知识点 1：平行四边形的定义
（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）表示方法：平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD 记作“ABCD ”，其中表示顶点的字母要按
顺时针或逆时针方向排列。
（3）平行四边形的基本元素：边，角，对角线。
边：邻边： AB 和 AD ， AD 和 DC ， DC 和 BC，BC 和 AB ，共有四对。
对边： AB 和 DC ， AD 和 BC，共有两对。
角：邻角：∠ BAD 和∠ ADC ，∠ ADC 和∠ DCB ，∠ DCB 和∠ ABC ，∠ DAB 和∠ ABC ，共有四对。
对角：∠ BAD 和∠ BCD ，∠ ADC 和∠ ABC，共有两对。
对角线： AC 和 BD ，共有两条。
注意：平行四边形的定义既是性质，又是判定。
(1)由定义知平行四边形两组对边分别平行；
（2）由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。
例：如图，已知AB//DE，EF//BC，DF//AC，图中有几个平行四边形？将它们表示出了，并说明理由。
A
F E
B C
知识点 2：平行四边形的性质D
边：平行四边形的两组对边分别平行且相等。
符号语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ， AD//BC， AB=CD ， AB//CD 。A D 角：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补
O
符号语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴（ 1）∠ BAD= ∠ BCD ，∠ ABC= ∠ ADC 。B C （2）∠ ABC+ ∠ BAD=180 °，∠ ABC+ ∠ BCD=180 °，∠ BCD+ ∠ ADC=180 °，∠ ADC+ ∠ BAD=180 °。
对角线：平行四边形的对角线互相平行。
符号语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA=OC=AC ，OB=OD=BD
例 1：如图所示，在平行四边形 ABCD 中，过 AC 中点 O 作直线，分别交 AD 、BC 于点 E、F，求证：△AOE
≌△ COF。
A E D
O
B
F C 例2：如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形， DE 平分∠ ADC ，交 AB 于点 E ，BF 平分∠ ABC，交 CD 于点 F。
D F C
(1)求证： DE=BF
(2)连接 EF ，写出图中所有的全等三角形。（不要求证明）
A
E B
例 3：如图所示，□ABCD 的对角线相交于点O ，且 AB ≠ AD ，过点 O 作 OE ⊥BD ，交 BC 于
的周长为10，则□ABCD 的周长为 __________.
知识点 3：平行线间的距离
（1）平行线间的距离的定义
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一点直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。（2）平行线间的垂线段的性质
A
C
①文字叙述：平行线间的距离处处相等。
②数学语言：如图所示，A， C 是 l 上任意两点。
若 l∥ l，AB ⊥ l， CD ⊥ l，则 AB=CD 。
拓展：三种距离之间的区别与联系B D
两点间的距离：连接两点的线段的长度。
点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度。
两条平行线间的距离：两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度。联系：它们都是指某一条线段的长度。l1 l2
例：如图所示，在△ ABC 中，∠ ABC=90 °，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 之间的距离为2， l、 l 之间的距离为3，则 AC 的长是（）
A.2 17
B.2 5
C.4 2
D.7
知识点 4：平行四边形的面积
平行四边形的面积等于它的底（即平行四边形的一条边）和该底上的高的积。
（ 1）如图①所示，S=BC AE=CD BF 。
A
D A D
E
F l、l、l 上，且 l、
A
C
l1
l2
B
l3
B E
C B C
（ 2）同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等，如图②所示，□ABCD和□EBCF有公共边BC，则 S=S。
例 1：如图所示，已知□ABCD，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30°，求□ABCD的面积。
A D
B C
例 2：如图所示，已知P 是□ ABCD 的对角线BD 上一点， EF ∥ BC，
MN ∥AB ，且 EF 、MN 相交于点 P，则图中□AEPM 与□PNCF 的面积关系是（）A M D
A. 相等
B. □AEPM 的面积大
C. □AEPM 的面积小
D. 无法确定知识点 5：平行四边形的判定
E
P
F B N C
1、边：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义），
符号语言：∵ AB∥ DC ， AD ∥ BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形；
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
符号语言：∵ AB=CD ， AD=BC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形；
(3)一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，
符号语言：∵ AB∥ CD 且 AB=CD （或 AD ∥ BC 且 AD=BC ），∴四边形 ABCD 是平行四边形。
2、角：
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
符号语言：∵∠ ABC= ∠ADC ，∠ BAD= ∠ BCD，∴四边形 ABCD 是平行四边形。
3、对角线：
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形，
符号语言：∵ AO=CO ， DO=BO ，∴四边形 ABCD 是平行四边形。
例 1：四边形 ABCD 如图所示，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的选项是（）A D
A. AB ∥ CD ， AB=CD
B. AB=CD ， AD=BC
C. AB=CD ， AD ∥BC
D. AB ∥ CD ， AD ∥ BC B
C
例 2：如图所示，将□ ABCD 的对角线 BD 向两个方向延长至点 E 和点 F，使 BE=DF ，求证四边形AECF
是平行四边形。
A F
D
B
E C
知识点 6：三角形的中位线
（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
A 几何描述：如图所示，在△ABC 中，点 D、 E、 F 分别为边 A
B 、 BC、 CA 的中点，则线段DE 、
EF 、FD 是△ ABC 的三条中位线。
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。D F 几何描述：如图所示，在△ABC 中，点 D、 E、 F 分别为边 AB 、BC、 CA 的中点，则线段
DE 、 EF 、 FD 是△ ABC 的三条中位线，故 DF ∥ BC， DF= BC； DE ∥ AC， DE=AC；
B E
C EF ∥ BA， EF=BA 。
（3）三角形中位线定理的作用：①证位置关系：可以证明两条直线平行；②证数量关系：可以证明线段的
线段或倍分关系。
例：如图所示，□ABCD 的周长为 36，对角线 AC 、BD 相交于点O，点 E 是 CD 的中点， BD=12 ，则△ DOE
的周长为 __________.A D
O
E
B C
能力点 1：运用平行四边形的性质计算
