光的干涉-分波前干涉和分振幅干涉

薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹
b
单色光
i
薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹
a
--等厚干涉
n
C

B
A
e
特例1：
劈尖干涉
n
2ne cos / 2
n=1
介质劈尖
空气劈尖
考察入射光为单色平行光垂直入射情况: 介质劈尖 空气劈尖
Δ 2ne

2 Δ 2e 2
1.同一厚度d 对应同一级条纹，条纹平行于棱. 2. 棱边处，为暗纹
例1 在杨氏实验中双缝的间距为0.20mm，光屏
与狭缝的距离为50cm, 测得光屏上相邻亮条纹的
间距为1.5mm。求光波的波长。
解 由式 x
D
2a
得
2ax 0.20 103 15 . 103 7 m 6.0 10 m 2 D 50 10
例2 在杨氏实验中，双缝间距为0.45mm，使用波长 为540 nm的光观测。(1) 要使光屏C上条纹间距为 1.2mm，光屏应离双缝多远？
2 rk 5

2 rk
5R
m 10.0 m

( 6.00 2 4.00 2 ) (10 3 ) 2 5 0.400 10
6
rk2 (4.00103 ) 2 k 4 6 R 10.0 0.40010
例3 为了利用光的干涉作用减少玻璃表面对入射光的反射，以增大透射 光的强度，常在仪器镜头(折射率为1.50)表面涂敷一层透明介质膜 (多用 MgF2，折射率为1.38), 称为增透膜。若使镜头对人眼和照相机底片最敏 感的黄绿光(=550 nm)反射最小，试求介质膜的最小厚度。

2
2ne cos / 2
2k 2 ＝ 2k 1 2

k 1,2, , 明纹 k 0,1,2,暗纹
n
i A
D
a
b C e
B
讨论：
2ne cos / 2
（、n一定，与e、i有关）
薄膜厚度均匀(e 一定)，随入射角i 变化
应用-- 检测待测平面的平整度 光学平板玻璃 待测平面

由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽 时条纹弯曲。
特例2：
显 微 镜
牛顿环
装置： A--曲率半径很大的凸透镜 B--平面光学玻璃 干涉图样：
半反 射镜
A B
C
· 平凸透镜与平晶间形成空气劈尖；
R
1 r (k ) R 明环半径 2
D
2a
解 ⑴由式 x
2ax
得
0.54 106 5.4 10
7
D


0.45 103 1.2 103 540 10
9
m
m 1.0 m
分波前干涉知识点
1.x满足的亮暗条件
x

D 2k , 2a 2
k 0,1, 2,
D (2k 1) , 2a 2
2ne k 1 2
n 1.40
油膜
水
当k = 1时，干涉加强的波长为
当k = 2时，干涉加强的波长为 = 0.590 m
2 140 . 0.316 m 177 . m 0.5
当k = 3时，干涉加强的波长为 = 0.354 m
可见，只有=0.590m的光处于可见光范围，是黄光，所以油膜呈黄色。
解 因上、下表面反射光都有半波损失 a b
所以有
=2
e n2

由干涉相消条件得
I
空气n1=1.00
MgF2 n2=1.38
Δ 2en2 ( 2k 1) ,k 0,1,2, 2 (2k 1) (2k 1) 所以 e 2n2 2 4n2
按题意求氟化镁薄膜厚度的最小值，故应取k=0，故 550 10 9 8
等倾干涉：等厚度，条纹为同心圆
等厚干涉：相同倾角，条纹平行于棱
4.牛顿环暗环半径表达式
r kR
k 0, 1, 2,
2.条纹间距
（1）增大双缝间距、波长、双缝与屏的距离，条纹间距变化情况 （2）白光照射时的条纹特点：中间白色，两侧彩色，且同一级条纹 从中央往两侧为紫--红。
3.条纹特点
等间距，等亮度
§14-7 分振幅干涉
一、薄膜干涉
b i n A D a b
单色光
i
玻璃n3=1.50
e
4 138 .
m 9.96 10 m
分振幅干涉知识点
1.半波损失：光疏介质入光密介质的反射光产生半波损失 2.分振幅产生的光程差
垂直入射时
2ne cos / 2

2
空气劈尖
Δ 2ne
Δ 2e

2
3.等倾干涉与等厚干涉定义及条纹特点
r kR
M
N
r
O
e
暗环半径
例1 在水面上飘浮着一层厚度为0.316 m的油膜，其折射率为1.40。中午的阳光垂
直照射在油膜上，问油膜呈现什么颜色？
解 由图知光1和光2的光程差为
Δ 2ne
油膜颜色是干涉加强光波的颜色，满足
1
2
2
空气
Δ 2ne

或
2
k,k 1,2,3,
P2 第二亮纹 P1 第一亮纹
P 中央亮纹
P3 / 第一亮纹 P3 / 第二亮纹
D
讨论：
1.条纹间距 条纹是等间距的，相邻亮（或暗）条纹间距都为 2.增大两狭缝之间的距离2a，条纹间距如何变化? 3. 增大狭缝到屏的距离D，条纹间距如何变化? 4. 增大入射光的波长，条纹间距如何变化? 5. 若用白光照射，干涉条纹有何特点？
例2 用波长为0.400 m的紫光进行牛顿环实验，观察到第k级 暗环的半径为4.00 mm，第k+5级暗环的半径为6.00 mm。 求 平凸透镜的曲率半径R和k的数值。
解 由公式r kR 2 得
rk kR
2 rk 5
( k 5) R
联立解得 所以
R rk25 rk2 5
§14-6 分波前干涉
杨氏实验装置
杨氏双缝干涉照片
杨氏双缝干涉照片
x满足的亮暗条件
x


D 2k , 2a 2
k 0,1, 2,
亮纹中心位置
D (2k 1) , 2a 2
k 0, 1, 2, 暗纹中心位置
S1
r1
S
a a
S2
r2
P x O
a
C
C r
B e
n

B
A
e
半波损失：
光从光疏介质射向光密介质时，反射光有π相位的突变，相 当于反射光光程有半个波长的损失。
n1
n2 n1
有半波损失
n1
n2 n1
没有半波损失
l l


1.等倾干涉
光a与光b的光程差为： n( AB BC ) AD 由几何关系得
同一入射角，对应同一干涉条纹 不同入射角，对应不同条纹
--等倾干涉
等倾干涉： 屏
透镜
i
薄膜
i
i
i
i
e

相同倾角的入射光所形成的反射光，处于同一级干涉条纹上
i' i
i i
i'
i'
不同入射角的光线对应着不同干涉级的条纹

2. 等厚干涉
2ne cos / 2
入射角i 一定(平行光入射)，随薄膜厚度e 变化