整式得乘法知识点
1、幂得运算性质:(a≠0,m、n都就是正整数)
(1)a m·a n＝a m＋n同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(2)＝a mn 幂得乘方,底数不变,指数相乘.
(3) 积得乘方等于各因式乘方得积.
(4)＝a m－n 同底数幂相除,底数不变,指数相减.
例(1).在下列运算中,计算正确得就是()
(A) (B)
(C) (D)
(2)=____ ___=
2.零指数幂得概念:
a0＝1(a≠0)任何一个不等于零得数得零指数幂都等于l. 例:=
3.负指数幂得概念: a- p＝(a≠0,p就是正整数)
任何一个不等于零得数得负指数幂,等于这个数得正指数幂得倒数.
例:= =
4.单项式得乘法法则:
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积得因式;对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式.
例:(1) (2)
5.单项式与多项式得乘法法则: a(b+c+d)= ab + ac + ad
单项式与多项式相乘,用单项式与多项式得每一项分别相乘,再把所得得积相加.
例:(1) (2)
6.多项式与多项式得乘法法则:( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd
多项式与多项式相乘,先用一个多项式得每一项与另一个多项式得每一项相乘,再把所得得积相加. 例:(1) (2)
7.乘法公式: ①完全平方公式:(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
口诀:首平方、尾平方,乘积得二倍放中央.
例:
①(2x+5y)2=( )2 + 2×( )×( ) + ( )2=__________________;
②=( )2 - 2×( )×( ) + ( )2=________________;
③(-x+y)2 = ( )2 =__________;
④(-m-n)2 = [ ]2 = ( )2_______________;
⑤x2+__ _ +4y2 = (x+2y)2
⑥+ ( )2
②平方差公式:(a＋b)(a－b)＝a2－b2
口诀:两个数与乘以这两个数得差,等于这两个数得平方差.
注意:相同项得平方减相反项得平方
例:
①(x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________;
②(3a+2b)(3a-2b) = ( )2 - ( )2 =_________________;
③(-m+n )( m+n ) = ( )2-( )2 =___________________;
④=( )2-( )2=___________;
⑤(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=________________ ___= ;
⑥(2a—b+3)(2a+b-3)=[ ][ ]=( )2-( )2
另一种方法:(2a—b+3)(2a+b-3)=
=
⑦( m+n )( m-n )( m2+n2 ) =( )( m2+n2 ) = ( )2 -( )2 =_______;
⑧(x+3y)( ) = 9y2-x2
③十字相乘:+ ( )
一次项得系数就是与得,常数项就是与得
例:
＝, = ,
= , =
1、若就是一个完全平方式,那么m得值就是__________。
2、;(______________)
3、计算:(1)(－3x 2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)
(2) (3)
(4) (5)
(6)先化简,再求值,,其中
因式分解知识点
一、因式分解得定义:把一个多项式化成几个整式得乘积得形式,这种变形叫做把这个多项式得因式分解.
二、因式分解得注意事项:
(1)因式分解必须就是恒等变形; (2)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. (3)因式分解与整式乘法就是互逆变形,因式分解就是把与差化为积得形式,而整式乘法就是把积化为与差得形式.
