九年级数学上册相似三角形的判定 课后练习二及详解

作品编号：8567941235890031445888659

学校：量印超jgj市收高眉镇页设小学*

教师：谢德刚*

班级：字文叁班*

学科：数学

专题：相似三角形的判定

重难点易错点解析

题一：

题面：如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（）．

A．4对B．5对C．6对D．7对

金题精讲

题一：

题面：如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．

题二：

题面：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，连AC、BD相交于F，连EF．

（1）求证：AB2=4AD•BC；

（2）求证：EF∥BC．

满分冲刺

题一：

题面：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点

E，

1

2

DC

CF

．求AE的长．

题二：

题面：如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G．求证：DF•FC=BG•EC．

题三：

题面：如图，已知边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC上的一点，问题：添加一个条件，使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？

课后练习详解

重难点易错点解析

题一：

答案：B．

详解：根据平行四边形的性质，平行的性质和相似三角形的判定可得：△AGE∽△ABC，△BGE∽△BAF，△AEF∽△CEB，△ACB∽△CAD，△AGE∽△CDA，5对．故选B．

金题精讲

题一：

答案：3.2．

详解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．∴AD AC AC AB

=．

又∵AB=5，AC=4，∴

4

45

AD

=，解得AD=3.2．

题二：

答案：AB2=4AD•BC；EF∥BC．

详解：证明：（1）作DH⊥BC于H，如图，∵梯形ABCD为直角梯形，且AD∥BC，

∴四边形ABHD为矩形，

∴DH=AB，AD=BH，

∴CH=CB-AD，

∵以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，∴DA、CB都是⊙O的切线，

∴DE=DA，CE=CB，

∴DC=DA+CB，

在Rt△DHC中，DH2=DC2-CH2，

∴AB2=(AD+BC)2-(BC-AD)2，∴AB2=4AD•BC；

（2）∵AD∥BC，

∴△FDA∽△FBC，

∴AD DF BC FB

=，

而DE=AD，EC=BC，

∴DE DF EC FB

=，

∴EF∥BC．

满分冲刺

题一：

答案：523

2

-

．

详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，∵CF⊥EF，

∴∠EFC=90°．

∴∠AFE+∠DFC=90°，

∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠AEF=∠DFC，

∴△AEF∽△DFC．

∴AE AF DF DC

=，

∵

1

2

DC

CF

=，DC=4，

∴∠DFC=30°，

∴

4

43

tan30tan30

DC

FD===

︒︒

，

∴1043

AF=-，

∴

523

2

AF FD

AE

CD

-

==．

题二：

答案：DF•FC=BG•EC．

详解：∵∠EAB+∠BAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，

∴tan∠BAE=tan∠DAF，

∵AB=AD，

∴DF=BE，

又∵AB∥CD，

∴BE BG EC FC

=，

∴BE•FC=BG•EC，∴DF•FC=BG•EC．题三：

答案：只有一种方法在BC上的一点使得BP=4

3

．

详解：如图

设BP=x，若△ABP∽△ECP，

得AB EC BP CP

=，

即21

2

x x

=

-

，解得x=

4

3

．

若△PBA∽△ECP，得BP EC

BA CP

=，

即

1

22

x

x

=

-

，

化简得x2-2x+2=0，此方程无解，故不存在

综上，只有一种方法在BC上的一点使得BP=4

3

．

（或延长AB至M，使BM=BA，连接EM，交BC与点P，则P就是符合条件的点）