采用平截面假定等几个基本假定。 （1）平截面假定
在一定的量测区段内截面的平均应变分布是线性的，符合平截面假定。由此容易计算出极限状态下至中和轴距离为y 点的混凝土应变为()c cu o c o
y y
y x x εεε=
=
式中：c x 为受压区高度；cu ε为截面破坏时受压区边缘的混凝土应变；o ε为有应变梯度下
混凝土受压的峰值应变；o x 为峰值应变点坐标，c cu o
o x x )(εε=。
（2）混凝土的抗拉强度忽略不计
因为混凝土的抗拉强度很低，一般只有混凝土的抗压强度的十分之一或更少，可以忽略。
（3）钢筋的应力应变关系是已知的
对于在普通钢筋混凝土构件中常用的具有明显屈服极限的热轧钢筋（软钢），其应力应变曲线可以足够正确地简化为理想的弹塑性曲线，应力硬化阶段可以忽略不计。 （4）混凝土受压的应力应变曲线已知
本文将以三种不同类型的应力应变模型进行公式推导，分别为中国规范，美国E ．Hognestad 建议的以及德国Rusch 建议的模型。
3、理论公式推导 3.1 截面受力
由假定（1）、（2），及计算简图（见图1）
图1 正截面承载力计算简图
得到受压区混凝土压应力的合力C 为：
()0
c
x c c C bdy σε=
?
（1）
致中和轴距离y 为：
()()()0
c
c
c x x c c c
c
x c
c
b ydy
ydy y C
dy
σεσεσε??=
=???
截面弯矩为：
()00
()c
x c c c M b h x y dy
σε=-+?
由截面受力平衡得到：
y s
u
C f A M M ==
以下分别对混凝土受压不同应力应变模型进行承载力计算公式推导。
3.2 规范公式推导
图2 规范本构曲线
规范中混凝土受压本构模型为：
01(1)n
c
c o c c f ε
εεσε??
≤=--???
?
当时（上升段），； （2） 0c cu c c f εεεσ<≤=当时（水平段），；
,5
0,05,1
2(50),260
0.0020.5(50)10,0.002=0.0033(50)10,0.0033
cu k cu k cu cu k cu n f n f f εεεε--=-
-≤=+-?≥--?≤且且且
式中：σc 为混凝土压应变为εc 时的混凝土压应力；
f c 为混凝土轴心抗压强度设计值；
ε0为混凝土压应力刚达到f c 时的混凝土压应变；
εcu 为正截面的混凝土极限压应变；处于非均匀受压时，按上式计算，如计算的εcu 值大于0.0033，取为O.0033；当处于轴心受压时取为ε0；
f cu,k 为混凝土立方体抗压强度标准值； n 为系数，当计算的n 大于2.0时，取为2.O 。
由平面截面：()c cu o c o
y y y x x εεε=
= （3）
从而有：c cu c
x y εε=
对全过程进行积分，由于有上升和水平两段，要分段积分，将由（1）、（2）、（3）式得：
()0
00
00
1(1)=1-(1)c
c
c cu c
cu cu x x x n c c c c c x c c
cu y x C bdy f bdy f bdy
f bx n εεεεεσεεεε????
??==--+??????
?? ?+??
??
? （4）
[][]0000002000
00001(1)()()(2)0.5(1)1()(1)(2)(1(()))c
c cu c cu
cu x x n c c c c c x cu cu c c c cu c u c c u x
c c y x f b h x y dy f b h x y dy n n f bx h x n n M b h x y dy
n εεεεσεεεεεεεεεεεε??
????=---++-+??????
++-+??=-?-
?+++-??
=-+??? （5） 采用基本理论公式直接计算受弯构件正截面承载力的主要困难，在于受压区混凝土的压应力图形为曲线。可用等效矩形应力图形（见图3）来替代，以简化计算。就是指按此图形算得的应力合力大小和合力的作用点和原曲线应力图形一样。
图3 截面等效应力
等效矩形受压区高度为c x x β=，平均应力强度为c f α，β为名义受压区高度系数，α为名义压力强度系数。
由于简化前后应力合力大小和合力作用点不变，可得：
0C=1-(1)c c c c c
cu f bx f bx f b x n εααβε??== ?+??
[][][][]20000020000(2)0.5(1)1()(1)(2)(1)(2)0.5(1)1
()
(2)(1)cu cu c c c cu cu cu cu cu c cu cu n n M f bx h x n n n n n xf b h x n n εεεεεεεεεεεεεαεεεβ
++-+??=-?-
?+++-??
++-+=-++-
0()
2u c x
M f bx h α=-
又有：u M M =
可令：
[][]02
0001(1)(2)0.5(1)(2)(1)cu cu cu cu cu A n n n B n n εεεεεεεεε?
=-?+?
?++-+?=?++-?
可得：
2B
A βαβ==
因而系数α、β仅与混凝土的应力-应变曲线有关；α、β通常的取值为：通常当混
凝土强度等级不超过 C50 时,α取为1.0，β取为0.8，当混凝土强度等级为 C80 时, α
取为0.94，β取为 0 74, 其间按线性内插法确定。本文中直接按照公式计算出α、β。 混凝土受压区高度按下式确定：
y s c f A f bx
α=
y s
c f A x f b α=
为保证为适筋破坏，受压区高度x 还应满足：0b x h ξ≤。
3.3 根据美国E ．Hognestad 建议的本构关系推导
图4 美国E ．Hognestad 建议的本构曲线
'2000'0002(),0.850.15c c c c c c cu c c
c cu cu f f εεσεεεεεεεσεεεεε???=-≤???????
??--?=<≤ ??-???当时，当时
式中：
ε0为混凝土压应力刚达到f c 时的混凝土压应变； εcu 为正截面的混凝土极限压应变；
f c ’为圆柱体轴心抗压强度；
εc 为受压区混凝土压应变；
公式推导前提假定与规范相同，推到方法也相同，可得：
()0
00
2
0''0
000'
020.850.15(0.9250.258
)c
c
c
cu c c c
cu x c c cu cu cu cu x x c c c x cu c c cu
C bdy
y y y x x x f bdy f bdy f bx εεεεσεεεεεεεεεεεε=?????
