《认识可能性》习题
一、填空
（1）“太阳从东边升起，从西边落下”，这个事件发生的可能性是（）。
（2）从6个红玻璃球里任意摸出一个球，（）摸出蓝玻璃球。
（3）不大于5的自然数可能是（）。（列出所有可能）
（4）下图所示左边为A盒，右边为B盒。
从（）盒里一定能摸出正方体，从（）盒里可能摸出圆柱，从（）盒里不可能摸出圆柱。
（5）盒子里装有3个红球，2个黑球，4个白球，任意摸一个球，摸出（）球的可能性最大，摸出（）球的可能性最小。
（6）在布袋里放入1个红球，3个蓝球，3个黄球，12个绿球，每次任意摸一个球再放回去，摸100次，摸出（）球的可能性最大，摸出( )球和（）球的可能性相等。（7）下表是小明摸球情况，摸了40次，每次摸出一个后再放回袋内。
袋内的（）球最多，（）球最少，再摸一次，摸出（）球的可能性最大。（8）口袋里有6个球，分别写着数字1，2，3，4，5，6，任意摸出一个球，有（）种可能的结果，任意摸出两个球，有（）种可能的结果。
二、判断。在括号内填入“√”或“×”。
（1）一枚1元硬币重1千克。（）（2）两位数乘两位数时，积可能是三位数，也可能是四位数。（）（3）李强有3张5元和7张10元的纸币，任意摸出1张，摸出10元的可能性大。（）（4）天气预报说明天下雨，那么明天一定会下雨。（）（5）一个袋子里装有100黑球和1个红球，任意摸1个，一定能摸出黑球。（）三、选择。
1．“人用左手拿筷子吃饭”这个事件发生的可能性是（）。
A.不可能
B.可能
C.不可能
2．下列事件中，能用“一定”描述的是（）。
A.今天是星期一，明天是星期日
B.月球绕着地球转
C.后天刮大风
3．三（1）班有男生26人，女生14人，每次抽一人做游戏，抽到（）的可能性大。
A.男生
B.女生
C.无法确定
4．一个盒子里装有3个红球，6个黄球，1个蓝球，摸出（）球的可能性最大，摸出（）球的可能性最小。
A．红球B．黄球C．蓝球
四、解答。
1．连一连。
2．按要求涂一涂。
（1）一定摸出红球。
（2）可能摸出红球，但摸出红球的可能性最小。
（3）不可能摸出红球。
（4）从袋子里任意摸出一个球，可能摸出红球，不可能摸出蓝球，摸出黄球的可能性最大，摸出绿球的可能性最小。
《认识可能性》习题答案
一、填空
（1）一定（2）不可能（3）0，1，2，3，4，5（4）A，B，A（5）白，黑（6）绿，蓝，黄（7）红，黄，红（8）6，15
二、判断。在括号内填入“√”或“×”。
× √ √ × ×
三、选择。
1.B
2.B
3.A
4.B，C
四、解答
1.左边从上到下依次为：C C，E C，D；
右边从上到下依次为：A C，D B。
2.（1）全涂红色。（2）少数涂红色，且红球所占比例最小。（3）不涂红色。
（4）黄球的数量大于红球的数量大于绿球的数量，不涂蓝色。
四年级下册数学易错题 一、填空题 1、用6、 2、7三个数字组成小数部分是两位的小数，其中组成的最小的小数和最大的小数相差（） 2、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边是（）。 3、0.07的计数单位是（），再加上（）个这样的计数单位是1。 4、拼成一个等腰梯形至少要（）个等边三角形，拼成一个平形四边形至少要（）个等边三角形，拼成一个大等边三角形至少要（）个小等边三角形。 5、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 6、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 7、把70缩小到它的( )是0.07。 8、钟3时敲3下用了6秒，那么10时敲10下要（）秒。 9、一个三角形中，有两个内角分别是65度和35度，这个三角形是（）。 10、由3个十和50个百分之一组成的数是（）。 11、一根长12米的木头据成5段，每据下一段需7分钟，全部据完需（）分。 12、根据21－19=2,300÷2=150,65+150=215组成一个综合算式（）。 13、用0、1、8在和小数点组成一个最大的小数是（）。 14、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。 15、4千克30克=（）克 8角5分=（）元 360平方厘米=( )平方米 26平方千米=（）公顷 16、等腰三角形两条边的长度是5厘米、2厘米，它的周长是（）厘米。 17、一个长方形如果将它的长减少0.5米，那么就成为一个正方形，宽不变时0.6米，原来长方形的周长是（）。 18、5月1日，共接待游客203000人，四舍五入用万作单位是（），五月份，共接待游客8032700人，改写成用亿作单位是（）。 19、如果三角形有两个内角的度数之和等于90度，那么这个三角形是（）三角形。 20、用2、3、4和小数点，可以组成（）个不同的小数，其中最大与最小的相差（）。
人教版四年级数学下册易错题专项练习题 1. 等边三角形每个角都是______度。 2. 在计算4.6×19＋5.4×19 ＝ (4.6＋5.4) ×19利用的是乘法分配律。 3. 100个一千万是一亿。 4. 四年级同学为庆祝节日做纸花，6个同学做了48朵。照这样计算，34个同学一共可以做270朵。 5. 近似值都比准确数大。 6. 平行四边形和梯形都有无数条高．（判断对错） 7. 同一个物体可能从不同方向上看到的形状相同。 8. 10.070化简后是10.7。（） 9. 装运一批水果，每箱装15千克，要装36箱。如果每箱装20千克，要装27箱。 10. 下面这个统计图制作的不对。 11. 从正面看到的形状是
12. 三角形的三边长可以相等 13. 图形还可以按照由曲线围成和按直线围成 14. 直升飞机再天上飞时只有平移没有旋转。 15. 计算8721×2982的结果是26006022。 16. 17个0.01是0.17，0.35里有35个0.001。 17. 一个小数的末尾有3个“0”，这3个“0”无论去掉其中的几个，小数的大小不变。 18. 0.35是由35个0.1组成的。 19. 设计图案只能用一种原理 20. 这两个立体图形从左面看到的图形不同。 21. 统计表与统计图的绘制都是在收集数据、整理数据的基础上进行的。 22. 统计图应该在统计表的基础上进行绘制。 23. 判断对错. 500300400000读作五千零三亿零四十万． 24. b除45的商用式子表示b÷45。 25. 把0.08扩大100倍是0.8。 26. 等边三角形是特殊的等腰三角形 27. 小金在用计算器计算时不小心将819输错成818，这时，她说只要按一下改
