湖南省道县一中新田一中高三数学理科12月联考试卷

2021届四校12月联考数学试题〔理科〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

(考试时间是是：120分钟，满分是：150分)一．选择题：〔本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分.只有一项是哪一项符合题目要求的.〕 1．复数512iz i +=，那么它的一共轭复数z 等于 〔 〕A ．2-iB ．2+iC ．-2+iD ．-2-i2．平面向量a b 与夹角为2,(3,0),||2,|2|3a b a b π==+则= 〔 〕A ．7BCD ．33. 在ABC AB BC AB ABC ∆=+⋅∆则中，若,02的形状是 〔 〕 A ．∠A 为直角的直角三角形 B ．∠B 为直角的直角三角形 C ．锐角三角形 D ． ∠C 为钝角的三角形4．等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，那么3a =( )A ．1B ．2C ．14D ． 125．给出下面结论： ① ;"023,:""023,:"22<+-∈∀⌝≥+-∈∃x x R x p x x R x p 的否定为命题 ② 命题：x ∃∈R ,使得 sin cos 1.5x x +=③ 假设¬p 是q 的必要条件，那么p 是¬q 的充分条件；④“N M >〞是“N M a a log log >〞的充分不必要条件。

其中正确结论的个数为 〔 〕A ．4B ．3C ．2D ．1l n m ,,表示不同直线, γβα,,表示三个不同平面,那么以下命题正确是 〔 〕A.n m l n l m //,,则若⊥⊥B. βααβ⊥⊥则若,//,m mC. βαγβγα//,,则若⊥⊥D. βαγβγα//,//,,则若n m n m ==7．假设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+>-=⎰0,3cos 062,0),4()(x xdx x x f x f x π，那么=)2012(f ( )A. 1B. 2C.34 D.358．定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点〞，假如函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=〔()x π∈π2，〕的“新驻点〞分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是： 〔 〕A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<第二卷〔非选择题一共110分〕二、填空题：(本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分.) 9. 函数11lg(3)y x x =-+-的定义域是10．0x >，0y >，123x y +=，那么11x y+的最小值是 ． 11．一个几何体的三视图及其尺寸如以下图所示，其中正〔主〕视图是直角三角形，侧〔左〕视图是半圆，俯视图是等腰三角形，那么这个几何体的体积是 cm 3。

2021届四校12月联考数学试题〔理科〕(考试时间是是：120分钟，满分是：150分)一．选择题：〔本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分.只有一项是哪一项符合题目要求的.〕 1．复数512iz i +=，那么它的一共轭复数z 等于 〔 〕A ．2-iB ．2+iC ．-2+iD ．-2-i2．平面向量a b 与夹角为2,(3,0),||2,|2|3a b a b π==+则= 〔 〕A ．7BC D ．33. 在ABC AB BC AB ABC ∆=+⋅∆则中，若,02的形状是 〔 〕 A ．∠A 为直角的直角三角形 B ．∠B 为直角的直角三角形 C ．锐角三角形 D ． ∠C 为钝角的三角形4．等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，那么3a =( )A ．1B ．2C ．14D ． 125．给出下面结论：①;"023,:""023,:"22<+-∈∀⌝≥+-∈∃x x R x p x x R x p 的否定为命题② 命题：x ∃∈R ,使得 sin cos 1.5x x +=③ 假设¬p 是q 的必要条件，那么p 是¬q 的充分条件；④“N M >〞是“N M a a log log >〞的充分不必要条件。

其中正确结论的个数为 〔 〕A ．4B ．3C ．2D ．1l n m ,,表示不同直线, γβα,,表示三个不同平面,那么以下命题正确是 〔 〕A.n m l n l m //,,则若⊥⊥B. βααβ⊥⊥则若,//,m mC. βαγβγα//,,则若⊥⊥D. βαγβγα//,//,,则若n m n m ==7．假设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+>-=⎰0,3cos 062,0),4()(x xdx x x f x f x π，那么=)2012(f ( )A. 1B. 2C.34 D.358．定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点〞，假如函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=〔()x π∈π2，〕的“新驻点〞分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是：〔 〕A ．γβα<<B ．βγα<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<第二卷〔非选择题一共110分〕二、填空题：(本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分.) 9. 函数11lg(3)y x x =-+-的定义域是10．0x >，0y >，123x y +=，那么11x y+的最小值是 ． 11．一个几何体的三视图及其尺寸如以下图所示，其中正〔主〕视图是直角三角形，侧〔左〕视图是半圆，俯视图是等腰三角形，那么这个几何体的体积是 cm 3。

