子午线轮胎设计基本理论1

,
(Qij )k 为距离中间层为hk的第k层的应力应变矩阵的单元。叠合层的力与力矩与其曲 , 率和中间层应变的通用关系为：
N A11
N
A21
A12 A22
A16 A26
B11 B21
B12 B22
B16 B26
0
0
N M
＝
A61 B11
A62 B21
A66 B16
一、轮胎结构的力学模型
(e).平衡方程
V0 BTdV R 0
式中：是等效节点载荷。
(f).切线刚度矩阵： KT＝K0＋K L＋K
式中：
K0＝V0 B0T Dr B0dV KL V0 (B0T DT BL BLT Dr B0 BLT DT BL )dV
K V0 GT MGdV
一、轮胎结构的力学模型
本关系可由B矩阵提供。
一、轮胎结构的力学模型
(5).有限元模型
图1－5二维轴对称有限元模型
图1－6三维有限元模型
一、轮胎结构的力学模型
(a).几何关系
Eij
1 2
ui, j
u j,i
uk,iuk, j
(b).虚功方程
(i, j 1,2, ,6)
v0 EdV v0 P0UdV A0t q0udA
式中： 为克希霍夫应力；u为位移；q0为初始构形时的面积力； 为初A始0t 构形时的力边界；E为Green应变； 为初P始0 构形时的 体积力； 为初始V0 构形时的体积。
(c).位移插值函数
U Na
一、轮胎结构的力学模型
(d).应变增量
E＝B N
式中：N是形状函数矩阵；a是插值参数，这里取为单元节点位移。B可分 为两 部分之和：
B61 D11
B62 D12
B66 D16
r0 k
M
B21
B22
B26
D21
D22
D26
k
M B61 B62 B66 D61 D62 D66 k
式中：
0
0
r0为壳体中曲面应变，k，k，k
为弯曲和扭转的变化。伸张的基本关
系可由A矩阵提供，弯曲的基本关系可由D矩阵提供，而弯曲和伸张并存的基
I 11 I 12 I 13
M
I 22
I
23
I 33
(g).非线性方程组
KT R 0
Dr
d d
二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型
1.基本假设
(1)充气胎轮辋点以上的断面内周长l0在变形中恒定不变； (2)充气胎断面内轮廓曲线在变形前后均可用椭圆弧描述。
B＝B0＋BL B0＝LN
BL＝AG
X
1
0
0
0
0
0
X 2 0
L
0
X 3
X 3
X
2
X
3
0
X
1
0
X 2 X 1
I G I I
X
1
X
2
N
X 3
u1
X
1
0
0
u2 X 1
0
0
u3 0
0
0
X 1
0 u1 源自文库2 u3
X 2 X 2 X 2
0000
0 0 u1
cos R
(
D12 D11 D11
)M
Q
(
c
os R
)
2
(
D11
D12 D11
D122
)
1 Rs
dw d
1 Rs
u
1 Rs
dN d
cos R
(
A12 A11 A11
)N
1 R
Q
(cos )2 ( A11 A22 A122 )u
R
A11
sin
cos r2
)(
A11A22 A11
A122
一、轮胎结构的力学模型
(4).轮胎的薄壳模型
假设：1）壳体厚度相对于壳体表面和
曲率半径来说是微小的；2）变形量相
对于壳体尺寸来说也是很小的；3）壳
体法向应力可忽略不计。壳体厚度方向
的截面在壳体变形的前后始终保持一
平面。
图1－4 轮胎的薄壳模型
一、轮胎结构的力学模型
平衡方程
1 du N ( A12 cos )u ( A12 sin 1 )w
)w
qs
一、轮胎结构的力学模型
式中：qn和qs为薄壳外部载荷，u为切向位移，w为法向位移， 为转角，Q为横向
剪切力，N
为薄膜力，M
为弯曲力矩。Aij和
Di为j 轮胎胎体各叠层的刚度。
np
Aij (Qij )k (hk1 hk ) k 1
1 np
Dij 3 k1 (Qij )k (hk1 hk )
(R2
Rm2
)
2
]
1 2
y为内轮廓上任一点到断面对称轴的垂直距离； R为计算点半径；
一、轮胎结构的力学模型
(3).轮胎的薄膜模型
a.载荷是由帘线——橡胶薄膜层伸张来支撑 ； b.计算关系式同帘线-网络模型； c.缺点：
1.不能分析几何形状，材料性能和载荷的陡峭变化； 2.不能计算印迹范围内横向剪切变形的影响； 3.不能预测重要的曲率变化和厚度突变部位的局部力。
B 圆环梁 T 弹性体 C 弹簧 D 刚性圆板
图1-1 圆环梁模型
一、轮胎结构的力学模型
(2).帘线—网络模型
a.内压仅由骨架材料帘线来承担
图1－2 帘线-网络模型
一、轮胎结构的力学模型
b.应力
s t p
Rs Rt
s
p RR2 Rm2
2RR cos
式中： s
为轮胎子午方向应力；
为轮胎圆周方向应力；
0 0 u2
0
0
u3
A
0
0
X 3 X 3 X 3
0
u1 X 3
u 2 X 3
u3 X 3
u1 X 2
u2 X 2
u3 X 2
u1 u2 u3
X 3 u1
X 3 u2
X 3 u3
0 u1
0 u 2
0 u3
u1 X 1
0
u2 X 1
0
u3
X
1
0
X 2 X 2 X 2 X 1 X 1 X 1
t
R s为轮胎子午方向主曲率半径；Rt 为轮胎圆周方向主曲
率半径； 为轮胎表面垂线与断面对称轴夹角；RR
为轮胎胎面半径；Rm 为轮胎断面最宽点半径； 图1－3轮胎在内压作用下
p 为轮胎充气压力。
平衡方程
一、轮胎结构的力学模型
c.内轮廓曲线
y RR
(R 2 Rm2 )dR
R
[(RR2
Rm2 )
Rs d A11
A11R
A11 R Rs
1 Rs
d d
1 D11 M
( D12 D11
cos R
)
1 Rs
dQ d
( A12 A11
sin R
1 Rs
)N
cos R Q
sin cos R2
(
A11A22 A11
A122
)u
(sin R
)2
(
A11A22 A11
A122
)
qn
1 Rs
dM d
子午线轮胎设计的基本理论
2005.7
主要内容
一、轮胎结构的力学模型 二、建立在椭圆曲线基础上的薄膜网络模型 三、子午胎箍紧系数的计算 四、斜交轮胎形状力学 五、子午胎形状力学 六、子午胎的非平衡轮廓理论
一、轮胎结构的力学模型
1.子午线轮胎的结构
一、轮胎结构的力学模型
2.轮胎结构的力学模型 (1)圆环梁模型