金华市婺城区中考数学调研卷（3） 试 卷 Ⅰ 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1．计算2010 ) 1(-的结果是……………………………………………………………（ ） A.－1 B.1 C.－2010 2．一堵8米长、3米高的墙上，有一个2米宽、1米高的窗户﹒下面图形所描述的可能 是这堵墙的是………………………………………………………………………（ ） A. B . C. D. 3．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是…（ ） A.（5-，2-） B.（2-，5-） C.（2-，5） D.（2，5-） 4．若两圆的直径分别为2cm 和10cm ，圆心距是8cm ，则这两圆的位置关系是…（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 5．下面的图标列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系： 下面式子中能表示这种关系的是……………………………………………………（ ） A.2 d b = B.d b 2= C.2 d b = D.25-=d b 6．已知关于x 方程062 =--kx x 的一个根是3=x ，则实数k 的值为……（ ） B.－1 D.－2 7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于…………（ ） ° ° ° ° 8．如图，为了估计池塘岸边A 、B 两点间的距离，小明在池 塘一侧选取一点O ，现测得15=OA 米，10=OB 米，那 么A 、B 两点间的距离不可能．．．是（ ） A.25米 B.15米 C.10米 D.6米 d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 30° 45° α
九年级（上册） 1. 二次函数 1.1. 二次函数 把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。 1.2. 二次函数的图象 二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。 函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是???? ??--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 1.3. 二次函数的性质 二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象具有如下性质： 1.4. 二次函数的应用 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。 2. 简单事件的概率 2.1. 事件的可能性 把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；
把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件； 把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。 2.2.简单事件的概率 把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。 必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0； 随机事件的概率介于0与1之间，即0
［易错题1］ 王叔叔家养了350只鸡，每个笼子里装30只，需要准备多少个这样的笼子？ 【错误解答】350÷30=11（个）……20（只） 答：需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了，余下的20只鸡需要再装一个笼子，这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11（个）……20（只） 11+1=12（个） 答：需要准备12个这样的笼子。 ［易错题2］ 小红、小林和小刚，一个星期一共练了630个大字，平均每人每天练多少个大字？ 【错误解答】630÷3=210（个） 答：平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30（个） 答：平均每人每天练30个大字。 ［易错题3］ 计算（842＋421＋421）×25，下面最简便的方法是（）。 A.421×（4×25 ） B.842×（2×25 ） C.842×25＋421×25＋421×25 【错因分析】首先要明白（842＋421＋421）×25有多种简便计算方法，一个可以把421合并成842，另一个也可以把842拆分成421，而此题要求是最简便的方法，那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A，因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421，和题中已有的2个421合并成4个421，再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100，这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便，但比起A来没有A更好算最简便。 ［易错题4］
简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律？书上结论是这样陈述的：两个数的和与其中一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数，而另一个加数2就漏乘45了，导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律，把100和2这两个加数分别与45相乘，最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下： (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 ［易错题5］ 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100，把99先看作最接近的100这很好，但是忽略了简便计算的前提是等量代换，一个量须用与它相等的量去代替，才可以依次继续递等下去。把99替换成（100+1）这本身就建立在不公平基础上，所以不能向下递等，结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下： 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732