数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.若复数()()11z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z=（ ）． A ． i B ．i - C ．2i D ．2i -2.已知集合{}(){}2|11120,|231,A x x x B x x n n Z =--<==+∈，则A B 等于（ ）．A ．{}2B ．{}2,8C ．{}4,10D ．{}2,4,8,10 3. 下列说法正确的是（ ）．A ．a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B ．“p 且q 为真命题”是“p 或q 为真命题” 的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“2,230x R x x ∀∈++>”D ．命题p ：“,s i n c o s 2x R x x ∀∈+≤，则p ⌝是真命题4. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度．如果 3.84k >，那么有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）．A ． 5%B ． 75%C ． 99.5%D ．95%5.已知向量()(),3,,3a x b x ==-，若()2a b b +⊥，则a =（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．26.设()[)[]21,11,1,2x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则()21f x dx -⎰的值为（ ）．A ．423π+B ．32π+C ．443π+ D ．34π+7.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织多少尺布．（ ） A ．12 B ． 1629 C ． 1631 D ．8158. 一个凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积的值为（ ）．A ．．．9 D ．10 9.若正数,a b 满足：121a b +=，则2122a b +--的最小值为（ ）． A ．2 B．2 C ．52D．14+ 10.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间是（ ）． A ．(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ． ()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．(),2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦11.已知函数()xf x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ABC ∆一定是钝角三角形 ②ABC ∆可能是直角三角形 ③ABC ∆可能是等腰三角形 ④ABC ∆不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是（ ）．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 12.已知函数()3213f x x ax bx c =-+++有两个极值点12,x x ，若()112x f x x <<，则关于x 方程()()()220f x af x b --=的实根个数不可能为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若实数,x y 满足不等式组023010y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z y x =-的最小值是____________．14.设()()()25501251111x a a x a x a x +=+-+-++-，则0125a a a a ++++=____________．15.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，ABC ∆的顶点都在抛物线上，且满足0FA FB FC ++=，则111AB AC BCk k k ++=____________． 16.定义在x R ∈上的函数()f x 在(),2-∞-上单调递增，且()2f x -是偶函数，若对一切实数x ，不等式()()2sin 2sin 1f x f x m ->--恒成立，则实数m 的取值范围为____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,2sin a b c a b A =. （1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围.18.（本小题满分12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为：商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. η表示经销一件该商品的利润.（1）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ； （2）求η的分布列及期望E η. 19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中，0//,90,PA AD BC ABC ∠=⊥平面,4,2,6ABC PA AD AB BC ====.（1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求二面角A PC D --的余弦值. 20.（本小题满分12分）如图，曲线C 由上半椭圆()22122:10,0y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线()2:10C y x y =-+≤连接而成，1C 与2C 的公共点为,A B ，其中1C（1）求,a b 的值；（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于点,P Q (均异于点,A B )，是否存在直线l ，使得以PQ 为直径的圆恰好过A 点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分） 设函数()()1ln f x x a x a R x=--∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x 和2x ，记过点()()()()1122,,,A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分. 22.（本小题满分10分）(选修4-4：坐标系与参数方程) 已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标系方程是2ρ=，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，其中点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求点,,,A B C D 的直角坐标；（2）设P 为1C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的取值范围. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}|24x x <<． （1）求实数,a b 的值；（2参考答案一、选择题二、填空题13. -1 14. 33 15.0 16. 2m <-或4m > 三、解答题17.解：（1）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，∴1sin 2B =， 由ABC ∆为锐角三角形得6B π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴1sin 232A π⎛⎫<+<⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分3Aπ⎛⎫<+<⎪⎝⎭cos sinA C+的取值范围为322⎛⎫⎪⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．知A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．()()()()310.40.216,110.2160.784P A P A P A=-==-=-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）η的可能取值为200元，250元，300元，()()()()()()()()20010.4250230.20.20.4300120025010.40.40.2P PP P PP P Pηξηξξηξη=======+==+===-=-==--=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分η的分布列为：2000.42500.43000.2240Eη=⨯+⨯+⨯=元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解法一：（1）∵PA⊥平面,ABCD BD⊂平面ABCD，∴BD PA⊥，又tan tanAD BCABD BACAB AB∠==∠==∴0030,BAC60ABD∠=∠=，∴090AEB∠=，即BD AC⊥（E 为AC与BD交点）．又PA AC，∴BD⊥平面PAC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）过E作EF PC⊥，垂足为F，连接DF．∵DE⊥平面,PAC EF是DF在平面PAC上的射影，由三垂线定理知PC DF⊥，∴EFD ∠为二面角A PC D --的平面角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 又09030DAC BAC ∠=-∠=，∴sin 1DE AD DAC =∠=，sin AE AB ABE =∠=又AC =PC 8EC ==，由Rt EFC Rt PAC ∆∆得332PA EC EF PC ==． 在Rt EFD ∆中，tan DE EFD EF∠== ∴二面角APC D --．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 解法二：（1）如图，建立坐标系，则()()()()()0,0,0,,,0,2,0,0,0,4A B C D P ，∴()()()0,0,4,23,6,0,23,2,0AP AC BD ===-，∴0,0BD AP BD AC ==， ∴,BD AP BD AC ⊥⊥， 又PAAC A =，∴BD ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）设平面PCD 的法向量为(),,1n x y =， 则0,0CD n PD n ==，又()()23,4,0,0,2,4CD PD =--=-，∴2340240x y y ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩，解得42xy ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴2,13n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分平面PAC 的法向量取为()m BD ==-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分393cos ,31m n m n m n==+．∴二面角A PC D --的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）在12,C C 的方程中，令0y =，可得1b =，且()()1,0,1,0A B -是上半椭圆1C 的左、右顶点，设1C 半焦距为c ，由c a =2221a c b -==可得2a =，∴2,1a b ==．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）方法一：由（1）知，上半椭圆1C 的方程为()22104y x y +=≥， 易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为()()10y k x k =-≠， 代入1C 的方程，整理得：()22224240k x k x k +-++-=（*）设点P 的坐标为(),P P x y ，∵直线l 过点B ，∴1x =是方程（*）的一个根，由求根公式，得2244P k x k -=+，从而284P ky k -=+，∴点P 的坐标为22248,44k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，同理，由()()()21010y k x k y x y =-≠⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩，得点Q 的坐标为()21,2k k k ----．．．．．．．8分 依题意可知AP AQ ⊥，∴()()22,4,1,24kAP k AQ k k k =-=-++． ∵AP AQ ⊥，∴0AP AQ =，即()2224204k k k k --+=⎡⎤⎣⎦+， ∵0k ≠，∴()420k k -+=，解得83k =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 经检验，83k =-符合题意，故直线l 的方程为()813y x =--．．．．．．．．．．．．12分 方法二：若设直线l 的方程为：()10x my m =+≠，比照方法一给分．21．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()2222111a x ax f x x x x -+'=+-=，令()21g x x ax =-+，其判别式24a ∆=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分①当2a ≤时，()0,0f x '∆≤>，故()f x 在()0,+∞上单调递增，②当2a <-时，()0,0g x ∆>>的两根都小于0，在()0,+∞上，()0f x '>， 故()f x 在()0,+∞上单调递增，③当2a >时，()0,0g x ∆>=的两根为12x x ==，当10x x <<时，()0f x '>；当12x x x <<时，()0f x '<；当2x x >时，()0f x '>， 故()f x 分别在()()120,,x x +∞，上单调递增，在()12,x x 上单调递减．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）知，2a >． 因为()()()()1212121212ln ln x x f x f x x x a x x x x --=-+--， 所以()()1212121212ln ln 11f x f x x x k ax x x x x x --==+---， 又由（1）知，121x x =．于是1212ln ln 2x x k ax x -=--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分若存在a ，使得2k a =-．则1212ln ln 1x x x x -=-．即1212ln ln x x x x -=-，亦即()222212ln 01x x x x --=>（*）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 再由（1）知，函数()12ln h t t t t=--在()0,+∞上单调递增，而21x >， 所以222112ln 12ln101x x x -->--=．这与（*）式矛盾，故不存在a ，使得2k a =-．．．．．12分 选做题22．解：（1）因为点,,,A B C D 的极坐标为54112,,2,,2,,2,3636ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 所以点,,,A B C D的直角坐标为(()(),,1,,1--．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设()00,P x y ：则()002cos 3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数， []22222220044405620sin 32,52t PA PB PC PD x y ϕ=+++=++=+∈．．．．．．．．．10分23．解：（1）由x a b +<，则b a x b a --<<-，所以2b a --=且4b a -=， 得3,1a b =-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）=≤==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分=，即2t =时取等号；如果采用平方或换元也可，参照给分．。