?--?? ? ??? ?
?=-+??- ? ??? ? ?
????????
=-??
?
()0
000
2
0''000
000''200()20.850.15()()5(0.9250.258
)()12c
c
c
cu c c c
cu x c c c cu cu cu cu x x c c c c c x cu c c c c c cu M b h x y dy
y y y x x x f b h x y dy f b h x y dy f bx h x f bx εεεεσεεεεεεεεεεεε=-+??????--?? ? ??? ?
?=--++-+??- ? ??? ? ?
????????
=--+??
?2'22000200'000
()0.450.0250.475()0.4750.2830.0583()0.9250.2580.9250.258c c cu cu cu cu cu
c c c cu cu f bx f bx h x εεεεεεεεεεεεεε??++-???
??
?-+??????=-- ?????-????
同样进行等效矩形简化，与规范相同，简化前后应保证合力大小及作用点相同，即应满足：
0=()2c c C f bx
x M f bx h αα???=-??
将上面计算的,C M 代入上式， 并令：
'
0200'0
0.848(0.9250.258)0.4750.2830.0583()0.9250.258cu cu cu
cu A B εεεε
εεεε?=-???-+??=?-??
可得：
''
2B A βαβ==
3.4 根据Rusch 建议的本构模型推导
Rusch 建议的应力应变曲线由一条上升的抛物线和一条水平直线构成，如图5所示。
图5 Rusch 建议的本构曲线
当0c εε≤时（上升段），2
2[
(
)];c
c c c f εεσεε=- 当0c cu εεε≤≤时（水平段），c c f σ=； 式中：00.002,0.0035cu εε==。 同规范，得
()0
02
002000
2[()]2[()](1)3c
c
c
cu c
cu
c
c cu c
cu c
c c cu cu c c x c c x x c x x x c x c c cu
c C bdy
bd f y y
f x y f bdy
bdy f bdy
fb x x εεε
ε
εεεεεεεεεσεεεεεε==+=--+=-
??
??
?
0000
200000
2
000000()()225[()]
33122()()2[()5[(1]8])3c
c cu c
cu x x c c c x c c c c cu cu c x
c c c cu cu c c u c c c cu c cu
b h x y dy f b h x y dy
h f bx x M b h x y dy
x f bx h x y y f x x εεεεσεεεεεε
εεεεεεεεε=-++-+=-+=
--=-+-???
同样进行等效矩形简化，与规范相同，简化前后应保证合力大小及作用点相同，即应满
足：
0=()2c c C f bx x M f bx h αα???=-??
将上面计算的,C M 代入上式， 并令：
''
'0'013518cu cu A B εεεε?=?-
?=-?
???
同样可得：
''
''
2B A βαβ
==
4、正截面承载力影响因素
影响受弯构件正截面承载力的影响因素主要有：混凝土本构模型、混凝土极限压应变εcu 、
混凝土抗压强度f c 、截面配筋率ρ、纵向钢筋强度f y 、截面高度h 、截面宽度b 。采用单因素分析法，仅改变一个变量，计算正截面承载力的变化大小，判断该因素对正截面承载力的影响。
4.1 本构模型的影响
不同本构模型下，混凝土强度等级取小于C50（即n=2），可比较推导出的结果，通过Excel 计算将结果列于表1。
表1 三种方法推导结果比较
三种混凝土应力-应变模型对单筋梁正截面受弯承载力的影响很小，误差只有3%~4%，导出的正截面承载力计算公式的形式相同。只是关于0ε和cu ε的系数A 、B 、α、β不同。理论上，Hognestad 提出的应力-应变模型更符合混凝土在荷载作用下的力学行为，但是因为其积分相对复杂，而对结果的影响不是很大，所以我国规范中采用的应力-应变曲线在下降段为一水平直线，按照习惯，我们采用规范中的曲线。
4.2 混凝土极限压应变cu ε的影响
假定：梁的截面尺寸宽度b 为300mm ，高h 为600mm ，钢筋为4根HRB335直径18mm ，
As 为2
1018mm ，300y f MPa =，混凝土采用C30，14.3c f MPa =，0ε为0.002，n 取2，
混凝土保护层厚度as 取35mm 。
现在只改变cu ε的值，让其值在0.002到0,004之间变换，每隔0.0002取一个值。再根据3中规范式计算A ，B ，α，β，x 的值，从而计算出不同cu ε对应的M 值的大小，观察其变化。弯矩计算结果列于表2。
若混凝土采用C35、C40，cu ε值变化规律不变，其他条件也不改变，观察变化，列于表3。并将曲线绘于图6。
表2 C30时不同cu ε下最大弯矩值
表3 C35及C40时不同cu ε下最大弯矩值
图6 极限压应变cu ε的影响
从计算结果可以看出混凝土极限压应变对抗弯强度影响甚小，cu ε从0.002提升到0.004抗弯强度都只提高了1%不到，所以通过提高cu ε来提高抗弯强度是不科学的。
4.3 混凝土抗压强度c f 的影响
假定：cu ε取0.0033，混凝土抗压强度c f 为变量，其他假设条件与4.2相同。混凝土强度等级取从C15到C80，注意在混凝土强度等级,50cu k f ≤时，n=2，当,50cu k f >时，按式
,1
2(50)60
cu k n f =-
-计算系数n 。将计算结果列于表4。 若取截面宽度为350mm ，400mm 混凝土强度等级还按C15变化到C80。看是否还有类似规律，计算结果列于表5。并将变化曲线绘于图7。
f值对应的抗弯强度
表4 不同
c
f值对应的抗弯强度
表5 截面宽度为350mm及400mm时不同
c
图7 混凝土强度等级对截面抗弯强度的影响
由数据及图形可以看出，提高混凝土强度等级对提高正截面抗弯承载力有一定的效果，但通过上表也可以看出，混凝土等级从C15增加到C80，截面抗弯强度增加了8%~12%。混凝土等级增大到C40时，曲线趋于平稳，说明一定条件下，盲目增大混凝土等级并不能成比例的增大截面承载力，反而会造成材料的浪费。所以，实际工程中应根据具体情况合理选用混凝土等级，在充分发挥混凝土抗压强度的同时做到经济合理，而不是盲目通过增大混凝
土等级来提供承载力。
4.4 配筋率ρ的影响
A为变量，其余假定同4.3。令配筋率从0.215%假定：混凝土选用C30混凝土，钢筋面积
s
（最小配筋率）到0.965%变换每隔0.05%取一个值,运用Excel容易计算出结果列于表6。
若改变混凝土强度等级，取C35，C40看是否还有类似规律，配筋率变换同上。计算结果列于表7。
表6 C30混凝土不同配筋率ρ下的抗弯强度
表7 C35，C40混凝土不同配筋率ρ下的抗弯强度
图8 配筋率ρ对抗弯强度的影响
从图形和表格容易看出，随着配筋率的增加，抗弯强度有比较大的提高。配筋率每提高0.05%,截面抗弯强度提高20%以上，相对于提高混凝土等级更有效，是提高强度的一个可行方法。但是为了不出现超筋破坏，所以截面配筋率的增大必须控制在一定的范围，规范中要求b x h ξ≤，这样才能有效提高钢筋混凝土构件承载力。另外从图中可以看出，不同混凝土等级下，都有类似规律，三条线几乎重合，再次说明混泥土强度等级对正截面抗弯强度的影响甚小。
4.5 纵向钢筋强度y f 的影响
假定：钢筋面积选用2
1018s A mm =,为四根16mm 的钢筋，其他条件与4.4相同。令钢
筋强度等级为HPB300，HRB335，HRB400，HRB500，即y f 为变量。同样在Excel 中计算出结果列于表8。
若改变混凝土强度等级，取C35，C40看是否有类似规律，计算结果也在表8。
表8 混凝土采用C30，C35，C40时不同等级钢筋下的抗弯强度
图9 钢筋抗拉强度对正截面承载能力的影响
从图形和表格可以看出钢筋抗拉强度的提高能够提高正截面抗弯强度，没提高一级强度能够提高10%--18%,而且从图形中可以看出来，随着钢筋强度的提高，承载力接近线型增长，说明提高钢筋强度是一种有效途径。在综合考虑经济情况的同时，可以采用提高钢筋强度的方法提高强度。另外此图也看出提高混凝土强度等级对提高正截面抗弯强度效果不明显。
4.6 截面高度h的影响
假定：钢筋强度等级采用HRB335，截面高度h为变量，其余条件与4.5相同。截面高度从400mm到950mm变换，每隔50mm取一个值。将计算结果列于表9。
