作品编号：8567941235890031445888659
学校：量印超jgj市收高眉镇页设小学*
教师：谢德刚*
班级：字文叁班*
学科：数学
专题：相似三角形的判定
重难点易错点解析
题一：
题面：如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（）．
A．4对B．5对C．6对D．7对
金题精讲
题一：
题面：如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．
题二：
题面：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，连AC、BD相交于F，连EF．
（1）求证：AB2=4AD•BC；
（2）求证：EF∥BC．
满分冲刺
题一：
题面：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点
E，
1
2
DC
CF
．求AE的长．
题二：
题面：如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G．求证：DF•FC=BG•EC．
题三：
题面：如图，已知边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC上的一点，问题：添加一个条件，使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：B．
详解：根据平行四边形的性质，平行的性质和相似三角形的判定可得：△AGE∽△ABC，△BGE∽△BAF，△AEF∽△CEB，△ACB∽△CAD，△AGE∽△CDA，5对．故选B．
金题精讲
题一：
答案：3.2．
详解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．∴AD AC AC AB
=．
又∵AB=5，AC=4，∴
4
45
AD
=，解得AD=3.2．
题二：
答案：AB2=4AD•BC；EF∥BC．
详解：证明：（1）作DH⊥BC于H，如图，∵梯形ABCD为直角梯形，且AD∥BC，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB，AD=BH，
∴CH=CB-AD，
∵以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，∴DA、CB都是⊙O的切线，
∴DE=DA，CE=CB，
∴DC=DA+CB，
在Rt△DHC中，DH2=DC2-CH2，
∴AB2=(AD+BC)2-(BC-AD)2，∴AB2=4AD•BC；
（2）∵AD∥BC，
∴△FDA∽△FBC，
∴AD DF BC FB
=，
而DE=AD，EC=BC，
∴DE DF EC FB
=，
∴EF∥BC．
满分冲刺
题一：
答案：523
2
-
．
详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，∵CF⊥EF，
∴∠EFC=90°．
∴∠AFE+∠DFC=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC．
∴AE AF DF DC
=，
∵
1
2
DC
CF
=，DC=4，
∴∠DFC=30°，
∴
4
43
tan30tan30
DC
FD===
︒︒
，
∴1043
AF=-，
∴
523
2
AF FD
AE
CD
-
==．
题二：
答案：DF•FC=BG•EC．
详解：∵∠EAB+∠BAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，
∴tan∠BAE=tan∠DAF，
∵AB=AD，
∴DF=BE，
又∵AB∥CD，
∴BE BG EC FC
=，
∴BE•FC=BG•EC，∴DF•FC=BG•EC．题三：
答案：只有一种方法在BC上的一点使得BP=4
3
．
详解：如图
设BP=x，若△ABP∽△ECP，
得AB EC BP CP
=，
即21
2
x x
=
-
，解得x=
4
3
．
若△PBA∽△ECP，得BP EC
BA CP
=，
即
1
22
x
x
=
-
，
化简得x2-2x+2=0，此方程无解，故不存在
综上，只有一种方法在BC上的一点使得BP=4
3
．
（或延长AB至M，使BM=BA，连接EM，交BC与点P，则P就是符合条件的点）