1、0.53的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位，5表示（）。 2、由3个0.1和5个0.001组成的数是（），读作（） 3、2003年我国在校小学生有116897000人，改写成用“亿人”作单位的数是（）（保留一位小数）。 4、0.56吨=（）千克4米35厘米=（）米 5、0.51 0.509 1.274 1.3 570厘米 5.7米 6、10千米—8千米45米，用小数计算式（）—（）=（） 7、把510÷6=85 89－85=4 15×4=60，列成综合算式是（） 8、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是（）° 9、125×（8×□）=（125×□）×14，这是运用了（）运算定律。 10、把10.258的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，这个数就（），是（）。 11、一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边的长度分别为5厘米和9厘米，那么第三条边最短为（）。 12、大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽（）棵树。 13、35990平方千米=（）万平方千米 158736000人≈（）亿人（保留两位小数）
14、连一连： 判断题： 1、任意三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。 （ ） 2、任意两个相同的三角形都能拼成一个四边形。 （ ） 多项选择题：（有1~2个选项是正确的，请选出正确选项） 1、与25×44得数相等的算式是（ ） A 、25×40×4 B 、25×40＋4 C 、25×11×4 D 、20×44＋5×44 2、在一个等腰三角形中，有一个角是80°，另外两个角分别是（ ） A 、40°和40° B 、50°和50° C 、70°和30° D 、80°和20° 3、下面的叙述中，错误的是（ ） A 、三角形内角和等于360° B 、三角形中任意两条边的和一定大于第三条边。 C 、三角形具有稳定性。 D 、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的关系可以用右图来表示
一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是（） 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米，第三条边的长度可能是（） 3、电动伸缩门是利用平行四边形的（）性设计的。 4、等边三角形是特殊的（）。 5、44×25＝（11×4）×25=11×（4×25），这是根据（）。 6、1100÷125÷8＝11000÷（125×8）运用了（） 7、一个立体图形，从正面看是）个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形，那么用这个铁丝围成一个正三角形，边长是（）厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是（）米 10、有三种长度的小棒（长度分别是3cm、5cm、8cm）若干根，可以摆成（）种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差（） 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中，计数单位相同，但大小不相等的两个数是（）、（） 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是（） 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形，最长的一根小棒不能超过（）
厘米 15、5吨50千克=（）吨 1.2平方厘米=（）平方分米 4.1公顷=（）平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形相互垂直的两条边分别是（）（） 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律，可知X= （） 18、如果12=1×1,22=2×2，32=3×3.....252=25×25，且12+22+....252=5525，那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。 20、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（）乙数（）。 21、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（）种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。
解直角三角形单元达标检测 （时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA=sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ） A ．10 B ．22 C ．10或27 D ．无法确定 3．已知锐角α，且tan α=cot37°，则a 等于（ ） A ．37° B ．63° C ．53° D ．45° 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c= sin a A B ．c=cos a A C ．c=a ·tanA D ．c=a ·cotA 5．如图是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的 中点M 处，它到 BB 的中点N 的最短路线是（ ） A ．8 B ．26 C ．210 D ．2+25 6．已知∠A 是锐角，且sinA= 3 2 ，那么∠A 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 7．当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于 12 B ．小于1 2 C ．大于32 D ．小于32 8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ．3米 C ．23 D ． 23 3 9．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．32 3 C ．10 D ．12 10．已知sin α= 1 2 ，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（ ） A ．AC10N B ．SHIET C ．MODE D ．SHIFT “” 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，3×3?网格中一个四边形ABCD ，?若小方格正方形的边长为1，? 则四边形ABCD 的周长是_______． 12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 13．若sin28°=cos α，则α=________． 14．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 15．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度． 16．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm ，将一根筷子插入其中， 杯外最长4厘