三、因式分解得方法:⑴先提公因式,⑵再、直到每个因式都不可再分解为止
常用得公式:
①平方差公式: a2－b2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式:a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
a2－2ab＋b2＝(a－b)2
③十字相乘公式:
如:分解因式: = , =
= , = , =
. =
= =
例1把下列各式分解因式:
(1) (2)25
(3) (4)
例2当时,求代数式得值
方法一: 方法二:
整式的乘法 班级 姓名 学号 得分 一、填空题（每格2分，共28分） 1、()()=--52a a ；()()=-?277 2-m m ； 4774)()(a a -+-＝ ；()()=--x y y x 2332-_______ () []?+323-y x ()[]432-y x += ；()=???? ??200320025.1-32 . 2、已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________ 3、若2134825125255=n n ，则=n ________ 4、已知,32=n m ()=-n n m m 22234)3(_______ 5、已知互为相反数，和b a 且满足()()2233+-+b a =18，则=?32b a 6、已知：,52a n =b n =4，则=n 610_______ 7、()()122++=++ax x n x m x ，则a 的取值有_______种 8、当－1≤x ≤2时，函数6+=ax y 满足10 整式的乘法易错题展示 幂的运算是学习整式乘除运算的基础，由于幂的运算涉及到的运算性质较多，计算时易将性质混用导致错解．为帮助同学们学好这部分内容以及整式乘法的运算，避免解题出错，现就常见的错误类型例析如下． 例1 计算(-x)3·(-x)5． 错解： (-x)3·(-x)5=(-x)3×5=-x15． 剖析：该题应根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质进行计算，而错解犯了变指数相加为指数相乘的错误． 正解：(-x)3·(-x)5=(-x)3+ 5=(-x)8=x8． 例2 计算： (1)a10+a10；(2)a10·a10． 错解：(1) a10+a10=a20；(2) a10·a10=2a10． 剖析：本题中的(1)是加法运算，应按合并同类项的法则进行，只把系数相加，字母和字母的指数不变；(2)是同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加．错 解在把合并同类项与同底数幂相乘混淆了． 正解：(1)a10+a10=(1+1)a10=2a10； (2)a10·a10=a10+10=a20． 例3 计算(-a3)4·(-a)3． 错解：(-a3)4·(-a)3=(-a)7·(-a)3=(-a)10=a10． 剖析：幂的乘方性质为“幂的乘方，底数不变，指数相乘”．而错解中把指数相加了． 正解：(-a3)4·(-a)3=-a12·a3=-a15． 例4 计算(x6)2·(-x3)2． 错解： (x6)2·(-x3)2=x36·x9=x45． 剖析：本题错在把指数进行乘方运算了，正确的解法应按幂的运算性质“底 数不变，指数相乘”进行计算． 正解：(x6)2·(-x3)2=x12·x6=x18． 例5 计算(-3×103)3． 错解： (-3×103)3=(-3)×(103)3=-3×109． 剖析：积的乘方的运算性质是“先把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”．错解中没有把-3这个因数乘方． 正解：(-3×103)3=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010． 例6 计算(-2a2b2)2． 错解：(-2a2b2)2=-22a4b4=-4a4b4． 剖析：错解中忽略了积中数字因数的符号，这类错误比较常见．(-2)2表示(-2)×(-2)，结果应是正数． 正解：(-2a2b2)2=(-2)2(a2)2(b2)2=4a4b4． 二、填空题： 22 2 2 5 3 单项式与单项式相乘 、选择题 1. 计算x 2 y 2( xy 3)2的结果是() 1 4. 计算 2xy ( -x 2y 2z) ( 3x 3y 3)的结果是() 2 A. 3x 6y 6z B. 3x 6y 6z C. 3x 5y 5z D. 3x 5y 5z 5. 计算(a 2b)3 2a 2b ( 3a 2b)2 的结果为() A. 17a 6b 3 B. 18a 6b 3 C. 17a 6b 3 D. 18a 6b 3 6. x 的m 次方的5倍与x 2的7倍的积为() A. 12x 2m B. 35x 2m C. 35x m 2 D. m 2 12x 7. ( 2x 3y 4)3 ( x 2 yc)2 等于( ) A. 8x 13y 14c 2 B. C 13 14 8x y c 2 C. 8x 36 24 2 y c D. c 36 24 2 8x y c 3 m 1 m n 8. x y x 2n 2 y 9 9 x y ， 则4m 3n () A. 8 B. 9 C. 10 D. 无法确定 9. 计算(3x 2) ( 2x 3m y n )( y m )的结果是() 3 4m mn 11 2m 2 m 3m 2 m n 11 5m n .3x y B. x y C. 2x y D. (x y) 3 3 10. 下列计算错误的是() A. (a 2)3 ( a 3)2 a 12 B. ( ab 2)2 ( a 2b 3) a 4b 7 C. (2xy n ) ( 3x n y)2 18x 2n 1 y n 2 D. ( xy 2)( yz 2)( zx 2) x 3 y 3z 3 A A. x 5y 10 B. x 4y 8 C. x 5y 8 D. x 6 12 y 2. A. 3. 1 2 3 (x y) 2 3 6 3 x y 16 (2.5 103)3 12 2 (-x 2y)2 ( 4 x 2y)计算结果为 B. 0 C. x 6y 3 D. 5x 6y 3 12 A. 6 1013 B. 0.8 102)2计算结果是 6 1013 C. 2 1013 D. 14 10 解析《整式乘法》知识点 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 八、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。 十、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 十一、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 十二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 整式的乘法测试题 A a ::b c B b a : c C 、 c a b D 、c ： 5、若 2x = 4y4， 27 y =3x1，则 x - y 等于（ ) A 、一 -5 B 、一3 C 、一1 D 、1 4、 ) a = 5140 , bp 21。