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六年级上册数学讲义-圆和圆环的面积 人教版

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圆和圆环的面积

1.圆的面积

圆的面积公式推导:

将圆分成若干等份(偶数)后重新拼成一个近似于长方形的四边形,长方形的长为(圆周长的一半:r π),宽等于圆的半径:r 。分割重组并不改变圆的面积,所以分割后圆的面积=长方形的面积。

长方形的周长2?+宽)(长=r r r r 222+=?+ππ)(

所以:长方形的周长比圆的周长多了r 2

长方形的面积=2r r r ππ=?=?宽

所以圆的面积 2r s π=

2.圆环的面积

圆环的构成:圆环由两个大小不等的同心圆构成。圆环即为两个圆除了重叠以外的部分。 圆环的面积:由圆环的构成即可知道,圆环的面积等于大圆的面积-小圆的面积。即:

)(-2222r R r R s s s -=-==πππ小大环

3.圆的面积与半径、直径的变化关系

由圆的面积公式可知,圆的面积是两条半径及π相乘的结果。圆的面积即为二维的面,由长度单位与面积单位关系之间推导方式:

面积单位是变两个长度单位相乘量

可知:圆面积的变化量=半径变化量的平方倍

即:半径扩大222:,:m n m n n n 则面积比为两个圆的半径比为倍,

倍,面积就扩大

1. 组合图形的面积

方中圆:正方形中画最大的圆:圆的直径等于长方形的边长;长方形的面积即可用半径r 的式子表示

表示:2422r r r s =?=?=边长边长正 π::圆正4=S S

2286.0-4-r r S S ==)(圆正π

圆中方:圆中画最大的正方形。此时圆的直径等于正方形的对角线的长度,正方形的边长并不是圆的半径,正方形被对角线(直径)分成两个大小一样的三角形,三角形的高等于圆的半径,所以正方形的面积等于两个三角形的面积。

222222r r r S S =÷??==)(三角形正

π::圆正2=S S

2214.12--r r S S ==)(正圆π

练习:

1.一个圆形花园的的周长为31.4米,则该花园的面积是多少平方米?

2.小亮同学要画一个直径为6厘米的圆,结果在用圆规取长度的时候,将圆规两脚之间的距离之间取为6厘米。他画出的圆的周长比要求的圆的周长( ),面积扩大( )倍。

(1)计算出所要求的圆的周长和面积。

(2)计算出小亮所画出的圆的面积和周长。

(1)计算出两个圆所构成的圆环的周长与面积。

1. 计算下列图形的周长与面积(圆的直径均为10厘米)

4.某社区,打算在一小区内修建一个圆形花园。花园的直径为30米,要在花园的外围修建一条宽2米的人行道。(1)花园的实际面积是多少平方米?(2)人行道的面积是多少平方厘米?

5.一个圆的半径扩大3倍,圆的周长扩大( )倍,圆的面积扩大( )倍

6.两个圆的直径之比是5:3,则圆的周长之比是( ),面积之比是( )。 正方形的边长之比是2:3,面积之比是( )。

正方体的棱长之比是3:4,表面积之比( ),体积之比是( )。

两个圆的周长之比是5:3,半径比是( ),直径比是( ),面积比是( )。

7. 如图中,直角三角形的面积是20平方厘米,圆的面积是( )平方厘米。

8.在圆的面积公式推导过程中,应用( )的数学方法。将圆分割重组为长方形时,长方形的长是( ),长方形的宽是( ),长方形的面积为( ),长方形的周长是( ),比圆的周长增加了( )。(均用含r , 的式子表示)(提示:可做草图分析)

人教版数学六年级上册《圆环的面积》优秀教案

人教版小学数学六年级上册《圆环的面积》 教学过程 ⊙创设情境,认识圆环 1.师:我们来欣赏一组美丽的图片。课件出示圆形花坛、圆形水池外的环形甬路,奥运五环标志,光盘…… 2.同学们,你们从图中发现了什么?(它们都是环形的) 3.教师拿出环形光盘说明:像这样的图形,我们称它为圆环或环形。你还知道生活中有哪些环形的物体?它们给我们的生活带来了怎样的乐趣? 4.导入新课:这节课我们一起来学习有关圆环的知识。(板书课题:圆环的面积) ⊙探索交流,解决问题 1.画一画,剪一剪,发现环形的特点。 (1)画一画。让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。 (学生按照要求画圆) ? 图一图二 (2)剪一剪。指导学生先剪下所画的大圆,再剪下所画的小圆。 师:剩下的部分是什么图形?(环形) 师:我们也称它为圆环。(3)回顾操作过程:教师手拿学生剪的圆环提问:这个圆环是怎样得