表9 不同截面高度h下的抗弯强度
图10 截面高度对抗弯强度的影响
从结果可以看出提高截面高度能够有效的提高正截面抗弯强度，且从图形可以看出，随着截面高度的增加，抗弯强度呈线性增长。而且此方法也较方便，可操作性强，实际工程中，常常通过提高截面高度来提高受弯构件的正截面抗弯性能。此图同样看出混泥土强度等级对正截面抗弯强度影响不大。
4.7 截面宽度b的影响
假定：截面高度为600mm,截面宽度b为变量，其余条件同4.6。截面宽度b从150mm 到400mm变化，且每隔25mm取一个值。改变混凝土强度等级，取C35，C40，看是否有类似
结果。将计算结果列于表10。
表10 混凝土用C30，C35，C40 时不同截面宽度b下的抗弯强度
图11 截面宽度对抗弯强度的影响
从结果可以看出，提高截面宽度能够提高一定的截面抗弯强度，但提高的很少。宽度从150mm提高到400mm，抗弯强度只提高了不到10%。从图像中也可以看出，随着截面宽度的不断提高，抗弯强度的提高越来越少，趋于平缓。因此，提高截面宽度只能够在一定程度上提高抗弯强度，效果不佳。
5 结论
通过公式推导说明不同本构模型之间的差别不是特别大，虽然美国E．Hognestad建议的本构模型更加合理，但计算比较繁琐，根据我国习惯，采用规范式。应用单因素分析法容
易看出本构模型、混凝土极限压应变、混凝土等级、纵筋配筋率、纵筋强度、截面高度、截面宽度都对单筋矩形截面正截面抗弯承载力有一定的影响，尤其是截面高度，钢筋强度和配筋率的影响较为显著，而混凝土极限压应变、混凝土强度等级、截面宽度对正截面承载力影响相对较小。在实际工程中，综合考虑经济，使用空间，生产能力等因素调节截面高度，钢筋强度和配筋率来提高受弯构件正截面抗弯强度。
参考文献
[1] 混凝土结构设计规范GB50010-2010
[2] 赵国藩，高等钢筋混凝土结构学，北京，机械工业出版社，2012
[3] 沈蒲生，混凝土结构设计原理（第2版），高等教育出版社，2002
[4] 王珺，张人友，影响受弯构件正截面承载力的因素分析，2009
[5] 王蓉蓉，不同应力—应变曲线对梁抗弯性能的影响分析，2011
[6] 陈小毛，增加配筋对正截面承载力的影响，2007
[7] 胡其强，林拥军，混凝土受弯构件正截面承载力影响因素分析，2010
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行正截面承载力 、 抗弯，抗剪 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 环境 、 混凝土强度等级 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 只在受拉区配置纵向受力筋 的梁。 8、双筋梁是指 受拉区和受拉区都配置纵向受力钢筋 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 25MM ，上部钢筋的净距为 30MM 和1.5d 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 b ξξ≤ 和 m i n 0 ρρ≥= bh A s 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、 超筋破坏 三种。 13、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。
15、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0 ρρ≥= bh A s 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m in =ρ 和 y t f f /45m in =ρ较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s = ρ。（ ）
第4章 受弯构件正截面受弯承载力计算 一、判断题 1．界限相对受压区高度ξb 与混凝土等级无关。 ( √ ) 2．界限相对受压区高度ξb 由钢筋的强度等级决定。 ( √ ) 3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。 ( √ ) 4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。 ( × ) 5．在适筋梁中增大截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。 ( × 6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。 √ ) 7．梁板的截面尺寸由跨度决定。 ( × ) 8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。 ( √ ) 9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。 ( × ) 10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min ＝A s,min /bh 0。 ( × ) 11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max 由截面尺寸确定。 ( × ) 12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。 ( × ) 13．T 形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。 ( √ ) 14．第一类T 形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。 ( × ) 15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。 ( × ) 16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。（ × ） 17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。（ × ） 18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。（ √ ） 19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。（ × ） 二、填空题 1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin _______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax ____。 2．受弯构件的最大配筋率是__适筋_________构件与___超筋________构件的界限配筋率。 3．双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是 (1)0h x b ξ≤，保证____防止超筋破坏____________； (2) ____s a x 2≥________，保证____受压钢筋达到屈服____________。 4．受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力应变分布图形中，ε0＝__0.002，εcu ＝__0.0033___。 5．受弯构件ρ≥ρmin 是为了__防止少筋破坏;ρ≤ρmax 是为了__防止超筋破坏______。 6．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是_超筋破坏_____及__少筋破坏_____。 8．界限相对受压区高度ξb 需要根据__平截面假定___等假定求出。 9．单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为_)5.01(20 1max ,b b c u bh f M ξξα-=，否则应____采用双筋截面_。 10．在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，b f ’越大则受压区高度x 的内力臂_愈大__，因而 可__减少______受拉钢筋截面面积。 11.梁下部钢筋的最小净距为__25__mm 及≥d ，从上部钢筋的最小净距为___30_mm 及≥1.5d 。
