直方图与控制图

直方图与控制图
老七种工具之三：直方图
• 直方图法是适用于对大量计量值数据进行整理 加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态， 以便对其总体的分布特征进行推断，对工序或批 量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法。
1.作直方图的方法步骤如下
• (1) 收集数据 一般收集数据都要随机抽取50个以上质量特性数 据，最好是100个以上的数据，并按先后顺序排 列。表4—6是收集到的某产品数据，其样本大小 用n=100表示。 • (2) 找出数据中的最大值，最小值和极差。 数据中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示， 极差用R表示。
( xmin h h )～（ xmax ) 2 2
• (6)计算各组的组中值(wi)。 ▲所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又 叫中心值。 ▲某组的中心值(wi)=(某组的上限+某组的下限)/2 ▲第一组的中心值(w1)=（36.5+39.5）/ 2=38 ▲第二组的中心值(w2)=（39.5+42.5 2）/2=41 ▲其它各组类推，组中值如表4-7中所示。
偏向型(左)
偏向型(右)
• (3) 双峰型 图形出现两个顶峰极可能 是由于把不同加工者或不同 材料、不同加工方法、不同 设备生产的两批产品混在一 起形成的。
双峰型
• (4) 锯齿型
图形呈锯齿状参差不齐， 多半是由于分组不当或检测 数据不准而造成。
锯齿型
• (5) 平顶型 无突出顶峰，通常由于 生产过程中缓慢变化因素 影响(如刀具磨损)造成。
• 人（Man）、机器（Machine）、方法 （Method）、 • 材料（Material）、测量（Measure）、环境（Environment）
影响质量的9M因素
• • • • • • • • • 市场（Markets） 资金（Money） 管理（Management） 动机（Motivation） 人（Man）、 机器和机械化（Machines and Mechanization）、 现代信息方法(Modem information methods) 、 材料（Materials）、 产品规格要求（Mounting product requirement ）
表4-11 计量值控制图计算公式中的系数值表
小组观察 数目(n)
2 3 4 5 A2 1.830 1.023 0.729 0.577 D3 / / / / D4 3.267 2.575 2.232 2.115 m3A2 1.880 1.187 0.796 0.691 E2 2.660 1.772 1.457 1.290 1/d2 0.886 0.591 0.486 0.430
单数 样本 容量 复数 数 据 种 类 计数值 指标 缺陷 单值控制图(x) 单值—移动极差控制图(x—RS) 中 心 位 置 样 本 容 量 样 本 容 量 平均数 中位数 平均值—极差控制图(—R) 中位数控制图()
计量值
确定 不确定 确定 不确定
不良品
不良品数控制图(Pn) 不良品率控制图(P) 缺陷数控制图(C) 单位缺陷数控制图(u)
例4-2
• 某项目统计数据为： xmax=63，xmin=38， 极差R= xmax- xmin=63-38=25。 区间[xmax, xmin]称为数据的散布范围
• (3)确定组数。 组数常用符号k表示。k与数据数多少有关。数据多， 多分组；数据少，少分组。
例4-2中100个数据，常分为10组左右。 也有人用这样一个经验公式计算组数： k=1+3.31(logn) 例4-2中n=100，故： k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8 一般由于正态分布为对称形，故常取k为奇数。 所以例4-2中取k=9。
• 直方图可分为正常型和非正常型,下面分别它们的 形状。
（1）正常型 • 图形中央有一顶峰，左右 大致对称，这时工序处于稳定 状态。其它都属非正常型。
正常型
• (2) 偏向型 图形有偏左、偏右两种情形，原因是： (a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 (b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工 轴时往往偏大造成。
• (7)统计各组频数。 统计频数的方法，如表4-7所示。 • (8)画直方图。 以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作 成直方图，如图4-2所示。
频数 23 20 15 10 5 2 1 2 2 3 4 5 6 7 4 组号 8 9 16 18 17 15
3
图4—2 直方图
2.直方图的用途
• (4)求出组距(h)。 组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数， 即 组距 x x 63 38
h
max min
k
源自文库

9
2.78 3
• (5)确定组界 为了确定边界，通常从最小值开始。先把最小 值放在第一组的中间位置上。 例 4-2 中数据最小值 xmin=38 ，组距 (h)=3 ，故第 一组的组界为：
0.32
• 例4-4：某厂生产φ 10±0.20毫米的圆柱销，每 隔一定时间随机抽取5个样品，共取20组，所得 数据 。
表4-12
例4-4
• 解：(1)平均值的中心值
x 10 .001 R 0.136 • （2）根据表4-15的计算公式求出：
，
UCL x A2 R 10.001 (0.58 0.136) 10.080 LCL x A2 R 10.001 (0.58 0.136) 9.922 • (3)根据R图的计算公式求出：
图4—18 控制图的种类及选用流程
• 计量值控制图一般适用于以计量值为控制对象的
场合。 • 计量值控制图对工序中存在的系统性原因反应敏 感，所以具有及时查明并消除异常的明显作用， 其效果比计数值控制图显著。计量值控制图经常 用来预防、分析和控制工序加工质量，特别是几 种控制图的联合使用。
•
计数值 控制图则用于以计数值为控制对象的
• 所谓控制图的基本思想就是把要控制的质量特性 值用点子描在图上，若点子全部落在上、下控制 界限内，且没有什么异常状况时，就可判断生产 过程是处于控制状态。否则，就应根据异常情况 查明并设法排除。通常，点子越过控制线就是报 警的一种方式。