2025届新高三联合教学质量检测
高三数学解析版
满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合{}1,2,3A =，(){},|40,,B x y x y x y A =+−>∈，则集合B 的真子集个数为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里预购买20g 黄金，售货员先将10g 的砝码放在天平左盘中，取出g x 黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10g 的砝码放在天平右盘中，取g y 黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的g x 和g y 黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（ ） A ．大于20g B ．等于20g
C ．小于20g
D ．无法确定
⊥于D. 过C作CD AB。

卜人入州八九几市潮王学校局部重点2021届高三数学12月联考试题理本卷须知：2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1.设集合},),{(},6),{(2x y y x B y x y x A ===+=那么=B A2.),(R b a bi a ∈+是ii-+11的一共轭复数,那么=+b a 3.边长为2的正方形ABCD 中,,53,21AD AF EC DE ==那么=⋅BF AE4.三棱锥ABC S -中,,6,2,132,4,2=====∠=∠BC AB SC SB πABC SAB 那么三棱锥ABC S-的体积是5.满足条件2,AB AC ==的ABC ∆面积的最大值是6.}{n a.C 假设,31a a =那么21a a =.D 假设,13a a >那么24a a >7.定义域为R的函数()f x 满足以下条件：①对任意,()()0;x R f x f x ∈+-=②对任意12,[1,],x x a ∈当21x x >时，有21()()0,f x f x >>那么以下不等式不一定成立的是8.假设1>>>c b a且,2b ac <那么二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

在每一小题给出的选项里面,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,局部选对的得3分,有选错的得0分。

9.假设函数x m x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6π-=x 对称,那么.A 33-=m .B 函数的最大值为332 .C )0,127(π为函数的一个对称中心.D 函数在]3,6[ππ上单调递增 10.双曲线C 过点)2,3(且渐近线为,33x y ±=那么以下结论正确的选项是 .A C 的方程为1322=-y x .B C 的离心率为3.C 曲线12-=-x e y 经过C 的一个焦点.D 012=--y x 直线与C 有两个公一共点11.正方体1111D C B A ABCD-的棱长为2,G F E ,,分别为11,,BB CC BC 的中点,那么.A 直线D D 1与直线AF 垂直 .B 直线G A 1与平面AEF 平行.C 平面AEF 截正方体所得的截面面积为49.D 点C 与点G 到平面AEF 的间隔相等12.函数()()()22sin 122xf x x x x π=+-+.A 函数()f x 是周期函数.B 函数()f x 既有最大值又有最小值.C 函数()f x 的定义域是R ，且其图象有对称轴.D 对于任意)0,1(-∈x ，)(x f 单调递减三、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

