【原创】平面向量的基本定理说课稿

教材：北师大版数学4（必修）第二章 平面向量§3.2
平面向量基本定理
一、说教材分析
二、说教学方法与教学手段
三、说学情分析与学法指导
四、说教学过程
五、说教学评价
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1、教材的地位和作用
向量是近代数学中重要和基本的数 学概念，是沟通代数、几何与三角函数
（1）向量在数学中的地位 的一种工具，它有着极其丰富的实际背
页面 19Hale Waihona Puke Baidu
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2、学法指导
教师通过启发、激励来体现教师的主导作用，引导学生全 员、全过程参与.
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» 创设情境、提出问题
» 数形结合、探究规律
» 揭示内涵、理解定理
» 例题练习、变式演练
» 归纳小结、深化认知
» 布置作业、巩固提高
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重要的数学思想——转化思想。
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2、教学目标
（1）知识与技能目标 了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面
上的任一向量，为向量坐标化打下基础。
（2）过程与方法目标 通过对平面向量基本定理的学习过程，让学生体验数学定
理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法。
A
试用 a 、b 表示 AE 。
A
F
F
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B
D
平面向量的基本定理 图2
C BE D
C
2020图/131/24
» 例题练习、变式演练
如图4，在 ABCD中，AB a ，AD b 。
（1）试用 a 、b 分别表示 AC 、BD 。
（2）如图5，如果 E 、F 分别是BC、DC 的中点，试用 a 、b 分 别表示 BF和 DE 。
如果 e1 、e2 是同 一平面内的两个不共
线的向量，那么对于这一平面内的任一向 量 a ，存在一对实数 1 ，2 ，使
a 1 e1 2 e2
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» 揭示内涵、理解定理
1、为什么基底 e1、 e2必须不共线？ 2、基底 e1、e2是否可以选择？
3、定理中 1、2的值是否唯一？
（3）情感、态度与价值观目标
通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意
识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一
。
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3、重点和难点
（1）重点 对平面向量基本定理的探究
（2）难点 对平面向量基本定理的理解及其应用
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» 创设情境、提出问题
（1）力的分解
（2）速度的分解
v
v sin
F2
F1
G
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v cos
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» 创设情境、提出问题
如果 e1 、e2是同一平面内的两个不共线
的向量，a 是这一平面内的任一向量，那么 a 与 e1 ， e2之间有什么关系呢？怎样探求
这种关系？
（3）如图6，如果O 是 AC、BD的交点，G是DO 的中点，试用 a 、b 表示 AG 。
D
A
页面图146
C B
D
F
C
E
A
平面图向量5 的基本定B理
D A
C G
O 图26020/11/2B4
» 归纳小结、深化认知
通过本节课的学习，你学到了什么？体验到 了什么？掌握了什么？你自己体会最深刻的是 什么？
4、定理的价值何在？
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A
» 例题练习、变式演练
B
D
C
图1
如图1， D 是 ABC 中BC 边的中点，AB a ， AC b ，试用 a 、b 表示 AD 。
（1）如图2，如果点 F 在线段 AD 上，且
AF 2 FD ，试用 a 、b 表示 AF 。 （2）如图3，如果点 E 是线段BD 的中点，
景，又有着广泛的实际应用，具有很高 的教育价值。
（2）本节在全章中的地位
平面向量基本定理揭示了平面向量 的基本关系和基本结构，是进一步研究 向量问题的基础；是进行向量运算的基 本工具，是解决向量或利用向量解决问 题的基本手段。
（3）平面向量基本定理具
平面向量基本定理蕴涵了一种十分
有十分广阔的应用空间
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» 布置作业、巩固提高
巩固作业的设计，保证了 全体学生对平面向量基本 定理的巩固应用； 创新作业的设计，体现了 向量的工具性，使得学生 对于用向量方法证明几何 命题有了初步的体验。
【巩固作业】 课本97页第2题；98页第6题。
【创新作业】 用向量法证明三角形的中位线平行于第三边且
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» 数形结合、探究规律
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e2
a
平移
共同起点
e1
Ba
分解 e2
a OA OB OA 1e1 OB 2 e2
O
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A
e1
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a 1e1 2e2
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» 数形结合、探究规律 平面向量基本定理
等于第三边的一半。
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【1】学生的思维得到了有效的训练和提高。
在富有启发性的问题下，学生通过积极的思维，完成了对定理的自主探 究，尤其在例题及变式练习后，学生的思维又得到了进一步的发展；
【2】本节课贯彻了新课程的理念。
以学生为本，采用启发式教学，根据现代建构主义理论，从思维的最近 发展区出发，通过对物理中力和速度的分解的类比，激活了学生原有的认知 规律，巧妙引入课题，并为知识结构的优化奠定基础。
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1、教学方法
在教法上采用“三主教学法”：教师主导、学生 主体、思维主线。
2、教学手段
使用多媒体辅助教学，使书本的图形“动”起来， 加强了教学的直观性。
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1、学情分析
前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，学生对向 量的物理背景有了初步的了解,都为学习这节课作了充分准备。