例题一、某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。 【解】查表得f c=9.6N/mm2，f t=1.10N/mm2，f y=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0， 结构重要性系数γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7 １.计算弯矩设计值M 钢筋混凝土重度为25kN/m3，故作用在梁上的恒荷载标准值为： g k=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为： M gk=g k l02=×13.438×62=60.471kN.m 简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为： M qk=q k l02= ×12×62=54kN〃m 由恒载控制的跨中弯矩为： γ0（γG M gk+ γQΨc M qk）=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54） =134.556kN〃m 由活荷载控制的跨中弯矩为： γ0（γG M gk+γQ M qk） =1.0×（1.2×60.471+1.4×54） =148.165kN〃m 取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN〃m。 2.计算h0
假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm 3.计算x，并判断是否属超筋梁 =140.4mm＜=0.550×510=280.5mm 不属超筋梁。 4.计算A s，并判断是否少筋 A s=α1f c bx/f y=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2 0.45f t /f y =0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2% ρmin bh=0.2%×250×550=275mm2＜A s =1123.2mm2 不属少筋梁。 5.选配钢筋 选配218+220（As=1137mm2），如图3.2.6。
第4章受弯构件正截面受弯承载力计算 一、判断题 1．界限相对受压区高度ξb与混凝土等级无关。 ( √ 2．界限相对受压区高度ξb由钢筋的强度等级决定。 ( √ 3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。 ( √ 4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。 ( × 5．在适筋梁中增大截面高度h对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。 ( × 6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。√ 7．梁板的截面尺寸由跨度决定。 ( × 8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。( √ 9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。 ( × 10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min＝A s,min/bh0。 ( × 11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max由截面尺寸确定。 ( × 12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。 ( × 13．T形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。( √ 14．第一类T形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。 ( × 15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。 ( × 16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。（×） 17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。（×） 18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。（√） 19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。（×） 二、填空题 1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin_______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax____。
结构设计原理第三章受弯构件习题及答案
第三章 受弯构件正截面承载力 一、填空题 1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0ε= ，cu ε= 。 2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0h h =- ；两排钢筋时，0h h =- 。 3、梁下部钢筋的最小净距为 mm 及≥d 上部钢筋的最小净距为 mm 及≥1.5d 。 4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A 、I ；B 、I a ；C 、II ；D 、II a ；E 、III ；F 、III a 。①抗裂度计算以 阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 阶段为依据；③承载能力计算以 阶段为依据。 5、受弯构件min ρρ≥是为了 ；max ρρ≤是为了 。 6、第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是 及 。 7、T 形截面连续梁，跨中按 截面，而支座边按 截面计算。 8、界限相对受压区高度b ζ需要根据 等假定求出。 9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 ，否则应 。 10、在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，f b '越大则受压区高度χ 。内力臂 ，因而可 受拉钢筋截面面积。 11、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 3种。 12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。 13、防止少筋破坏的条件是 ，防止超筋破坏的条件是 。 14、受弯构件的最小配筋率是 构件与 构件的界限配筋率，是根据 确定的。 15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) 保证 ；(2) 保证 。当<2s a χ'时，求s A 的公式为 ， 还应与不考虑s A '而按单筋梁计算的s A 相比，取 (大、小)值。 16、双筋梁截面设计时，s A 、s A '均未知，应假设一个条件为 ，