中学、中学2021届高三数学12月联考试题 理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考前须知：1．答卷前，考试必须将本人的姓名、考生号等填写上在答题卡和试卷规定的正确位置上。

2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的1.设集合},),{(},6),{(2x y y x B y x y x A ===+=那么=B A.A )}4,2{( .B )}9,3{(- .C )}9,3(),4,2{(- .D ∅2.),(R b a bi a ∈+是ii-+11的一共轭复数,那么=+b a .A 1- .B 21- .C 21.D 13.边长为2的正方形ABCD 中,,53,21AD AF EC DE ==那么=⋅BF AE.A 1514 .B 1516 .C 1513 .D 56 4.三棱锥ABC S -中,,6,2,132,4,2=====∠=∠BC AB SC SB πABC SAB 那么三棱锥ABC S -的体积是.A 36 .B 34 .C 6 .D 45.满足条件2,AB AC ==的ABC ∆面积的最大值是.A 22 .B 24 .C 223+ .D 243+6.}{n a.A 2312a a a ≥+ .B 2223212a a a ≥+.C 假设,31a a = 那么 21a a = .D 假设,13a a > 那么 24a a >7.定义域为R 的函数()f x 满足以下条件：①对任意,()()0;x R f x f x ∈+-=②对任意12,[1,],x x a ∈当21x x >时，有21()()0,f x f x >>那么以下不等式不一定成立的是.A ()(0)f a f > .B 1()2af f +> .C 13()()1a f f a a ->-+ .D 13()(3)1a f f a->-+ 8.假设1>>>c b a 且,2b ac <那么.A a c b c b a log log log >> .B c a b a b c log log log >> .C a b c c a b log log log >> .D c b a a c b log log log >>二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