• 控制图作为一种管理图，在工业生产中，根据所 要控制的质量指标的情况和数据性质分别加以选 择。 如表4-10
场合。离散型的数值，比如，一个产品批的不合 格品件数。虽然其取值范围是确定的，但取值具 有随机性，只有在检验之后才能确定下来。 计数值控制图的作用与计量值控制图类似， 其目的也是为了分析和控制生产工序的稳定性， 预防不合格品的发生，保证产品质量。
3.控制界限的原理
• 控制图中的上、下控制界限，一般是用“三倍标 准偏差法”(又称3σ 法)。而把中心线确定在被控 制对象 ( 如平均值、极差、中位数等 ) 的平均值上。 再以中心线为基准向上或向下量3倍标准偏差，就 确定了上、下控制界限。另外，在求各种控制图 时，3倍标准偏差并不容易求到，故按统计理论计 算出一些近似系数用于各种控制图的计算信息输 入表4-11（下页）
R图的CL R 0.136 UCL D4 R 2.11 0.136 0.287 LCL, 不必要 • （4）根据以上数据作图并打点。
4.控制图的分析与判断
• 用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样本 数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析和 判断，判断工序是处于受控状态还是失控状态。
•
直方图在生产中是经常使用的简便且能发挥 很大作用的统计方法。其主要作用是： (1)观察与判断产品质量特性分布状态 (2)判断工序是否稳定。 (3)计算工序能力，估算并了解工序能力对产品 质量保证情况。
3.直方图的观察与分析
• 对直方图的观察，主要有两个方面：一是分析直 方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量 问题；二是把直方图和质量指标比较，观察质量 是否满足要求。
平顶型
• (6) 孤岛型 由于测量有误或 生产中出现异常 (原材料变化、刀具 严重磨损等)。
孤岛型
4. 直方图与标准界限比较
• 统计分布符合标准的直方图有以下几种情况： • （1）理想直方图： T 散布范围B在标准界限 B T=［Tl ，Tu］内，
两边有余量，
Tl S L Tu
• (2)B位于T内，一边有余量，一边重合，分布 中心偏移标准中心，应采取措施使分布中心与 标准中心接近或重合，否则一侧无余量易出现 不合格品。
2.常用控制图的种类
常用质量控制图可分为两大类： • （1）计量值控制图包括： 单值控制图（ ），中位数控制图。 x • （2）计数值控制图包括： • 不良品数控制图， • 不良品率控制图， • 缺陷数控制图，
• 单位缺陷数控制图。
• 根据所要控制的质量特性和数据的种类、条件等，按图中 得箭头方向便可作出正确的选用。
P(连25点，d ＞ 0)=0.0654 (有人建议这一判据应划为稳态)
2) 失控状态的判断
只要控制图上的点子出现下列情况时，就可判断工 序为失控状态： • (a) 控制图上的点子超出控制界限外或恰好在在界 限上；(针对判真为假而言，α越小越好) • (b) 控制界限内的点子排列方式有缺陷，呈现非随 机排列。 (针对判假为真而言， β越小越好)
• • • • • • • •
若过程为正态分布，d为界外点数，则 P(连续35点，d≤1) =C035(0.9973)35+ C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959 P(连续35点，d＞1)=1-0.9959=0.0041 于0.0027位统一数量级的小概率。 同理， P(连续100点，d＞2)=0.0026 但是
T B T B
Tl (S)
L
Tu
Tl
S
Tu (L)
• （ 3 ） B 与 T 完全一致，两边无余量，易出现不合 格品。
T B
Tl (S)
Tu (L)
统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况：
• 1.分布中心偏移标准中心，一侧超出标准界限， 出现不合格品。
T B
S
Tl
L
Tu
统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况：
6 7 8 9
10
0.483 0.419 0.373 0.337
0.308
/ 0.076 0.136 0.184
0.223
2.004 1.924 1.864 1.816
1.777
0.549 0.509 0.432 0.412
0.363
1.184 1.109 1.054 1.010
0.945
0.395 0.370 0.351 0.337
• 1.控制图的基本格式 • 控制图的基本格式如图所示。
重 量 特 性 数 据
●
● ● ● ● ● ● ●
UCL
● ●
CL LCL
子样号
• 中心线CL(Central Line)——用细实线表示； • 上控制界限UCL(Upper Cortrol Limit)——用虚线表示； • 下控制界限LCL(Lower Control Limit)——用虚线表示。
1）受控状态的判断
• 工序是否处于受控状态（或稳定状态），其 判断的条件有两个： • (a) 在控制界限内的点子排列无缺陷； • (b) 控制图上的所有样本点全部落在控制界限之内。
• 在满足了条件(a)的情况下，对于条件(b)，若点 子的排列是随机地处于下列情况，则可认为工 序处于受控状态。 (1)连续25个点子没有1点在控制界限以外； (2)连续35个点子中最多有1点在控制界限以外； (3)连续100个点子中最多有2 点在控制界限以外。
• 控制图是判断和预报生产过程中质量状况是否发
生波动的一种有效方法。 例如：美国某电气公司的一个工厂有3千人，制定 了5千张控制图； 美国柯达彩卷公司有5千人，制定控制图有 3万5千张，平均每人7张。 我国某飞机制造厂中的先进质量体系(AQS) 中，要求一些工序必须作控制图。
控制图原理
• • • • 质量具有波动性 随机误差 系统误差 5M1E（工序质量因素）
• 2.散布范围B大于T，两侧超出标准界限，均出现 不合格品。
T B
S Tl
Tu
L
• 尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特 征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能 反映产品随时间的过程特性变化，有时生产过 程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也 是直方图的局限性。
老七种工具之七：控制图