九年级（下册） 1. 解直角三角形 1.1. 锐角三角函数 锐角a 的正弦、余弦和正切统称∠a 的三角函数。 如果∠a 是Rt △ABC 的一个锐角，则有 ;t ;c ;sin 的邻边 的对边斜边 的邻边斜边的对边A A anA A osA A A ∠∠=∠=∠= 1.2. 锐角三角函数的计算 1.3. 解直角三角形 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 2. 直线与圆的位置关系 2.1. 直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 直线与圆的位置关系有以下定理： 相离；直线与相切； 直线与相交； 直线与，那么， 的距离为到直线，圆心的半径为如果O ⊙r d O ⊙r d O ⊙r d d l O r O ⊙?>?=?<
直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2.切线长定理 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 2.3.三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3.三视图与表面展开图 3.1.投影 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。 可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。 3.2.简单几何体的三视图 物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。 主视图、左视图和俯视图合称三视图。 产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。 3.3.由三视图描述几何体 三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。 3.4.简单几何体的表面展开图 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。 圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧
圆心角2 教学目标: 1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程; 2.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦， 两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质; 3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简 单的几何问题.. 教学重点与难点: 教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质 教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点 教学过程: 一.复习旧知,创设情景: 1.圆具有什么性质? 2.如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平 分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的? C B A O
B E D A F C O 复习圆心角定理的内容. 3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性. (1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 (2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。 （3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的 弧相等。 结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程 由此引出新课. 二. 新课讲解
1、运用上面的结论来解决下面的问题: 已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____________,________,____________。 （2）如果OE=OF，那么 _____________,________,____________。 （3）如果弧AB=弧CD 那么 ______________,__________,____________。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________。 2.上面的练习说明: 以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到 其余的量相等: ⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD
四年级下册数学期末复习——小数加减法（易错题） 1、4．8中的4在（）位上，表示（）个（）；8在（）位上，表示（）个（）。 6.59中的5在（）位上，表示5个（）；9在（）位上，表示9个（）；6 在（）位上，表示6个（）。（）个十分之一是0.5，（）个百分之一是0.16。 2、30.030化简后是（）；把10改写成两位小数是（）。 3、25—2.55= 0.86—0.6= 1—0.1×0.1= 4、52厘米=（）米6千克20克=（）千克35克=（）千克 150克=（）千克4米5厘米=（）米306平方分米=（）平方米 12平方厘米=（）平方分米35平方米=（）公顷0.1分米=（）米 52厘米=（）米 5.06吨=（）吨（）千克 3.05吨=（）吨（）千克5、8厘米就是（）米（分数），就是（）米（小数）。53克就是（）千克（分数），就是（）千克（小数） 6、判断A去掉3.060小数点后面的0，小数大小不变。（）B 笑笑的身高是11.4米。（） C 6.8里面有6个一合8个0.1。（） D 149厘米比1.5米高。（） E 小数都比1小（）F。0.23里有23个0.1 ( ) G．因为0.80和0.8相等，所以它们的计数单位相同。（） 7、小数点左边第二位上的2要比小数点右边第二位上的2多（）。 8、一箱苹果连箱是质量是51.5千克，倒出一半后，连箱的质量是26.5千克，苹果的质量是多少千克？箱子的质量是多少千克？ 9、一桶油连桶的质量是31.6千克，卖出一半后，连桶的质量是16.2千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？ 10、专业队用三个月挖了一条9.5千米的水渠，第一个月挖了2.75千米，第二个月比第一个月多挖了0.65千米，第三个月挖了多少千米？ 11、妈妈用一根长16.02米的钢丝做晾衣架，第一次用去5.8米，第二次比第一次少用去1.29米，还剩下多少米？ 12、王华语文、数学英语三科的平均成绩是93.5分，其中语文，数学平均成绩是94.5 分，他的英语成绩是多少分？ 13、莉莉与爸爸、妈妈去公园，往返车费多少元？单程票价：成人5.8元儿童半价 14、小红和爸爸、妈妈去长城，往返车费要多少？单程票价每人24.5元儿童半价
九年级（下册） 1. 解直角三角形 1.1. 锐角三角函数 锐角a 的正弦、余弦和正切统称∠a 的三角函数。 如果∠a 是Rt △ABC 的一个锐角，则有 ;t ;c ;sin 的邻边的对边斜边 的邻边斜边 的对边A A anA A osA A A ∠∠=∠=∠= 1.2. 锐角三角函数的计算 1.3. 解直角三角形 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 2. 直线与圆的位置关系 2.1. 直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 直线与圆的位置关系有以下定理： 相离； 直线与相切； 直线与相交； 直线与，那么， 的距离为到直线，圆心的半径为如果O ⊙r d O ⊙r d O ⊙r d d l O r O ⊙?>?=?< 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2. 切线长定理 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3. 三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3. 三视图与表面展开图 3.1. 投影 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。 可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。 3.2. 简单几何体的三视图 物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。 主视图、左视图和俯视图合称三视图。 产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。 3.3. 由三视图描述几何体 三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。 3.4. 简单几何体的表面展开图 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。 圆柱可以看做由一个矩形ABCD 绕它的一条边BC 旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB 、CD 旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD 旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD 不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。 圆锥可以看做将一根直角三角形ACB 绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC 旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB 旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB 不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。 一个底面半径为r ，母线长为l 的圆锥，它的侧面展开图是一个半径为母线长l ，弧长为底面圆周长r π2的扇形，由此得到的圆锥的侧面积和全面积公式为： ；； 全侧rl r S rl S πππ+==2 若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ，则由r l o πθπ2180=，得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角 度数的计算公式： o l 360r ?=θ
期中检测题 【本检测题满分:120分，时间:120分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在直角三角形 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和正切值（ ） A.都缩小12 B.都扩大2倍 C.都没有变化 D.不能确定 2. 如图是教学用的直角三角板，边AC =30 cm ，∠C =90°， tan ∠BAC =，则边BC 的长为（ ） A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm 3.一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米，则它上升的高度为（ ） A.500sin B.500sin α C.500cos D.500cos α 4.如图，在△中，=10，∠=60°，∠=45°， 则点 到的距离是（ ） A.10 C.15 D.15 105. tan 60? 的值等于（ ） A.1 D.2 6.计算6tan 452cos 60?-? 的结果是( ) A. B.4 C. D.5 7.如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =?== 则sin A 的值是( ) A.34 B.34 C.35 D.45 8.上午9时，一船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达处，如图所示，从，两处分别测得小岛在北偏东45°和北偏东15°方向，那么处与小岛的距离为（ ） A.20海里 海里 第7题图 A B 第2题图