绝密★启用前数学参考答案1.【答案】B 【解析】i 1i12+=-=z ，i 1-=z ，故2|i 2|||==-z z .2.【答案】C【解析】因为}1,0,1,2{--=A ，且{}2,B x x k k ==∈Z ，故}0,2{-=B A .3．【答案】D【解析】根据题意有)0,1(F ，且C 的准线方程为1-=x ，故F 到准线的距离2=d .因为准线被圆截得的弦长2=l ，设圆的半径为R ，则由几何关系可知5)2(222=+=ld R ，故圆的方程为5)1(22=+-y x .4.【答案】A【解析】角α的终边在射线x x y (2-=≤)0上，所以角α为第二象限角，且2tan -=α，故552sin =α，55cos -=α.又因为-α2sin(=π)4⨯α2sin -4πcos ⨯α2cos 4sin π，且54cos sin 22sin -==ααα，531cos 22cos 2-=-=αα，所以-α2sin(=π)4102-.5.【答案】C【解析】该同学抽取到两道历史题的概率为83C C 2162101==P ，抽取到一道历史题和一道地理题的概率为21C C C 216161102=⨯=P ，抽取到两道地理题的概率为81C C 216263==P ，故至少答对一道题的概率为3227)]211()211(1[)]211(321(1[)]321()321(1[321=-⨯--⨯+-⨯--⨯+-⨯--⨯=P P P P .6.【答案】A【解析】根据题意有0)5lg(2>+-ax x ，即152>+-ax x ，当)4,1(∈x 时，有xx a 4+<，又因为此时x x 4+≥442=⋅xx ，当且仅当2=x 时等号成立，故若满足x x a 4+<，则4<a .又因为)(x f 在区间)4,1(单调递减，即5)(2+-=ax x x g 在区间)4,1(单调递增，又)(x g 图像的对称轴为2a x =，故还要满足2a≤1，即a ≤2，综上，a 的取值范围是]2,(-∞.7.【答案】B【解析】如图，设O 为球心，且O 在平面BD A '和平面BCD 上的射影分别为1O ，2O ，点E 为BD 的中点.因为平面⊥'BD A 平面BCD ，且BD A '△和BCD △均为等边三角形，故1O ，2O 均为等边三角形的中心，四边形21EO OO 为正方形，且OE BE ⊥.所以3=BE ，11=E O ，2=OE ，球半径522=+==OE BE OB R ，故球的表面积π=π=2042R S .8.【答案】D【解析】当0===z y x 时，0||||||=-=-=+z x y x y x ，故A 错误；令0=y ，z x =2，则||||||||x z x y x y x =-=-=+，|32||3|-=-+x z y ，若32-=x x ，即3=x ，则四个数相等，故B 错误；不妨取6=x ，2-=y ，1=z ，则4||=+y x ，8||=-y x ，5||=-z x ，4|3|=-+z y ，故C 错误；记M 为四个数中最大的数，当xy ≥0时，则||||||y x y x +=+≥||y x -，故{}|3||,||,|max-+-+=z y z x y x M ≥|)3||||(|31-++-++z y z x y x ≥13|3|=--++-+z y z x y x ，当21==y x ，且23=z 时，1=M （M 的值为1的条件不唯一）；当0<xy 时，||||y x y x -<+，不妨设0<x ，0>y ，则只需考虑10<<y 且1<z 的情况，此时2<+z y ，故1|3|>-+z y ，故当0<xy 时，1>M .综上有M ≥1，故D 正确.9.【答案】AC （选对一项给3分）【解析】因为1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量，且向量212e e a -=，212e e b +=，故不妨设)0,1(1=e ，)1,0(2=e ，则)2,1(-=a ，)2,1(=b ，故5)2(1||22=-+=a ，521||22=+=b ，||||b a =，故A 正确；032)2(11≠-=⨯-+⨯=⋅b a ，a 与b 不垂直，故B 错误；)4,0(-=-b a ，)1,0(2=e ，0)4(010=-⨯-⨯，所以2)(e b a ∥-，故C 正确；)6,1(2-=-b a ，故37)6(1|2|22=-+=-b a ，故D 错误.10.【答案】BCD （选对一项给2分，选对两项给4分）【解析】过E ，F ，H 三点的截面是顺次连接H ，E ，F ，及1DD 中点所构成的矩形；过E ，G ，H 三点的截面是顺次连接H ，E ，1A ，1D 所构成的矩形；设直线FG 与直线AD ，1DD 分别交于M ，N 两点，连接HM ，HN ，分别交AB ，11D C 于P ，Q 两点，则过F ，G ，H 三点的截面是五边形PFGQH ；过E ，F ，G 三点的截面是顺次连接AB ，BC ，1CC ，11D C ，11D A ，1AA 各边中点所构成的正六边形，故B ，C ，D 正确.11.【答案】ACD （选对一项给2分，选对两项给4分）【解析】当1-==μλ时，2223)1)(1()1()1(1)(-+=---=+--=x x x x x x x x x f ，不等式)(x f ≥0的解集为),1[+∞-，故A 正确；μλ++='x x x f 23)(2，当μλ32=时，222)3(31323)(λλλ+=++='x x x x f ≥0，)(x f 在),(+∞-∞单调递增，3λ-=x 不是)(x f 的极值点，故B 错误；若曲线)(x f y =关于点),(b a 对称，则有b x a f x a f 2)()(=-++，两边同时求导有0)()(=-'-+'x a f x a f ，即曲线)(x f y '=关于直线a x =对称.由上可知3λ-=x 是曲线)(x f y '=的对称轴，且当μλ922=时，有2)3()3(=--++-x f x f λλ，故点)1,3(λ-是曲线)(x f y =的对称中心，且在直线1=y 上，故C 正确；设0x 是)(x f 任意一个零点，则01)(020300=+++=x x x x f μλ.易知00≠x ，故当24μλ=时，λμμλμ-++-=---=421(12200200x x x x ≤042=-λμ，结合00≠x ，得00<x ，故D 正确.12.【答案】21530+【解析】因为}{n a 是等比数列，设公比为q ，则22253==a a q ，2=q ，221==qa a ，215301)1(818+=--=qq a S .13.【答案】35【解析】因为500101=∑=i ix ，200101=∑=i iy，所以50=x ，20=y .又a x b yˆˆˆ+=中5.0ˆ=b ，回归直线一定过样本点中心)20,50(，所以aˆ505.020+⨯=，5ˆ-=a ，所以55.0ˆ-=x y .当80=x 时，355805.0ˆ=-⨯=y.14.【答案】24【解析】根据题意有)0,2(F ，设C 的左焦点为F '，则)0,2(-'F .C 的实轴长为222=a .由双曲线的定义可知a F P PM PF PM 2||||||||-'+=+，当M ，P ，F '共线时，||||F P PM '+的值最小，此时28||||||='='+F M F P PM ，26||||=+PF PM ，7,3(P .当N ，F ，P 共线，且P 在线段NF 的延长线上时，||||PF PN -的值最大，此时P 点坐标也为，且22||||||==-NF PF PN ，即||||PN PF -的值最小，最小值为22-.所以当P 的坐标为)7,3(时，||||PF PM +和||||PN PF -同时取得最小值，故||2||||PF PN PM +-的最小值为242226=-.15.（13分）【解析】（1）因为0sin ≠C ，由正弦定理可得)sin(cos 3sin sin B A AC A +=.……3分因为π=++C B A ，故C B A sin )sin(=+，则有A A cos 3sin =，即3tan =A .……5分因为),0(π∈A ，故3π=A ．……6分（2）由（1）知343sin 21===bc A bc S ABC △，故4=bc ．……8分由余弦定理可知bc c b A bc c b a -+=-+=22222cos 2≥42==-bc bc bc ．……11分故a ≥2．当且仅当2==c b 时等号成立．……12分所以a 的最小值为2．……13分16.（15分）【解析】（1）如图，连接AC 交BD 于点O ，连接OE .因为ABCD 是平行四边形，故O 为AC 的中点.……2分又因为E 为PC 的中点，故P A OE ∥.……4分又⊂OE 平面BDE ，⊄P A 平面BDE ，所以∥P A 平面BDE .……6分（2）方法1：设P '为P 在底面上的射影，则⊥'P P 平面ABCD .因为⊂'P P 平面PBD ，故平面⊥PBD 平面ABCD .……7分设E '为E 在底面上的射影，则⊥'E E 平面ABCD ，P P E E ''∥，且C ，E '，P '共线，又因为E 为PC 的中点，故E '为P C '的中点.