, c= 2 280，则a 、 b 、 c 的大小关系是（ 6、（-6$+6（-6广的值为（） 班级 姓名 学号 得分 1、 填空题（每格2分，共28分） ;-m 2」-m 7 = -a 2 -a 5 / 4、7 丄/ 7、4 (_a ) (_a )= ；-2x-3y 3y-2x 二 2、 3、 4、 5、 6、 7、 1、 2、 3、 -3 x y 2 3 -2x y 3 4= ；2 2002 -1.52003 3 已知：2m =a ，32n =b ，则 23m 10n 若 58n 2541253n =2521，则 n = 已知 m 2n =3, (3m 3n )2 _4m 2 2n = 已知a 和b 互为相反数，且满足a 3 b 3 2=18，则a 2 b 已知：52n =a, 4n =b ，则 106n = x m x n = x 2 ax 12，则a 的取值有 、选择题（每题3分，共24 分） 下列计算中正确的是（ A -3x 3y 3 $ =3x 6y 6 CC -m 2 5 / 3 f 16 -m m a 10 a 2 =a 20 1 xy 2 1 6 12 x y 8 若(x 2 A 8 (-a + 1) A a 4 - 1 -x + m ) (x -8) B 、一 8 (a + 1) (a 2 + 1) 4 B 、a + 1 x 的一次项， 、0 D 等于（ ） 4 2 C a + 2a + 1 D 、 中不含 C m 的值为 （ 、8 或一 1-a 4 因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列变形，属于因式分解的有（ ） ①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解； ②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解； ③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法； ④x 2+x =x (x +1))，是因式分解． 故选B ． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求 解． 解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确； C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误． 故选B ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 4．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 【答案】D 【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 解答：解：322363x x y xy -+， =3x （x 2-2xy+y 2）， =3x （x-y ）2． 故选D ． 5．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵12,23x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23×13 整式的乘法计算题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 一、计算 1．a 2·(-a)5·(-3a)3 2．[(a m )n ] p 3．(-mn)2(-m 2n) 3 4．(-a 2b)3·(-ab 2) 5．(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2 6．(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 7．(3m-n)(m-2n)． 8．(x+2y)(5a+3b)． 9．5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5) 10. (－2x －5)(2x －5) 11. －(2x 2+3y )(3y －2x 2) 12. (a －5) 2－(a +6)(a －6) 13. (2x －3y )(3y +2x )－(4y － 3x )(3x +4y ) 14. 3(2x +1)(2x －1)－2(3x +2)(2－3x ) 15. (31x +y )(31x －y )(91x 2+y 2) 16. )1)(1)(1)(1(42x x x x ++-+ 二、基础训练 1．多项式8x 3y 2-12xy 3 z 的公因式是_________． 2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2 c 的公因式是（ ） A ．-6ab 2c B ．-ab 2 C ．-6ab 2 D ．-6a 3b 2c 3．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ） A ．12abc-9a 2b 2 =3abc （4-3ab ） B ．3x 2 y-3xy+6y=3y （x 2-x+2y ） C ．-a 2 +ab-ac=-a （a-b+c ） D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ） 4．下列多项式应提取公因式5a 2 b 的是（ ） A ．15a 2b-20a 2b 2 B ．30a 2b 3-15ab 4-10a 3b 2 C ．10a 2b-20a 2b 3+50a 4b D ．5a 2b 4 -10a 3b 3+15a 4b 2 5．下列因式分解不正确的是（ ） A ．-2ab 2+4a 2b=2ab （-b+2a ） B ．3m （a-b ）-9n （b-a ）=3（a-b ）（m+3n ） C ．-5ab+15a 2bx+25ab 3 y=-5ab （-3ax-5b 2y ）; D ．3ay 2 -6ay-3a=3a （y 2-2y-1） 6．填空题： （1）ma+mb+mc=m （________）； （2）多项式32p 2q 3-8pq 4 m 的公因式是_________； （3）3a 2 -6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________； （5）-15a 2+5a=________（3a-1）； （6）计算：21××=_________． 7．用提取公因式法分解因式： （1）8ab 2-16a 3b 3； （2）-15xy-5x 2； （3）a 3b 3+a 2b 2 -ab ； （4）-3a 3m-6a 2 m+12am ． 8．因式分解：-（a-b ）mn-a+b ． 三、提高训练 9．多项式m （n-2）-m 2（2-n ）因式分解等于（ ） A ．（n-2）（m+m 2 ） B ．（n-2）（m-m 2 ） C ．m （n-2）（m+1） D ．m （n-2）（m-1） 10．将多项式a （x-y ）+2by-2bx 分解因式，正确的结果是（ ） A ．（x-y ）（-a+2b ） B ．