年均增长率常用解题技巧分析
在近几年的资料分析试题中，经常会出现“年均增长率”这个概念，好多考生就会很纳闷，哎，不是增长率或者年增长率吗，怎么出来了“均”呢？这是什么意思呢？怎么有的还有“年平均增长率”，这些都好像啊，有什么差别呢？不要着急，咱们慢慢的往下看。
一、年均增长率的概念分析
首先我们必须区分开年增长率、年均增长率以及年平均增长率这三个概念，年增长率是我们最常见的，是考试的重点，它指的是末期增加值与基期的比值，表示的是相邻年份的增长情况，通常来说针对的是某一年，如2006年某省地区生产总值的年增长率，对应的公式就是年增长率=增加量/基期=（末期-基期）/基期。
年平均增长率与年均增长率在近几年考试中的区分性已经很小，在这里我们也就不做区分了，免得更加混乱，在下面的讲解我们就将这两者统一为年均增长率。
年均增长率，表示的是一段时间的某个指标的增长情况，我们用专业一点的术语表达的话应该是这样的，如果第1年为M，第n+1年为N，若N/M=（1+r）n，则称r为第1~n+1年的年均增长率，如2006~2011年某省地区生产总值的年平均增长率，对应的公式就是年均
增长率= r=。我们先看个例题。
************************************************************************* 2001年以来，中央重点新闻网站的访问量，以平均每月递增12%的速度上升。目前中国互联网产业对GDP的贡献达到7%，而未来三年有可能达到15%。
例：2001年以来，中央重点新闻网站访问量的年平均递增速度是（）。
A．1.1212B．1.1212-1 C．0.1212D．0.12
【分析】这个试题就是考察的年均增长率，题目变化一下就是2001~2002年的年均增长率。假设2000年12月的访问量为1，那么2001年12月就是1×（1+12%）12，那么年均增长率就1×（1+12%）12÷1-1=1.1212-1。
************************************************************************* 其实说白了，年均增长率就是一个多次方的数值，而年增长率是一个比值，但是两者都是表示的增长率。
二、年均增长率解题技巧
年均增长率，在求解的时候，涉及到多次方数，相对比较复杂，在解题时，如果没有什么思路，可以选择放弃，否则肯定会浪费时间，但是对于年均增长率，并不是没有方法解答，下面我们将会讲解几种方法。
（一）二项式定理的应用
什么是二项式定理呢，它就是我们高中学到的多次方的展开式，我们先看看这个展开
式是什么样的，（a+b ）n =a n +11C n n a b -+222C n n a b -+…+11C n
n n a b
--+b n 。 一般来说年均增长率有（1+r ）n =N/M ，前面的计算式和这个二项式定理很相似吧，那
好，我们就用这个来分析，也就是a=1，b=r ，此时二项式就可以化为（1+r ）n =1+1C n r +2
2C n r
+…+11C n n n r
--+r n ，当r 很小，在10%以内的时候，r 2，r 3，…，r n 无限趋近于0，此时，有（1+r ）n ≈1+n ×r 。这个公式可以应用在两个情况下。
1、已知基期的数值，年均增长率，求末期的数据，此时就用上面的公式，即（1+r ）n ≈1+n ×r ；我们看个例题。
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例：若南亚地区1992年总人口数为15亿，该地区平均人口增长率为2%，饥饿人口所占比重为22%，那么2002年南亚地区饥饿人口总量为多少亿人？
A ．3.30
B ．3.96
C ．4.02
D ．4.82
【分析】我们必须先求出2002年人口总量，然后才能求解饥饿人口，人口年均增长率只有2%，很小，就直接用公式吧。
2002年人口总量将达到15×（1+2%）10≈15×（1+10×2%）=15×1.2=18，饥饿人口数量达到18×22%=18×（20%+2%）=18×20%+18×2%=3.6+0.36=3.96，实际值略大于3.96。选C 。 *************************************************************************
2、已知基期和末期的数值，求年均增长率，此时可以将公式进行变形来得到，即r=（N/M-1）/n 。下面我们就用例题来讲解。
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例：求1996~2007年，我国学生数量年均增长率是（）。
A．5.5‰B．6.8‰C．5.2‰D．6.5‰【分析】选项是千分数，说明年均增长率很小，所以我们可以直接用公式。
2007年全国学生数量是1996年的32187/30401=1+1786/30401，由于1786/11差不多是162，所以增长率为162/30401<0.0055。选C。
************************************************************************* （二）数字敏感的应用
所谓数字敏感，经常出现在数字推理试题中，这个其实同样适用在资料分析中，我们知道在我们遇到的年均增长率大多是50%一下，同时在计算的时候，会加上1，然后求多次方数，这转化来就是求1点几，就是10~15之间的多次方数，然后我们将其转化为平方的数值进行分析计算。
我们举个例子来说，假设2005年某省的地区生产总值为1000亿元，在“十一五”期间年均增长率达到20%，那么在2010年该省的地区生产总值将达到1000×1.25，此时如果应用上面的公式，那么就有1.25=1+5×0.2=2，而我们根据多次方来计算的话，就有122=144，1.42=1.96，差不多是2，所以说1.2 5就差不多是2×1.2=2.4，这比采用公式计算出来的要大20%，所以说当增长率超过10%以后，公式法就会存在很大的误差。
针对这种情况，我们在平时的练习中，需要熟练的记住以下数值的平方数。
好了，我们根据上面的方法来看一道例题。
************************************************************************* 2003年SCI收录中国科技论文数量达到49788篇，在2007年再创新高，达到了89147篇，实现了飞速增长。
例：2003~2007年间，SCI收录中国科技论文数的年均增长率约为（）。
A．6% B．10% C．16% D．25%
【分析】从选项来看，年均增长率还是比较大的，所以不要采用公式法，以免造成很大的误差。此时我们采用数字敏感来解答。2007年是2003年的89147/49788，这个值是大于1.5，小于2的。
