密度知识的应用(8)

又根据V=LS得
LV S22 .5 11 0 2 0 6 m m 328130 m .
3．冰和水的问题 例5 如图4-1所示，一个深为30cm的圆柱形水桶内装的水 完全结了冰，冰面高出桶面2cm，求桶内水原来的深度．
分析
冰和水的问题要抓住质量不变． 解
根据 m水m冰得 水 g水 V冰 g冰 V
解得 m银17g4,
则 m 金 5g 3 1 0g 7 3 4g 5 . 6
例7 某实验室需要密度是 1.113 0kg/m3的盐水．现配制
了 0.5dm3的盐水，称得盐水的质量是0.6kg，这种盐水是
否符合要求？若不符合要求，应该加盐还是加水？加多少？
分析 先求出盐水的密度，然后与标准盐水的密度进行比较，如果 等于标准盐水密度，那么就符合要求．如果大于或小于标准 盐水密度，就都不符合要求．若大于标准盐水密度，则应加 水；若小于标准盐水密度，则应加盐．
m 水 5 g 4 ( 6 g 0 2 9 . 5 g ) 5 7 1 . 5 g , 2
V 钢 球 V 水 m 水 水 1 1 g/.c 5 2 g3 m 1.5 2 c3 m ,
钢 球 m V 钢 钢 球 球 1 9 .5 .2 c 5 7 g3 m 7 .8 13k 0/g m 3.
得
盐水mV11V水水 V水
解得 V水m1盐 水 盐 水 水 V1
0.6k g 1.1 13k 0/g m 30.5 1 3 0 m 3 1.1 13k 0/g m 31.0 13k 0/g m 3 0.510 3m 3
m水水 V水
1 .0 13 k 0 /m g 3 0 .5 1 3 m 0 3
（2）称出烧杯和水的总质量m． （3）把金属粒放入盛水的烧杯中（部分水溢出）称出，烧
杯、水、金属粒的质量 m 2
（4）金m1m m2金m金水
例12 用下列器材：弹簧秤、空矿泉水瓶（有瓶盖、瓶口系 着便于称量的绳子，如图所示）足够的水和牛奶，测量牛奶 的密度
（1）写出简要的实验步骤（包括需要测量的物理量及符号） （2）写出计算牛奶的表达式
VV3所V以2,
水的体积 没V有1 必要测出．
答案 必须的步骤正确排序是（c）（a）（d）（f）．
例11 给你一台已调好的天平（带砝码）和一个盛满水的 烧杯，只用这些器材（不使用任何其它辅助工具）测出一 纸包金属颗粒的密度，要求：写出实验步骤和计算金属密 度的数学表达式．
解：
（1）称出金属粒的质量 m 金
铝 V钢 V10 k4 g V (钢 铝 )10 k4 g
V(7.92.7 1) 0k 143 g 0kg /m3 V210 2m 3
m铝铝V铝
2.7103kg/m32102m3 54kg.
6．测密度的实验
例10 为了测定形状不规则、密度比水小的固体的密度， 某同学设计了以下实验步骤： （a）用量筒量出一定的水；
（b）读出水的体积 V 1 ;
（c）用天平测出固体的质量 m1;
（d）用细绳拴一铁块，在它上方再拴上待测固体，只将铁 块浸没在水中，读出此时水面的刻度 V 2 ;
（e）用天平测出铁块质量 m 2 ;
（f）再将固体和铁块一起浸没在水中，读出此时水面的刻 度V3. 将上述实验步骤中必须的步骤选出来，再按正确顺序排列．
身体健康，
学习进步！
பைடு நூலகம்解：
（1）①用弹簧秤测出带盖空矿泉水瓶的重力G 0 ②在瓶中盛 满水并盖紧瓶盖，用弹簧秤测出其物重G 1 ．③将瓶中的水全 部倒出，再盛满牛奶，测出其物重G 2
（2）表达式
G2 G1
G0 G0
水
例13 给你一只量筒，一只烧杯，一根足够长的细线，一 个水槽及足量的水，请利用上述器材测出新鲜土豆的密度 （土豆样品已取好，大小合适，其密度比水大，且不吸水） （1）写出主要实验步骤及测量的物理量符号 （2）经推导，土豆密度的表达式是：
分析
因为题中已经给出了钢球的质量，要求钢球的密度，关键是 求出小钢球的体积．小钢球的体积等于钢球排出的水的体 积．只要求出钢球排出的水的质量，利用密度变形公式就可 以求出水的体积．而排出的水的质量可以这样求：用原来满 瓶水和瓶的总质量减去剩下的水和瓶的总质量即可．
解
设排出水的质量为 m , 水
排出水的体积为 V水, 则
例4 学校安装电路需用铜线，手头有一卷铜线，其质量
为178kg，横截面积为 2.5mm2, 则这卷铜线有多长？
(铜 8.913k 0/g m 3)
分析
要求铜线的长，则必须知道铜线的体积，然后根据V=LS求 出长度．
解
根据
m V
得
Vm 8.9 1 137 0 k k/8 g g m 321 0 2m 3.
= 0.5kg.