（x-y ） （a+2b ） 知识点 1：幂的运算 4）同底数幂的除法法则： 知识点 5 ：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式； 第三，必须分解到不能再分解为止。 1） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， n m n aa 2） 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即， mn a m )n mn a 3） 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。即， n n n ( ab) a b 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即， mn aa mn a 知识点 2：整式的乘法运算 1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘， 只要将系数、 相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得 的积相加。 知识点 3：整式的除法运算 1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式， 只要将系数、 相同字母的幂分别相除， 对于只在一个被除式中出现的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 知识点 4：乘法公式 1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式） 2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式） 3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式） ： (a ： ( a b) 2 ： ( a b)2 b)(a 2 a b) 2ab 2ab a 2 b 2 b 2 b 2 整式的乘法测试题班级 姓名 学号 得分 一、填空题（每格2分，共28分） 1、()()=--52a a ；()()=-?277 2-m m ； 4774)()(a a -+-＝ ；()()=--x y y x 2332-_______ () []?+323-y x ()[]432-y x += ；()=???? ??200320025.1-32 . 2、已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________ 3、若2134825125255=n n ，则=n ________ 4、已知,32=n m ()=-n n m m 22234)3(_______ 5、已知互为相反数，和b a 且满足()()2233+-+b a =18，则=?32b a 6、已知：,52a n =b n =4，则=n 610_______ 7、()()122++=++ax x n x m x ，则a 的取值有_______ 二、选择题（每题3分，共24分） 1、 下列计算中正确的是（ ） A 、()6623 333-y x y x = B 、20210a a a =? C 、()()162352m m m =-?- D 、1263428121y x y x -=??? ??- 2、若（x x -2＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、8 B 、－8 C 、0 D 、8或－8 3、（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于（ ） A 、a 4－1 B 、a 4＋1 C 、a 4＋2a 2＋1 D 、1－a 4 4、1405=a ，2103=b ，2802=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A 、c b a << B 、c a b << C 、b a c << D 、a b c << 最新七年级数学整式易错题整理 1、若x m ·x 2m =2，求x 9m =___________. 2、若a 2n =3，求（a 3n ）4=____________. 3、已知a m =2，a n =3，求a 2m+3n =___________. 4、若644×83=2x ，求x= . 5、已知a 2m =2，b 3n =3，求（a 3m ）2－（b 2n ）3+a 2m ·b 3n 的值． 6、若2x =4y+1，27y =3x- 1，试求x 与y 的值． 7、已知a 3=3，b 5=4，比较a 、b 的大小． 8．已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n 的值． 9计算： 22003200520032003200320042 22 -+ 10．已知：多项式42bx ax x 32 3+++能被多项式 6x 5x 2+-整除，求：a 、b 的值 ． 11. x m = 2 ， x n =3，求下列各式的值：(1)x m+n (2) x 2m x 2n (3) x 3m+2n 12.若有理数a ，b ，c 满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|2a -4b-1|=0，试求a 3n+1b 3n+2- c 4n+2 13. 35,335,311,377,a a b c d b c d +====+=已知求证: 14.若：0x x x 132=+++，求：2004 32x x x x ++++ 的值． 15、已知a=355，b=444，c=533，请把a ，b ，c 按大小排列． 16．已知a －b=b －c=53 ，a 2＋b 2＋c 2=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于 . 17. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是多少？ 练习题 1、 =++++++1)12)(12)(12)(12)(12(16 842 . 2、= -+2 20012001 20011999200120002 2 2 3、=----)200011)(199911()311)(211(2 222 4已知 014642222=+-+-++z y x z y x ，则=++z y x 5、若a+b+2c=1，5682 22=+-+c c b a ，那么ab －bc －ca= 一、 比较大小 1、若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ， )1)(1(2 2+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小关系是（ ）A 、M>N B 、M=N C 、M 整式的乘法测试 1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( ) A.（x-2）（x-3） B.（x-6）（x+1） C.（x-1）（x-5） D.（x+6）（x-1） 2．下列各式计算正确的是( ) A.2x+3x=5 B.2x?3x=6 C.（2x）3=8 D.5x6÷x3=5x2 3．