……8分过E '作BD 的垂线，垂足为H ，连接EH ，因为⊥'E E 平面ABCD ，则BD E E ⊥'，故⊥BD平面H E E '，EH BD ⊥，E EH '∠是二面角C BD E --的平面角.……10分因为8=AB ，6=AD ，︒=∠90BAD ，四棱锥ABCD P -的体积为80，故5='P P ，2521='='P P E E ，易知C 到BD 的距离为524，且E '为P C '的中点，故512='H E .…12分所以2425tan =''='∠H E E E E EH .……13分因为平面⊥PBD 平面ABCD ，故二面角E BD P --的平面角与二面角C BD E --的平面角互余，所以二面角E BD P --的正切值为2524.……15分方法2：如图，以D 为坐标原点，DA 的方向为x 轴正方向建立空间坐标系.设P '为P 在底面上的射影，因为8=AB ，6=AD ，︒=∠90BAD ，四棱锥ABCD P -的体积为80，故5='P P ，则)0,8,6(B ，且可设)5,8,6(a a P ，又因为E 为PC 的中点，则)25,44,3(a a E +，故)5,8,6(a a DP =，)25,44,3(a a DE +=，)0,8,6(=DB .……9分设平面PBD 的法向量为m ),,(111z y x =，平面EBD 的法向量为n ),,(222z y x =，则⎩⎨⎧=+=++086058611111y x z ay ax ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=+++086025)44(322222y x z y a ax .……10分不妨取41=x ，42=x ，则m )0,3,4(-=，n )524,3,4(-=.……12分故cos ||||,n m nm n m ⋅⋅=12012525576916916)3()3(44=++⨯+-⨯-+⨯=，且sin n m ,120124=.……14分易知二面角E BD P --为锐角，故其正切值为2524.……15分17.（15分）【解析】（1）设C 的半焦距为c ，因为右焦点为)0,2(F ，故2=c .……1分又C 的离心率22=a c ，故22=a .……3分由椭圆的几何性质有222c b a +=，故4222=-=c a b .所以148:22=+y x C . (5)分（2）显然直线PQ 斜率存在，并设其方程为)4(-=x k y ，与C 的方程联立有：083216)21(2222=-+-+k x k x k ，其中0>∆.设),(11y x P ，),(22y x Q ，则22212116k k x x +=+，222121832k k x x +-=.……7分故24)2(24)2()2()2(||||2222212122222121x x x x y x y x QF PF -+-⋅-+-=+-⋅+-=⋅221212221214|16)(4|21)4(21)4(21k x x x x x x +=++-=-⋅-=.……11分故由3||||=⋅QF PF ，可得612=k ，221=+x x ，221-=x x .……12分所以2122122124)(1||1||x x x x k x x k PQ -+⋅+=-⋅+=……13分14=.……15分18.（17分）【解析】（1）)(x f 的定义域为),1(+∞-，当1=a 时，11e )(+-='x x f x .……1分当01<<-x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减，当0>x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增，故0=x 是)(x f 的极小值点.……4分所以)(x f 的最小值为1)0(=f .……5分（2）（i ）11e )(+-='x a x f ax ，当a ≤0时，)(x f 单调递减，)(x f 没有极值点.……6分当0>a 时，)(x f '单调递增，若0x 是)(x f 的极值点，则0x 是唯一极值点，且为极小值点，此时有011e )(000=+-='x a x f ax .……7分因为)(x f '单调递增，故0x ≥aa 21-等价于12e()21(21+-=-'-a a a af a ≤0)(0='x f .……8分设)0(2e )1()(21>-+=-x xx g x，则21e)1(21)(x x x g --='.……9分当10<<x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增，当1>x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减，故)(a g ≤0)1(=g ，即12e 21+--a a≤0.故12e ()21(21+-=-'-a a aa f a≤0，0x ≥aa 21-.……11分（ii ）由（i ）可知)1(1e 00+=x a ax ，故)1ln()1(1)(000+-+=x x a x f .……12分因为当0>a 时，函数)1ln()1(1)(+-+=x x a x h 单调递减，且由（i ）可知0x ≥aa 21-，故)()(00x h x f =≤aa a a a h 21ln12)21(+-+=-.……14分设)0(21ln 12)(>+-+=x x x x x ϕ，则2)1(1)(+-='x x x x ϕ.……15分当10<<x 时，0)(>'x ϕ，)(x ϕ单调递增，当1>x 时，0)(<'x ϕ，)(x ϕ单调递减，故)(a ϕ≤1)1(=ϕ，故)()(00x h x f =≤)()21(a aah ϕ=-≤1.……17分19.（17分）【解析】（1）0,1,3,2:Y ，1,2,3,0:Y ，3,0,1,2:Y ，1,0,2,3:Y .……3分注：写对一个给2分，写对两个给3分，有写错的给0分.（2）若j i j i y y x x +=+，则j j i i x y y x -=-，故||||j j i i y x y x -=-.……5分假设X 和Y 关于S 全封闭，因为j i ≠，则由题中定义可知||i i y x -和||j j y x -不能为S 中相同的元素，即||||j j i i y x y x -≠-，这与||||j j i i y x y x -=-矛盾，假设不成立.故X 和Y 关于S 半封闭.……7分（3）若)()(ηξE E =，由结论所具有的对称性及由（1）所得到的结果猜想：若X 和Z 关于S 全封闭，则存在X Y ≠，使得Y 和Z 关于S 全封闭.由数列Z 和X 可构成一个数表（i ）：交换数表（i ）中两行，得到数表（ii ）：记该过程为第一次操作.……9分1…j…n0x 1x …jx …nx 0x 1x …jx …nx 01…j…n调整数表（ii ）中各列的顺序，使数表的第一行变为n ,,1,0 ，此时设数表的第二行变为n y y y ,,,10 ，得到数表（iii ）：记该过程为第二次操作.……10分假设Y X =，则00y x =，11y x =，…，n n y x =.不妨设00≠x ，)0(0≠=j x j ，则经过第一次操作后，在数表（ii ）中0=j x 与j 同列；再经过第二次操作后，在数表（iii ）中0与j 同列，因此j y =0，故|||0|0j x y j -=-.又因为X 和Z 关于S 全封闭，由（2）可知，),,2,1(|||0|0n i i x x i =-≠-，且经过两次操作后Y 和Z 也关于S 全封闭.……12分因为j y x ==00，故)0(|||0|0≠-=-j j x x j ，这与),,2,1(|||0|0n i i x x i =-≠-矛盾.故若X 和Z 关于S 全封闭，则存在X Y ≠，使得Y 和Z 关于S 全封闭.……13分因为X 和Z 关于S 全封闭，则∑∑∑====+++=-=+-ni ini ini i i xn i xi ix x 022220202210||)2( .所以∑∑===ni ni iiix 022，同理有∑∑===ni n i iiiy 022，故∑∑===ni in i iiyix 022.……15分因为随机变量ξ和η分别服从)1(2)(+==n n x i P i ξ和)1(2)(+==n n y i P iη，n i ,,1,0 =，故∑∑∑===+==+=+=ni ni i ni iin n E n n iy n n ix E 02)1(1)()1(2)1(2)(ηξ.……16分因为∑∑∑=====ni i ni i ni y x i222，且Y X ≠，故∑∑∑===>+=ni iini i i ni yx y x i 0222)(21.又)1(2)(0+==+∑∑==n n i y xni ni i i，故∑∑==+>=n i i ini ii y xy x E E 00)()()(ηξ.……17分=j x 1…j …njy =01y …jy …ny。