第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋、 超筋 和 适筋 等三种沿正截面的破坏形态. 2、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0min =ρ 和 y t f f /45min =ρ 较大者. 3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 . 4．受弯构件min ρρ≥是为了____防止产生少筋破坏_______________；max ρρ≤是为了___防止产生超筋破坏_. 5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是____b ξξ≤___及__min ρρ≥_______. 6．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算. 7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以Ⅲa 阶段为依据，抗裂计算以Ⅰa 阶段为依据，变形和裂缝计算以Ⅱ阶段为依据. 8、对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时，如s A 与 ' s A 都未知，计算时引入的补充条件为 b ξξ=. 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定.（ ∨ ） 2、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的.（ ∨ ） 3、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大.（ ∨ ） 4、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大.（ ∨ ） 5．梁中有计算受压筋时，应设封闭箍筋（√ ） 6．f h x '≤的T 形截面梁，因为其正截面抗弯强度相当于宽度为f b '的矩形截面，所以配筋率ρ也用f b '来表示，即0/h b A f s '=ρ（ ? ）0/bh A s =ρ 7．在适筋围的钢筋混凝土受弯构件中，提高混凝土标号对于提高正截面抗弯强度的作用不是很明显的（ √ ） 三、选择题： 1、受弯构件正截面承载力计算采用等效矩形应力图形，其确定原则为（ A ）. A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积等于曲线围成的面积 C 由平截面假定确定08.0x x = D 两种应力图形的重心重合 2、钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋屈服与受压混凝土边缘达到极限压应变同时发生的破坏属于（ C ）. A 适筋破坏 B 超筋破坏 C 界限破坏 D 少筋破坏 3、正截面承载力计算中，不考虑受拉混凝土作用是因为（ B ）. A 中和轴以下混凝土全部开裂 B 混凝土抗拉强度低 C 中和轴附近部分受拉混凝土围小且产生的力矩很小 D 混凝土退出工作
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束） 或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm， 并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板 最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向 板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的
两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎 钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm 时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大 于1.5h，且不应大于250mm。板中受力筋间距一般不 小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应 大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面 面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。板中弯起钢 筋的弯起角不宜小于30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内）， 其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨 度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出 墙边的长度不应小于l1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的 总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。 ⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上 受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布 钢筋的间距不宜大于250mm，直经不宜小于6mm，对于集中荷载较大的情 况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm，当按双向 板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。 在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。 ⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝 土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm，详见规范； 有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用
钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏机理截面形式：梁、板常用矩形，T形，Ⅰ形，槽形等。 下面以单筋矩形截面梁为例进行分析，其余截面形状梁可参考单筋矩形截面梁。单筋截面梁又分为适筋梁，超筋梁，少筋梁。 适筋梁正截面受弯承载力的实验： 一、实验装置 二、实验梁
三、弯矩-曲率图 适筋梁正截面受弯的全过程划分为三个阶段——未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。 第一阶段：从加载开始至混凝土开裂瞬间，也叫整体工作阶段。 荷载很小时，弯矩很小，各纤维应变也小，混凝土基本处于弹性阶段，截面变形符合平截面假设。（垂直 于杆件轴线的各平截面（即杆的横截面）在杆件受拉伸、压缩或纯弯曲而变形后仍然为平面，并且同变形 后的杆件轴线垂直。根据这一假设，若杆件受拉伸或压缩，则各横截面只作平行移动，而且每个横截面的 移动可由一个移动量确定；若杆件受纯弯曲,则各横截面只作转动,而且每个横截面的转动可由两个转角确定。利用杆件微段的平衡条件和应力-应变关系，即可求出上述移动量和转角，进而可求出杆内的应变和应力。如果杆上不仅有力矩，而且还有剪力，则横截面在变形后不再为平面。但对于细长杆，剪力引起的变形远 小于弯曲变形，平截面假设近似可用。）荷载-挠度曲线（弯矩-曲率曲线）基本接近直线。拉力由钢筋和混凝土共同承担，变形相同，钢筋应力很小。受拉受压区混凝土均处于弹性工作阶段，应力、应变分布均为三角形。继续加载，弯矩增大，应变也随之增大。混凝土受拉边缘出现塑性变形，受拉应力图呈曲线，中性轴上移。继续加载，受拉区边缘混凝土达到极限
拉应变，即将开裂。 第二阶段：从混凝土开裂到受拉钢筋应力达到屈服强度，又称带裂工作阶段。 在弯矩作用下受拉区混凝土开裂，退出工作，开裂前混凝土承担的拉力转移到钢筋上，钢筋承担的应力突增，中性轴大幅度上移。随着荷载不断增大，裂缝越来越到，混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，弯矩-曲率曲线有明显的转折。 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，受压区混凝土面积不断减小，应力和应变不断增加，受压区混凝土弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质变。 正常工作的梁一般都处于第二阶段，该阶段的应力状态为正常使用阶段和裂缝宽度计算的依据。 第三阶段：从受拉筋屈服至受压区混凝土被压碎，又称为破坏阶段。
第4章 受弯构件的正截面承载力 4.1选择题 1．（ C ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（ A ）作为受弯构件抗裂计算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 3．（ D ）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ B ）。 A. 少筋破坏； B. 适筋破坏； C. 超筋破坏； D. 界限破坏； 5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ C ）。 A ．b ξξ≤； B ．0h x b ξ≤； C ．' 2s a x ≤； D ．max ρρ≤ 6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（ A ）。 A ．)5.01(ξξ-； B ．)5.01(ξξ+； C ．ξ5.01-； D ．ξ5.01+；