下列各式计算正确的是( ) A.2x（3x-2）=5x2-4x B.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2 C.（x+2）2=x2+2x+4 D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-2 4．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( ) A.p=q B.p+q=0 C.pq=1 D.pq=2 5．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( ) A.m=5，n=6 B.m=1，n=-6 C.m=1，n=6 D.m=5，n=-6 6．计算：(x-3)(x+4)=_____． 7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____． 8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30； (1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？ (2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来； (3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果； ①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____． 9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____ 根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____． 11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____． 12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论． 13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张． 14．计算： (1)(5mn2-4m2n)(-2mn) (2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1) 15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关． 中考数学整式知识点归纳 1. 概念：用基本的运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数与字母连接而成的式 子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。 单项式和多项式统称为整式。 1.单项式：1数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母可以是 两个数字或字母相乘也是单项式。 2单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式：1几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 2多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 3.多项式的排列： 1把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个 字母降幂排列。 2把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个 字母升幂排列。 由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号 看作是这一项的一部分，一起移动。 1.同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也 叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。 4.幂的运算： 5.整式的乘法： 1单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。 2单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 6.整式的除法 1单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 2多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。 把一个多项式化成几个整式的积的形式 1提公因式法：公因式多项式各项都含有的公共因式吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。 2公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 测试1 整式的乘法 会进行整式的乘法计算． 课堂学习检测 一、填空题 1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 ________． （2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． （3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果： （1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________； （3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________； （4）=-?-+-)2 1()864(2 2x x x ________； （5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________． 二、选择题 3．下列算式中正确的是（ ） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（ ） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（ ） A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2 B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2 C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2 D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 3 6．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)2 1 ).(43).(32(222z xy z yz x -- 8．