第5章 静态场的边值问题(1)静态场边值问题的基本概念
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泛定方程
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§5.1 静态场边值问题的基本概念
一、静态电磁场的方程 二、三类边值问题 三、基本计算方法
7
二、三类边值问题
给定的初值条件+泛定方程=初值问题。 给定的边界条件+泛定方程=边值问题。
三类边界条件 三类边值问题 泊松方程 或 拉普拉斯方程
定解问题
根据给定边界条件对边值问题分类： (三类边界条件三类边值问题)
第三类：已知一部分边界面上的位函数值， 和另一部分边界面上位函数的法向导数。（1分）
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★三类边值问题 ——对应的三类边界条件
第一类：已知整个边界面上的位函数；
第二类：已知整个边界面上的位函数的法向导数;
第三类：已知一部分边界面上的位函数值， 和另一部分边界面上位函数的法向导数。
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§5.1 静态场边值问题的基本概念
一、静态电磁场的方程
二、三类边值问题 三、基本计算方法
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§5.1 静态场边值问题的基本概念
8
★三类边界条件
第一类：
已知位函数在整个边界面上的分布值。
（即：已知整Βιβλιοθήκη Baidu边界面上的位函数）
亦即：
已知 | f1 (S )，S为边界上的点。
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第二类：
已知位函数在整个边界面上的法向导数。
（即：已知整个边界面上的位函数的法向导数）
亦即：
f 2 (S ) | n
10
第三类：
已知位函数在整个边界面上的法向导数。 第三类边值问题——混合边值问题： 已知一部分边界面上的位函数值， 和另一部分边界面上位函数的法向导数。
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§5.1 静态场边值问题的基本概念
一、静态电磁场的方程 二、三类边值问题 三、基本计算方法
13
三、基本计算方法
静 电 场
恒定电场
恒定磁场 求解静态场的边值问题的方法可分为三大类： 解析法 数值计算法
第五章 静态场的边值问题
§5.1 静态场边值问题的基本概念
§5.2 唯一性定理和解的叠加原理
§5.3 镜像法 §5.4 分离变量法
§5.5 有限差分法
第五章 静态场的边值问题
§5.1 静态场边值问题的基本概念
§5.2 唯一性定理和解的叠加原理
§5.3 镜像法 §5.4 分离变量法
§5.5 有限差分法
已知一部分边界面上的位函数值， 和另一部分边界面上位函数的法向导数。 即： 已知 | 1 f1 (S )，
f 2 (S ) | n 2
1 2
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★三类边值问题
第一类边值问题——狄里赫利(Dirichlet)问题： 已知位函数在整个边界面上的分布值。
第二类边值问题——纽曼（ Neumann ）问题：
直接法--分离变量法
间接法--镜像法
静态场
实验研究法
14
1、解析法：
用直接或间接方法求出待求位函数（或 A ）在
整个域内所满足的函数表达式。
如：分离变量法、镜像法等。
优点： 解具有代数方程的形式，
方程中确定场解答的参数值可予以置换， 便于研究不同参数下场的不同分布。 缺点： 对场域边界形状要求苛刻， 有复杂边界形状的场域难以找到解析解。
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2、数值计算法：
求出一组既满足给定边值、又满足泊松（或拉氏） 方程的、在域内各个离散点（节点）上的待求函数 的数值。 如：有限差分法等。 优点： 能解决边界形状复杂的场域的求解问题， 况且计算机的普遍应用，解决了人类难以 胜任的繁复计算问题。
缺点： 数值计算法求得的解仅是描述场的函数在 某种特定的参数值下的一组数值。
一、静态电磁场的方程 二、三类边值问题 三、基本计算方法
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一、静态电磁场的方程
静 电 场：由电 荷（通量源）激发
恒定磁场：由恒定电流（涡旋源）激发
静态电磁场与时间无关，属于时不变场， 具有相同的基本特性： 数学上满足同一类方程（Poisson方程）
/ 2 A J
16
3、实验研究法：
用实验装置模拟实际的物理场方程及给定边值，
并测量出相应的待求函数的函数值的方法。
如：导电纸模拟法、电解槽模拟法等。
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简答题： 实际边值问题的边界条件分为几类？分别是什么？
三类。 第一类：已知整个边界面上的位函数；
（2分） （1分）
第二类：已知整个边界面上的位函数的法向导数; （1分）
泛定方程
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§5.1 静态场边值问题的基本概念
