人教版七下数学解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含字母系数的问题

解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的

问题

——类比不同条件，体会异同

◆类型一已知解集求字母系数的值或取值范围

1.（2017·毕节中考）关于x的一元一次不等式

m－2x

3≤－2的解集为x≥4，则m的值为（）

A.14

B.7

C.－2

D.2

2.（2017·金华中考）若关于x的一元一次不等式组

⎩⎪

⎨

⎪⎧2x－1＞3（x－2），

x＜m

的解集是x＜5，则m的取值范围是【易错11】（）

A.m≥5

B.m＞5

C.m≤5

D.m＜5

3.已知关于x的不等式组

⎩⎪

⎨

⎪⎧x≥－a－1①，

－x≥－b②

的解集在数轴上表示如图所示，则a b的值为.

4.若不等式组

⎩⎪

⎨

⎪⎧2x－a<1，

x－2b>3

的解集为－1＜x＜1，求代数式（b－1）a＋1的值.

◆类型二已知整数解的情况求字母系数的取值范围

5.关于x的不等式x－b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）

A.－3

B.－3

C.－3≤b≤－2

D.－3≤b<－2

6.对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是Ｗ.

7.（2017·黄石中考）已知关于x的不等式组

⎩⎪

⎨

⎪⎧5x＋1＞3（x－1）①，

1

2x≤8－

3

2x＋2a②

恰好有两个整数解，求实数a的取值范围.

◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围

8.若关于x 的不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53

C.m ＞53

D.m ≥53

9.已知关于x 的不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 . 10.若关于x 的不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋1x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】

参考答案与解析

1．D 2.A

3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，

∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩

⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12.解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，

解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D

6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.

7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.

8．A 9.a ≥2

10．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.