7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ C ）。 A ．0h x b ξ≤； B ．0h x b ξ>； C ．' 2s a x ≥； D ．' 2s a x <； 8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。 A. 计算公式建立的基本原理不同； B. 受拉区与受压区截面形状不同； C. 破坏形态不同； D. 混凝土受压区的形状不同； 9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（ C ）。 A. 提高混凝土强度等级； B. 增加保护层厚度； C. 增加截面高度； D. 增加截面宽度； 10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ A ）。 A. 均匀分布； B. 按抛物线形分布； C. 按三角形分布； D. 部分均匀，部分不均匀分布； 11．混凝土保护层厚度是指（ B ）。 A. 纵向钢筋内表面到混凝土表面的距离； B. 纵向钢筋外表面到混凝土表面的距离； C. 箍筋外表面到混凝土表面的距离； D. 纵向钢筋重心到混凝土表面的距离； 12.在进行钢筋混凝土矩形截面双筋梁正截面承载力计算中，若' 2s a x ≤,则说明 （ A ）。 A. 受压钢筋配置过多； B. 受压钢筋配置过少； C. 梁发生破坏时受压钢筋早已屈服； D. 截面尺寸过大； 4.2判断题 1． 混凝土保护层厚度越大越好。（ × ） 2． 对于' f h x ≤的T 形截面梁，因为其正截面受弯承载力相当于宽度为' f b 的矩形截面 梁，所以其配筋率应按
第四章受弯构件正截面承载力计算 一、一、选择题（多项和单项选择） 1、钢筋混凝土受弯构件梁内纵向受力钢筋直径为（ B ），板内纵向受力钢筋直径为（ A ）。 A、6—12mm B、12—25mm C、8—30mm D、12—32mm 2、混凝土板中受力钢筋的间距一般在（ B ）之间。 A、70—100mm B、100---200mm C、200---300mm 3、梁的有效高度是指（ C ）算起。 A、受力钢筋的外至受压区混凝土边缘的距离 B、箍筋的外至受压区混凝土边缘的距离 C、受力钢筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 D、箍筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 4、混凝土保护层应从（ A ）算起。 A、受力钢筋的外边缘算起 B、箍筋的外边缘算起 C、受力钢筋的重心算起 D、箍筋的重心算起 5、梁中纵筋的作用（ A ）。 A、受拉 B、受压 C、受剪 D、受扭 6、单向板在（ A ）个方向配置受力钢筋。 A、1 B、2 C、3 D、4 7、结构中内力主要有弯矩和剪力的构件为（ A ）。 A、梁 B、柱 C、墙 D、板 8、单向板的钢筋有（ B ）受力钢筋和构造钢筋三种。 A、架力筋 B、分布钢筋 C、箍筋 9、钢筋混凝土受弯构件正截面的三种破坏形态为（ A B C ） A、适筋破坏 B 、超筋破坏 C、少筋破坏 D、界线破坏 10、钢筋混凝土受弯构件梁适筋梁满足的条件是为（ A ）。
A、p min≤p≤p max B、p min＞p C、p≤p max 11、双筋矩形截面梁，当截面校核时，２αsˊ/h０≤ξ≤ξb，则此时该截面所能承担的弯矩是（ C ）。 A、M u=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）； B、M u=f cm bh０ˊ２ξ（１－０.５ξ）； C、M u= f cm bh０２ξ（１－０.５ξ）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ）； D、Mu=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ） 12、第一类Ｔ形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ A ）。 A、bh ； B、bh０； C、b fˊh fˊ； D、b fˊh０。 13、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件ξ≤ξb。与该条件等同的条件是（ A ）。 A、x≤x b； B、ρ≤ρmax=ξb f Y/f cm； C、x≥2αS； D、ρ≥ρmin。 14、双筋矩形截面梁设计时，若A S和A Sˊ均未知，则引入条件ξ=ξb，其实质是（ A ）。 A、先充分发挥压区混凝土的作用，不足部分用A Sˊ补充，这样求得的A S+A Sˊ较小； B、通过求极值确定出当ξ=ξb时，（A Sˊ+A S）最小； C、ξ=ξb是为了满足公式的适用条件； D、ξ=ξb是保证梁发生界限破坏。 15、两类T形截面之间的界限抵抗弯矩值为（ B ）。 A、M f=f cm bh02ξb(1-0.5ξb)； B、M f=f cm b fˊh fˊ(h0-h fˊ/2) ； C、M=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)； D、M f=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)+A Sˊf Yˊ(h0-h fˊ/2)。 16、一矩形截面受弯构件，采用C20混凝土（f C=9.6Ν/mm2）Ⅱ级钢筋（f y=300N/mm2，ξb=0.554），该截面的最大配筋率是ρmax（ D ）。 A、2.53% ； B、18% ； C、1.93% ； D、1.77% 。 17、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及弯矩设计值M确定后，计算时发现超筋，那么采取（ D ）措施提高其正截面承载力最有效。 A、A、增加纵向受拉钢筋的数量； B、提高混凝土强度等级； C、加大截截面尺寸； D、加大截面高度。 二、判断题 1、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率ρ的提高而提高。（错） 2、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。（对） 3、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足ρ≤ρmax的条件，梁就在适筋范围内。（错） 4、以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入了强化阶段。（错） 5、整浇楼盖中的梁，由于板对梁的加强作用，梁各控制截面的承载力均可以按T形截面计算。（错）
第三章 受弯构件正截面承载力 一、填空题 1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0ε= 0.002 ，cu ε= 0.0033 。 2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0h h =- 30 ；两排钢筋时，0h h =- 60 。 3、梁下部钢筋的最小净距为 25 mm 及≥d 上部钢筋的最小净距为 30 mm 及≥1.5d 。 4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A 、I ；B 、I a ；C 、II ；D 、II a ；E 、III ；F 、III a 。①抗裂度计算以 I a 阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 II a 阶段为依据；③承载能力计算以 III a 阶段为依据。 5、受弯构件min ρρ≥是为了防止构件少筋破坏 ；max ρρ≤是为了 防止构 件超筋破坏 。 6、第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必 验算的条件分别是 b ξξ≤ 及 m i n >ρρ 。 7、T 形截面连续梁，跨中按 T 截面，而支座边按 矩形 截面计算。 8、界限相对受压区高度b ζ需要根据 平截面 等假定求出。 9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 210(10.5)c b b f b h αξξ- ，否则应 提高混凝土强度等级，增大截面尺寸(特别是0h )，采用较低级别的钢筋 。 10、在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，f b '越大则受压区高度χ 越小 。 内力臂 越大 ，因而可 减少 受拉钢筋截面面积。 11、受弯构件正截面破坏形态有 少筋 、适筋 、 超筋 3种。 12、板内分布筋的作用是：(1) 在施工中固定受力钢筋的位置；（2）将板面的荷载更均匀地传递给受力钢筋；(3)抵抗该方向温度和混凝土的收缩应力。 13、防止少筋破坏的条件是 min >ρρ ，防止超筋破坏的条件是 b ξξ≤ 。 14、受弯构件的最小配筋率是 少筋 构件与 适筋 构件的界限配 筋率，是根据少筋构件的破坏弯矩等于相同截面的素混凝土构件的破坏弯矩 确定的。
