图形变换1级
轴对称初步
暑期班第三讲
图形变换2级
构造轴对称图形
秋季班第一讲
图形变换3级
中考新题型之
折纸与拼图
春
季
班
第
六
讲
满分晋级阶梯轴对称初步
3
轴对称初步
壮壮出糗记
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定 义
示例剖析
轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关
于这条直线（成轴）对称.
如图，等腰三角形ABC △是轴对称图形.
注：在理解轴对称图形时．应注意以下几点：
（1）一个图形被对称轴分成两部分，对折后能重合（即全等），这样的图形是轴对称图形．常见的有线段、角、等腰三角形、长方形、圆等．
（2）轴对称图形的对称轴是一条直线．．，不是射线也不是线段，在叙述时应注意．
（3）轴对称图形的对称轴条数至少有一条．否则不是轴对称图形．有的轴对称图形的对称轴条数是有限的．还有的有无限多条对称轴．
两个图形轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
如图，ABC △与'''A B C △关于直线l 对称，l 叫做对称轴.A 和'A ，B 和'B ，C 和'C 是对称点. 注：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.
轴对称的性质：
1．关于一条直线轴对称的图形全等； 2．对称点连成的线段被对称轴垂直平分．
模块一 轴对称图形的认识与应用
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【例1】 ⑴在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D
⑵ 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF ．
A
B
C A
B
C
A
B
C
C
B
A
⑶ 正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴． ⑷ 下列图形中对称轴最多的是（ ）
A ．圆
B ．正方形
C ．等腰三角形
D ．线段
夯实基础
⑸ 判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．
⑹ 已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB =A ′B ′；②点P 在直线l 上；③若A 、A ′是对应点，则直线l 垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB =PB ′，其中正确的是（ ）
A ．①③④
B ．③④
C ．①②
D ．①②③④
【例2】 ⑴ 图1的长方形ABCD 中，E 点在AD 上，且∠ABE =30°．分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向
BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED =15°，则∠BCE 的度数为（ ） A ．30° B ．32.5° C ．35° D ．37.5°
(2012台湾)
⑵
如图是
一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方
向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
能力提升
图2图1A
B C
D E
E D ④
②
⑶ 已知30AOB ∠=°，点P 在AOB ∠内部，1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，则1P ，O ，2P 三点确定的三角形是（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．腰底不等的等腰三角形
D ．等边三角形
定 义
示例剖析
线段的垂直平分线： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也称之为中垂线.
E
D
C B
A 如图，若AC BC =，A
B CD ⊥，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线.
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
E
D
C B
A
如图，已知直线DE 是线段AB 的垂直平分线，则DA DB =.
线段的垂直平分线的判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
E
D
C B
A
如图，若DA DB =，则点D 在线段AB 的垂直平分线上.
【例3】 ⑴ 如何用圆规与直尺作线段AB 的垂直平分线？
⑵ 证明：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）. ⑶ 证明：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定）.
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模块二 线段的垂直平分线
夯实基础
【例4】 ⑴ 如下图1，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE =3cm ，△ABD 得周长为13cm ，则△ABC 的
周长是 ．
⑵ 如下图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE =3cm ，则P 点到直线AB 的距离是 ．
⑶ 如下图3，在ABC △中，90A ∠=︒，:2:3ABD DBE ∠∠=，DE BC ⊥，E 是BC 的中点，求C ∠的度数．
图3
图2
图1
E
D C
B
A
P
E D
C
B
A
E
D C
B
A