到的? 生明确:圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。 (4)借助图示认识圆环的各部分名称。你知道圆环各部分的名称吗?(出示图示,引导学生明确相关内容并板书) ①外圆:又名大圆,它的半径用R表示。②内圆:又名小圆,它的半径用r表示。③环宽:指外圆半径和内圆半径相差的宽度。 2.探究圆环面积的计算方法。(1)小组讨论,怎样求这个圆环的面积?(2)汇报讨论结果。(3)小结:圆环的面积=外圆面积-内圆面积。 3.课件出示教材68页例2。 光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2 cm,外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少? (1)学生读题。观察:哪里是内圆和内圆半径?你能指一指吗?哪里是环形面积?你打算怎样求出环形的面积? (2)学生试做,指名板演。 (3)交流算法,学生将列式板书:解法一外圆的面积:πR2=3.14×62 =3.14×36 =113.04(cm2) 内圆的面积:πr2=3.14×22 =3.14×4 =12.56(cm2) 圆环的面积:πR2-πr2=113.04-12.56 =100.48(cm2) 解法二π×(R2-r2)=

人教版小学六年级数学上册《圆环的面积》导学案

第5课时圆环的面积 学习目标: 1.掌握圆环和“外方内圆”、“外圆内方”图形的面积的计算方法,并能正确计算圆环的面积。 2.运用圆的面积计算公式解决一些实际问题,培养自己主动探索解决问题的能力。 学习重难点: 掌握圆环面积的计算方法。 学具准备: 旧光盘、古建筑图片。 使用说明与学法指导: 自学教材P68、69的内容,然后结合学具和组内成员一起探究圆环的面积计算方法,把在合作探究过程中还存在的疑问提交全班共同解决。带★的可以选做。 知识储备 1.填空 (1)一个圆的面积扩大9倍,周长扩大()倍。 (2)将一个半径是5厘米的圆,平均分成32等份,通过剪拼等活动,摆成一个近似的长方形,这个长方形的长是()厘米,宽是()厘米。

(3)周长相等的正方形和圆比较,()的面积大。 (4)有大小两个圆,大圆直径是小圆半径的4倍,小圆与大圆周长的比是(),小圆与大圆面积的比是()。 2.一个圆形喷水池的周长是62.8米,这个水池的占地面积是多少平方米? 自主与合作学习 (一)自学教材P68的内容。 (二)拿出准备的光盘观察, 1.光盘的面积是( )的面积,求它的面积的方法是()。 2.解决问题 光盘银色部分是一个圆环,内圆半径是2厘米,外圆半径是6厘米,它的面积是多少平方厘米? (1)自主列式解答 (2)组内展示自己的方法后,归纳总结圆环的面积计算方法: 3.一个环形铁片,内圆半径是6厘米,环宽是4厘米,求这个环形铁片的面积? 外圆半径是()厘米,根据圆环的面积计算方法列式计算为: 自学教材P69例3的内容,然后结合学具和组内成员一起探究“外方内圆”、“外圆内方”的面积计算方法。

第2课时 圆环的面积 【人教版六年级上册数学资料】

第2课时圆环的面积 ?教学内容 教科书P68例2及“做一做”第2题,完成教科书P72“练习十五”中第6、7题。?教学目标 1.进一步掌握求圆的面积的方法,会求圆环的面积。 2.认识圆环的特征,会正确、灵活地求圆环的面积。 ?教学重点 掌握求圆环的面积的计算方法。 ?教学难点 理解圆环的面积的计算方法。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、谈话导入 师:同学们,上节课我们学习了圆的面积计算,你知道圆的面积怎样计算吗?(S=πr2)师:现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。(出示课件) 学生自主解答后集中评价。 师:前面的知识同学们掌握得非常好。今天我们继续学习圆的面积。 二、认识圆环 1.由身边的实例引入圆环。 师:校园圆形花坛的半径是6m,在花坛的周围修一条1m宽的水泥路,想一想,水泥路是什么形状? 【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。 结合学生的发言,课件呈现圆环的图形。 师:如果我们用平面图画出来,花坛和水泥路的形状就是这样的。【教学提示】 只要学生说的意思相同,表述不规范也要认同。

师:像外面这一圈水泥路的形状,我们称之为“圆环”。本节课我们就学习圆环的面积计算。(板书课题:圆环的面积) 师:举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。 课件出示图片,感受身边的数学,看看生活当中的圆环。 2.介绍圆环。 师:看看这个圆环,你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方? 【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的,圆环是由两个圆组成的,圆环只是圆外面的一部分,等等。 师:圆环中,较大的圆叫外圆,较小的圆叫内圆,两个圆之间的宽度叫环宽。 【设计意图】让学生认识身边的圆环,感受生活与数学的紧密联系,初步认识圆环的基本特征,为后面解决问题打好基础。 三、探究圆环的面积计算方法 1.课件出示教科书P68例2。 师:认识这个物品吗? 【学情预设】大多数学生认识光盘,也有少数学生不认识。 师:这是一张光盘,光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。 2.尝试解决问题。 师:怎样求这个圆环的面积呢?大家商量商量,想想办法吧! 学生试做,指名学生板演。 3.交流算法。【教学提示】 只要学生能用自己的语言表述,知道圆环是什么样的图形就行,不需要严密规范。

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