第4章受弯构件的正截面承载力计算 1．具有正常配筋率的钢筋混凝土梁正截面受力过程可分为哪三个阶段，各有何特点？ 答：第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段 当荷载很小，梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第Ⅰ阶段。由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作阶段，截面曲率与弯矩成正比，应变沿截面高度呈直线分布（即符合平截面假定），相应的受压区和受拉区混凝土的应力图形均为三角形。 随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。受拉区混凝土首先表现出塑性特征，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。当截面受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变时，相应的拉应力也达到其抗拉强度，受拉区混凝土即将开裂，截面的受力状态便达到第Ⅰ阶段末，或称为Ⅰa阶段。此时，在截面的受压区，由于压应变还远远小于混凝土弯曲受压时的极限压应变，混凝土基本上仍处于弹性状态，故其压应力分布仍接近于三角形。 第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 受拉区混凝土一旦开裂，正截面的受力过程便进入第Ⅱ阶段。在裂缝截面中，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升；同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应力图形由三角形逐渐变为较平缓的曲线形。 在这一阶段，截面曲率与弯矩不再成正比，而是截面曲率比弯矩增加得更快。 还应指出，当截面的受力过程进入第Ⅱ阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。但在受拉区由于已经出现裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。这与平截面假定发生了矛盾。但是试验表明，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时,就其所测得的平均应变来说，截面的应变分布大体上仍符合平截面假定，即变形规律符合“平均应变平截面假定”。因此，各受力阶段的截面应变均假定呈三角形分布。 第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 随着荷载进一步增加，受拉区钢筋和受压区混凝土的应力、应变也不断增大。当裂缝截面中的钢筋拉应力达到屈服强度时，正截面的受力过程就进入第Ⅲ阶段。这时，裂缝截面处的钢筋在应力保持不变的情况下将产生明显的塑性伸长，从而使裂缝急剧开展，中和轴进一步上升，受压区高度迅速减小，压应力不断增大，直到受压区边缘纤维的压应变达到混凝土弯曲受压的极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，混凝土在一个不太长的范围内被压碎，从而导致截面最终破坏。我们把截面临破坏前（即第Ⅲ阶段末）的受力状态称为Ⅲa阶段。 在第Ⅲ阶段，受压区混凝土应力图形成更丰满的曲线形。在截面临近破坏的Ⅲa阶段，受压区的最大压应力不在压应变最大的受压区边缘，而在离开受压区边缘一定距离的某一纤维层上。这和混凝土轴心受压在临近破坏时应力应变曲线具有“下降段”的性质是类似的。至于受拉钢筋，当采用具有明显流幅的普通热轧钢筋时，在整个第Ⅲ阶段，其应力均等于屈服强度。 2．钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的应力与设计有何关系？ 答：Ⅰa阶段的截面应力分布图形是计算开裂弯矩M cr的依据；第Ⅱ阶段的截面应力分布图形是受弯构件在使用阶段的情况，是受弯构件计算挠度和裂缝宽度的依据；Ⅲa阶段的截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承载力计算的依据。 3．何谓配筋率？配筋率对梁破坏形态有什么的影响？ 答：配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积A s与梁截面有效面积bh0之比（见图题3-1），即
受弯构件正截面的破坏形式 前面所研究的时配筋量比较适中的梁的工作特点和破坏特征。试验研究表明，随着配筋量的不同，梁正截面的破坏形式也不同。梁正截面的破坏形式还与混凝土强度等级、钢筋级别，截面形式等并许多因素有关。当材料品种及截面形式选定以后，梁正截面破坏形式主要取决于配筋量的多少，矩形截面配筋量的多少是用配筋率p来衡量的。配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积的百分比，即： P=As/bho 式中 b 梁的截面宽度： ho 梁截面的有效高度，取受力钢筋截面重心至售压力边缘的距离； As 纵向受力钢筋截面面积； P 梁的截面配筋率。 根据p的大小，梁正截面的破坏形式可以分为下面三种类型。 （1）适筋破坏 当梁的配筋率比较适中时，发生适筋破坏。如前所述，这种破坏的特点是受拉区纵向受力钢筋首先屈服，然后受压区混凝土被压碎。梁完成破坏之前，受拉区纵向受力钢筋要经历较大的塑性变形，沿量跨产生较多的垂直裂缝，裂缝不断开展和延伸，挠度也不断增大，所以能给人以明显的破坏预兆。破坏呈延性性质。破坏时，钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。发生适筋破坏的梁称为适筋梁（a）。 （2）超筋破坏 当梁的配筋率太大时，发生超筋破坏。其特点是破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受力钢筋却没有达到屈服梁破坏时，由于纵向受拉钢筋尚处于弹性阶段，所以，梁受拉区裂缝宽度小，甚至形不成裂缝，破坏没有明显预兆，呈脆性性质。破坏时，混凝土的强度得到了充分利用而钢筋的强度没有得到充分的利用。发生超筋破坏的梁称为超筋梁（b）。 （3）少筋破坏 当梁的配筋率太小时，发生少筋破坏。其特点是一裂即坏。梁受拉区混凝土一开裂，裂截面原来由混凝土承担的拉力转由钢筋承担。因梁的配筋率太小，故钢筋应力立即达到屈服强度，有时可迅速经历整个流幅而进入强化阶段，有时钢筋甚至可能被拉断。裂缝往往只有一条，裂缝宽度很大且沿梁高延伸较高。破坏时，钢筋和混凝土的强度虽然得到了充分利用，但破坏前无明显预兆，呈脆性性质。发生少筋破坏的梁称为少筋梁（c）