[4（a －b ）m － 1]·[－3（a －b ）2m ] 9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ） 11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)2 1 4)(221(-+x x 13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ） 整式的乘除与因式分解复习 一、整式的乘法 1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：m n m n a a a +?=（m ，n 都是正整数）。 例1：计算 （1）821010?；（2）23x x ?-（-）（）；（3）n 2n 1n a a a a ++???（4）()()103x x -?-=；（5）322(3)---?- （6）23132--??-+ ??? = 。 例2：计算 （1）35b 2b 2b 2+?+?+（）（）（）；（2） 23 x 2y y x -?（）（2-） 例3：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。 例4已知2a x =，3b x =，求23a b x -的值。 例5已知36m =，92n =，求2413 m n --的值。 1整式的除法运算 例：()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。 例2：已知32214369 m n a b a b b ÷=，则m 、n 的取值为（ ） A 、 4,3m n == B 、4,1m n == C 、1,3m n == D 、2,3m n == 例3若5320x y --=，则531010x y ÷=_________。 例4若3129 327m m +÷=，则m =__________。 2．幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如 53a （）是三个5a 相乘，读作a 的五次幂的三次方。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 m n mn a a =（）（m ，n 都是正整数）。 例4：计算 （1）m 2a （）；（2）()4 3m ??-?? ；（3）3m 2a -（） 3．积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：()()()()3 ab ab ab ab =?? 积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如： n n n ab a b ?（）= 例5：计算 （1）()()2332x x -?-；（2）()4xy -；（3）()3 233a b - 整式的乘法 (总分100分 时间40分钟) 一、填空题:(每题3分,共27分) 1.(-3xy)·(-x 2z)·6xy 2z=_________. 2. 2(a+b)2·5(a+b)3·3(a+b)5=____________. 3.(2x 2-3xy+4y 2)·(-xy)=_________. 4.3a(a 2-2a+1)-2a 2(a-3)=________. 5.已知有理数a 、b 、c 满足│a-1│+│a+b │+│a+b+c-2│=0,则代数式(-?3ab).(-a 2c).6ab 2的值为________. 6.(a+2)(a-2)(a 2+4)=________. 7.已知(3x+1)(x-1)-(x+3)(5x-6)=x 2-10x+m,则m=_____. 8.已知ax 2+bx+1与2x 2-3x+1的积不含x 3的项,也不含x 的项,那么a=?_______,b=_____. 9.123221123221()()n n n n n n n a a a b a b ab b b a a b a b ab b ----------+++++-+++++L L =____________. 二、选择题:(每题4分,共32分) 10.若62(810)(510)(210)10a M ???=?,则M 、a 的值可为( ) =8,a=8 =2,a=9 C.M=8,a=10 =5,a=10 11.三个连续奇数,若中间一个为n,则它们的积为( ) 12.下列计算中正确的个数为( ) ①(2a-b)(4a 2+4ab+b 2)=8a 3-b 3 ②(-a-b)2=a 2-2ab+b 2 ③(a+b)(b-a)=a 2-b 2 ④(2a+ 12b)2=4a 2+2ab+14b 2 .2 C 13.设多项式A 是个三项式,B 是个四项式,则A ×B 的结果的多项式的项数一定是( ) A.多于7项 B.不多于7项 C.多于12项 D.不多于12项 14.当n 为偶数时,()()m n a b b a -?-与()m n b a +-的关系是( ) 整式的运算经典难题易错题 1、若x m ·x 2m =2，求x 9m =___________。 2、若a 2n =3，求（a 3n ）4=____________。 3、已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n =___________. 4、若644×83=2x ，求x= 。 5、已知a 2m =2，b 3n =3，求（a 3m ）2－（b 2n ）3+a 2m ·b 3n 的值． 6、若2x =4y+1，27y =3x- 1，试求x 与y 的值． 7、已知a 3=3，b 5=4，比较a 、b 的大小． 8．已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n 的值． 9计算： 2200320052003200320032004222-+ 10．已知：多项式42bx ax x 323+++能被多项式6x 5x 2+-整除，求：a 、b 的值 ． 11. x m = 2 , x n =3，求下列各式的值：(1)x m+n (2) x 2m x 2n (3) x 3m+2n 12.若有理数a,b,c 满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|2a -4b-1|=0，试求a 3n+1b 3n+2- c 4n+2 13. 14.若：，求：的值． 0x x x 132=+++200432x x x x ++++Λ35,335,311,377, a a b c d b c d +====+=已知求证: 15、已知a=355，b=444，c=533，请把a ，b ，c 按大小排列． 16．已知a －b=b －c=53，a 2＋b 2＋c 2=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于 . 17. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是多少？ 练习题 1、=++++++1)12)(12)(12)(12)(12(16842 。 