2021年湖南省永州市新田第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. log15225+lg+lg2+lg5=（）A．6 B．﹣7 C．14 D．1参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=2﹣2+1=1．故选：D．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 若等比数列{a n}的前n项和,则a等于( )A.3B.2C.D.参考答案：C3. 函数的零点大约所在区间为( )A．(1，2] B．(2，3] C．(3，4] D．(4，5]参考答案：B4. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：B5. 已知，则f(x)的解析式为（）A、 B、C、 D、参考答案：B略6. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．y=|x|，y=B．y=×，y=C．y=1，y=D．y=|x|，y=（）2参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】A中的两个函数具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数．而B、C、D中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数．【解答】解：由于函数y=|x|和 y=具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数，故A满足条件．由于函数y=×的定义域为{x|x＞2}，而y=的定义域为{x|x＞2，或x＜﹣2}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故B不满足条件．由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故C不满足条件．由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=（）2的定义域为{x|x≥0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故D不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题．7. 对于函数，下列选项中正确的是（）A.在上是递增的B.的图像关于原点对称C. 的最小正周期为D. 的最大值为2参考答案：B8. 已知数列{a n}的首项为2，且数列{a n}满足，设数列{a n}的前n项和为S n，则S2017=（）A．﹣586 B．﹣588 C．﹣590 D．﹣504参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】a1=2，?，，，…可得数列{a n}是周期为4的周期数列，即可求解．【解答】解：∵a1=2，，∴，，，…可得数列{a n}是周期为4的周期数列．S2017=，故选：A．9. 如图所示为函数（，）的部分图像，A，B两点之间的距离为5，且，则（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先利用，两点之间距离以及纵向距离，求出横向距离，从而得到周期，进而求出的值，再利用求出的值，从而求出.【详解】过点作直线轴，过点作于点，因为，，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因为，结合图像可知，，解得，因为，所以，所以则，故答案选A.【点睛】本题主要考查了已知图像求正弦型函数解析式，以及求值问题，属于中档题.这类型题，一般通过观察图像得到周期，从而求出；再根据图像的最值求出值；然后再利用特殊点代入，结合的范围确定的值.10. 已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标为（3，4），∴过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=﹣1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，∴过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为﹣1+1=0．故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：=------_______________参考答案：略12. 若关于的一元二次方程的两根均大于5，则实数的取值范围是．参考答案：13. 已知cosα=，α∈（π，2π），则tan（α﹣）= ．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用诱导公式，两角和差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵cosα=，α∈（π，2π），∴α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=﹣，则tan（α﹣）=tan（α+）===﹣，故答案为：﹣．14. 已知f（x）＝asinx－bcosx且x＝为f（x）的一条对称轴，则a：b的值为 .参考答案：a：b＝－1.解析：由题设得又x＝为f（x）的一条对称轴，∴当x＝时f(x)取得最值∴即∴a:b=－1.15. 已知，则由小到大的顺序是．参考答案：c<b<a略16. 已知f（x）=在[0，]上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：a＜0或1＜a≤4【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则，结合f（x）=在[0，]上是减函数，则f（x）=在[0，]上恒有意义，可得满足条件的a的取值范围．【解答】解：①当a＜0时，2﹣ax在[0，]上是增函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是减函数，满足条件；②当a=0时，f（x）=﹣为常数函数，在[0，]上不是减函数，不满足条件；③当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函数，不满足条件；④当a=1时，函数解析式无意义，不满足条件；⑤当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函数，则2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；综上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案为：a＜0或1＜a≤417. 在中，已知,则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