分析 本题在求水的体积时是先解字母方程，然后再将已知条件代入 求解的，这是解物理方程的典型方法．
例8 已知纯酒精的密度是 0.8130kg /m 则3,10kg密度是
0.82 130kg /m3的酒精中含有多少千克的水？（设酒精 与水混合后体积不变）
分析 此题需利用密度公式和数学知识列方程求解．但要注意解物理 题和纯数学题的区别，因为这些物理量都有自己特定的符号， 所以求某个物理量（未知量）时，不设x或y等，而是直接用这 个物理量的符号表示．
解 本题的解法较多，这里只列举两种．
方法一：设酒精中含有水的质量为
纯酒精质量为 10m水,体积为V水
得
V酒
10m水
酒
.
m水
水
m水, 则水的体 ; 由密度公式
积 m
V
0.82 130kg /m3
1k 0g
1.01m 0 3水 kg/m30.81k 01g0 3kmg/水 m3
解得 m水1.2k2.g
密度知识的应用
制作人:
1．比例题
例1 甲、乙两种物质密度之比是3：2，质量之比 是2：1，求它们的体积之比．
分析
这是一道求比例的题目，先由密度公式变形得出体积的表达 式，然后列出体积比的表达式，化简后将已知比值代入，即 可求解．
解
由
m V
得
V
m
,则 V甲m 甲 甲,V乙m 乙 乙,
m甲
故
V甲 V乙
甲
m乙
m甲乙 224. m乙 甲 1 3 3
乙
2．巧妙测量
例2 一只空瓶质量是0.2kg，装满水后总质量是1.0kg，倒 掉水后再装满另一种液体，总质量是1.64kg，求这种液体的 密度．
分析
该液体的密度要用它的质量与其体积之比求得，而其质量 等于液体与瓶的总质量减去瓶的质量，其体积等于瓶的容 积，也等于水的体积，水的体积等于水的质量除以水的密 度，而水的质量又等于水和瓶的总质量减去瓶的质量．
分析
这是一道在实验理论上要求较高的题，只有在弄清实验原理
（公式）的基础上，知道必须测量什么物理量，才能正确解 答此题．测物质密度的原理是公式 m , 所以测量固
V
体的质量 m 1 这一步骤是必须的，而测量铁块质量的步骤是
不必要的．因为题述中 V 3 是水、铁块和被测固体的总体积，
是水V和2 铁块总体积，那么被测固体体积
设桶的面积为S，
则 水 g水 S h 冰 g(h S 桶 2 c)m 水 h 水 冰 (3c0 m 2 c)m
0.9 h水13c2m 2.8 8cm .
4．合金问题
例6 金、银合金的质量是530g，体积是 35cm3, 则金、 银各有多少克？( 金 1 .3 9 1 3 k 0 /m 3 g , 银 1 .5 0 1 3 k 0 /m 3 g )
出水和土豆的总体积 V 3
（2）土豆V3V1V2 水
学做任何事得按部就班，急不得。 拼尽全力，逼自己优秀一把，青春已所剩不多。 瞩目远方，你才会加快步伐；观赏风景，你才会步履轻盈；结伴同行，你才能欢歌笑语；风雨兼程，你才能成功登顶。 穿着饮食可以因陋就简，而搞学问是不能因陋就简的。 失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。 学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。 没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。 每天告诉自己一次：我真的很不错。 有智者立长志，无志者长立志。 目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。
解
m 水 m 1 m 瓶 1 . 0 k 0 . g 2 k 0 . g 8 k , g
V 水 m 水 水 1 .0 1 0 .8 3 k k 0/g g m 38 1 4 0 m 3,
V 液 V 水 81 4 0 m 3, m 液 m 2 m 瓶 1 . 6 k 4 0 . 2 g k 1 . g 4 k ,4 g
土豆______
解： （1）a．将土豆放入烧杯；再使烧杯浮于水槽中（适当移动 土豆在烧杯中的位置，以使烧杯不倾斜），在杯外壁水面相 交处用细线扎一圈做一记号． b．取出土豆，再向杯中缓慢加水，待杯外水面升到记号处
为止，c．将杯中水倒入量筒，测出其体积 V 1 d．在量筒 中加适量水，记下水的体积 V 2 ，再将土豆放入量筒中，测
分析
m合 m1 m2 V合 V1 V2
合金问题要抓住的思路．
解
m金m银m合 V金V银V合
( 1) ( 2)
由（1）式得 m 金m 合m 银 （3）
由（2）式得 V金V银V合
即
m金 m银
金 银
V合 （4）
（3）代入（4）得 m合金m银m 银 银V合
代入数据得 1 5.3 9 3g g /0cm 银 m 31.5 0m g银 /cm 33c5m 3
解
根据 m 得 V
1m V 1 10 .5 0 .1 6 k 3 0 m g 3 1 .2 13k 0/m g3,
1 .2 1 3 k 0 /m g 3 1 .1 1 3 k 0 /m g 3 ,
即 1 盐水 , 不符合要求，应该加水．
设应加水的体积为V 水 ,
根据 m V
方法二：设 V水m 水 水,V酒1k 0g 酒 m 水,
V总
m液 V液
,
由 V水V酒V总
得
1km /g 水 cm 30 1.8 k k 0 /g g c m 水 m 30.81 k2 k /0 g cgm 3
解得 m水1.2k2.g
解题心得归纳：
为了使方程简便，可根据题意选取合适的密度单位， 只要等式两边完全相同就可以．
液 m V 液 液 8 1 1 .4 k 4 0 m 43 g 1 .8 13k 0/g m 3.
解题心得归纳： 解这类题时要抓住同一个瓶子装满不同的液体其容积不变．
例3 为了测定某种小钢球的密度，先在一只空瓶中装满水， 测得总质量是540g，然后将质量是97.5g的小钢球装入瓶内， 溢出一部分水后，再测其总质量是625g，求这种小钢球的 密度．
5．选材问题 例9 一位飞机设计师，为减轻飞机的重力，要把一个钢 制零件换成铝制零件，使其质量减少104kg，则这个零件 共需铝多少千克？( 铝 2 .7 1 3 k 0 /m g 3 , 钢 7 .9 1 3 k 0 /m g 3 )
分析 钢制零件换成铝制零件其体积不变．
解 V铝V钢V