2、=-+220012001 2001199920012000222 3、=---- )200011)(199911()311)(211(2222Λ 4已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则=++z y x 5、若a+b+2c=1，568222=+-+c c b a ，那么ab －bc －ca= 一、 比较大小 1、若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小关系是（ ）A 、M>N B 、M=N C 、M 八年级14.1整式的乘法知识点总结 【知识点一】整式的混合运算 例题一、计算：()()()2443][-a a a a -+-?? 例题二、计算：3 222132213??? ??-???? ??-+xy y y x 例题三、计算：()()()()y x y x y x y x 4333223+--++ 【知识点二】利用幂的运算法则解决问题 例题一、已知510=a ，610=b ，求b a 3210+的值。 例题二、解方程：486331222=-++x x 例题三、已知0352=-+y x ，求y x 324?的值。 【知识点三】整式除法的运用 例题一、已知()p n y mx y x y x 72323212--=?? ? ??-÷，求n,m,p 的值。 例题二、已知一个多项式与单项式457-y x 的积为()2 234775272821y x y y x y x +-，求这个多项式 【知识点四】整式化简求值 例题一、先化简，再求值： ()() ()x x x x x x x x -+-----321589622，其中61-=x 例题二、先化简，再求值： ()()()?? ? ??--++--+-y x x y x x y x y x 2563222，其中2,1=-=y x . 【知识点五】开放探求题 例题一、若多项式()()4 3 2 2+ - + +x x n mx x展开后不含有3x项和2x项，试求m,n的值。例题二、甲乙二人共同计算一道整式乘法：()()b x a x+ +3 2，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为10 11 62- +x x；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为10 9 22+ -x x。 （1）你能知道式子中b a,的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果。 例题三、若x是整数，求证 1 21 22 3 + -+ -- x x x x x是整数。 整式的乘法易错题 一、选择题 1、若（x ﹣5）（2x ﹣n ）=2x 2+mx ﹣15，则m 、n 的值分别是（ ） A ．m=﹣7，n=3 B ．m=7，n=﹣3 C ．m=﹣7，n=﹣3 D ．m=7，n=3 2、下列各式计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4 B ．（3x ）2=6x 2 C ．（x 2）3=x 6 D ．（x+y ）2=x 2+y 2 3、已知2a =3，2b =6，2c =12，则a ，b ，c 的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b ④b+c=2a+3，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、若（x ﹣2）（x+9）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是（ ） A ．p=7 q=18 B ．p=7 q=﹣18 C ．p=﹣7 q=18 D ．p=﹣7 q=﹣18 5、若（x 2﹣x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．0 D ．8或﹣8 6、下列计算正确的是（ ） A ．a ＋a ＝2a B ．b 3?b 3＝2b 3 C ．a 3÷a ＝a 3 D ．(a 5)2＝a 7 7、如果a=355，b=444，c=533，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a 8、为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S ﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52016的值是（ ） A ．5 2016 ﹣1 B ．5 2017 ﹣1 C ．4152016- D ．4 1 52017- 9、若有理数a ，b 满足a 2+b 2=5，（a+b ）2=9，则－4ab 的值为（ ） A.2 B.－2 C.8 D.－8 10、下列等式能够成立的是( )． A ．(x －y)2＝x 2－xy ＋y 2 B ．(x ＋3y)2＝x 2＋9y 2 C ．(－x －y )2＝x 2+2xy ＋y 2 D ．(m －9)(m ＋9)＝m 2－9 11、若25x 2 +30xy+k 是一个完全平方式，则k 是（ ） A ．36y 2 B ．9y 2 C ．6y 2 D ．y 2 12、若x ＋y ＝2，x 2＋y 2＝4，则x 2012＋y 2012的值是（ ）． A ．4 B ．20122 C ．2 2012 D ．42012 二、选择题 13、正方形的边长增大5 cm ，面积增大75 cm 2.那么原正方形的边长为__________，面积为__________． 14、用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b ，宽为a+b 的矩形，需要 A 类卡片_______张，B 类卡片_______张， C 类卡片_______张． 15、计算：(-1-2a)(2a-1)= ．(a ＋2b)(a －2b)(a 2＋4b 2)= 16、用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则x 2+y 2= 17、9x 2+mx+16是一个完全平方式，那么m= 18、如果（x+3）（x+a ）=x 2﹣2x ﹣15，则a= ． 19、设a ﹣b=2+3 ，b ﹣c=2﹣3 ，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc= 20、已知：（x 2+y 2+1）2﹣4=0，则x 2+y 2= 21、若2x =3，4y =5，则2x+2y = ． 22、已知 x m =6，x n =3 ，则x 2m-3n ＝_____________． 23、|a ﹣5|+b 2﹣4b+4=0，则2a 2﹣8ab+8b 2= ． 24、111010 )2 1 ()65(522?-?? ?? ? ??= 三、解答题 25、计算 （1）4753? （2）、22()()()a b a b a b +-+ （3）（-2a-3b ）2 25、若3112x )32(求,3,2-+==y y X n m 的值. 26、已知（x 3+mx+n ）（x 2﹣x+1）展开式中不含x 3和x 2项． （1）求m 、 n 的值 ； （2）当m 、n 取第（1）小题的值时，求（m+n ）（m 2﹣mn+n 2）的值．整式的乘法易错题展示
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