中学2021届高三数学12月月考试卷理科制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本试题分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.一共150分，用时120分钟. 参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么 球的外表积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR 2假如事件A 、B 互相HY ，那么 其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 假如事件A 在一次试验中发生的概率是 334R V π=球P ，那么n 次HY 重复试验中恰好发生k 其中R 表示球的半径次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(第一卷〔选择题，一共50分〕一、择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项最符合题目要求的。

〕1．向量a =),36(2λλ+ ，i =(1,0)和j =(0,1)，假设a ·j =－3，那么向量a 与i 的夹角<a ，i >=〔 〕A ．3π B ．－6π C ．56π D ．6π 2．设全集U=R ，非空集合P={x||x －1<a}与集合M={x|x 2－4>0}之间满足P ∩C U M=P ，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．0<a<3B ．0<a<1C ．0<a ≤3D ．0<a≤13．角α的终边经过点P 〔tan β，sin β〕，且cos β=－21，那么α的一个值是 〔 〕A ．32π B ．65π C ．π－arctan21D ．π－arctan24．“一个几何体在三个两两垂直的平面上的射影是三个全等的圆〞是“这个几何体是球〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．a 、b 、c 是互不相等的三个实数，且c b a 1,1,1成等差数列，那么bc ab --= 〔 〕A ．acB ．ba C ．ca D ．cb 6．P 1〔x 1，y 1〕是直线l ：f(x ，y)=0上的一点，P 2〔x 2，y 2〕是直线l 外的一点，那么由方程f 〔x ，y 〕+f 〔x 1，y 1〕+f 〔x 2，y 2〕=0表示的直线与直线l 的位置关系是 〔 〕A ．互相重合B ．互相平行C ．互相垂直D ．互相斜交7．一正四棱锥的高为22，侧棱与底面所成的角为45°，那么这一正四棱锥的斜高等于〔 〕 A ．26 B ．23C．43D ．228．从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b 2，4b 2]，那么这一椭圆离心率e 的取值范围是〔 〕A ．]23,35[B ．]22,33[C ．]22,35[D ．]23,33[9．设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，那么f (x )的图象的一条对 称轴的方程是〔 〕A ．9π=x B ．6π=x C．3π=xD ．2π=x10．设表示复数z=x +y i (x 、y ∈R)的点Z 〔x ，y 〕位于不等式组⎩⎨⎧<+-<--010122y x x x 确定的 平面区域，对于任意实数a ，那么表示复数2)(11az z a z w ++--=的点W 一定位于〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.11．以曲线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，这些圆必过一定点，那么这一定点的坐标是 .12．曲线C 与曲线y=2x－3的图象关于直线l ：y=x 对称，那么曲线C 与l 有一个交点位于区间〔写出一个长度为1的开区间即可〕。

2021届湖南十校联考高三12月理科数学试卷及答案数学（理科）分值：150分 时刻：120分钟命题单位：雷锋学校、南方中学、东山学校、宁乡一中审校单位：箴言中学第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1．已知集合A={0，b ），B={z ∈Z |x 2-3x<0），若A B ≠∅，则b 等于A.1 B ．2 C ．3 D ．1或22．复数2+12i i - A ．i B ．-i C ．4+2i D ．1+i3．已知向量a=（12，k ），b=（k-1,4），若a ⊥b ，则实数k 的值为 A ．19 B ．29 C ．一17D ．2 4．若p:x>l,q ：1x <1，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．交通治理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情形，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层 抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、 丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A. 101B. 808C.1212D.20206．已知正数x,y 满足，则x=4-x （12）y 的最小值为 A ．1 B ．3124 C ．116 D ．132 7．已知x>0，y>0 ,lg2x +lg4y =lg2，则11x y+的最小值是 A ．6 B ．5 C ．3+2 D ．4-8．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为A ．0B ．1C ．2D ．119．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形差不多上边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A ．203B ．163C ．8一6πD ．8一3π 10.等比数列{a n ）中，a 1 =2，a 8 =4，函数f(x)=x （x 一a 1）（x-a 2）…（x 一a 8），则f'(0)=A ．26B ．29C ．212D ．21511．设双曲线22221x y a b -=的两条渐近线与直线x=2a c分别交于A,B 两点，F 为该双曲线的右焦 点．若60°<∠AFB<90°，则该双曲线的离心率的取值范畴是A ．（1，）B ．（，2）C ．(1，2)D ．（，+∞）12.设函数f(x)=e x （2x-l ）- ax+a ，其中a<l ，若存在唯独的整数x o 使得f(x o )<0，则a 的取值范畴是A ．[一32e ，1)B ．[一32e ，34） C.[ 32e ，34） D ．[32e，1） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个题目考生都必须做 答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生依照要求做答，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横绒上．13.定积分10⎰(2x+ex)dx= 。