一、静态电磁场的方程 二、三类边值问题 三、基本计算方法
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二、三类边值问题
给定的初值条件+泛定方程=初值问题。 给定的边界条件+泛定方程=边值问题。
三类边界条件 三类边值问题 泊松方程 或 拉普拉斯方程
定解问题
根据给定边界条件对边值问题分类： (三类边界条件三类边值问题)
第三类：已知一部分边界面上的位函数值， 和另一部分边界面上位函数的法向导数。（1分）
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★三类边值问题 ——对应的三类边界条件
第一类：已知整个边界面上的位函数；
第二类：已知整个边界面上的位函数的法向导数;
第三类：已知一部分边界面上的位函数值， 和另一部分边界面上位函数的法向导数。
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§5.1 静态场边值问题的基本概念
一、静态电磁场的方程
二、三类边值问题 三、基本计算方法
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§5.1 静态场边值问题的基本概念
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★三类边界条件
第一类：
已知位函数在整个边界面上的分布值。
（即：已知整Βιβλιοθήκη Baidu边界面上的位函数）
亦即：
已知 | f1 (S )，S为边界上的点。
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第二类：
已知位函数在整个边界面上的法向导数。
（即：已知整个边界面上的位函数的法向导数）
亦即：
f 2 (S ) | n
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第三类：
已知位函数在整个边界面上的法向导数。 第三类边值问题——混合边值问题： 已知一部分边界面上的位函数值， 和另一部分边界面上位函数的法向导数。
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§5.1 静态场边值问题的基本概念
一、静态电磁场的方程 二、三类边值问题 三、基本计算方法
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三、基本计算方法
静 电 场
恒定电场
恒定磁场 求解静态场的边值问题的方法可分为三大类： 解析法 数值计算法
第五章 静态场的边值问题
§5.1 静态场边值问题的基本概念
§5.2 唯一性定理和解的叠加原理
§5.3 镜像法 §5.4 分离变量法
§5.5 有限差分法
第五章 静态场的边值问题
§5.1 静态场边值问题的基本概念
§5.2 唯一性定理和解的叠加原理
§5.3 镜像法 §5.4 分离变量法
§5.5 有限差分法
已知一部分边界面上的位函数值， 和另一部分边界面上位函数的法向导数。 即： 已知 | 1 f1 (S )，
f 2 (S ) | n 2
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★三类边值问题
第一类边值问题——狄里赫利(Dirichlet)问题： 已知位函数在整个边界面上的分布值。
第二类边值问题——纽曼（ Neumann ）问题：
直接法--分离变量法
间接法--镜像法
静态场
实验研究法
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1、解析法：
用直接或间接方法求出待求位函数（或 A ）在
整个域内所满足的函数表达式。
如：分离变量法、镜像法等。
优点： 解具有代数方程的形式，
方程中确定场解答的参数值可予以置换， 便于研究不同参数下场的不同分布。 缺点： 对场域边界形状要求苛刻， 有复杂边界形状的场域难以找到解析解。
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2、数值计算法：
求出一组既满足给定边值、又满足泊松（或拉氏） 方程的、在域内各个离散点（节点）上的待求函数 的数值。 如：有限差分法等。 优点： 能解决边界形状复杂的场域的求解问题， 况且计算机的普遍应用，解决了人类难以 胜任的繁复计算问题。
缺点： 数值计算法求得的解仅是描述场的函数在 某种特定的参数值下的一组数值。
一、静态电磁场的方程 二、三类边值问题 三、基本计算方法
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一、静态电磁场的方程
静 电 场：由电 荷（通量源）激发
恒定磁场：由恒定电流（涡旋源）激发
静态电磁场与时间无关，属于时不变场， 具有相同的基本特性： 数学上满足同一类方程（Poisson方程）
/ 2 A J
16
3、实验研究法：
用实验装置模拟实际的物理场方程及给定边值，
并测量出相应的待求函数的函数值的方法。
如：导电纸模拟法、电解槽模拟法等。
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简答题： 实际边值问题的边界条件分为几类？分别是什么？
三类。 第一类：已知整个边界面上的位函数；
（2分） （1分）
第二类：已知整个边界面上的位函数的法向导数; （1分）