湖南省道县一中新田一中高三数学理科12月联考试卷

湖南省道县一中新田一中12月联考试题卷 数学（理科）

命题人：道县一中：蒋云恒

时量：120分钟 满分：150分 请考生注意：答案务必写在答题卷对应题号方框内上

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．不等式

2

03

x x ->+的解集是 （ ） A ．(32)-， B ．(2)+∞， C ．(3)(2)-∞-+∞，， D ．(2)(3)-∞-+∞，，

2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 （ ）

A ．1

3

B

C ．12

D

3．两条直线A 1x+B 1y+C 1=0与A 2x+B 2y+C 2=0垂直的充要条件是 （ ）

A ． A 1A 2-

B 1B 2=0 B ． A 1A 2+B 1B 2=0

C ．

12121A A B B ∙=- D ．1212

1B B A A ∙= 4．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列命题成立的是 （ ） A 、2

2

a b > B 、

2211ab a b > C 、 22

ab a b > D 、b a a b

< 5．直线010132=+=--x y x 和的夹角是

（ ）

A ．23arctan

-π B ．23arctan 2-π C ．23arctan D ．3

2arctan 6．设双曲线22221(00)x y a b a b

-=>>，

且它的一条准线与抛物线2

4y x =的准线重

合，则此双曲线的方程为 （ ）

Ａ．

22

11224

x y -= Ｂ．

2214896x y -= Ｃ．222133x y -= Ｄ．22

136

x y -= 7． 设)(1

x f

-是函数f(x)=2x -x )3

1

(+x 的反函数，则)(1x f ->1成立的x 的取值范围是（ ）

A ．),38(+∞

B ．)38,(-∞

C ． )3

8,0( D ．)0,(-∞ 8．已知f (x )＝x

x 2

2log 1)4(log +

的定义域为(1，+∞)，则f (x )有 ( )

A ．最小值2+22

B ．最大值2-22

C ．最小值2-22

D ．最大值2+22

9．设抛物线2(0)y ax a =>与直线y kx b =+相交与两点，它们的横坐标为12,x x ，而3x 是直线与x

轴交点的横坐标，那么12,x x ，3x 的关系是

（ ）

A ．312x x x =+

B ．312

11

x x x =

+ C ．312111x x x =+ D ．131223x x x x x x =+

10．已知椭圆122

22=+b

y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，且|F 1F 2|=2c ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F AF ，

221c AF AF =⋅，则椭圆的离心率e =

（ ）

A ．215-

B ．

2

1

3- C ．

3

3 D ．

2

2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5人，共25分，把答案填写在题中的横线上.

11．已知方程

22

133

x y k k -=-+表示双曲线，则实数k 取值范围是_______________________． 12．不等式0)|12(||2

|

>-+∙+x x x x

的解集是 ．

13．在△ABC 中，若B 、C 的坐标分别是(2,0),(2,0)-，中线AD 的长度是3，则点A 的轨迹方程是_____________.

14．已知,x y R ∈，且521

x y x y -≤⎧⎨+≥⎩，则22

42u x y x y =++-的最小值为_____________________．

15．已知直线l : ax+by-1=0 与圆 322

2

=+y x 有公共点，且公共点的横、纵坐标都是整数，那么这样的直线l 的条数为 ；如果a 、b 均不为0, 则直线l 的条数为 ．

三、解题答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）

光线从点M (2,3)-射到x 轴上一点P 后被x 轴反射，反射光线经过点N （2，1），求点P 的坐标． 17．（本题满分12分）

已知a>b>c. （Ⅰ）求证：

111

0a b b c c a ++>---； （Ⅱ）若

110m a b b c c a

++>---恒成立，求m 取值范围．

18．（本题满分12分）

已知a<2,解关于x 的不等式21

ax

x >-． 19．（本题满分12分）

求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为3

3

8的双曲线方程. 20．（本题满分题13分）

已知直线1l ：x+2y+1=0, 直线2l : y=kx －2,

圆1C :022

222=-+-+r m mx y x (r>0).

（Ⅰ）给定定点Q （0，-2）,当m=2，r=3时，平面上动点P 满足01=⋅PC ，求动点P 的轨迹方程。

（Ⅱ）当直线12l l ⊥时,直线2l 被圆1C 截得的弦最长，当12//l l 时，直线2l 被圆1C 截得的线段长为4，试判断1C 与P 的轨迹之间的位置关系;

21．（本题满分14分）

已知直线1+-=x y 与椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 相交于A 、B 两点，、若线段AB 的中

点在直线02:=-y x l 上，且 3OA OB ⋅=- （Ⅰ）求椭圆的离心率及椭圆的方程；

（Ⅱ）在椭圆上是否存在点(,)p x y 到定点(,0)M m (其中0m >)

出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

[参考答案]

一、

选择题 CDBBC DAACA