9. （2012?山西中考）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上一点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 第9题图 10. 如图， 是的直径，是的切线，为切点，连结交⊙于点,连结,若∠＝45°,则下列结论正确的是（ ） A ． B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.在离旗杆20 m 的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如果测角仪高1.5 m ， 那么 旗杆的高为________m. 12.如果sin =，则锐角的余角是__________. 13.已知∠为锐角，且sin =817 ，则tan 的值为__________. 14.如图，在离地面高度为5 m 的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角， 则拉线 的长为__________m(用的三角函数值表示). 15.（2014·成都中考）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，第14题图
最新小学四年级下册易错题汇总 1.最高位是百万位的数是一个（七）位数，其中最小的一个数是（1000000 ）。 2. 用四舍五入法6□7890000≈6亿，□里可以填（0、1、2、3、4 ）。 3.（判断）702□3540000≈702亿，方框中最小能填1。（X） 4.甲乙两地相距375千米，一辆汽车行驶3小时后，剩下的路程比已行的路程还多15千 米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 375-15=360（千米） 360÷2=180（千米） 180÷3=60（千米） 5. 13个千万和8个十组成的数是（B） A.七位数 B.八位数 C.九位数 6.有13筐苹果，连筐称一共480千克，如果每个空筐重8千克，这些苹果共有多少千克？ 13×8=104（千克） 480-104=376（千克） 7.王大妈用篱笆靠墙围了一块长125米，宽50米的菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 至少用篱笆多少米？ 西街小学四年级同学到长阳动物园春游，一班有48人，二班有52人，三班有53人。
（1）每个班分别购票，一共需要多少元？ 一班：48×14=672（元）二班：52×12=624（元） 三班：53×12=636（元）672+624+636=1932（元） （2）三个班合起来购票，一共需要多少元？ （48+52+53）×10=1530（元） （3）上面哪种购票合算？ 1932＞1530 第二种买票方式合算。 9.用四个“6”和四个“0”组成一个八位数。按要求写出下面的各数。 （1）只读一个“零”：（60666000、66066000......） （2）读出两个“零”：（60060066......） （3）一个“零”都不读出来：（66660000......） （4）读出三个“零”：（60060606......） 10.小明称得1000粒小麦大约重40克，照这样计算，1亿粒小麦大约重（4 ）吨。 11.一份稿件有5500个字，小丽平均每分钟能打118个字，她45分钟能把这份稿件打完吗？ 118×45=5310（个）5310<5500 不能 12.果园里面苹果树315棵，梨树225棵，平均每棵果树占地14平方米。苹果树的占地面积比梨树多多少平方米？ （315-225）×14=1260（平方米） 13.一瓶牛奶的容量大约是250（毫升），小强家的电热水器能盛水50（升）。 14.（）≈ 6万，括号里能填的最大的数是（64999 ），最小的数是（55000 ）。 15.1095050是由（109 ）个万和（5050 ）个一组成的，它的最高位是（百万）位，这个数读作（一百零九万五千零五十）。它忽略万后面的尾数约是（110 ）万。 16.（判断）20度的角在5倍的放大镜下，看到的是100度。（X ） 17.长方形草坪，长90米，扩建后长增加了20米，面积增加了1400平方米。原来这个草坪的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）
九年级（下册） 1.解直角三角形 1.1.锐角三角函数 锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。 如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有 ; t ; c ; sin 的邻边 的对边 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A anA A osA A A ∠ ∠ = ∠ = ∠ = 1.2.锐角三角函数的计算 1.3.解直角三角形 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 2.直线与圆的位置关系 2.1.直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理： 相离；直线与相切； 直线与相交； 直线与，那么， 的距离为到直线，圆心的半径为如果O ⊙r d O ⊙r d O ⊙r d d l O r O ⊙?>?=?< 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2. 切线长定理 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 2.3. 三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。 3. 三视图与表面展开图 3.1. 投影 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。 可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。