7.2 正截面受弯承载力计算 第7.2.1条矩形截面或翼缘位于受拉边的倒T形截面受弯构件，其正截面受弯承载力应符合下列规定(图7.2.1)： M≤α 1f c bx(h -x/2)+f' y A' s (h -α' s )-(σ' p0 -f' py )A' p (h -α' p ) (7.2.1-1) 混凝土受压区高度应按下列公式确定： α 1f c bx=f y A s -f' y A' s +f py A p +(σ' p0 -f' py )A' p (7.2.1-2) 混凝土受压区高度尚应符合下列条件： x≤ζ b h (7.2.1-3) x≥2α'(7.2.1-4) 图7.2.1：矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 式中 M--弯矩设计值； α 1 --系数，按本规范第7.1.3条的规定计算； f c --混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用； A s 、A' s --受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积； A p 、A' p --受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积； σ' p0 --受压区纵向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力； b--矩形截面的宽度或倒T形截面的腹板宽度； h --截面有效高度； α' s 、α' p --受压区纵向普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至截面受压边
缘的距离； α'--受压区全部纵向钢筋合力点至截面受压边缘的距离，当受压区未配置 纵向预应力钢筋或变压区纵向预应力钢筋应力(α' p0-f' py )为拉应力时，公式 (7.2.1-4)中的α'用α' s 代替。 第7.2.2条翼缘位于受压区的T形、I形截面受弯构件(图7.2.2)，其正截面受弯承载力应分别符合下列规定： 1当满足下列条件时 f y A s +f py A p ≤α 1 f c b' f h' f +f' y A' s -(σ' p0 -f' py )A' p (7.2.2-1) 应按宽度为b' f 的矩形截面计算；2当不满足公式(7.2.2-1)的条件时 M≤α 1f c bx(h -x/2)+α 1 f c (b' f -b)h' f (h -h' f /2)+f' y A' s (h -α' sp0 -f' py )A ' p (h -α' p (7.2.2- 2) 混凝土受压区高度应按下列公式确定： α 1f c [bx+(b' f -b)h' f ]=f y A s -f' y A' s +f py A p +(α' p0 -f' py )A' p (7.2.2-3) 式中 h' f --T形、I形截面受压区翼缘高度； b' f --T形、I形截面受压区的翼缘计算宽度，按本规范第7.2.3条的规定确定。 图7.2.2：I形截面受弯构件受压区高度位置 按上述公式计算T形、I形截面受弯构件时，混凝土受压区高度仍应符合本规范公式(7.2.1-3)和公式(7.2.1-4)的要求。 第7.2.3条T形、I形及倒L形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行 、 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有 、 、 、 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 、 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 、=cu ε 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 、两排钢筋时 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 的梁。 8、双筋梁是指 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 ，上部钢筋的净距为 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 ，x a m .ρρ≤是为了防止 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 和 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 三种。 13、板中分布筋的作用是 、 、 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 、 。 15、单筋矩形截面的适用条件是 、 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 、 、 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 和 较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 。 二、判断题：
1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s =ρ。（ ） 三、选择题： 1、受弯构件是指（ ）。 A 截面上有弯矩作用的构件 B 截面上有剪力作用的构件 C 截面上有弯矩和剪力作用的构件 D 截面上有弯矩、剪力、扭矩作用的构件 2、梁中受力纵筋的保护层厚度主要由（ ）决定。 A 纵筋级别 B 纵筋的直径大小 C 周围环境和混凝土的强度等级 D 箍筋的直径大小 3、保护层的厚度是指（ ）。 A 从受力纵筋的外边缘到混凝土边缘的距离 B 箍筋外皮到混凝土边缘的距离 C 纵向受力筋合力点到混凝土外边缘的距离 D 分布筋外边缘到混凝土边缘的距离 4、受弯构件正截面承载力计算采用等效矩形应力图形，其确定原则为（ ）。 A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积等于曲线围成的面积 C 由平截面假定确定08.0x x = D 两种应力图形的重心重合 5、界限相对受压区高度，当（ ）。 A 混凝土强度等级越高，b ξ越大 B 混凝土强度等级越高，b ξ越小 C 钢筋等级越
受弯构件的正截面承载力习题答案
第4章受弯构件的正截面承载力 4.1选择题 1．（C）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。 A．Ⅰa状态； B. Ⅱa状态； C. Ⅲa状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（A）作为受弯构件抗裂计算的依据。 A．Ⅰa状态； B. Ⅱa状态； C. Ⅲa状态； D. 第Ⅱ阶段； 3．（D）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。 A．Ⅰa状态； B. Ⅱa状态； C. Ⅲa状态； D. 第Ⅱ阶段； 4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（B）。 A.少筋破坏； B.适筋破坏； C.超筋破坏；
D. 界限破坏； 5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（C ）。 A ．b ξξ≤； B ．0h x b ξ≤； C ．'2s a x ≤； D ．max ρρ≤ 6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（A ）。 A ．)5.01(ξξ-； B ．)5.01(ξξ+； C ．ξ5.01-； D ．ξ5.01+； 7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（C ）。 A ．0h x b ξ≤； B ．0h x b ξ>； C ．'2s a x ≥； D ．'2s a x <； 8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（D ）。 A. 计算公式建立的基本原理不同； B. 受拉区与受压区截面形状不同； C. 破坏形态不同； D. 混凝土受压区的形状不同；
9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（C ）。 A. 提高混凝土强度等级； B. 增加保护层厚度； C. 增加截面高度； D. 增加截面宽度； 10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（A ）。 A. 均匀分布； B. 按抛物线形分布； C. 按三角形分布； D. 部分均匀，部分不均匀分布； 11．混凝土保护层厚度是指（B ）。 A. 纵向钢筋内表面到混凝土表面的距离； B. 纵向钢筋外表面到混凝土表面的距离； C. 箍筋外表面到混凝土表面的距离； D. 纵向钢筋重心到混凝土表面的距离； 12.在进行钢筋混凝土矩形截面双筋梁正截面承载力计算中，若'2s a x ,则说明（A ）。 A. 受压钢筋配置过多； B. 受压钢筋配置过少； C. 梁发生破坏时受压钢筋早已屈服； D. 截面尺寸过大；