人教版四年级数学下册易错题专项专题训练 1.图上画出长方形和平行四边形。 2.计算2.35＋5.5时，要把两个小数的末尾的“5”对齐相加。（） 3. 2.06和2.0507保留一位小数都是2.1。 4.直角三角形的两条直角边不可以看成是直角三角形的两条高。 5.把0.08扩大100倍是0.8。 6.过直线外一点和已知直线的垂线，只能作一条。 7.一个正方体，无论从任何一个面看，看到的都是正方形。 8.百分之37=0.037 9.乘法交换律和加法交换律一样，都是交换位置，有简算的目的． 10.直角三角形的两个锐角之和大于直角。 11.两条直线永不相交，这两条直线互相垂直．（判断对错） 12.计算小数加减法时，得数的小数部分有0的要把0去掉。（） 13.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。14. 100个千分之一等于1个十分之一。 15.在数对中，第一个数字表示行，第二个数字表示列。 16. 9个同学一起做花，一共做了182朵，平均每人大约做20朵。（） 17.在表示近似数的时候，小数末尾的0可以去掉。 18.一个数的末尾添上两个“0”是扩大100倍。 19.四（一）班学生的平均身高是1.35米，其中一名学生的身高可能是1.51米。
20.一个数先缩小到原来的 21. 25×（40+2）=25×40+2． 22.地球上的纬线是横着的，经线是竖着的，也可以用数对确定下来。 23.千分之25米=25厘米 24.统计图与统计表相比，用直条来说理比用数据说理来得更形象一些，数量关系也更明显。 25.把1.70化简得1．7。 26.学校买了一批图书，每班分24本，正好分给18个班。如果要分给27个班，平均每班分16本。 27.用2、3、5、0、9这五个数字组成的最接近十万的数字是95320 28.没有钝角和直角的是______。 29.一个数的小数点向右移动一位，再向左移动两位，这个数扩大10倍。 30.统计图应该在统计表的基础上进行绘制。
人教版小学数学四年级下册易错题汇总 （附答案和解析） 【易错1】 30000406读作：三千万零四零六三千万四百零六 【易错2】 三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数是（）。 A.83688000 B.80848400 C.800808000 【易错3】 89□0039079≈90亿□里可以填的数是（）。 【易错4】 一个蛋糕长5厘米，20个蛋糕排成一排长（）厘米，就是（）米。那么，（）个蛋糕排起来是1千米。 【易错5】 由两条射线组成的图形叫做角（） 【易错6】 平角就是一条直线（） 【易错7】 160×60=960 【易错8】 育才小学有学生2120人，在“抗震救灾”活动中，平均每人捐4元，大约捐了（）元。 【易错9】 判断：不相交的两条直线叫做平行线。（） 【易错10】 平行四边形：（） 【易错11】 梯形的腰一定比高长。（） 【易错12】
两个因数相乘，积一定大于任何一个因数。（） 【易错13】 从一点出发可以画（）条射线。 A、1 B、2 C、无数条 【易错14】 一堆煤重75吨，运煤队一次可运20吨，这些煤要运多少次？最后一次运了多少吨？ 【易错15】 下图是闹闹家客厅的平面图（单位：分米），如果用边长是4分米的地砖铺地，需要用多少块地砖？ 【易错16】 6956÷7的商与（）最接近。 A.100 B.1000 C.950 【易错17】 五年级有5个班，平均每个班捐了多少本图书？
【易错18】 一个锅每次只能放两片面包，每片面包第一面要考2分钟，第二面要烤1分钟。小红早点要吃3片面包，至少要等（）分钟。 A、3 B、4 C、5 D、6 【易错19】 两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。（） 【易错20】 甲数是乙数的18倍，甲数是396，求乙数。 【易错21】 7×8÷8×7=1 【易错22】 一个三角形中至少有（）个锐角。 A.3 B.2 C.1 人教版小学数学四年级下册易错题汇总 （附答案和解析） 【易错1】 30000406读作：三千万零四零六三千万四百零六 【问诊】 分析原因：学生刚接触亿以内的读数，对数位顺表还不是很熟，顾上了万级，却顾不了个级。特别是零出现很多个的情况下，学生就容易写错。 纠错措施：让学生记住数位表，并分级读数。 改正：300000406读作：三千万零四百零六 【易错2】 三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数是（C）。 A.83688000 B.80848400 C.800808000 【问诊】
上章节知识点回顾： 1，证明圆周角定理 2，证明重心定理 3，射影定理（本章节附加内容，证明过程） 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB BD BC ?=2 解直角三角形（全章复习） 一． 教学目标 (1) 了解三角函数的定义，熟练掌握正弦、余弦、正切的相关计算 (2) 学会运用直角坐标轴比较各角度正弦、余弦和正切的值的大小 (3) 能够运用三角函数解决实际中一些简单问题 二． 教学重点与难点 重点：正弦、余弦以及正切的相关计算并运用三角函数解决一些简单的实际问题 难点：运用直角坐标轴比较各种角度的正弦、余弦和正切值的大小 三． 教学内容 1、三角函数的定义：在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也 随之确定. ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝ 斜边 的对边 A ∠ ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA= 斜边 的邻边 A ∠ ∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即 锐角A 的正弦、余弦和正切 统称∠A 的三角函数. tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边
思考：在钝角三角形中怎么表示正弦、余弦和正切 注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一 般省略不写。 思考：（1）根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗正切三角函数值 的取值范围呢 0＜sina ＜1，0＜cosa ＜1. （2）在非三角形中，角度的取值范围是多少呢相对应的 三角函数值的取值范围呢（了解） 2， （逆向思维，已知三角函数值，求角度） 三角函数角 sin α cos α tan α 30° 2 1 23 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 2 3 2 1 3 90° 120° 150° （补充）各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 1cos sin 2 2=+A A （3）倒数关系 tanA ?tan(90°—A)=1